山东省枣庄市滕州市东郭镇党山中学2023-2024学年八年级下学期周末家庭作业 数学（第四章、第五章）

2023-2024年山东省滕州市党山中学周末家庭作业 八年级数学（四、五章） 一、单选题 1．等式成立的条件是（       ） A． B． C． D． 2．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（       ） A．255024 B．253008 C．257048 D．255054 3．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（       ） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 4．已知a，b，c为三边，且满足，则是（       ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 5．若代数式和的值相等，则n等于（　　） A．1 B．2 C． D． 6．若，则（　　） A．2 B． C．或 D． 7．若，，其中，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 8．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 9．已知，，则代数式的值为（       ） A． B．30 C． D． 10．已知正数a，b满足，则（       ） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 二、填空题 11．分解因式：______． 12．已知是方程的一组解．则的值等于 _________． 13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有______种． 14．一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …… 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：____________． 15．若关于的分式方程无解，则的值为_______． 16．若关于的不等式组有解且至多有个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 __． 三、解答题 17．因式分解 (1)； (2)． 18．（1）化简：；                  （2）解分式方程： ． 19．先化简，再求值：，其中． 20．【观察】，，，…… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； （2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除； 【延伸】 （3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除． 21．探究：如何把多项式因式分解？ (1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (2)猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； (3)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①       ② 22．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． (1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ (2)该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： (1)分式是      （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式                 形式； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； (3)若分式的值为m，m的取值范围是           （直接写出结果）． 24．【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：，这个公式的推导过程如下： ， ， ， ， ， ． 【方法提取】（1）请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：．（从左往右推导） 【学以致用】（2）已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$