第十七章 勾股定理 复习试题2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学2023-2024学年度八年级下 第十七章《勾股定理》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．若AB＝AC＝5，BC＝6，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．a2＝b2+c2 C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：5 4．勾股定理被称为“几何学的基石”，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边长，分别向外作出正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”．如图，设大正方形Y的边长为定值y，四个小正方形MNPQ的边长分别为m，n，p，q，且三个直角三角形中∠1＝∠2＝∠3＝α，当α变化时，以下说法错误的是（　　） A．n＝p B．m+q＝y C．y＝mq D．m2+n2+p2+q2＝y2 5．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 6．如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝17，则正方形AEDC和正方形BCGF的面积之和为（　　） A．225 B．289 C．324 D．170 8．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AC＝3，则BC长是（　　） A．3.5 B． C．4 D．5 9．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（　　）米． A．1.5 B．0.9 C．0.8 D．0.4 二．填空题（共8小题） 11．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝　 　． 12．已知直角三角形的两条直角边长为x，y满足|x﹣4|+（2﹣y）2＝0，则该三角形的斜边长为 　 　． 13．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为 　 　． 14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝3，BC＝13，则正方形ADOF的面积是 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝4，则BC＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于D点、E点，已知AC＝8，BC＝4，则EC＝　 　． 17．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积为 　 　平方米． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2，．（1）求AC的长； （2）四边形ABCD的面积． 20．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AB边上的一点，CD＝3，，BD＝1． （1）求证：△BCD是直角三角形； （2）求△ABC的面积． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC＝3，求AD的长． 22．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 23．如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？ 24．如图所示，在△ABC中，AC＝13，BC＝20，CD＝12，AD＝5．求： （1）BD的长； （2）△ABC的面积． 25．如图，一个长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短距离是多少？ 26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）AC＝　 　cm； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，当t＝　 　值时，△ACP为等腰三角形（直接写出结果） 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．B． 3．A． 4．C． 5．C． 6．B． 7．． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．10或2． 12．2． 13．（x﹣3）2+82＝x2． 14．4． 15．12． 16．3． 17．30． 18．2π． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2， 在Rt△ABC中，； （2）∵AC2+CD2＝（2）2+22＝24，AD2＝（2）2＝24， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD ＝BC•AB+CD•AC ＝×2×4+×2×2 ＝4+2． 20．（1）证明：∵CD＝3，，BD＝1， ∴CD2+BD2＝32+12＝10＝BC2， ∴△BCD是直角三角形； （2）解：由（1）知，△BCD是直角三角形， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， 设AC＝x，则AD＝x﹣1， ∵CD2+AD2＝AC2， ∴3+（x﹣1）2＝x2， 解得x＝5， ∴AB＝AC＝5， ∴△ABC的面积是＝＝． 21．解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A， ∴∠A＝∠DBA＝∠CBD， 又∵∠A+∠ABD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝ABD＝∠CBD＝30°， ∴CD＝BD， 在Rt△BCD中，由勾股定理得， BD2﹣CD2＝BC2， 即BD2﹣＝32， 解得BD＝2（负值舍去）， ∴AD＝2． 22．证明：由已知可得， Rt△BAE≌Rt△EDC， ∴∠ABE＝∠DEC， ∵∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴△BEC是直角三角形， ∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC， ∴＝， ∴＝， ∴a2+b2＝c2． 23．解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E， 由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m）， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝20（m）， 设DD′＝x m，则D′E＝（20﹣x）m， 在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2， 即（20﹣x）2+202＝252， 解得：x＝5， 答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处． 24．解：（1）在△ABC中， ∵AC2＝132＝169，AD2+CD2＝52+122＝169， ∴AC2＝AD2+CD2， ∴∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝90°， 在Rt△BCD中，； （2）△ABC的面积：． 25．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴BD＝CD+BC＝10+5＝15（cm），AD＝20cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB＝＝＝25（cm）； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴BD＝CD+BC＝20+5＝25（cm），AD＝10cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB＝＝＝5（cm）； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴AC＝CD+AD＝20+10＝30（cm）， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴AB＝＝＝5（cm）； ∵25＜5＜5， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm． 26．解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm， ∴AC2＝AB2﹣BC2＝25﹣16＝9， ∴AC＝3cm， （2）根据题意可知，P点在AC边上或在点B处，再做PD⊥AB与D， 当点P在AC边上时， 设CP＝a， ∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，由（1）得AC＝3cm， ∴PD＝a， ∴S△ABP+S△PBC＝S△ABC， ∴AB•DP+BC•CP＝BC•AC， ∴×5×a+×4×a＝×4×3， 解得a＝， 此时，t＝＝＝， 当点P与点B重合时， 此时，t＝＝， 综上，若点P恰好在∠ABC的角平分线上，此时t的值为或； （3）在整个运动过程中有4个时间点使得△ACP为等腰三角形， 点P在AB上时，此时AP＝AC＝3cm， t＝＝（秒）； 点P在AB上时，此时AP＝PC， 过P点作PH⊥AC，AH＝AC＝1.5cm，PH＝BC＝2cm， ∴AP＝＝＝2.5cm， t＝＝＝1.25（秒）； 点P在AB上时，此时PC＝AC时， 过C作CH⊥AB，垂足为H， AB•CH＝BC•AC，（面积相等） ×5×CH＝×4×3， ∴CH＝2.4cm， ∴AH＝＝1.8cm， AP＝2AH＝3.6cm， t＝＝＝1.8（秒）； 点P在BC上时，此时PC＝AC＝3cm， t＝＝＝3（秒）， 综上所述，当t＝或1.25或1.8或3时，△ACP为等腰三角形． 故答案为：或1.25或1.8或3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 22:07:31；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$