暑假作业01 幂的运算及整式的乘除-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（北师大版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业01幂的运算及整式的乘除 一、幂的运算 1.幂的乘法运算：均为正整数) 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方运算:都为正整数) 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方运算：为正整数） 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.幂的除法运算：均为正整数，并且) 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5.零指数： 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.单项式乘多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 3.多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 4.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 5.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 一、单选题 1．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．纳米是一种长度计量单位，1纳米米．现在世界最好的芯片制程已经达到2纳米，用科学记数法表示2纳米，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 6．若，，则 ． 7．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 8．已知 ，则 的值为 ． 9．已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ． 三、解答题 10．计算． (1) (2) 11．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 12．如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 1．如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（    ） （1）； （2）； （3）； （4）； A．60分 B．45分 C．30分 D．15分 2．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 4．已知，B是多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则 ． 5．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 6．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片和4张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，其周长分别为，． (1)请用含的式子分别表示，，当时，求的值； (2)请用含的式子分别表示，，当时，求的值． 1．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 2．（2023·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B．（） C． D．（） 3．（2023·湖北随州·中考真题）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例先去括号，再合并同类项：（）． 解：（） ． 5．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 6．（2022·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ． 7．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知，则x的值为 ． 8．（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业01幂的运算及整式的乘除 一、幂的运算 1.幂的乘法运算：均为正整数) 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方运算:都为正整数) 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方运算：为正整数） 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.幂的除法运算：均为正整数，并且) 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5.零指数： 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.单项式乘多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 3.多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 4.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 5.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 一、单选题 1．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A． 2．纳米是一种长度计量单位，1纳米米．现在世界最好的芯片制程已经达到2纳米，用科学记数法表示2纳米，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C 3．已知，，，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵； ； ． 则． 故选：A． 4．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解： ， 多项式与多项式的乘积中不含的一次项， ， 解得． 故选：B． 二、填空题 6．若，，则 ． 【答案】12 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 7．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 【答案】1 【详解】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：1． 8．已知 ，则 的值为 ． 【答案】 【详解】∵，且， ∴， 故答案为：． 9．已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ． 【答案】 【详解】解：∵一个多项式乘以所得的结果是， ∴这个多项式， 故答案为：． 三、解答题 10．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式 ； （2）原式 11．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵，， ∴原式； （2）∵，，， 原式． 12．如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）当，时，原式． 1．如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（    ） （1）； （2）； （3）； （4）； A．60分 B．45分 C．30分 D．15分 【答案】C 【详解】解：（1），故（1）错误，的0分； （2），故（2）正确，得15分； （3），故（3）错误，得0分； （4），故（4）正确，得15分； ∴小刚同学的分数为：分， 故选：C． 2．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 3．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ． 代数式的值与x的取值无关， ，． ，． ． 故选：C． 4．已知，B是多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则 ． 【答案】 【详解】解：，B是多项式，小明把看成，计算结果是， ， 故． 故答案为：． 5．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得 ， ， 所以，① ② 由②得，代入①得， 所以 所以 所以 （2）解：当时，由得 6．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片和4张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，其周长分别为，． (1)请用含的式子分别表示，，当时，求的值； (2)请用含的式子分别表示，，当时，求的值． 【答案】(1)5； (2)2. 【详解】（1）由题知， 图2中长方形的长为，宽为， 所以； 图3中长方形的长为，宽为1， 所以； 则， 当时， ． （2）由（1）求出的长和宽可知， ， ， 所以， 当时， ． 1．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，，     ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 2．（2023·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B．（） C． D．（） 【答案】C 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 3．（2023·湖北随州·中考真题）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 4．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例先去括号，再合并同类项：（）． 解：（） ． 【答案】，解答过程补充完整为 【详解】解：观察第一步可知，， 解得， 将该例题的解答过程补充完整如下： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 5．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 是一个13位数,正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键． 6．（2022·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ． 【答案】0 【详解】 = = =0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 7．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知，则x的值为 ． 【答案】，1，3 【详解】解：∵， 当时，； 当时，； 当时，，此时，等式成立； 故答案为：，1，3． 【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗漏零指数幂的情况是解题的关键． 8．（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 【答案】 【详解】根据题意得：展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$