10.2直方图(2知识点+3题型）-2024学年人教版七年级下学期数学同步讲义

10.2 直方图 明确学习目标 课标要求 认识直方图的概念；掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题 重点难点 掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题 知晓结构体系 1夯实必备知识 考点1 频数分布直方图 1．组距、频数与频数分布表的概念 组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 频数：落在各小组内数据的个数．频数之和等于 总数 ； 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 2．频数分布直方图 （1）是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． （2）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； （3）纵轴：直方图的纵轴表示 频数与组距的比值 ； （4）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的 组距 ，高为 频数 ． 3. 作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 4. 频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是 （1）首先取直方图中每一个长方形上边的中点； （2）然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)； （3）最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 考点2 直方图的相关计算和绘制 1.频数与频率 （1） （2）频数之和等于数据总数，频率之和等于1； 2.直方图绘制要点 （1）长方形的宽度是一样的，等于组距； （2）用连续长方形的高度（或面积）表示频数； 3.直方图的特点 （1）能清楚显示各组频数的分布情况； （2）易于显示各组之间的频数差别； 2提升学科能力 一、题点一 根据数据求频数 1．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 【答案】A 【分析】根据频数频率数据总数求解，即可求解， 本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数频率数据总数． 【详解】解：本班13岁的人数为：（人）， 故选：A． 2．老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率的知识，根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）． 故选：B 3．已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了求频数，无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求出无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：在，，，π，中，无理数有，，π，共3个， ∴无理数的频数为3， 故选：C． 4．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可． 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有 个． 【答案】15 【分析】这道题主要考查的是频数和频率的相关的知识点，熟悉相关的知识是解答这道题的关键所在．根据频数总数频率计算即可． 【详解】 故答案为：15． 6．2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．根据频数定义可得答案． 【详解】解：在“loong”中，字母“o”出现的频数是2． 故答案为：2． 二、题点二 根据数据求频率 7．已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，无理数的定义，求频率，掌握以上知识是解题的关键． 先判断无理数的个数，然后根据频率等于频数除以总数即可求解． 【详解】解：数据，，，，， 其中，，是无理数，共2个， ∴无理数出现的频率， 故选：B． 8．一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其百分比． 【详解】根据题意得：， 则第组所占的百分比为， 故选：． 9．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图．熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 根据频数分布直方图可知，金额在20~30元的人数是50人，除以200，即得． 【详解】∵金额在20~30元的人数是50人，总人数是200人， ∴金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是，． 故选：B． 10．在整数20240618中，数字“0”出现的频率是 ． 【答案】/0.25/ 【分析】本题考查了频率的计算方法，根据题意可知共有8个整数，0出现了两次，根据频率等于出现的结果除以总的结果即可求解．掌握频率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：共有8个数，其中出现数字“0”的有2个， 则数字“0”出现的频率是， 故答案为：． 11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，先求出第5组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：， ∴第5组的频率是， 故答案为：． 12．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为 ． 【答案】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 先求出及格人数，再除以总人数后乘以即可得出答案． 【详解】解：由题意知，及格的人数为（人， 所以估计全校成绩及格的百分率为， 故答案为：． 三、题点三 根据数据填写统计表 13．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 14．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 15．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【答案】7 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为， ∴该班全体同学的总人数为：（人）， ∴第三组的人数为（人）． ∴． 故答案是：7． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 17．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18， ∴m=40-6-11-18=5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键． 四、题点四 频数分布直方图 18．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，以及频数分布直方图，根据图中信息得出一共抽样调查了人，完成作业时间在50～60分钟内的人数最多以及完成作业的时间不少于60分钟的约有人，样本中学生完成作业时间少于50分钟的有人，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵（人）， ∴一共抽样调查了人， 故A选项是错误的； 频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多； 故B选项是错误的； 若该校有1480名学生， 则完成作业的时间不少于60分钟的约有（人）； 故C选项是正确的； 样本中学生完成作业时间少于50分钟的有（人）， 学生完成作业时间不低于60分钟的有（人）． 故D选项是错误的； 故选：C． 19．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（    ） A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以阅读时间多于6小时的学生的占比，即可求解． 【详解】解：（人） 故选：C． 20．月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 21．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图即可求解，能从统计图获取信息是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可得，期中成绩在分以上的学生有人， 故答案为：． 22．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头． 【答案】50 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的生猪数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 质量在及以上的生猪：（头）， 故答案为：50． 23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 14 第4组 a 第5组 10 请结合图表完成下列各题： (1)①求表中a的值； ②频数分布直方图补充完整． (2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ (3)若某校有1500名同学参加初赛，按60分以上为及格，则可以估计共有多少同学可以及格？ 【答案】(1)①12；②见解析； (2)本次测试的优秀率是； (3)估计共有3120名同学可以及格． 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体． （1）①根据题意和表中的数据可以求得的值； ②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率； （3）利用样本估计总体求解． 【详解】（1）解：①由题意和表格，可得 ， 即的值是12； ②补充完整的频数分布直方图如图所示， （2）解：测试成绩不低于80分为优秀， 本次测试的优秀率是：； （3）解：（名． 答：估计共有3120名同学可以及格． 24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据所给信息，解答以下问题： (1)直接写出表中______，______； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数． 【答案】(1)16； (2)见解析 (3)估计汉字听写可以达到优秀的人数约有720人． 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体． （1）根据“一”组的频数和频率可求得样本容量，再根据题意求得和的值； （2）根据（1）求得的数据可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校汉字听写可以达到优秀的人数． 【详解】（1）解：（人）， ， ， 故答案为：16；； （2）解：补充完整的频数分布直方图如图所示； ； （3）解：（人）， 答：估计汉字听写可以达到优秀的人数约有720人． 25．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 (1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； (2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)，见解析 (2)300人 【分析】本题考查频数分布表和条形统计图，样本估计总体，正确获取统计图中的信息并熟练掌握公式是解题关键． （1）根据各组频数和总数即可求出a的值，即可补全条形图； （2）利用调查中测试成绩不低于90分的人数所占比例乘以1200，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故， 补全条形图如图所示： ； （2）解： （人） 由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人． 五、题点五 频数分布折线图 26．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 27．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)200； (2) (3)见解析 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率； （2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角； （3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图． 【详解】（1）总人数是：（人）， 喜欢足球的人数的百分率是：， 估答案为：200；； （2）喜欢排球的人所占的百分比是：， 则在扇形统计图中所占的圆心角； （3）喜欢篮球的人数是：（人）， 喜欢排球的人数是：（人）． 28．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)户 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图和频数分布折线图，用样本估计总体： （1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表； （2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图； （3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形； （4）根据图表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．． 【详解】（1）根据题意可得：， ， ， ， 分组 频数 百分比 2 6 18 9 3 2 合计 40 （2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下： （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：（户）， 答：该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有户． 29．如表是某年级名同龄女生身高数据： 身高 人数 身高 人数 (1)按如表左列的分组方法整理，列出频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ (2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图． (3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题： ①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？ ②这人的平均身高是，比平均身高高的人数较多还是较少？ 【答案】(1)填表见解析 (2)画图见解析 (3)①身高在155～160高度的人数最多、最集中， 在145～150高度的人数最少，各占总人数的比值是、 ；②比平均身高高的人数较少． 【分析】（1）根据50名同龄女生身高数据，即可分组整理列出频数分布表； （2）据频数分布表即可画出频数分布直方图和折线图； （3）观察频数分布表和频数分布直方图即可得到，①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少，各占总人数的比值是多少； ②根据这50人的平均身高是159．6cm，即可判断比平均身高高的人数较多还是较少． 【详解】（1）解：根据50名同龄女生身高数据可知： 在145～150，有1人， 在150～155，有6人， 在155～160，有19人， 在160～165，有15人， 在165～170，有9人． 分组 频数累计 频数 频率    1 正   6    正正正 19    正正正 15    正 9 合计 50 50 （2）如图为频数分布直方图，    如图为折线图，    （3）观察频数分布表和频数分布直方图可知： ①身高在155～160高度的人数最多、最集中， 在145～150高度的人数最少，各占总人数的比值是、 ； ②这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的人数为24人， 所以比平均身高高的人数较少． 【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是准确画出直方图． 30．某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 表1 类别 平均每天家庭作业时间t（小时） 频数 频率 ① 9 ② b ③ ④ a ⑤ 6 合计 ----- n 1 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的 ， ， ； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)图见详解； (3)人； 【分析】（1）根据频数频率已知项求出n，即可得到a，b； （2）根据（1）中数据描点连线即可得到答案； （3）利用总数乘以频率即可得到答案； 【详解】（1）解：由表可得， ， ∴，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）得，描点连线如图所示， ； （3）解：由题意可得， （人）， 估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数为人； 【点睛】本题考查数据统计分析的频数表及折线统计图，根据频率估算整体情况，解题的关键是根据频率频数对应已知量求样本容量． 31．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． （1）第4组的频数是多少？ （2）第5组的频率是多少？ （3）哪一组的频数最大？ （4）补全统计图，并绘出频数分布折线图． 【答案】（1）14；（2）0.16；（3） 170～180这一频数最大；（4）见解析 【分析】（1）根据总人数以及第四组的频率，求解即可； （2）根据总频率为1，以及其他四组的频率即可求解； （3）观察统计图，即可求除频数最大的一组； （4）按照频数分布直方图以及频数分布折线图的画法，求解即可． 【详解】解：（1）第4组的频数是0.28×50＝14； （2）第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16 （3）由统计图可知：170～180这一组频数最大． （4）由（1）得第四组的频数为14， 补全统计图如下： 频数分布折线图如图． 【点睛】本题考查了对频数、频率概念的理解，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，画频数分布折线图，解题的关键是理解频数、频率的概念，并从频数分布直方图的中获取相关数据． 六、题点六选择合适的统计量 32．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 故选：B． 33．贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 86.2分 85分 84分 5.76 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 34．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 35．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：因为平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.所以这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关，而这组数据的众数与第6个数无关． 故选C． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平均数,中位数,众数,方差的定义． 36．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 【答案】方差 【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差， 故答案为：方差． 【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别． 37．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 七、题点七 利用合适的统计量做决策 38．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 39．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ． 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一） 【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐 【详解】在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲. 故答案为：甲； 理由是满意甲景点的人数多于乙景点. 故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点 【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键． 40．有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就小张就是一名后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 样品序号 甲种西瓜 乙种西瓜 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述统计表中 ___________ ， ___________ ； (2)从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差 ___________ （填“”或“”）； (3)宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从中位数、众数的比较得出答案． 【详解】（1）解：将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是， 因此中位数是，即， 乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即， 故答案为：88，90； （2）解：由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得， 故答案为：； （3）解：甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高． 乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 41．中国四大著名苹果：新疆阿克苏冰糖心苹果、甘肃天水花牛苹果、陕西洛川红富士苹果、山东烟台红富士苹果．水果店采购员小南决定进购一批红富士苹果．小南对洛川和烟台的苹果进行了实地考察，各随机采摘了30个苹果进行质量检测，数据收集、整理、分析过程如下： ①收集数据 洛川采摘苹果质量统计如下（单位：克）： 360  180  180  240  300  360  480  420  420  420  360  360  180  300  240  240  240  420  300 360  420  480  360  180  240  240  180  240  480  420 烟台采摘苹果质量统计如下（单位：克）： 300  180  240  240  420  420  480  360  300  240  180  420  480  420  420  360  300  360  360 300  180  240  240  420  420  420  480  240  360  480 ②整理数据 洛川采摘苹果质量统计表 质量（克） 个数 180 5 240 7 300 3 360 420 6 480 ③分析数据 采摘苹果质量的平均数、中位数、众数、方差如下表： 产地 平均数 中位数 众数 方差 洛川 320 330 9680 烟台 342 420 9156 (1)直接写出______，______，______，______． (2)若小南只选择一个产地采购苹果，根据以上数据，你认为小南选择哪一个产地采购苹果比较好？说明理由（写出一条即可）． (3)小南决定在洛川采购500个苹果，在烟台采购700个苹果，估计本次小南采购苹果中质量在420克及以上的个数是多少？ 【答案】(1) (2)选烟台，理由见解析 (3)本次小南采购苹果中质量在420克及以上的个数是430个 【分析】（1）通过各自数据的计数可得，根据统计护具、图标信息，由众数、中位数定义可得； （2）通过比较两者的平均数、中位数、众数和方差即可得出答案； （3）分别用各自的数量乘以相应的概率再相加即可． 【详解】（1）由题意得：， ∵240出现的次数最多， ∴， ∵烟台苹果共摘了30个，第15，16个的平均数为360， ∴， 故答案为：； （2）选烟台，理由如下： 烟台苹果质量的平均数、中位数、众数均比洛川苹果的高，且方差更小，质量更均衡； （3）（个） 所以，本次小南采购苹果中质量在420克及以上的个数是430个． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的定义，概率的简单应用，能看懂图表是解题的关键． 42．受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为： 4，5，5，5，12，13，14，14，1，2， 18，20，19，24，3，4，4，6，10，10， 10，10，11，14，6，7，7，8；15，16， 8，8，9，9，10，10，10，9，14，14， (1)根据上述数据完成下表： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 15 2 (2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？ (3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)47.5%； (3)10次，理由见解析； 【分析】（1）统计满足次数的数据补全列表即可； （2）计算样本中次数在10≤x＜20范围的节数与总节数的比即可； （3）计算平均数，众数和中位数判断即可； 【详解】（1）解：根据给定数据补全列表如下： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 13 15 4 2 （2）解：样本中次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分比为： （15+4）÷40×100%=47.5%， ∴估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的47.5%； （3）解：经计算该组数据的平均数为398÷40=9.95次， 由调查数据可知：10出现的次数最多，该组数据的众数为10次， 由列表数据可得：数据整理后第20个和21个数据都为10，（10+10）÷2=10，该组数据的中位数为10次， ∵平均数、中位数和众数都反应出提问次数在10次， ∴规定次数定为10次时比较合理， 【点睛】本题考查了数据的整理，由样本估计总体，平均数、众数和中位数的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键． 八、单选题 九、填空题 十、解答题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 直方图 明确学习目标 课标要求 认识直方图的概念；掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题 重点难点 掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题 知晓结构体系 1夯实必备知识 考点1 频数分布直方图 1．组距、频数与频数分布表的概念 组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 频数：落在各小组内数据的个数．频数之和等于 总数 ； 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 2．频数分布直方图 （1）是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． （2）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； （3）纵轴：直方图的纵轴表示 频数与组距的比值 ； （4）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的 组距 ，高为 频数 ． 3. 作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 4. 频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是 （1）首先取直方图中每一个长方形上边的中点； （2）然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)； （3）最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 考点2 直方图的相关计算和绘制 1.频数与频率 （1） （2）频数之和等于数据总数，频率之和等于1； 2.直方图绘制要点 （1）长方形的宽度是一样的，等于组距； （2）用连续长方形的高度（或面积）表示频数； 3.直方图的特点 （1）能清楚显示各组频数的分布情况； （2）易于显示各组之间的频数差别； 2提升学科能力 一、题点一 根据数据求频数 1．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 2．老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 3．已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有 个． 6．2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是 ． 二、题点二 根据数据求频率 7．已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 8．一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 9．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 10．在整数20240618中，数字“0”出现的频率是 ． 11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ． 12．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为 ． 三、题点三 根据数据填写统计表 13．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 14．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 15．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 17．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 四、题点四 频数分布直方图 18．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 19．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（    ） A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人 20．月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 21．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 22．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头． 23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 14 第4组 a 第5组 10 请结合图表完成下列各题： (1)①求表中a的值； ②频数分布直方图补充完整． (2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ (3)若某校有1500名同学参加初赛，按60分以上为及格，则可以估计共有多少同学可以及格？ 24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据所给信息，解答以下问题： (1)直接写出表中______，______； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数． 25．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 (1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； (2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 五、题点五 频数分布折线图 26．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    27．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 28．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 29．如表是某年级名同龄女生身高数据： 身高 人数 身高 人数 (1)按如表左列的分组方法整理，列出频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ (2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图． (3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题： ①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？ ②这人的平均身高是，比平均身高高的人数较多还是较少？ 30．某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 表1 类别 平均每天家庭作业时间t（小时） 频数 频率 ① 9 ② b ③ ④ a ⑤ 6 合计 ----- n 1 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的 ， ， ； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 31．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． （1）第4组的频数是多少？ （2）第5组的频率是多少？ （3）哪一组的频数最大？ （4）补全统计图，并绘出频数分布折线图． 六、题点六选择合适的统计量 32．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 33．贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 86.2分 85分 84分 5.76 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 34．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 35．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ． 37．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 七、题点七 利用合适的统计量做决策 38．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 39．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ． 40．有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就小张就是一名后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表． 甲、乙两种西瓜得分表 样品序号 甲种西瓜 乙种西瓜 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述统计表中 ___________ ， ___________ ； (2)从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差 ___________ （填“”或“”）； (3)宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 41．中国四大著名苹果：新疆阿克苏冰糖心苹果、甘肃天水花牛苹果、陕西洛川红富士苹果、山东烟台红富士苹果．水果店采购员小南决定进购一批红富士苹果．小南对洛川和烟台的苹果进行了实地考察，各随机采摘了30个苹果进行质量检测，数据收集、整理、分析过程如下： ①收集数据 洛川采摘苹果质量统计如下（单位：克）： 360  180  180  240  300  360  480  420  420  420  360  360  180  300  240  240  240  420  300 360  420  480  360  180  240  240  180  240  480  420 烟台采摘苹果质量统计如下（单位：克）： 300  180  240  240  420  420  480  360  300  240  180  420  480  420  420  360  300  360  360 300  180  240  240  420  420  420  480  240  360  480 ②整理数据 洛川采摘苹果质量统计表 质量（克） 个数 180 5 240 7 300 3 360 420 6 480 ③分析数据 采摘苹果质量的平均数、中位数、众数、方差如下表： 产地 平均数 中位数 众数 方差 洛川 320 330 9680 烟台 342 420 9156 (1)直接写出______，______，______，______． (2)若小南只选择一个产地采购苹果，根据以上数据，你认为小南选择哪一个产地采购苹果比较好？说明理由（写出一条即可）． (3)小南决定在洛川采购500个苹果，在烟台采购700个苹果，估计本次小南采购苹果中质量在420克及以上的个数是多少？ 42．受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为： 4，5，5，5，12，13，14，14，1，2， 18，20，19，24，3，4，4，6，10，10， 10，10，11，14，6，7，7，8；15，16， 8，8，9，9，10，10，10，9，14，14， (1)根据上述数据完成下表： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 15 2 (2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？ (3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$