小升初典型应用题：分数与百分数问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：分数与百分数问题 1．商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售．这样每套可获得利润80元．商品甲的成本是多少元？ 2．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪，通过这种电子遥控仪发出第几次指令，米老鼠就以原速度的几×10%倒退一分钟，然后按原来的速度前进，如果唐老鸭想获胜，那么他至少应按几次遥控器？ 3．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 4．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 5．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 6．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 7．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 8．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？ 9．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？ 10．某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 11．一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？ 12．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？ 13．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 14．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 15．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？ 16．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？ 17．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 18．甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 19．某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人? 20．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 21．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？ 22．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 23．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？ 24．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？ 25．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 26．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 27．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的．如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了．甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 28．两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？ 29．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 30．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？ 31．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？ 32．将1999减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后减去余下的，那么剩下的数是多少？ 33．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？ 34．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？ 35．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 36．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 37．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 38．甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%，存入一年后利息降至2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？ 39．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？ 40．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 41．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的，参加数学比赛的占参赛人数的，两项比赛都参加的有12人，这个学校参加比赛的有多少人？ 42．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？ 43．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？ 44．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？ 45．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 46．早上水缸注满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。问早上注入多少升水？ 47．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？ 48．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 49．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 50．浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？ 51．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币．有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？ 52．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？ 53．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？ 54． 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 55．爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？ 56．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 57．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 58．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．200元 【详解】根据每套服装的利润，可以先得出两件服装乙的利润．2件服装乙可获得利润275×2× 90%-220×2＝55（元）．因此，1件服装甲获利润80-55=25（元）． 将服装甲的成本看作单位1， 服装甲成本是定价的80%，定价是成本的 125%． 因此服装甲的成本为：25÷（125%×90%-1）＝200（元）． 2．13次 【详解】米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分）， 唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分）， 米老鼠早到100-80=20（分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n． 当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于20(分）． 所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜． 答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次． 3．88％ 【分析】因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 【详解】解：设去年的利润是“1”. 利润下降40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4. 在售价中，去年成本占 因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 答：今年书的成本在售价中占88％. 4．50千克 【详解】解：设减少的水重x千克 减少之前水重100×99%=99（千克） 根据题意列方程：×100%=98% 解得，x=50 这时葡萄的重量为：100-50=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克． 5．4.8% 【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐． 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）． 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%． 6．50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． 7．6.4元 【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价． 【详解】这批钢笔的总数量： （372+84）÷9.5÷（1﹣60%）， =456÷9.5÷0.4， =48÷0.4， =120（支）； 每支钢笔的购进价： 9.5﹣372÷120， =9.5﹣3.1， =6.4（元）； 答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元． 8．男生236人，女生64人 【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程： 300-x-（300-x）×=91 解得，x=236 300-x=300-236=64（人） 答：六年级有男生236人，女生64人． 9．甲500元，乙300元， 丙450元 【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几． 【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）= 乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）= 丙的钱数：200÷（－）=450（元） 甲的钱数：450×=500（元） 乙的钱数：450×=300（元） 答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元． 10．17％ 【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3 其中80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％. 因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3÷2×20％＝ 1.17. 实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％. 答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％. 11．2400升 【分析】用去200升水相当于是装满时的，然后用量除以率，得到水箱的容积。 【详解】200÷（－） ＝200÷ ＝2400（升） 答：这个水箱的容积是2400升。 【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，量率对应求单位“1”的时候，量和率一定要相互对应。 12．256千克 【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．） 【详解】 答：这批香蕉共有256千克． 13．144元 【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9 乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％） 因此乙店的进货价是： 11.2÷（1.15－0.9×1.2） ＝11.2÷（1.15－1.08） ＝11.2÷0.07 ＝160（元） 甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元） 答：甲店的进货价是144元。 【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 14．科技书370本，文艺书270本 【详解】475×(1+20%)=570(本） 640-570=70（本） 48%-20%=28% 科技书去年的本数：70÷28%=250（本） 今年：250×（1+48%）=370（本） 文艺书：640-370=270（本） 答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本． 15．36人 【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。 【详解】2÷[]÷（） =2÷[]÷ =2÷[]÷ =2÷÷ =2×10× =36（人） 答：阅览室里原来有36人。 【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。 16．9页 【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是． 【详解】18÷（－）×=9（页） 答：李玲第一天看书9页 17．8千克 【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量． 【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克） 加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克） 加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克） 需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）． 答：需加入8千克的酒精． 18．27.5元 【详解】解法一：设每种糖果所花钱数为1． 平均价是：=27.5（元） 答：这些糖果每千克平均价是27.5元． 上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易．最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有： =27.5（元） 解法二：先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10. 平均数是（15+11+10）÷3=12. 单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元） 19．15 【详解】方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）． 方法二： 通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)． 20．甲筐105千克，乙筐90千克 【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量． 【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了． 195×=65（千克） 甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克） 乙筐重量：195－105=90（千克）                      答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克． 21．材料费：20000元   工资：5000元 【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元 （1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500 解得，x=20000 25000-x=25000-20000=5000（元） 答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元． 22．甲仓库250吨，乙仓库350吨 【分析】根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数． 【详解】解：甲：乙=（7－2）：7=5：7 每份数：600÷（5+7）=50（吨） 甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨） 乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨） 答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨． 23．28元 【详解】题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算． 【点睛】解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧． 24．16个 【详解】（2+2）÷（1-）=8（个） （8+4）÷（1-）=16（个） 答：这堆西瓜共有16个． 25．男同学77人；女同学75人 【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。 【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1） ＝147÷ ＝77（名） 女同学有：152－77＝75（名） 答：男同学有77名，女同学有75名。 26．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 27．甲桶70千克，乙桶80千克 【详解】乙桶：5×2÷（1-） =10÷ =80（千克） 甲桶：80×=70（千克） 答：甲桶油原来有70千克，乙桶油原来有80千克． 28．第一根32米，第二根20米 【详解】解：52×=13（米） 第二根：（16-13）÷（-） =3÷ =20（米） 第一根：52-20=32（米） 答：第一根长32米，第二根长20米． 29．甲缸7尾，乙缸5尾 【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝ ．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ ．所以总尾数为：2÷=12（尾）． 【详解】2÷（－）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾） 乙缸原有：12－7＝5（尾） 答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾． 30．60千米 【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程． 方法一：1÷（+）=6  （时） 12÷（）=60（千米） 方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-= 相遇时间为1÷（+）=6  （时） 所以全程为12÷6÷=60（千米） 答：东西两城相距60千米． 31．金570克，银200克 【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系： 金 银 金银共重 50克 770×=77（克） 把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。 【详解】（770×-50）÷（-） =（77-50）÷ =27× =570（克） 770-570=200（克） 答：这块合金中含金570克，含银200克。 【点睛】本题还可利用列方程方法求解。 32．1. 【详解】试题分析：1999减去它的，得1999﹣1999×=1999×（1﹣）；减去余下的，得1999×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）；再减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）；…，依次类推，最后减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），进一步计算，通过约分，得出结果． 解：1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）， =1999××××…×， =1； 答：最后剩下的数是1． 点评：此题解答的关键是把1999看做单位“1”，根据题意，列出算式，在解答时应注意约分． 33．男生350人，女生360人 【详解】解：假设都减少 750×=150（人） 750-710=40（人） 原来男生：（150-40）÷（+） =110÷ =300（人） 原来女生：750-300=450（人） 本学期男生：300×（1+）=350（人） 本学期女生：450×（1-）=360（人） 答：本学期男生350人，女生360人． 34．864千克 【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。 【详解】 （千克） 答：共收黄瓜864千克。 【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。 35．13克 【详解】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）. 如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％）， x==21， 还要加糖21-8=13（克） 答：加糖13克． 36．大米和面粉各1700袋 【详解】（800-500）÷（1-）+500 =300÷+500 =1200+500 =1700（袋） 答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋． 37．8折 【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35. 剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6 因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36. 原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售. 38．10000元 【分析】本题为利息问题，本金×（1＋利息×期数）＝本息 【详解】详解过程：设甲和乙原有钱数都是x． 甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1+4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1+4%）（1+2%），两年赚的钱为：x（1+4%）（1+2%）－x＝0.0608x； 乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1+4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为x（1+4%）（1+2%），投入股市的钱一年后收入为x（1+20%），乙两年赚的钱为： x（1+4%）＋x（1+4%）（1+2%）＋x（1+20%）－x=0.1504x． 已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504 x， 解得x=10000元． 答：甲原来有10000元． 【点睛】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）． 39．380千克 【详解】解：假设重量都减轻了 500×=50（千克） 金的重量：（50-32）÷（-） =18÷ =380（千克） 答：这块合金含金380千克． 40．120千米 【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）． 【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）． 答：甲、乙两城相距120千米． 41．105人 【详解】我们设参加比赛的总人数为单位“1”，由图可以看出 ，比单位“1”多出的那部分（1--）就是两项比赛都参加的人数． 解：这个学校参加比赛的人数为：（人） 答：这个学校参加比赛的有105人． 42．428.08元 【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润． 【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元) 兑现存折时得到的本利之和为 所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)． 又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)． 答：该商人共获利润428.08元． 43．一班：72个   二班：48个 【分析】用分数转化法统一单位“1”，题目告诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应可以用得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的分率之和相对应，可求出一班到多少皮球． 【详解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到多少皮球120-72=48（个）． 44．40米 【详解】1-40%=60% 6÷（-60%） =6÷15% =40（米） 答：这根铁丝长40米． 45．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。 我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。 【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润 （200＋27.7）÷90%－200 ＝227.7÷90％ ＝53（元） 假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元） 比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本： 7÷（30%－20%） ＝7÷10% ＝70（元）。 甲商品的成本是：200－70＝130（元） 解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得： [（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7 [1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7 [1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90% x＝130 所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。 46．115升 【分析】可用列方程的方法，利用的等量关系为：最后剩下的水比半水缸多1升。设早上注入x升水，白天用去其中的20%后还剩（1－20%）x；傍晚又用去27升后还剩下（1－20%）x－27；晚上用去剩下水的10%后还剩下[（1－20%）x－27]×（1－10%）。 【详解】解：设早上注入x升水。 [（1－20%）x－27]×（1－10%）－50%x＝1 [0.8x－27]×0.9－0.5x＝1 0.72x－27×0.9－0.5x＝1 0.72x－24.3－0.5x＝1 0.72x－0.5x＝25.3 0.22x＝25.3 x＝115 答：早上注入115升水。 【点睛】找出等量关系式是列出方程的关键。 47．60千克 【详解】210÷（1+）× =210÷× =60（千克） 答：运来香梨60千克． 48．10000个 【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个) 答：这批零件一共有10000个． 49．师傅56个，徒弟49个 【详解】105×=60（个） 师傅：（60-49）÷（-） =11÷ =56（个） 徒弟：105-56=49（个） 答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个． 50．20克 【详解】浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）. 如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水 100-8＝92（克） 还要加入水 92- 72＝ 20（克） 答：加水20克． 51．买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79． 【详解】略 52．6元 【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱． 【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”． 如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花 答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱． 53．2845元 【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本． 详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元） 那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元） 答：此电视机的购入价是2845元． 【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化． 54．41 【详解】方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)． 方法二： 设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元). 55．爷爷养花60盆，奶奶养花40盆 【分析】已知条件中的两个分率所对的单位“1”的意义不一样．我们可以采用假设的方法．假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示． 根据上面的假设，题目就转化为“爷爷、奶奶两人共养花72盆，爷爷养的等于奶奶养的，两人各养花多少盆？”这个问题就好解多了． 【详解】设奶奶养的花的盆数为单位“1”，则奶奶养的花的盆数为 100-40=60（盆） 答：爷爷养花60盆，奶奶养花40盆． 【点睛】题目中的几个分率所对应的单位1不同，可用假设法求解． 56．红糖50千克，白糖32千克 【详解】解法一：设红糖为“1” 1÷=4 82+4×2=90（千克） 90÷（1+×4）=50（千克） 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 解法二：设红糖有x千克，那么白糖有82-x千克 根据题意列方程： x=（82-x）+2 解得，x=50 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 57．360千米 【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间． 车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）． 【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”． 58．300千克 【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率． 从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应． 【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克） 答：这批水果共300千克． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$