8.2线性回归模型及应用复习课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

回归分析 第八章 成对数据的统计分析 四川省仁寿一中北校区 郭静 1 教学目标： 1 解样本相关系数的统计含义 2 掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法 教学重点与难点： 掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法 知识回顾： 1. 相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 2. 散点图 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. 3. 正相关与负相关 正相关： 一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势. 负相关： 一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势. 知识回顾： 4. 回归分析 r ＝ ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系 的强弱. 样本相关系数 r 知识回顾： 4. 线性回归分析 经验回归方程 ＝ x ＋ ， ＝ ＝ ， ＝ － ， 知识回顾： 5. 非线性回归分析 (1)指数型函数 y=ebx+a 类 两边取对数得ln y=ln ebx+a，即 ln y=bx+a (2)对数型函数 y=b ln x+a 类 设u=ln x，原方程可转化为 y=bu+a 合作探究1：相关系数 1.关于样本相关系数r，下列结论正确的是（    ） A．r越接近0，成对样本数据的线性相关程度越强 B．r值越大，成对样本数据的线性相关程度越强 C．r>0，成对样本数据正相关 D．r<0，成对样本数据不相关 C 合作探究1：相关系数 2．在如图所示的散点图中，若去掉点，则下列说法正确的是（    ）  A．样本相关系数变大 B．变量与变量的相关程度变弱 C．变量与变量呈正相关 D．变量与变量的相关程度变强 D 3.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据： 样本号 i 根部横截面积 xi /m2 材积量 yi /m3 1 0.04 0.25 2 0.06 0.40 3 0.04 0.22 4 0.08 0.54 5 0.08 0.51 6 0.05 0.34 7 0.05 0.36 8 0.07 0.46 9 0.07 0.42 10 0.06 0.40 总和 0.6 3.9 经计算，得 ＝0.038， ＝1.6158， xiyi ＝0.2474. 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）. 样本相关系数 r ＝ ， ≈1.377. ＝ ＝0.06， ＝ ＝0.39 r ＝ 合作探究2：线性回归分析 1.(多选题）已知由样本数据 组成的一个样本，根据最小二乘法求得线性回归方程为 且 ，去除两个异常数据 和 后，得到新的线性回归直线的斜率参数为3，则下列结论中正确的是（   ） A．相关变量x,y，具有正相关关系 B．去除异常数据后，新的平均数 C．去除异常数据后的线性回归方程为 D．去除异常数据后，随x值增加， 的值增加速度变大 AD 2.已知变量 x ， y 之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为 ＝ x －1. 若 xi ＝20， yi ＝40，则 ＝ ⁠. 合作探究2：线性回归分析 分析： ＝ ＝2， ＝ ＝4，所以4= = 合作探究2：线性回归分析 分析： ＝ ＝5， ，所以= 合作探究2：线性回归分析 合作探究2：线性回归分析 1.学校课外活动小组为了研究经济走势，根据我市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 合作探究3：非线性回归分析 D 合作探究3：非线性回归分析 2.某公司连续6年来的科研投入 x （单位：百万元）与收益 y （单位：百万元）的数据统计如下： 科研投入x/百万元 2 4 6 8 10 12 收益y/百万元 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 根据散点图的特点，样本点分布在指数型函数 y ＝ c ·2 bx 的图象的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表： （ xi － ）（ yi － ） （ xi － ）（ zi － ） （ yi － ）2 （ xi － ）2 43.5 4.5 854.0 34.7 12730.4 70.0 zi ＝log2 yi ， ＝ zi . 1）、请根据表中数据，建立 y 关于 x 的经验回归方程（精确到0.1）； 2 根据所建立的经验回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿 元，则科研投入至少为多少（log25≈2.3）？ 1)解： ＝ ＝7.令 z ＝log2 y ＝ bx ＋ log2 c ；根据最小二乘估计可知， ＝ ＝ ≈0.5， 则 ＝ － ＝4.5－0.5×7＝1. 所以 ＝0.5 x ＋1. 所以 y 关于 x 的经验回归方程为 ＝20.5 x ＋1　 合作探究3：非线性回归分析 2)解：由1）得 ＝20.5 x ＋1 x ＝4＋4log25≈13.2 所以若该企业想在下一年的收益达到2亿元，则科研投入至 少为13.2百万元.　 合作探究3：非线性回归分析 课堂小结： 线性经验回归方程 ＝ x ＋ ， r ＝ 非线性回归分析 (1)指数型函数 y=ebx+a 类 两边取对数得ln y=ln ebx+a，即 ln y=bx+a (2)对数型函数 y=b ln x+a 类 设u=ln x，原方程可转化为 y=bu+a 作业： 优化强化课时作业 谢谢! 23 $$