探索规（专项训练）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

探索规律 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请保持好试卷的整洁 一、选择题 1．甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，（    ）得了第一名。 A．甲 B．乙 C．丙 2．用3、5、7、4组成没有重复数字的两位数，能组成（    ）个个位是单数的两位数。 A．3 B．6 C．9 3．用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（    ）个新的汉字。 A．4 B．6 C．8 4．用3、5、7、0能组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．12 B．8 C．9 5．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．5 B．6 C．7 6．明明从海洋馆到百鸟园，有（    ）种不同的走法。 A．3 B．4 C．12 7．在乒乓球小组赛中，每两位选手之间要比赛一场，4位选手一共要比赛（    ）场。 A．4 B．5 C．6 8．颖颖有4张不同的精美卡通画片，她要选出2张送给妹妹。一共有（    ）种不同的选法。 A．3 B．4 C．6 9．三（1）班要从两男两女四位同学中选一位正班长和一位副班长，如果班长和副班长必须有一男一女担任，那么有（    ）种不同的选法。 A．3 B．4 C．5 二、填空题 10．三年级举行足球比赛，每两个班要赛一场，6个班一共要赛( )场。 11．用0、2、5、7能组成( )个不同的两位数。 12．春季运动会，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要比( )场。 13．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有( )种。 14．机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了( )次手。 15．2023年4月13日，中老铁路国际旅客列车（中国昆明南至老挝万象）开行，不仅方便沿线民众出行，推动两国旅游产业发展，也对促进两国经贸往来和共建“一带一路”高质量发展具有十分重要的意义。列车共设昆明南、普洱、西双版纳、磨憨、磨丁、琅勃拉邦、万荣、万象八站。列车分设一等座和二等座两种座位。昆明南和万象站间所有站点的车票共有( )种。 三、判断题 16．用0、5、7可以组成5个没有重复数字的两位数。( ) 17．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( ) 18．四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。( ) 19．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。( ) 四、解答题 20．如图是某街区的道路图，从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？（只能按照表格线行走） 21．学校组织46名师生去农夫乐园开展社会实践活动，其中有8名老师。票价如下：学生票28元/张，成人票60元/张；团体票40元/张，团体票人数规定：10人及以上（含10人）。问：怎样买票最省钱？ 22．4名老师带65名学生参观民俗展览，怎样买票最划算？ 票价 成人：12元/人 儿童：6元/人 团体（10人及以上）：8元/人 23．学校组织46人去博物馆参观，其中有18名学生。票价如下： 成人 60元 学生 28元 团体 40元 （1）购学生票需要多少元？购成人票需要多少元？ （2）如果按团体票购买，需要多少元？ （3）你会选择哪一种方式购票，为什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据题意先从信息最多的乙开始推理，可以确定乙是第三名，然后再用排除法依次找到第二名和第三名。 【详解】乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，说明乙得了第三名，那么还剩下第一名和第二名；又因为得第一名的不是甲则甲得了第二名；又因为得第二名的不是丙则丙得了第一名。 故答案为：C 2．C 【分析】当个位上的数是3时，此时可以组成3个个位是单数的两位数；个位上的数还可以是5、7，因此一共可以组成（3×3）个个位是单数的两位数；依此计算。 【详解】3×3＝9（个） 能组成9个个位是单数的两位数。 故答案为：C 3．C 【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。 【详解】2×4＝8（个） 一共可以组成8个新的汉字。 故答案为：C 4．C 【分析】0不能放在最高位十位上，然后用列举法将所有情况写出来即可解答。 【详解】3在十位上时，可以组成30；35；37； 5在十位上时，可以组成50；53；57； 7在十位上时，可以组成70；73；75； 所以一共可以组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生对搭配问题的掌握。用列举法解决此类题目时，要做到不重复、不遗漏。 5．B 【分析】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。 【详解】4－1＝3（人） 4×3＝12（次） 12÷2＝6（场） 一共要比赛6场。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。 6．C 【分析】从图中可知，明明从海洋馆到桥有3种走法，再从桥到百鸟园有4种走法，所以一共有（3×4）种不同的走法。 【详解】3×4＝12（种） 明明从海洋馆到百鸟园，有12种不同的走法。 故答案为：C 【点睛】本题考查搭配问题，需要多步骤完成任务，可以用乘法原理解答。 7．C 【分析】4位选手进行乒乓球比赛，每两位选手比赛一场，即每人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共参赛4×3＝12（场），由于两个人只比赛一场，去掉重复的情况，实际只比赛了12÷2＝6（场）；据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 在乒乓球小组赛中，每两位选手之间要比赛一场，4位选手一共要比赛6场。 故答案为：C 【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 8．C 【分析】本题属于握手问题，从4张不同的精美卡通画片选出2张送给妹妹，由于每张都要和另外的3张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为两张只组合一次，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 一共有6种不同的选法。 故答案为：C。 【点睛】握手问题公式：n（n－1）÷2。 9．B 【分析】当选择其中一个男生时，女生有2种选法；而男生有2人，因此一共有2个2种选法，依此计算并选择。 【详解】2×2＝4（种） 有4种不同的选法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。 10．15 【分析】两两进行比赛，每个班要与其他的5个班进行比赛，则要进行5场比赛，6个班就要进行（5×6）场比赛，但每两个班之间只进行一场比赛，则实际进行了（5×6÷2）场比赛，据此即可解答。 【详解】5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 因此，三年级举行足球比赛，每两个班要赛一场，6个班一共要赛15场。 11．9 【分析】0不能在最高位，先排十位，有3种排法，再排个位，有3种排法，即3×3，能组成9个不同的两位数，据此解答即可。 【详解】3×3＝9（个） 用0、2、5、7能组成的数有：20、25、27、50、52、57、70、72、75。 所以，用0、2、5、7能组成9个不同的两位数。 12．6 【分析】两两之间进行比赛，每个班就要与其余3个班进行比赛，则进行3场比赛。4个班就要进行（4×3）场比赛，但每两个班之间只进行1场比赛，则实际进行了（4×3÷2）场比赛。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 因此，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要6场。 【点睛】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n×（n－1）÷2解答。 13．7 【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬币，那么就有1角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1角和5角（合起来是6角）、1角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元（合起来是1元5角），共3种可能。如果三枚硬币都取，那么就是1元6角。最后把它们加起来即可。 【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种） 故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7种。 14．15 【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 他们一共握了15次手。 15．112 【分析】共有8个车站，单程每两个站点之间都有一种车票，相当于两两组合，有种，因为有两种座位，所以再乘2，即可求出所有的车票种数。 【详解】 （种） 昆明南和万象站间所有站点的车票共有（112）种。 16．× 【分析】用0、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数，0不能放在十位，当5在十位上时，可以写出50、57，当7在十位上时，可以写出70、75；由此解答即可。 【详解】据分析可得： 用0、5、7可以组成没有重复数字的两位数有：50、57、70、75，一共4个；所以原题的说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。 【详解】1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】用A、B、C、D表示四个好朋友，每两人握一次手，就将每两人之间连线一次，如图：，有6条连线，一共要握手6次。 【详解】四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次。 故答案为：× 【点睛】此题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，也可以连线解答。 19．√ 【分析】两条半身裙每条可以搭配一件上衣，那么一共有（2×3）种不同的搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 所以，一共有六种不同的搭配方法。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重不漏。 20．72条 【分析】 将从点A到点B的路线分成三段：先从点A到点C，再从点C到点D，最后从点D到点B，可以将街区道路图简化如图所示： ，总路线数＝从点A到点C的路线数×从点C到点D的路线数×从点D到点B的路线数，据此解答即可。 【详解】从点A到点C有3条不同的路线； 从点C到点D有4条不同的路线； 从点D到点B有6条不同的路线。 3×4×6 ＝12×6 ＝72（条） 答：不同路线共有72条。 21．8名老师和2名同学买团体票，其余同学买学生票 【分析】根据总价＝单价×数量，求出三种不同方式买票需要的钱数，再进行比较，即可求解。方案一：老师买成人票，学生买学生票。用成人票的单价乘老师的人数，求出购买成人票的钱数，先用总人数减去老师的人数，求出学生的人数，再用学生的人数乘学生票的单价，求出购买学生票的钱数，然后再把购买成人票的钱数加上购买学生票的钱数，求出老师买成人票，学生买学生票的总钱数。方案二：都买团体票，用团体票的单价乘人数，求出都买团体票的钱数。方案三：8名老师和2名同学买团体票，其余同学买学生票。用团体票的单价乘购买的人数，求出购买团体票的钱数，用总人数减去购买团体票的人数，求出购买学生票的人数，再用购买学生票的人数乘学生票的单价，求出购买学生票的钱数，然后用购买团体票的钱数加上购买学生票的钱数，求出8名老师和2名同学买团体票，其余同学买学生票的总钱数。 【详解】方案一：老师买成人票，学生买学生票 60×8＋（46－8）×28 ＝480＋（46－8）×28 ＝480＋38×28 ＝480＋1064 ＝1544（元） 方案二：都买团体票 46×40＝1840（元） 方案三：8名老师和2名同学买团体票，其余同学买学生票 （46－10）×28＋10×40 ＝36×28＋10×40 ＝1008＋10×40 ＝1008＋400 ＝1408（元） 1408＜1544＜1840 答：8名老师和2名同学买团体票，其余同学买学生票最省钱。 22．买59张儿童票和10张团体票。 【分析】有三种方案：（1）4张成人票，65张儿童票；（2）共69人，全部买团体票；（3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票。算出后比较最划算的方案。 【详解】（1）4张成人票，65张儿童票； 4×12＋65×6 ＝48＋390 ＝438（元） （2）共69人，全部买团体票； （4＋65）×8 ＝69×8 ＝552（元） （3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票 （4＋6）×8＋（65－6）×6 ＝10×8＋59×6 ＝80＋354 ＝434（元） 434＜438＜552 答：买10张团体票和59张儿童票最划算。 23．（1）504元；1680元 （2）1840元 （3）选购买团体票的票方式更合算 【分析】根据提议购买学生票求的是18个28元是多少；购买成人票，那么先算出成人是46－18＝ 28人再算成人票是28个60元是多少；那么如果购买团体票总共是求46个40元是多少。再比较哪种更划算。 【详解】（1）18×28＝504（元） （46－18）×60 ＝28×60 ＝1680（元） 答：购学生票需要504元，购成人票需要1680元。 （2）46×40＝1840（元） 答：如果按团体票购买，需要1840元。 （3）504＋1680＝2184（元） 2184＞1840 答：选购买团体票的票方式更合算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$