重庆市第一中学校2023—2024学年下学期八年级数学消化作业六

重庆一中初2025届23-24学年度下期消化作业六 数 学 试 卷 2024.05 一、选择题：（本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了 代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．以下传统窗户图案中，是中心对称图形的（ ） 2．一元二次方程配方后可变形为（ ） ． ． ． ． 3．一个边形的每个外角都是，则的值是（ ） ． ． ． ． 4．估计的值应在（ ） ．和之间 ．和之间 ．和之间 ．和之间 5．下列说法错误的是（ ） ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．四个角都相等的四边形是矩形 ．四条边都相等的四边形是菱形 ．对角线互相垂直的菱形是正方形 6．谷雨是二十四节气之…,有着“雨生百谷”的意思，它是播种移苗的最佳时节.某生物兴趣小组同学在谷雨节气到来之时，从一批水稻种子中抽取了若干粒，在同一条件下进行了发芽试验，结果如下表： 试验种子粒数（） 发芽种子粒数 发芽频率 现从这批种子中任意抽取粒，估计发芽种子的粒数最有可能为（ ） ． ． ． ． 7．如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ） ． ． ． ． 8．已知，则的值是（ ） ． ． ． ． 9．如图，在正方形中，为上一点， ，过点作于；交于，为的中点，若，则的长为（ ） ． ． ． ． 10．有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到，…以此类推，那么以下结论中： ①； ②若，则的值为； ③对于任意正整数，成立； ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有个。 正确的个数为（ ） ． ． ． ． 二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。 11．要使分式值为，则的值为 。 12．如图，在矩形中，已知，则的度数为 。 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。 14．将如图所示的两个转盘转盘被分成三等份，转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后， 指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为偶数概率是 。 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，将沿轴向右平移至与相交于点，连接，若点，，，则点 的坐标为 。 16．若关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组至少有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 。 17．如图，在菱形中，分别为线段上的动点，且始终满足，将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为 。 18．对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大，个位数字与百位数字的和为，则称为“春风数”。已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为 ，记，若被整除，则的值为 。 三、解答题：（本大题共个小题，题分，题每小题分，共分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．化简： （1） （2）分式化简： 20．解方程： （1） （2）（公式法） 21．学习了正方形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如图所示正方形中，为上一点（不与重合），连接，过点作的垂线，交于点，则线段与线段的长度相等。 她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，交于点(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形是正方形，点在上不与重合），连接，，垂足为，交于点。 求证： 证明：∵四边形是正方形 ① ， ② ③ 小虹再进一步研究发现，过上其它点也能作出具备此特征的一组垂线.请你依照题意完成下面命题： 过上一点作的垂线， ④ 。 22．2024年4月25日是第全国儿童预防接种宣传日，儿童免疫预防接种，关系到下一代的健康成长，涉及千家万户.某校在这一天进行了相关的知识测试。为了解学生对相关知识的掌握程度，学校卫生健康领导小组随机抽查了八九年级各位学生的测试成绩（测试成绩满分分，成绩为整数），分为，，，四个组进行统计，经整理，分析后，下面给出了部分信息： 名八年级学生的测试成绩中组包含的所有数据为：，，，，，，， 名九年级学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八、九年级测试成绩统计表 八年级学生测试成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次测试八年级有名学生参加，九年级有名学生参加，估计本次测试八，九年级共有多少名学生成绩不低于分？ 23．临近暑假，图书市场十分火热，某书店为此充分备货。月份书店用元采购了《科学与发现》 和《草房子》两种图书共本，其中每本《草房子》价格比每本《科学与发现》价格的倍还多元。《科学与发现》的价格为元/本。 （1）月份书店采购了《科学与发现》多少本？ （2）由于销量很好，月初，书店计划再采购两种图书各本，其中每本《科学与发现》的价格比月份的价格上涨了元，每本《草房子》的价格比月份的价格下降了元，月初采购的图书总价比月份采购的图书总价少元，求的值。 24．如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动， 过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动，运动过程中，设。 （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围： ； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质： ； （3）已知函数，的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围。 25．如图1，在平面直角坐标系中，真线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点 在轴正半轴上，且，点是直线与线段的交点。 （1）求直线的解析式； （2）若为直线在第一象限内的一个动点，连接为轴上的一个动点，连接，当时，求 的最小值； （3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，使得，若存在，请直 接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。 26．如图，在等边中，，点是所在直线上一点，连接。 （1）如图1，点在线段上，若，求的长； （2）如图2，点在线段上，点是线段上一点，满足，连接交于点，过作于，点是延长线上一点，连接交于点。若，求证：； （3）如图3 ，过作交直线于，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到连接，当取最小值时，请直接写出的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$