专题06 反比例函数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题06 反比例函数 【考点1 反比例函数的定义】 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 【考点3 反比例函数的图像】 【考点4 反比例函数图像的对称性】 【考点5 反比例函数的性质】 【考点6 反比例函数图像点坐标特征】 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【考点9 反比例函数与一次函数的综合】 【考点10 反比例函数的实际应用】 知识1 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 知识点2 反比例的图像和性质 1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 注意： （1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. （2）反比例的图像关于原点的对称 【考点1 反比例函数的定义】 1．（2023秋•怀宁县期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝﹣x2 2．（2023秋•永兴县期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 3．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 4．（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 5．（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023•绥阳县校级模拟）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 8．（2023春•遂平县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3 反比例函数的图像】 9．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•莲池区校级期末）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 11．（2022秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点4 反比例函数图像的对称性】 12．（2022秋•新城区期末）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 13．（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 14．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 15．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 【考点5 反比例函数的性质】 16．（2023秋•通道县期中）关于反比例函数，下列说法中正确的是（　　） A．它的图象分布在第三、四象限 B．它的图象过点（﹣3，﹣4） C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．它的图象只是轴对称图形 17．（2023秋•南皮县期中）对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②y随x的增大而减小；③图象经过点（2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．其中不正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 18．（2023秋•潜山市期中）当x＞0时，下列函数值y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣5x+1 B． C．y＝﹣x2 D．y＝﹣x2+2x 19．（2023秋•蒙城县期中）已知反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＞0 20．（2023秋•右玉县期中）已知当x＜0时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．与k的取值有关 【考点6 反比例函数图像点坐标特征】 21．（2022秋•七星关区期末）已知点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1≤y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2≤y1≤y3 D．y3＜y2＜y1 22．（2023秋•宁远县期中）若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（﹣6，﹣1） D．（1，﹣6） 23．（2022秋•三台县期末）在反比例函数y＝图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＜ D．m＞ 24．（2023秋•乳山市期中）若点A（2，4），B（﹣2，a）都在反比例函数的图象上，则a＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 25．（2022秋•舞钢市期末）点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为（　　） A． B． C． D． 26．（2022秋•滕州市校级期末）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 　 　． 27．（2023秋•青岛期中）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 　 　． 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 28．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（　　） A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3 29．（2023秋•汨罗市期中）如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4 30．（2023秋•高青县期中）已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A． x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 B． ＜-1 x＜0 D.x＞3 【考点9 反比例函数与一次函数的综合】 31．（2023•武胜县模拟）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围． 32．（2022秋•巧家县期末）如图，直线与双曲线的一个分支交于点A（m，3），与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求双曲线的解析式； （2）点M在x轴上，若S△AMB＝9，求点M的坐标． 33．（2023•河北模拟）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）直接写出不等式的解集． （2）分别求出两个函数的解析式； （3）连接OD，OC，求△COD的面积． 34．（2023•乐山）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 【考点10 反比例函数的实际应用】 35．（2022秋•蒙自市期末）国家卫健委官方网站消息，截至2022年11月25号，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗344311.4万剂次，疫苗在2021年经过三期临床试验时，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/mL）与注射时间x天之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x之间的函数关系式； （2）体内抗体浓度不低于140miu/mL的持续时间为多少天？ 36．（2023秋•乳山市期中）为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式． （2）已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 37．（2023•兴庆区校级模拟）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息． 回答下列问题： （1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 　15　分钟； （2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值； （3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由． 38．（2023秋•如皋市期中）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 一．选择题（共11小题） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝﹣2x 2．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的值可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．对于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象分布在一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k的值为（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣7 D．7 5．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 7．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为4.5，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B．4.5 C．8 D．12 8．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于3，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（　　） A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2 10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 11．在反比例函数y＝图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＜ D．m＞ 二．填空题（共2小题） 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是 　 　． 三．解答题（共6小题） 14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）P关于S的函数关系式为 　 　． （2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 　 　Pa． （3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围． 15．如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1交于点A，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？ 16．已知一次函数y1＝﹣x+7与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A的横坐标是﹣1． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出y1＞y2，满足的取值范围； （3）求△AOB的面积． 17．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 18．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，图象如图3所示，且当x＝6时，y＝3． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为2cm，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过9cm时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 反比例函数 【考点1 反比例函数的定义】 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 【考点3 反比例函数的图像】 【考点4 反比例函数图像的对称性】 【考点5 反比例函数的性质】 【考点6 反比例函数图像点坐标特征】 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【考点9 反比例函数与一次函数的综合】 【考点10 反比例函数的实际应用】 知识1 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 知识点2 反比例的图像和性质 1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 注意： （1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. （2）反比例的图像关于原点的对称 【考点1 反比例函数的定义】 1．（2023秋•怀宁县期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝﹣x2 【答案】A 【解答】解：A、∵y＝2x﹣1， ∴y一定是x的反比例函数，故此选项符合题意； B、∵， ∴y是x的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、∵， ∴当k＝0时，y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； D、∵y＝﹣x2， ∴y是x的二次函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（2023秋•永兴县期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数， ∴|m|﹣3＝﹣1且m+2≠0， 解得：m＝2， 故选：A． 3．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【解答】解：根据题意得：Vt＝105， ∴V＝，V与t满足反比例函数关系； 故选：A． 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 4．（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 【答案】D 【解答】解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3； 又由于k＞0，则k＝6． 故选：D． 5．（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：第1个图中，阴影面积为3， 故符合题意； 第2个图中，阴影面积为， 故不符合题意； 第3个图中，阴影面积为， 故符合题意； 第4个图中，阴影面积为， 故不符合题意； 故选：B． 6．（2023•绥阳县校级模拟）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解答】解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：k1＝ab，k2＝cd， ∵S△AOB＝2， ∴cd﹣ab＝2， ∴cd﹣ab＝4， ∴k2﹣k1＝4， 故选：C． 7．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD＝＝， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3， 故选：A． 8．（2023春•遂平县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2， ∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1． 故选：A． 【考点3 反比例函数的图像】 9．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：分两种情况进行讨论： ①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限； ②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限； ∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A． 故选：A． 10．（2022秋•莲池区校级期末）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 【答案】C 【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0； y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k3＜k2； 综合可得：k2＞k3＞k1． 故选：C． 11．（2022秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＞0，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＞0，故本选项错误，不符合题意； D、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＝﹣1，故本选项错误． 故选：B． 【考点4 反比例函数图像的对称性】 12．（2022秋•新城区期末）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【答案】B 【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（1，﹣2）， ∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）． 故选：B． 13．（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）． 故选：C． 14．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 【答案】D 【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称， 又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上， 所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上． 又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4）， 即x＝﹣2时，y＝4． 故选：D． 15．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 【答案】C 【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16， ∴正方形OABC的面积＝16， ∵P点坐标为（4a，a）， ∴4a×4a＝16， ∴a＝1（a＝﹣1舍去）， ∴P点坐标为（4，1）， 把P（4，1）代入y＝，得 k＝4×1＝4． 故选：C． 【考点5 反比例函数的性质】 16．（2023秋•通道县期中）关于反比例函数，下列说法中正确的是（　　） A．它的图象分布在第三、四象限 B．它的图象过点（﹣3，﹣4） C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．它的图象只是轴对称图形 【答案】C 【解答】解：A、∵反比例函数中k＝﹣3， ∴该函数图象位于二、四象限，不符合题意； B、当x＝﹣3时，y＝1，即它的图象过点（﹣3，1），不符合题意； C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，符合题意； D、它的图象是中心对称图形，关于原点对称，不符合题意． 故选：C． 17．（2023秋•南皮县期中）对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②y随x的增大而减小；③图象经过点（2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．其中不正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：由题意可得， ∵k＝6＞0， ∴图象分布在第一，三象限，在每个象限，y随x增大而减小，故①②④不正确； 当x＝2时，，故③正确． 故选：C． 18．（2023秋•潜山市期中）当x＞0时，下列函数值y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣5x+1 B． C．y＝﹣x2 D．y＝﹣x2+2x 【答案】B 【解答】解：A、一次函数y＝﹣5x+1的﹣5＜0，函数值y随x增大而减小，不符合题意； B、反比例函数的﹣5＜0，当x＞0时，函数值y随x增大而增大，正确，符合题意； C、二次函数y＝﹣x2的﹣1＜0，开口向下，当x＞0时，函数值y随x增大而减小，不符合题意； D、二次函数y＝﹣x2+2x的﹣1＜0，开口向下，对称轴x＝1，当x＞1时，函数值y随x增大而减小，不符合题意． 故选：B． 19．（2023秋•蒙城县期中）已知反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＞0 【答案】A 【解答】解：∵反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小， ∴m﹣1＞0， ∴m＞1． 故选：A． 20．（2023秋•右玉县期中）已知当x＜0时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．与k的取值有关 【答案】A 【解答】解：∵当x＜0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小， ∴k＞0， ∵x2﹣2x+1﹣k＝0的判别式为：Δ＝（﹣2）2﹣4（1﹣k）＝4k＞0， ∴方程x2﹣2x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根． 故选：A． 【考点6 反比例函数图像点坐标特征】 21．（2022秋•七星关区期末）已知点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1≤y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2≤y1≤y3 D．y3＜y2＜y1 【答案】D 【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上， y1＝＝3，y2＝＝2，y3＝＝﹣6， ∴y3＜y2＜y1， 故选：D． 22．（2023秋•宁远县期中）若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（﹣6，﹣1） D．（1，﹣6） 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数y＝， ∴xy＝﹣6， A、∵（﹣1）×（﹣6）＝6≠﹣6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B、∵1×6＝6≠﹣6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； C、∵（﹣6）×（﹣1）＝6≠﹣6，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵1×（﹣6）＝﹣6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意． 故选：D． 23．（2022秋•三台县期末）在反比例函数y＝图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＜ D．m＞ 【答案】C 【解答】解：∵x1＜0＜x2， ∴A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限， 又∵y1＜0＜y2， ∴点A在第三象限，B在第一象限， ∴1﹣3m＞0，m＜． 故选：C． 24．（2023秋•乳山市期中）若点A（2，4），B（﹣2，a）都在反比例函数的图象上，则a＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：把A（2，4），代入y＝（k≠0）得，4＝， 解得k＝8， ∴反比例函数y＝， ∵B（﹣2，a）在反比例函数y＝的图象上， ∴a＝＝﹣4． 故选：B． 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 25．（2022秋•舞钢市期末）点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设反比例函数解析式为：， 根据题意可得：， 解得：， 反比例函数解析式为：． 故选：A． 26．（2022秋•滕州市校级期末）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 　y＝　． 【答案】y＝． 【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴， ∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y． ∵S△AOP＝4， ∴AO•PA＝4． ∴﹣x•y＝8． ∴xy＝﹣8， ∴k＝xy＝﹣8． ∴该反比例函数的解析式为y＝． 故答案为：y＝． 27．（2023秋•青岛期中）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 　y2＝3x﹣5　． 【答案】y2＝3x﹣5． 【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2， 故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5． 故答案为：y2＝3x﹣5． 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 28．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（　　） A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上， ∴k＝6． 又B（m，﹣2）在反比例函数上， ∴m＝﹣3． ∴B（﹣3，﹣2）． 结合图象， ∴当ax+b＞时，﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：A． 29．（2023秋•汨罗市期中）如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4 【答案】B 【解答】解：由图象可知： 当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当x＝4时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当x＞4时，反比例函数大于一次函数的函数值， 即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜4， 故选：B． 30．（2023秋•高青县期中）已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 【答案】B 【解答】解：根据所给的函数图象可知， 图象在直线x＝﹣1右侧，且在y轴左侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即y1＜y2， 图象在直线x＝3右侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即y1＜y2． 所以当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2． 故选：B． 【考点9 反比例函数与一次函数的综合】 31．（2023•武胜县模拟）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围． 【答案】（1）y＝x+1，； （2）﹣2＜x＜0或x＞1． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2）， ∴k2＝1×2＝2， ∴反比例函数的解析式为． ∵点B（﹣2，n）在反比例函数的图象上， ∴， ∴B（﹣2，﹣1）． ∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∴， 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x+1． （2）观察图象可知，满足的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1． 32．（2022秋•巧家县期末）如图，直线与双曲线的一个分支交于点A（m，3），与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求双曲线的解析式； （2）点M在x轴上，若S△AMB＝9，求点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣；（2）P坐标为（﹣2，0）或（10，0）． 【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3＝﹣m+2，即m＝﹣2， ∴A（﹣2，3）， 把A坐标代入y＝，得k＝﹣6， 则双曲线解析式为y＝﹣； （2）对于直线y＝﹣x+2，令y＝0，得到x＝4，即B（4，0）， 设M（x，0），可得MB＝|4﹣x|， ∵△AMB面积为9， ∴|4﹣x|•3＝9，即|4﹣x|＝6， 解得：x＝﹣2或x＝10， 则P坐标为（﹣2，0）或（10，0）． 33．（2023•河北模拟）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）直接写出不等式的解集． （2）分别求出两个函数的解析式； （3）连接OD，OC，求△COD的面积． 【答案】（1）0＜x＜1，x＞2； （2）y1＝﹣x+3，y2＝； （3）． 【解答】解：（1）由图象可知，不等式的解集为：0＜x＜1，x＞2； （2）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：， 解得：， 故y2＝， 又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：， 解得：， 故y1＝﹣x+3； （3）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3）， 故：OB＝3， ∵点C（1，2）， ∴点C到y轴的距离为1， ∴S△BOC＝×1＝， ∵而点D到y轴的距离为2， ∴S△BOD＝＝3， ∴S△COD＝S△BOD﹣S△BOC＝． 34．（2023•乐山）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 【答案】（1）m＝1，一次函数的解析式为y＝x+3； （2）点P（2，2）或（﹣2，﹣2）． 【解答】解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数 的图象上， ∴， ∴m＝1， ∴A（1，4）， 又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x+3； （2）对于y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3， ∴OB＝3， ∵C（0，3）， ∴OC＝3， 过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D， ∵S△OBP＝2S△OAC， ∴，即， 解得PD＝2， ∴点P的纵坐标为2或﹣2， 将y＝2或﹣2代入 得x＝2或﹣2， ∴点P（2，2）或（﹣2，﹣2）． 【考点10 反比例函数的实际应用】 35．（2022秋•蒙自市期末）国家卫健委官方网站消息，截至2022年11月25号，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗344311.4万剂次，疫苗在2021年经过三期临床试验时，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/mL）与注射时间x天之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x之间的函数关系式； （2）体内抗体浓度不低于140miu/mL的持续时间为多少天？ 【答案】（1）； （2）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天． 【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx， 图象过（20，280），则20k＝280， 解得：k＝14， ∴y与x之间的函数关系式是：y＝14x， 当x≥20时，设y与x之间的函数关系式是，图象过（20，280），， 解得：k＝5600， ∴y与x之间的函数关系式是， ∴， （2）当x≤20时，140＝14x，解得：x＝10． 当x≥20时，，解得：x＝40， ∴40﹣10+1＝31（天）， 答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天． 36．（2023秋•乳山市期中）为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式． （2）已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 【答案】（1）升级改造前y与x的函数表达式为， 升级改造后y与x的函数表达式为y＝10x﹣30； （2）资金紧张期共有5个月． 【解答】解：（1）设升级改造前y与x的函数表达式为y＝， 将（1，100）代入，得100＝， 解得k＝100， ∴升级改造前y与x的函数表达式为， 当x＝5时，y＝20， ∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元， ∴可设升级改造后y与x的函数表达式为y＝10x+b， 将（5，20）代入，得20＝10×5+b， 解得b＝﹣30， ∴升级改造后y与x的函数表达式为y＝10x﹣30； （2）在中， 当y＝50时，x＝2， 在y＝10x﹣30中， 当y＜50时，10x﹣30＜50， ∴x＜8， ∴2＜x＜8且x为整数， ∴x可取3，4，5，6，7， 所以资金紧张期共有5个月． 37．（2023•兴庆区校级模拟）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息． 回答下列问题： （1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为 　15　分钟； （2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值； （3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由． 【答案】（1）15； （2）x＝2.5； （3）老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题；理由见解析． 【解答】解：（1）根据图象可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：25﹣10＝15（分钟）； 故答案为：15． （2）设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（0，20），（10，40）代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：y＝2x+20， 设反比例函数解析式为，把（25，40）代入得：， 解得：k'＝1000， ∴反比例函数解析式为， 把x＝40代入得： ， 把y＝25代入y＝2x+20得：25＝2x+20， 解得：x＝2.5， 即开始上课第2.5分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等． （3）把y＝36代入y＝2x+20得：36＝2x+20， 解得：x＝8， 把y＝36代入得： ， 解得：， ∵﹣8＝＝19＞19， ∴老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题． 38．（2023秋•如皋市期中）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝； （2）当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元． 【解答】解：（1）当3≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝， ∵点（3，400）在该函数图象上， ∴400＝，得k＝1200， ∴当3≤x≤5时，y与x的函数关系式为y＝， 当5＜x≤17时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b， ， 解得， 即当5＜x≤17时，y与x的函数关系式为y＝﹣20x+340， 由上可得y＝； （2）设利润为w元， 当3≤x≤5时，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）•＝1200﹣， ∵k＝﹣3600， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝1200﹣＝480， 当5＜x≤17时，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣20x+340）＝﹣20（x﹣10）2+980， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝980， ∵980＞480， ∴当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元， 答：当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元． 一．选择题（共11小题） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝﹣2x 【答案】C 【解答】解：∵函数y＝不符合反比例函数的定义， ∴选项A中的函数不是反比例函数， 故选项A不符合题意； ∵函数y＝不符合反比例函数的定义， ∴选项B中的函数不是反比例函数， 故选项B不符合题意； ∵函数y＝符合反比例函数的定义， ∴选项C中的函数是反比例函数， 故选项C符合题意； ∵函数y＝﹣2x不符合反比例函数的定义， ∴选项D中的函数不是反比例函数， 故选项D不符合题意， 故选：C． 2．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的值可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴3﹣m＜0， 解得：m＞3， 则在4，3，2，1中，m的值可能是4， 故选：A． 3．对于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象分布在一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 【答案】B 【解答】解：∵反比例函数y＝， ∴该函数图象在第一、三象限，故选项A正确，不符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意； 反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意； 点P（m，n）在它的图象上， ∴mn＝4． ∴m＝． ∴点Q（n，m）也在它的图象上，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k的值为（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣5）， ∴k＝2×（﹣5）＝﹣10， 故选：A． 5．如图，点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：如图，过A作AC⊥OB与C，设点A的坐标为（m，n）， ∵AC⊥OB、OA＝OB， ∴OB＝2OC， ∵△AOB的面积为2， ∴OB•AC＝2， ∴OB•AC＝4， ∴2OC•AC＝4， ∴OC•AC＝2， ∴S△AOC＝mn＝OC•AC＝1， ∴mn＝2， ∵点A在反比例函数y＝第一象限内的图象上， ∴n＝， ∴mn＝a＝2． 故选C． 6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【答案】B 【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， 又∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3， ∴点A，B在第四象限函数的图象上，点C在第三象限函数的图象上，如下图所示： ∴y2＜y1＜y3， 故选：B． 7．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为4.5，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B．4.5 C．8 D．12 【答案】D 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示： ∵点A在双曲线上， ∴设点A的坐标为， ∵AC⊥x轴， ∴OC＝a，AC＝， ∵AC⊥x轴，BE⊥x轴， ∴CD∥BE， ∵点D为OB的中点， ∴CD为△OBE的中位线， ∴CD＝BE，OC＝OE＝a， ∴OE＝2a， ∴点B的横坐标为2a， ∵点B在双曲线上， ∴点B的坐标为， ∴BE＝， ∴CD＝BE＝， ∴AD＝AC﹣CD＝＝， ∵△ADO的面积为4.5， ∴OC•AC＝4.5， 即， 解得：k＝12． 故选：D． 8．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于3，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣6 D．6 【答案】C 【解答】解：∵点P在反比例函数的图象上，PM⊥x轴于M， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△POM＝|k|， ∴|k|＝2S△POM， ∵△POM的面积为3， ∴|k|＝6， 依题意得：k＜0， ∴k＝﹣6． 故选：C． 9．如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（　　） A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2 【答案】B 【解答】解：由题意得： 当x＞3时，y1＞y2，故选项A结论错误，不符合题意； 当x＜﹣1时，y1＜y2，故选项B结论正确，符合题意； 当0＜x＜3时，y1＜y2，故选项C结论错误，不符合题意； 当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，故选项D结论错误，不符合题意． 故选：B． 10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限， 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限， 若a＜0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限， 若a＜0，b＜0， 则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限， 故选：A． 11．在反比例函数y＝图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＜ D．m＞ 【答案】C 【解答】解：∵x1＜0＜x2， ∴A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限， 又∵y1＜0＜y2， ∴点A在第三象限，B在第一象限， ∴1﹣3m＞0，m＜． 故选：C． 二．填空题（共2小题） 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为 　﹣5　． 【答案】﹣5． 【解答】解：连接OA，如图所示： ∵AB∥y轴， ∴△ABC和△AOB关于AB边上的高相等， ∴S△ABC＝S△AOB＝， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：|k|＝S△AOB＝， ∴|k|＝5， ∵比例函数y＝k/x的图象在第二象限， ∴k＝﹣5． 故答案为：﹣5． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是 　﹣6＜x＜0或x＞2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把点A（2，3）代入反比例函数y＝得3＝，解得m＝6， 则反比例函数y＝， ﹣1＝，解得n＝﹣6， 点B（﹣6，﹣1）， 则关于x的不等式kx+b＞的解集是﹣6＜x＜0或x＞2． 故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2． 三．解答题（共6小题） 14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）P关于S的函数关系式为 　P＝，（S＞0）　． （2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 　400　Pa． （3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围． 【答案】（1）P＝，（S＞0）；（2）400；（3）0.025＜S＜0.1． 【解答】解：（1）设P＝， ∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上， ∴1000＝． ∴k＝100． ∴P与S的函数关系式为 P＝，（S＞0）． 故答案为：P＝，（S＞0）． （2）当S＝0.25m2时，P＝＝400（pa）． 故答案为：400． （3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2）， 令P＝4000，S＝＝0.025（m2）， ∴当1000＜p＜4000时，0.025＜S＜0.1． 15．如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1交于点A，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？ 【答案】（1）y＝； （2）存在，（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点， ∴， 解得：k＝2， ∴反比例函数的解析式为：y＝，即y＝； （2）∵点A的坐标为（1，1）， ∴OA＝＝， 当OP＝OA时，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）， 当OA＝AP时，点P的坐标为（2，0）， 当PO＝PA时，点P的坐标为（1，0）， 综上所述：当点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）时，△AOP为等腰三角形． 16．已知一次函数y1＝﹣x+7与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A的横坐标是﹣1． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出y1＞y2，满足的取值范围； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）y＝﹣； （2）x＜﹣1或0＜x＜8； （3）． 【解答】解：（1）把 x＝﹣1 代入yr＝﹣x+7 得：y＝1+7＝8 ∴A（﹣1，8） 把A（﹣1，8）f代入 ， 得：， 解得 k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为 ． （2）x＜﹣1或0＜x＜8； （3）设：y＝﹣x+7 与y轴交于点C（0，7） ∴OC＝7 解 得或 ∴B（8，﹣1）， ．S△AOB＝S△AOC+S△BOC ＝； 17．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1＝2， ∴y1＝2x+20． 设C、D所在双曲线的解析式为 y2＝， 把C（25，40）代入得，k2＝1000， ∴y2＝ 当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30， 当 x2＝30时，y2＝1000÷30＝， ∴y1＜y2 ∴第30分钟注意力更集中． （2）令y1＝36， ∴36＝2x+20， ∴x1＝8 令y2＝36， ∴36＝1000÷x， ∴x2＝1000÷36≈27.8 ∵27.8﹣8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 18．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，图象如图3所示，且当x＝6时，y＝3． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为2cm，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过9cm时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 【答案】（1）y关于x的函数表达式为：； （2）火焰的像高为9cm； （3）小孔到蜡烛的距离x至少是2cm． 【解答】解：（1）设， 把x＝6，y＝3代入中得：3＝， 解得：k＝18， ∴y关于x的函数表达式为：； （2）把x＝2代入中得：y＝＝9， ∴火焰的像高为9cm； （3）由（2）可得：把y＝9代入y＝中得：9＝， 解得：x＝2， 由的图象可得：当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴若火焰的像高y不超过9cm时，小孔到蜡烛的距离x至少是2cm． 19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将点A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（m，4）代入反比例函数之中，得：m＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣1，4）， 将点A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y＝x+5． （2）观察函数的图象可知：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方， ∴的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0． （3）过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A（﹣4，1），B（﹣1，4）， ∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4， ∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3， ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， ∴四边形ACDB为直角梯形， ∴， 设点P的坐标为（0，t）， ∵△PAB的面积为3， ∴有以下两种情况： ①点P在线段CD上， ∴OP＝t， ∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1， ∴，， ∴， 解得：t＝3， ∴此时点P的坐标为（0，3）； ②当P在CD延长线上时，记作P' DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1， ，， 又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB， ， 解得：t＝7， 此时点P的坐标为（0，7）． 综上所述：点P的坐标为（0，3）或（0，7）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$