小升初典型应用题：周期问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：周期问题 1．有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 2．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、 第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以 3 的余数． 3．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？ 4．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 5．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？ 6．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？ 7．课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？ 8．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？ 9．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？ 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会…… 10．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？ 11．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月? 12．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 13．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 14．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第99个数是多少？ 15．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 16．如下图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼．一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去．由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？ 17．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？ 18．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 19．如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？ 20．流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 21．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？ 22．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？ 23．有若干张相同的长方形硬纸片，长和宽都是整数，且长比宽长7厘米。如果把这些纸片按图1所示排成一排，总长度是495厘米；如果按图2所示排列，总长度是299厘米。那么按图3所示排列，总长度是多少厘米？ 24．如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？ 25．希望小学六（1）班有46名同学参加购买“希望“明信片献爱心活动。他们身上带的钱都是整元数，从10元到55元且各不相等。每个同学把身上带的钱全部用于购买明信片。明信片只有5元/张和3元/张两种，每人都尽量多买5元/张的明信片，他们一共购买了多少张5元/张的明信片？ 26．如图，七个小矮人住在A、B、C、D、E、F、G这7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，从第二天开始按照BCDEFGFEDCBABC……的顺序每天在一个小矮人的房子中做客。请问，第150天白雪公主在哪个房子中做客？ 27．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？     ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 28．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 29．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？ 30．在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？ 31．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 32．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 33．有一串数：1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个数是5的倍数？ 34．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币？ ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 35．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？ 36．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 37．小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？ 38．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？ 39．8 个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在 3 号格子上，顺时针方向前进 245个格子后又倒退一个格子， 这时棋子应在几号格子上？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．余数是1，商的末位数字是5 【详解】余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为…1，所以这个数除以6后余数是1；因为，所以这个数除以6后商的末位数字是5． 2．2 【详解】找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是8,第2003个就是第3个,余数是2 3．白色 ；理由见详解 【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。 【详解】8＋5＋7 ＝13＋7 ＝20（粒） 84÷20＝4（组）……4（粒） 答：第84粒珠子是白色的。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 4．根 【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。 【详解】画出涂色示意图如下： 可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍； 100÷30＝3（个）……10（厘米） 剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。 2×3＋1＝7（根） 答：长度是4厘米的短木棍有7根。 【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。 5．383秒 【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒， 则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒， 由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒． 6．绿色 【详解】白+红+黄+绿=一个周期=4盏灯 80÷4=20 所以是绿灯。 答：第80盏灯应是绿色的。 7．“34”是乙报的，“71”是丙报的 【详解】根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的． 8．张 【分析】根据第777次操作后得到的的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。 【详解】根据倒推法知道第次操作后是； 那么第776次操作就是：； 第775次操作就是； 找到规律是遇见奇数就是加后除以2，遇见偶数就是直接除以，所以操作后得到这样一串数为：、、、、、、、、、、、、、，观察发现是个一周期，所以，所以第一次手里的数是，一开始手里的数是张扑克。 答：一开始手里有4张。 【点睛】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。 9．北奥 【详解】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”． 10．星期四 【详解】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四． 11．5个月 【详解】1月1日是星期日，全年就有53个星期日．每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中．即最多有5个月有5个星期日． 12．（1）黄色   （2）80盏 【分析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯． ⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯． 【详解】⑴（盏） 150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯． ⑵ （盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯． 13．91个 【详解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数． 如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91 答：圆圈上共有91个孔． 14．6 【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。 【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9， 99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。 答：第99个数是6。 【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。 15．12个 【详解】…5． （个）． 16．0米 【详解】根据题上给出的条件动手画图．四次再次回到0号位置．2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米． 17．黄色  绿花最多  红花最少  67朵 【分析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少． 【详解】解法一：……6 红花有：（朵） 绿花有：（朵） 红花比绿花少：（朵） 解法二：……6 一个周期少的：（朵） （朵） 余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）. 18．白灯 【详解】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯． 19．4天 【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置．156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置. 20．黄色 【详解】小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是，因此只要用2003除以15， …8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色． 21．星期五 【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天． 【详解】用列表法可以得到答案． 所以这个月的5号是星期五． 22．欢 【详解】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字． 23．200厘米 【分析】图1是由几个长方形的长连接起来的，如果长方形硬纸片是偶数张的话，最后的总长度是偶数，反之最后的总长度是奇数，495是奇数，则长方形硬纸片是奇数张。图1的排列方式比图2的排列方式少了196厘米，对比图1是全是长连接起来，图2是连续的一个长和一个宽连接，一个长比一个宽长7厘米，则图2中有个28张竖起来的，第一张是竖着放的，所以横着放的要么是27张，要么是28张，如果是28张，最后的总张数是偶数张，不符合题意。则只能是27张。27张的总长度是495厘米，平均每张长方形的长是9厘米，宽就是2厘米。按照图3所示摆放，一竖两横就是3张为一个整体，55张里面有18组这样的整体余1张，且这1张是竖着放的。则每个整体的长＝每个长方形硬纸片的长＋每个长方形硬纸片的宽，最后的总长度＝18×每个整体的长＋宽＝18×（长＋宽）＋宽。 【详解】495－299＝196（厘米） 196÷7＝28（张） 28×2－1 ＝56－1 ＝55（张） 495÷55＝9（厘米） 9－7＝2（厘米） 55÷3＝18（组）……张（张） 9＋2＝11（厘米） 18×11＋2 ＝198＋2 ＝200（厘米） 答：总长度是200厘米。 24．15号 【详解】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子. 25．245张 【分析】把10元到55元列在表格里，并把每个钱数能买的明信片数量整理出来，如下图，发现3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。出现这样的循环9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。据此解答。 钱数/元 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 5元/张 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 … 3元/张 0 2 4 1 3 0 2 4 1 3 0 … 【详解】根据分析，3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。 46÷5＝9……1，说明0、2、4、1、3共重复出现9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。 3元/张的明信片共计： （0＋2＋4＋1＋3）×9 ＝10×9 ＝90（张） 5元/张的明信片共计： （10＋11＋12＋……＋54＋55－3×90）÷5 ＝[（10＋55）＋（11＋54）＋（12＋53）＋……＋（31＋34）＋（32＋33）－270] ÷5 ＝（65×23－270）÷5 ＝（1495－270）÷5 ＝1225÷5 ＝245（张） 答：他们一共购买了245张5元/张的明信片。 【点睛】本题考查实际问题中的周期问题。通过对46个钱数用表格形式进行分析计算，得到周期为5，从而求出购买明信片的张数。 26．F 【分析】通过题目可以看出一个周期有多少个数组成，然后150天，判断里面有多少个周期，再看余几，就能知道第150天住在哪个房间。 【详解】从A到G再到B是一个周期，周期为12， 150÷12＝12（组）……6（个）。 答：第150天白雪公主在F房做客。 【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。 27．（1）蓝色   （2）第47颗   （3）14颗 【分析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗． ⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗． ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗． 【详解】⑴(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．   ⑵ (颗) ⑶ (颗) 28．星期四 【详解】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四． 29．15米/秒 【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。 【详解】900÷60＝15（米/秒） 答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。 【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。 30．星期三 【详解】一个星期有7天，7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于是在每个月从l日到28日这28天中，有个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1个星期天是日，那么，5日为星期三． 所以这个月的5日是星期三． 31．黑色  26个 【分析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子． 【详解】因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色． 在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个） 32．6. 【详解】试题分析：第一只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分钟跳过2个格，从0开始，跳过的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…规律是6分钟一个循环； 第二只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分钟跳过3个格，从0开始，跳过的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…规律是7分钟一个循环，6和7的最小公倍数42分钟两个钟循环一次是42分钟，一个循环有4次指向同一个数字，分别是0、6、4、2，如下所画出的表格所示，找到指向同一个标数时的规律，即可得解． 解：如图， 根据以上分析，42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2； 30÷4=7…2 那么当两个指针第30次指向同一个标数时，是第8个循环的第二个，即它们的指针指着数字6； 答：它们的指针指着6． 点评：认真分析，找出规律“42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2”是解决此题的关键． 33．401 【分析】由同余定理可知，两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数，计算出这个数列中余数的周期，分析一个完整周期里有多少个数是5的倍数，再求出2009里面有多少个完整的周期，再根据余数确定不够一个完整周期时里面有多少个数能被5整除，据此解答。 【详解】由题意可知，这串数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，… 这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，… 分析可知，这串余数中每20个数为一个循环，且一个循环中每5个数中有五个数是5的倍数。 ……4，则前2009个数中有401个是5的倍数。 答：有401个数是5的倍数。 【点睛】灵活运用同余定理是解答题目的关键。 34．（1）1分   （2）398分 【分析】⑴每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断． ⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了． 【详解】⑴……2，所以最后一枚是1分硬币． ⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分）． 所以，这200枚硬币一共价值398分． 35．5次 【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次. 36．甲5乙13． 【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可． 解： 周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的， 那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13． 点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题． 37．7  279 【详解】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，…1 ⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是279． 38．75厘米 【详解】在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 . 39．7号 【详解】245÷8=30（圈）……5（格） 从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$