6.2.2 科用对角线判定平行四边形-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第2课时 利用对角线判定平行四边形 【边学边练】 知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，OA=OC,BD=12cm,则当OB= cm时，四边形 ABCD是平行四边形 第1题图 第2题图 2.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固 定，这样四边形ABCD就是 ,这种做法的依据是 【随堂小测】 1.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请你添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是 () A.AC=BD B.OA=OB C.OA=AD D.OB=OD D 9 第2题图 第3题图 第4题图 3.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是 A.0C=5 B.0C=3 C.CD=3 D.CD=9 4.如图，延长△ABC的中线AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE,则四边形ABEC是平 行四边形，依据的定理是 97 5.如图，四边形ABCD中，AC,BD交于点O,请从给定的四个条件：①AB=CD:②AD∥ BC:③∠BAD=∠BCD:④OB=OD中选择两个，使得构成的四边形可判定为平行四 边形.你的选择是 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，AD=12,OD=OB=5,AC=26,0是AC的中点，则∠DBC= 7.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且OA=OC,点E在BD上，满足 ∠EAO=∠DCO.求证：四边形AECD是平行四边形. 8.(核心素养·推理能力)如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,延长AD至点 E,连接EO并延长交CB的延长线于点F,∠E=∠F,AD=BC. (1)求证：O是线段AC的中点； (2)连接AF,CE,证明：四边形AFCE是平行四边形. 98行且相等.故选C. (2)由(1)，得△ABC≌△DEF, 2.C【解析】在四边形ABCD中，.∠B+∠C .∠B=∠DEF.,AB∥DE. =180°，∴.AB∥CD 又·AB=DE,.四边形ABED是平行四边形 ,AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形 第2课时利用对角线判定平行四边形 故选C. 【边学边练】 3.D【解析】可得此四边 E 63°y 1.6【解析】OA=OC,∴.当OB=OD时，四边 形是平行四边形，则这 ①D 形ABCD是平行四边形. 条线段是④.理由如下： 639 如图，，∠DAE=∠D=D :BD=2cm,50B=号BD=7×2= 63°，∴.AB∥CD 6 cm. ,AB=9,CD=9,.AB=CD.∴.四边形ABCD 2.平行四边形对角线互相平分的四边形是平 是平行四边形.故选D. 行四边形 4.C【解析】：△ACE≌△BDF,∴.AC=BD,CE 【解析】由题意，得OA=OC,OB=OD,根据对 =DF,AE=BF.AB=CD=EF,∴.平行四边 角线互相平分的四边形是平行四边形知四边 形有▣ACDB,□CEFD,口AEFB3个.故选C. 形ABCD是平行四边形. 5.AD=BC或AB∥CD(答案不唯一) 【随堂小测】 【解析】∠1=∠2，∴.AD∥BC 1.B2.D3.B 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 边形，可添加AD=BC:根据两组对边分别平 【解析】，AD是△ABC的中线，BD=CD, 行的四边形是平行四边形，可添加AB/CD. ,DE=AD,∴，四边形ABEC是平行四边形 6.②③【解析】只有②③两块角的两边互相平 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)： 行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交5.②③或②④【解析】选择②③时， 点就是平行四边形的顶点，∴.带②③两块碎 .AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180° 玻璃，就可以确定平行四边形的大小， ',∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ABC=I8O° 7.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下： ∴.AB∥CD :∠A和∠B互补，∴，∠A+∠B=180 ∴，四边形ABCD是平行四边形. .AD∥BC 选择②④时，，AD∥BC,∴，∠OAD=∠OCB. :∠A=∠C,∠B+∠C=180°..AB∥CD 在△OAD和△OCB中， ∴.四边形ABCD是平行四边形 ∠OAD=∠OCB,∠AOD=∠COB,OD=OB. 8.证明：(1)BE=CF,∴.BE+CE=CF+CE. ∴.△OAD≌△OCB(AAS). ∴.BC=EF ∴，OA=0C AB DE, 又0B=0D, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∴，四边形ABCD是平行四边形. BC=EF, 6.90【解析】.AC=26,0是AC的中点， ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴.0C=0A=13. 152 0D=0B=5, ABCD是平行四边形.'：∠ADC=∠ABC=8O ∴.四边形ABCD是平行四边形.∴，AD∥BC 【随堂小测】 AD=12,.AD2+0D2=0A2 1.D【解析】A.CE⊥b,FG⊥b,∴.CE∥FG ∴，∠ADB=90°.∴.∠DBC=∠ADB=90°. 故此选项正确；B.a∥b,FG∥CE,∴.四边形 7.证明：在△AOE和△COD中， FGEC是平行四边形.∴.CE=FG.故此选项正 ∠EA0=∠DC0,OA=OC,∠AOE=∠COD, 确：C.A,B两点的距离就是线段AB的长.故 ∴.△AOE≌△COD(ASA). 此选项正确；D.直线a,b间的距离是线段CE ∴.OE=OD 或FG的长，故此选项错误.故选D. :OA=OC,∴.四边形AECD是平行四边形 2.C【解析】AB∥CD,AB=CD,.四边形 8.证明：(1)∠E=∠F,∴.AD∥BC ABCD是平行四边形.∴.∠B=∠D. :AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形 ,∠B=55°，.∠D=55°.故选C. ∴.AC,BD互相平分，即O是线段AC的中点 3.B【解析】由题意可知，AB∥CD,AD∥BC, (2)如图，连接AF,CE. .四边形ABCD是平行四边形，CD到AB的 距离不会变化.AD=BC,随着纸条的转动， 线段AB的长度发生变化.∴四边形ABCD的 面积有变化.故选B. ,AD∥BC,∴.∠EAC=∠FCA 4.C【解析】EF∥AC,GF∥AB,,四边形 在△OAE和△OCF中 AEFG是平行四边形，∠B=∠GFC,∠C= ∠EA0=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF, ∠EFB.AB=AC,∴.∠B=∠C..∠B= ·.△OAE≌△OCF(ASA). ∠EFB,∠GFC=∠C.∴.EB=EF,FG=CG. ∴.OE=OF. ∴.四边形AEFG的周长为AE+EF+FG+AG 又.OA=OC,∴，四边形AFCE是平行四边形 =AE EB+CG+AG=AB +AC. 第3课时平行线间的距离及平行四 ·AB=AC=8,∴，四边形AEFG的周长为8+8 边形的性质和判定的综合应用 =16.故选C. 【边学边练】 5.20【解析】如图，过，点D作DG⊥BC于点G, 1.C【解析】小：从一条平行线上的任意一点到 过点A作AH⊥BC于点H. 另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条 平行线之间的距离，∴.线段AB和CD的长都 可以表示直线m与n之间的距离.故选C. B HC GE 2.=【解析小~41∥，AB∥CD, 'AD∥BC,∴.AH=DG ∴，四边形ABCD是平行四边形.∴，AB=CD AB∥CD,,四边形ABCD是平行四边形. 3.D【解析】AB=CD,BC=AD,∴.四边形 .BC =AD =5. ABCD是平行四边形.∴，AB∥CD,∠B=∠D, BE=8,∴.CE=3. ∠A=∠C,无法得到AB=BC.故选D. ,△DCE的面积为6，∴，DG=4. 4.80【解析】O4=0C,OB=OD,.四边形 ∴.四边形ABCD的面积=BC·AH=20 153