小专题1 二元一次方程组的解法-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

小专题１　二元一次方程组的解法 一、用消元法解二元一次方程组 １．用加减消元法解二元一次方程组 ｘ＋３ｙ＝４，① ２ｘ－ｙ＝１{ ② 时，下列方法中无法消元的是（　　） Ａ．①×２－② Ｂ．②×（－３）－① Ｃ．①×（－２）＋② Ｄ．①－②×３ ２．已知二元一次方程组① ｘ＝ｙ， ３ｘ－２ｙ＝１{ ；② ５ｘ－２ｙ＝－１， ３ｘ＋２ｙ＝０{ ； ③ ５ｘ－３ｙ＝２， ｙ＝６＋２ｘ{ ；④ ２ｘ＋ｙ＝－２， ２ｘ－６ｙ＝１{ ，解以 上方程组比较适合选择的方法是 （　　） Ａ．①②用代入法，③④用加减法 Ｂ．①③用代入法，②④用加减法 Ｃ．②③用代入法，①④用加减法 Ｄ．②④用代入法，①③用加减法 ３．用代入法解二元一次方程组 ２ｘ＋ｙ＝５，① ３ｘ＋４ｙ＝７{ ②的过程中，下列变形不正确的是 （　　） Ａ．由①，得ｘ＝５－ｙ２ Ｂ．由①，得ｙ＝５－２ｘ Ｃ．由②，得ｘ＝７＋４ｙ３ Ｄ．由②，得ｙ＝ ７－３ｘ ４ ４．用代入消元法解二元一次方程组 ３ｘ＋２ｙ＝１４，① ｘ＝ｙ＋３，{ ② 将②代入①后得到的方程 为 。 ５．用代入法解下列方程组： （１） ｘ－２ｙ＝３， ３ｘ－８ｙ＝１３{ ； （２） １ ２ｘ－ｙ＝３， ３ｘ－８ｙ＝１４{ 。 ７ ６．用加减法解下列方程组： （１） ｘ＋ｙ＝２０， ２ｘ－ｙ＝２５{ ； （２） ｘ ２＋ ｙ ３＝２， ２ｘ＋３ｙ＝２８{ ； （３） ｘ ４＋ ｙ ３＝３， ３ｘ－２（ｙ－１）＝１１{ ； （４）０．２ｘ＋０．６ｙ＝１．５，０．１５ｘ－０．３ｙ＝０．５{ 。 二 、用换元法解二元一次方程组 ７．用换元法解下列方程组： （１） ３（ｘ＋ｙ）＋２（ｘ－ｙ）＝１６， ２（ｘ＋ｙ）－３（ｘ－ｙ）＝２{ ； （２） ３（ｘ＋ｙ）－４（ｘ－ｙ）＝－９， ｘ＋ｙ ２ ＋ ｘ－ｙ ６ ＝１{ 。 ８ 0四 7.解：(1)根据题中的新定义，得原式=2×4+(-3)= 8-3=5。 由①，得y=2x-5。③ (2)根据题中的新定义化简，得 2x-y=2,① 将③代入②，得3x+4(2x-5)=2. 4y+x=-1。② 解得x=2 ①+②，得3x+3y=1, 将x=2代人③，得y=-1。 1 所以原方程组的解为 x=2, 所以x+y=方 ly=-1 3x+2y=14,① 8.解：(1) 7 2x-3y=-8,2 X= 7.解：将 2'代人②可得7+2n=13,解得n=3: ①×3+②×2，得13x=26,解得x=2。 y=-2 把x=2代入①，得6+2y=14,解得y=4。 将/3 y=-7 代入①可得3m-7=5,解得m=4。 所以原方程组的解为=2， Ly=4 r4x+y=5. 所以原方程组为 (2) 「x+2y=3,① 2x-3y=13。 13x-4y=4,② 「x=2, 所以原方程组的解为 ①×2+②，得5x=10,解得x=2。 y=-3 第2课时 将x=2代人①，得2+2=3，解得y=号。 加减法解二元一次方程组 【边学边练】 rx=2, 1.B 所以原方程组的解为 2.加减消元x 3解：(1)F+2y=1,① 小专题1二元一次方程组的解法 13x-2y=11,② 1.D2.B3.C ①+②，得4x=12,解得x=3 4.3(y+3)+2y=14 将x=3代入①，得3+2y=1,解得y=-1。 5解：1)-2y=3,① 所以原方程组的解为任=3， 13x-8y=13,② ly=-1 由①，得x=3+2y。③ f2x+y=2,① 将③代人②，得3(3+2y)-8y=13, (2)3x-2y=10.2 化简，得-2y=4,解得y=-2。 ①×2+②，得7x=14.解得x=2 将y=-2代入③，得x=-1。 将x=2代人①，得4+y=2,解得y=-2。 所以原方程组的解为=一， Ly=-2 所以原方程组的解为 x=2, y=-2 (2)2x-y=3,① 【随堂小测】 3x-8y=14,② 1.B2.C3.D 6x+⊙y=3,① 4.B【解析】 ①，得y=2-3。③ 2x+⑧y=-1,② ①+②，得8x+(⊙+因)y=2。 将③代入②，得3x-8(分-3=14. 因为①+②可以直接消去未知数y, 化简，得-x=-10,解得x=10。 所以⊙+☒=0 将x=10代人③，得y=2 所以⊙和⑧的关系是互为相反数。故选B。 5.32(答案不唯一) 所以原方程组的解为=10， y=2。 65【解析】2+y=2+1,0 1x+2y=5-5a,② 6.解：(1)F+y=20,① 2x-y=25,② ①+②，得3x+3y=6-3a。所以x+y=2-a ! ①+②，得3x=45,解得x=15。 因为x+y=-3,所以2-a=-3。所以a=5。 将x=15代人①，得15+y=20, 98 解得y=5。 所以原方程组的解为 x=2. fx=15, Ly=-1 所以原方程组的解为 ly=5。 3二元一次方程组的应用 2片+=2.0 第1课时二元一次方程组的应用(1)】 2x+3y-28,② 【边学边练】 ①×12-②×3，得-5y=-60,解得y=12 1.C 将y=12代人②，得2x+36=28, 2.B【解析】设小长方形的长为x,宽为ye 解得x=-4。 根据题意，得任+9解得=5， lx-y=4。 y=1 所以原方程组的解为 x=-4, y=12。 Ss事合=9×(4+3y)-9×xy=18 +=3 故选B 3.A 3x-2(y-1)=11. 【随堂小测】 3x+4y-36,① 1.D2.B 整理，得 3x-2y=9,② 3.C【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱 ①-②，得6y=27,解得y=4.5。 根据题意，得 5x+45=y解得 x=21, 将y=4.5代入②，得3x-9=9 7x+3=yo y=150 解得x=6 故远C x=6, 所以原方程组的解为 4E+y=10 y=4.5。 15000x+3000y=34000 (40.2r+0.6y=1.5 5.59【解析】设一共分为x个小组，该班共有y名同 10.15x-0.3y=0.5,② ②×2+①，得0.5x=2.5,解得x=5 学，根据题意，得=+解得=8 Ly=8x-5 ly=59 将x=5代人①，得0.2×5+0.6y=1.5. 6.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 解得)=名。 为ykm。 x=5 根据题意，得厂+y=55, y=9x-4. 所以原方程组的解为 5 Y= 6 解得下59 1y=49.1。 7.解：(1)设x+y=m,x-y=n, 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 则原方程组可化为 3m+2n=16,① 49.1km和5.9km 2m-3n=2,② ①×2-②×3，得13n=26,解得n=2。 7.解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆。 将n=2代人①，得3m+4=16,解得m=4。 根据题意，得厂任+y=50, 所以+y三4解得 x=3, 12x+8y=480 lx-y=2。 Ly=1。 解得/=20， ly=30 所以原方程组的解为 x=3, 答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆 y=1 (2)设x+y=m,x-y=n, 第2课时 二元一次方程组的应用(2) 3m-4n=-9. 【边学边练】 侧原方程组可化为 解：设上月萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤。 根据题意，得 3x+2y=36. 解得m1, 3×(1+50%)x+2×(1+20%)y=45。 ln=3。 解得2， 所以+y解得任=之 ly=15 lx-y=3。 y=-1. (1+50%)x=(1+50%）×2=3(元/斤)， 99