5.4.2 分式方程的解法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第2课时分式方程的解法 【边学边练】 知识点一分式方程的解法 1解分式方程，产2一2=2时，去分母正确的是 A.x-2=3 B.x-2(x-2)=3 C.x-2(x-2)=-3 D.x-2x-2=-3 2分式方程-号的解为x 知识点二增根 3关于：的分式方程，1一2=产的增根为 A.x=-1 B.x=0 C.x=-2 D.x=1 4.若关于x的分式方程m-17x x-1x-1 =5有增根，则m的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 【随堂小测】 1.把分式方程，1-)=1化为整式方程正确的是 x-22-x A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 x+1 1x中1的解的情况为 2.关于x的分式方程2x=1-2 A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解 3若关于的分式方臂鸳音2+3的解为=3，则。的值为 A.7 B.6 C.-1 D.-6 4.若关于x的方程m-=1有增根，则m的值为 x-44-x A.-2 B.2 C.-3 D.3 5若关于的分式方程32=1-”的解为非负数，则m的取值范周是 A.m≤5 B.m<5且m≠3 C.m≠3 D.m≤5且m≠3 87 6小明解分式方程，1=，2，-1的过程如下： x+13x+3 解：方程两边同乘3(x+1),得3=2x-(3x+3).① 去括号，得3=2x-3x+3.② 移项、合并同类项，得-x=6.③ 系数化为1，得x=-6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是 (填写对应序号) 7使分式23与，子的值相等的：的值为 8若关于的分式方程+ 一=1有增根，则m的值为 9,定义一种新运算：对于任意的非零实数a6,⑧6=。+公若(x-1)⑧(x+1)= 3x-2 x2-1 则x的值为 10.解方程： (1)1 +2+1=2x x+2 2)2x5=1-12x (3)+6, +2= 88【随堂小测】 第n个方程为x+nn+l=n+(m+1). 1B【解折)+1士兰孕=1，这三 10.解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠x米，则 个方程，分母中含有未知数，是分式方程，而 技术更新后每天修建灌溉水渠(1+20%)x米， 方程写+好=号分号中不合有未知数，是整 1800÷2=900(米). 式方程.故选B. 根据题意，得360+900-360-900 x+(1+20%)x100 2.B【解析】原计划的平均速度为xkm/h,实 11.解：A,B两地相距96千米，甲、乙二人从A 际的平均速度为(1+50%)x=1.5.xkm/h. 地同向而行，甲每小时比乙多走4千米，乙 根据题意，得240-240=1.故选B, x1.5 走出16千米后，甲开始出发，同时到达B 地，求乙的速度（答案不唯一） 3.D【解析】设第一块种植田每亩收获茶叶 x千克，则第二块种植田每亩收获茶叶(x+ 第2课时分式方程的解法 50)千克.根据题意，得200=300 【边学边练】 Lxx+50故逃D. 1.C【解析】方程两边都乘x-2,得x-2(x 4.D 2)=-3.故选C. 52+=0【解折】根据互为湘反线的 2.-3【解析】方程两边都乘3x,得3(x+1)= 2x.解得x=-3, 两个盘的和为家，可得，产2二青=0 检验：当x=-3时，3x≠0. 6.3000-3000 所以，原分式方程的解为x=-3. +5 x-(1+20%)x 3.D【解析】，原方程有增根，∴，最简公分母 7.从A市开往乙地列车的速度 x-1=0.解得x=1.故选D. 【解折小：5-30中的分号为+15，对 4.A【解析】方程两边都乘x-1,得2m-1- 应题目中从A市开往甲地列车的速度比从 7x=5(x-1).原方程有增根，∴.最简公分 A市开往乙地列车的速度快15千米/时，∴ 母x-1=0.解得x=1.当x=1时，2m-1- 方程中x表示从A市开往乙地列车的速度 7=0,解得m=4.故选A. 8.①③④【解析】设提速前列车的平均速度为 【随堂小测】 xkm/h,则提速后列车的平均速度为(x+ 1D【析]方根变形，得，2+=1方程 D)kmh.根据题意，得①：=+，：③x x+0 两边都乘x-2,得1+(1-x)=x-2.故选D. 5+50④这=50 2.D【解析】方程两边都乘x+1,得2x=x+1 -2.解得x=-1. 9.x+nn+D=n+(m+1)【解析小：第1个 检验：当x=-1时，x+1=0, ∴.x=-1是增根 方程为x+1×2=1+2,第2个方程为x+2x3 2 关于的分式方程，石1-宝子无解 =2+3,第3个方程为x+3X4=3+4,… 故选D. 147 3A【解折】将=3代入原方程，得写= 检验：当x=3时，x+2≠0， ∴.x=3是原方程的根 2+3.解得a=7,故选A (2)方程两边都乘2x-1,得x=2x-1+3. 解得x=-2. 4.D【解析：方程m--=1有增根， x-44-x 检验：当x=-2时，2x-1≠0， .当x-4=0时符合题意，即x=4是方程的 .x=-2是原方程的根 增根。 (3)方程两边都乘(x+2)(x-2),得-x-6+ ∴m+1-x=x-4.∴m=3.故选D. x(x+2)=x2-4. 5.D【解析】方程两边都乘x-2,得3=x-2+ 解得x=2. m.解得x=5-m.分式方程的解为非负数， 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0. .5-m≥0.m≤5.又：x≠2，.5-m≠2 x=2是增根，原分式方程无解. 解得m≠3.∴.m的取值范围是m≤5且m≠ 第3课时分式方程的应用 3.故选D. 【边学边练】 6.②【解析】方程两边同乘3(x+1),得3=2x- 1.D【解析】：乙同学的速度为x米/分，则甲 (3x+3).① 同学的速度为1.2x米/分。 去括号，得3=2x-3x-3.② 移项、合并同类项，得-x=6.③ 根据题意，得9-如=4故连D 系数化为1，得x=-6.④ 2.A【解析】设原计划完成这项工程需要x个 题目中，开始出错的一步是②. 月，则提高工作效率后需要(x-6)个月. 19【解折】根据道意，得23，子 2 根据题意，得×1+25%)=6 方程两边都乘(2x-3)(x+1),得3(x+1)= 解得x=30. 2(2x-3).解得x=9. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。 检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0. ∴.原计划完成这项工程需要30个月. 所以x=9是原方程的解。 故选A. 8.3【解析】方程两边都乘x-1,得m-3=x-1. 3.15【解析】设原计划分组时每组的人数为 :原方程增根为x=1,∴.把x=1代入整式方 x,则实际分组时每组的人数为1.5x 程，得m=3. 根据题意，得210-210=7.解得x=10. 92【解折振播寒含得，+女中一整子 x1.5x 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意 方程两边都乘(x+1)(x-1),得x+1+x-1 ∴1.5x=1.5×10=15. =3x-2. ∴.实际分组时每组的人数为15. 解得x=2 【随堂小测】 检验：当x=2时，（x+1)(x-1)≠0 1.A【解析】设小鹿第一天做了x件，则第二天 ∴，该分式方程的解为x=2 10.解：(1)方程两边都乘x+2,得1+x+2=2x 做了(x+5)件.根据题意，得60=75 xx+5 解得x=3. 故选A 148