专题02 整式的乘除与乘法公式（9大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题02 整式的乘除与乘法公式（9大题型+优选提升题） 单项式的乘法 1．（22-23·陕西西安七年级·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河南安阳·期末）若单项式和的积为，则的值为（    ） A．2 B．30 C．－15 D．15 3．（22-23七年级下·广西崇左·期末）计算的结果为 ． 4．（22-23七年级下·全国·期末）若单项式与的积为，则 ． 多项式的乘法 1．（22-23·陕西渭南七年级下·期末）已知，则m、n的值依次为（    ） A．5，2 B．， C．3， D．， 2．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）若，则，的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．， 3．（22-23七年级下·广西贵港·期末）若二次三项式有一个因式为，则k的值是 ． 4．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）若，则的值是 ． 5．（22-23七年级下·山东济南·期末）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是． (1)求这个多项式 (2)正确的计算结果应该是多少？ 已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．（22-23·四川德阳七年级下·期末）如果计算的结果不含项，那么n的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 2．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 3．（22-23七年级下·山东威海·期末）若多项式展开后不含和项，则的值是 ． 4．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为 ． 5．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 多项式乘多项式与图形面积 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 2．（22-23七年级下·山西晋中·期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量． 4．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张． 5．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）【典例展示】 若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值； 解：原式 ∵代数式的值与x无关， ∴，∴． 【理解应用】 已知，，且的值与x无关，求m的值； 【拓展延伸】 用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长度发生变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 整式的除法 1．（22-23·安徽·期末）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·广东茂名·期末）的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·陕西西安·期末）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期末）已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为 (1)请求出多项式A； (2)请计算的结果； (3)若，求出多项式A的值． 运用平方差公式进行运算 1．（22-23七年级下·山东东营·期末）下列算式可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·广西崇左·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： ． 4．（22-23七年级下·山东淄博·期末）若，则的值为 ． 5．（22-23七年级下·山东济南·期末）观察下列等式： (1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式 . (2)根据上面各式的规律可得 （n为正整数，且）. (3)求的值． 平方差公式与几何图形 1．（22-23七年级下·安徽滁州·期末）如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东济南·期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·北京平谷·期末）在本学期第六章《整式的运算》的学习中，我们用如图中面积的割补来解释某个乘法公式几何意义，这个乘法公式是 （用图中的字母表示）．    4．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是 ． 5．（22-23七年级下·广东佛山·期末）乘法公式的探究及应用： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）： 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）： 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） (2)运用你所得到的公式，计算的值： 运用完全平方公式进行运算 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．44 B．22 C．22或 D．44或 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）已知，则等于（    ） A． B．20 C． D．21 3．（22-23七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则的值为 ． 4．（22-23七年级下·陕西西安·期末）已知，则 ． 5．（22-23七年级下·辽宁锦州·期末）我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值． ( 题型09 ) 完全平方公式与几何图形 1．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23·吉林长春七年级·期末）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    3．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    4．（22-23七年级下·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； (2)观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）下列各式使用乘法公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算的正确结果是（      ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）若，（    ） A．2028 B．22-23 C．2022 D．2020 4．（22-23七年级下·河南信阳·期末）已知，，那么的值是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．（22-23七年级下·重庆奉节·期末）关于的二次三项式（，均为非零常数），关于的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数为（    ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式与的乘积中不含项时，则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）请在横线上补上一项，使多项式 成为完全平方式． 7．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有 组．（填组数）    8．（22-23七年级下·山东青岛·期末）已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式 ． 9．（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多 个小正方形． 10．（22-23七年级下·山东滨州·期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为 ． 11．（22-23七年级下·河北保定·期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； (2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 12．（22-23七年级下·河南南阳·期末）先化简，再求值：其中，． 13．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．    (1)用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 14．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．      (1)若，，则 ______ （直接填空）； (2)若，，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，则正方形和面积的和为______ （直接填空）． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘除与乘法公式（9大题型+优选提升题） 单项式的乘法 1．（22-23·陕西西安七年级·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则． 根据单项式乘单项式法则计算即可； 【详解】解： ， 故选：A． 2．（22-23七年级下·河南安阳·期末）若单项式和的积为，则的值为（    ） A．2 B．30 C．－15 D．15 【答案】D 【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 【点睛】本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键． 3．（22-23七年级下·广西崇左·期末）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式的计算法则即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·全国·期末）若单项式与的积为，则 ． 【答案】-2 【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】由题意，得，， 则． 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 多项式的乘法 1．（22-23·陕西渭南·期末）已知，则m、n的值依次为（    ） A．5，2 B．， C．3， D．， 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据对应项相等，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选：C． 2．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）若，则，的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（22-23七年级下·广西贵港·期末）若二次三项式有一个因式为，则k的值是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题关键．设另一个因式为，则，再根据多项式乘多项式法则计算，然后比较系数即可得． 【详解】解：设另一个因式为，则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：12． 4．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（22-23七年级下·山东济南·期末）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是． (1)求这个多项式 (2)正确的计算结果应该是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键． （1）用错误结果减去，可得出原式； （2）用计算出的原式乘得出正确结果． 【详解】（1）解：这个多项式是： ， （2）正确的计算结果为：． 已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．（22-23·四川德阳·期末）如果计算的结果不含项，那么n的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案． 【详解】解： ， ∵的结果不含项， ∴， ∴， 故选：C． 2．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知中不含的二次项，则的值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，熟记运算法则是关键．将计算得出，根据多项式中不含二次项，得出，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵原式中不含的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（22-23七年级下·山东威海·期末）若多项式展开后不含和项，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据不含和项，即含和项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含和项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 4．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含的一次项， ∴， ∴， ∴实数的值为． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的展开式不含有某一项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．多项式中不含有某一项就是其系数为0．先根据多项式乘以多项式法则展开整理，再确定二次项和常数项，进而求出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，常数项为， ∴，， 解得：，， ∴． 多项式乘多项式与图形面积 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据、、类卡片的形状可得答案．本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意 ， 若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为10张． 故选：B． 2．（22-23七年级下·山西晋中·期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的乘法，分别用长方形的面积公式和5个小长方形，7个小正方形的面积之和表示大长方形的面积，即可得出答案． 【详解】大长方形的面积可表示为 ，也可表示为 ， 根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是． 故选：A． 3．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量． 【答案】 【分析】本题考查了用代数表示式，熟悉掌握长方形的面积公式是解题的关键． 根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：阴影部分， 其中自变量为， 故答案为：；． 4．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张． 【答案】7 【分析】本题考查多项式乘以多项式与图形的面积，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵，类卡片的面积为， ∴需要类卡片张； 故答案为：7． 5．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）【典例展示】 若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值； 解：原式 ∵代数式的值与x无关， ∴，∴． 【理解应用】 已知，，且的值与x无关，求m的值； 【拓展延伸】 用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长度发生变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】【理解应用】； 【拓展延伸】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用： 【理解应用】先去括号得，再根据去关型问题得，进而可求解； 【拓展延伸】设，由图得，，则可得，根据题意得，进而可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：【理解应用】 ， 的值与x无关， ， 解得：； 【拓展延伸】设， 由图得：，， ， 的长度发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 整式的除法 1．（22-23·安徽七年级下·期末）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的乘除．先计算乘方，再计算除法，即可求解． 【详解】解： 故选：C 2．（22-23七年级下·广东茂名·期末）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式的法则：多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此即可作答． 【详解】解： ， 故选：D． 3．（22-23七年级下·陕西西安·期末）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为， ∴这个长方形的宽为， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期末）已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为 (1)请求出多项式A； (2)请计算的结果； (3)若，求出多项式A的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，整式的加减，整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）用除以即可； （2）把A，B代入，去括号合并同类项即可； （3）用整体代入法求解即可． 【详解】（1）由题意得： 所以多项式A为 （2） 所以的结果为 （3）因为， 所以， 所以， 所以 所以多项式A的值为7． 运用平方差公式进行运算 1．（22-23七年级下·山东东营·期末）下列算式可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键． 【详解】解：A、，不存在相同项和相反项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； B、，能用平方差公式计算，故该选项是正确的； C、，不存在相同项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； D、，不存在相反项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； 故选：B． 2．（22-23七年级下·广西崇左·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式，代数式求值，利用积的乘方的逆运算可把原式转化为，再利用平方差公式可得，把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则和运算公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是平方差公式的灵活应用，把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：1 4．（22-23七年级下·山东淄博·期末）若，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查平方差公式、积的乘方，解题的关键是掌握相关公式及运算法则．利用平方差公式、积的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 5．（22-23七年级下·山东济南·期末）观察下列等式： (1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式 . (2)根据上面各式的规律可得 （n为正整数，且）. (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方差公式： （1）根据等式中的规律即可求解； （2）根据等式中的规律即可求解； （3）根据规律得，进而可求解； 从等式中找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由等式可得：， 故答案为：． （2）由等式得：， 故答案为：． （3）， ． 平方差公式与几何图形 1．（22-23七年级下·安徽滁州·期末）如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的运算，平方差公式，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键，根据边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的长方形的面积，列出式子即可． 【详解】解：依题意有：边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的长方形的面积，如图所示： 即． 故选：D． 2．（22-23七年级下·山东济南·期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，关键是由正方形，矩形的面积公式来解决问题． 根据大正方形的空白部分的面积矩形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：图1大正方形的空白部分的面积，图2矩形的面积， ． 故选：C． 3．（22-23七年级下·北京平谷·期末）在本学期第六章《整式的运算》的学习中，我们用如图中面积的割补来解释某个乘法公式几何意义，这个乘法公式是 （用图中的字母表示）．    【答案】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为， 在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为， 由于两个阴影部分面积相等， 所以有． 故答案为2． 4．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）如图，边长为大正方形与边长为的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积是解题的关键．直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，，， ∴阴影部分的面积是： ． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·广东佛山·期末）乘法公式的探究及应用： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）： 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）： 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） (2)运用你所得到的公式，计算的值： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用： （1）利用正方形的面积公式即可求出图①阴影部分面积；仔细观察图形就会知道图②中长方形的长，宽，由面积公式就可求出面积，根据图①和图②中的阴影部分面积相等，即可得到对应的等式； （2）把原式变形为，利用平方差公式就可方便简单的计算． 【详解】（1）解：利用正方形的面积公式可知图①中阴影部分的面积； 由图②可知长方形的宽是，长是， ∴面积是； ∵图①和图②中的阴影部分面积相等， ∴ 故答案为：，，． （2）解； ． 运用完全平方公式进行运算 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．44 B．22 C．22或 D．44或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用．由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）已知，则等于（    ） A． B．20 C． D．21 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，用了整体代入思想，解题的关键是把当作一个整体． 先将变形为，再将变形为，最后将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 3．（22-23七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：6． 4．（22-23七年级下·陕西西安·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值， 先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 5．（22-23七年级下·辽宁锦州·期末）我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）根据完全平方公式得出的值，根据完全平方公式变形得出，将代入即可求解． 【详解】（1）解：若，则，即， ∵， ∴； （2）解：由 ， 即， 若， ∴． ( 题型09 ) 完全平方公式与几何图形 1．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求． 【详解】解：根据题意得剩余部分面积为： 则长方形的面积为． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，整式乘法的混合运算，完全平方公式，关键明确剩余部分面积等于长方形面积． 2．（22-23·吉林长春七年级·期末）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    【答案】12 【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果． 【详解】解：∵， ∴还需取丙纸片12块， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式． 3．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    【答案】 【分析】分别求出图2中大正方形，阴影及小长方形的面积，即可得到等式． 【详解】解：图2中大正方形的面积为，阴影图形的面积为，四个小长方形的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，正确理解图形的构成及计算每部分的面积是解题的关键． 4．（2023七年级下·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； (2)观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 【答案】(1)； (2) (3)①1；②9 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解： （1）表示出阴影部分的边长，然后分别利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；利用正方形的面积公式列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）①根据（2）的结论代入进行计算即可得解；②根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得：图②中阴影部分的面积： 方法1：， 方法2：； 故答案为：；； （2）解：； （3）解：①∵， ∴； ②． 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）下列各式使用乘法公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，根据平方差公式和完全平方公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项A不符合题意； B. ，计算正确，故选项B不符合题意； C. ，计算错误，故选项C符合题意； D. ，计算正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算的正确结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 3．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）若，（    ） A．2028 B．2023 C．2022 D．2020 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识，利用完全平方公式将转化为，再根据即可得到2023． 【详解】解： ， ∵， ∴2023． 故选：B 4．（22-23七年级下·河南信阳·期末）已知，，那么的值是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键． 把两边平方，即可得到 ，然后把代入即可求解． 【详解】解： ，且， ∴ 故选：A． 5．（22-23七年级下·重庆奉节·期末）关于的二次三项式（，均为非零常数），关于的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数为（    ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式与的乘积中不含项时，则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，整式的乘法运算，根据整式的运算法则逐项判断即可． 【详解】① ， 的结果为关于的三次三项式，且， ， 解得：，故①正确； ② ， 的结果中不含项． ， 解得：，故②正确； ③当时，， ， 当时，， ， 即，故③错误． 故选：C． 6．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）请在横线上补上一项，使多项式 成为完全平方式． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握 ． 【详解】解：， 或 故答案为：或． 7．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有 组．（填组数）    【答案】4 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键． 分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断 即可求解． 【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为， 所以有：， 因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为， 另外两个长方形的长为，宽为，则面积为， 所以有， 即， 因此图4符合题意； 综上所述，4组均符合题意； 故答案为：4． 8．（22-23七年级下·山东青岛·期末）已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及多项式求值等知识，根据已知条件得出是解题关键．根据当和时，多项式的值相等可得，进而可得（舍去）或，再代入中计算出的值，从而求出多项式的值即可． 【详解】解：将和代入多项式， 可得， 整理可得， ∴或， ∴或， ∵， ∴，即， ∴当时， ． 故答案为：3． 9．（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多 个小正方形． 【答案】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故答案为：． 10．（22-23七年级下·山东滨州·期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为 ． 【答案】45 【分析】本题考查了多项式乘多项式乘法中的规律问题；中指数大于或等于2时，第三项的系数分别为：1，，，，，……， 由此规律，则可写出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：的展开式中第三项的系数为：1， 的展开式中第三项的系数为：， 的展开式中第三项的系数为：， 的展开式中第三项的系数为：， 的展开式中第三项的系数为：，……， 由此规律，则的展开式中第三项的系数为：． 故答案为：45． 11．（22-23七年级下·河北保定·期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； (2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【答案】(1)， (2)，证明见解析 (3)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． （1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可． 【详解】（1）解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：，； （2）解： 理由如下： ； （3）解：由（2）得， 又，， ∴ ∴． 12．（22-23七年级下·河南南阳·期末）先化简，再求值：其中，． 【答案】，2023 【分析】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项． 先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可． 【详解】 ， ， ， 当，时， 原式． 13．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．    (1)用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 【答案】(1)会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米 (2)39平方米 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米， ∴会客室的面积为平方米； 会议厅的长为米，宽为米， ∴会议厅的面积为平方米； （2）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， 平方米． 答：会议厅比会客室大39平方米． 14．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．      (1)若，，则 ______ （直接填空）； (2)若，，求的值； (3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，则正方形和面积的和为______ （直接填空）． 【答案】(1)7 (2)18 (3)236 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据完全平方公式变形求值； （1）根据完全平方公式得出，将代入，即可求解； （2）根据完全平方公式得出，将，代入，即可求解； （3）设，，则，，，由，得，所以，则，所以，即可求得，所以正方形和面积的和为，于是得到问题的答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）， ， ， ， ， ， 的值是． （3）设，，则， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 正方形和面积的和为， 故答案为：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$