小升初典型应用题：逆推还原问题(专项练习)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：逆推还原问题 1．修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？ 2．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里有油多少千克？ 3．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？ 4．3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？ 5．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖ 6．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？ 7．某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台．这个商场原来有洗衣机多少台？ 8．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 9．一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？ 10．小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？” 11．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？ 12．第24届大冬会吉祥物专卖店购进一批吉祥物“冬冬”。开幕式当天上午卖出一半多30个，下午卖出剩下的一半少10个，还剩下200个。商店原来购进多少个？ 13．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 14．袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球．问：袋中原有多少个球？ 15．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 16．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ 17．有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？ 18．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？ 19．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长一倍，40天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多少天？ 20．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变） 21．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？ 22．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？ 23．程才到书店买书，他先用所带的钱的一半少8元买了本《数学大世界》，接着用剩下的钱的一半多1元买了本《数学探秘》，最后用剩下的钱的一半多2元买了本《趣味数学》，买完后还剩下13元。程才一共带了多少钱？ 24．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？ 25．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？ 26．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？ 27．三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？ 28．三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原来每棵树上各有几只鸟？ 29．某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少? 30．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？ 31．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？ 32．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？ 33．某数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 34．有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？ 35．淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？ 36．小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 37．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？ 38．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 39．甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？ 40．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各多少岁？ 41．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？ 42．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？ 43．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？ 44．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？ 45．学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？ 46．滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书．按计划把这批书的又6本送给青山小学的；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品．问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？ 47．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。那么园中原有多少桃？ 48．池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？ 49．甲、乙、丙3人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加两倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，结果3人的钱数一样多．如果他们3人共有81元，那么3人原来的钱数分别是多少元? 50．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？ 51．从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门。一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱。您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬。”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍。他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了。正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？ 52．有一筐苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去余下的一半多1个，第三次又吃去余下的一半，最后还剩3个．原来这一筐苹果有多少个？ 53．有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克．先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶．这时，各桶油都是16千克．问：各桶原有油多少千克？ 54．妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个．这时还剩下1个鸡蛋，妈妈一共买回多少个鸡蛋？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．168米 【分析】画倒推示意图如下： ； 从图中可知（30＋18−12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2−12）米，即84米是下水道全长的一半。 【详解】[（30＋18−12）×2＋12]×2 ＝[36×2＋12]×2 ＝84×2 ＝168（米） 答：这条下水道长168米。 【点睛】画图法的关键：标好有倍数关系的位置。 2．52千克 【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，则油重（8-1.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8-1.5）×2，同理第二次没倒前油重（8-1.5）×2×2，第一次没倒前油重（8-1.5）×2×2×2． 【详解】（8-1.5）×2×2×2 =6.5×2×2×2 =52（千克） 答：原来桶里有油52千克． 3．34只；24只；20只 【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－6）只。 【详解】78÷3＝26（只） 26＋6－8＝24（只） 26－6＝20（只） 答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 4．20只；10只；6只 【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（36÷3）只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（12＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（12－6）只，第2个笼子里原有：（12＋6－8）只。 【详解】12＋8＝20（只） 12－6＝6（只） 12＋6－8＝10（只） 答：第1个笼子里原来养了20只，第个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 5．解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个） 出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个） 第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个） 这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个） 答：盒内原有珠子25个．   【详解】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=， 据此可得第一次余下的是（9+3）=16个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=， 据此解决． 6．一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟． 【详解】试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答． 解：最后三棵树上各有鸟： 48÷3=16（只）； 第三棵树上原有： （16+10）÷2=13（只）； 第一棵树上原有： （16﹣10）×2=12（只）； 第二棵树上原有： 48﹣12﹣13=23（只）； 答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟． 点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解． 7．40 【分析】我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考． 结合上图，从“下午售出剩下的一半后还剩10台”向前倒推，上午售后剩下的一半，那么上午售出后剩下的台数就是10×2＝20台；而20台又正好是总数的一半，那么原有洗衣机的台数就是20×2＝40台． 【详解】10×2＝20台 原有洗衣机的台数：20×2＝40台． 答：这个商场原来有洗衣机40台． 8．50米 【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）. 【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米） 答：这条铁丝原来长50米． 9．4千米 【分析】采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是：1×2＝2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为：2×2＝4（千米）。 【详解】如图： 1×2×2＝4（千米） 答：公园马路全长为4千米。 【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。 10．10岁 【分析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没除以5，此数是： ；如果没加上6，此数是：；如果没乘7，此数是：；如果没减去8，此数是：；据此解题即可。 【详解】（4×5－6）÷7＋8 ＝14÷7＋8 ＝10（岁） 答：小康今年10岁。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 11．256千克 【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．） 【详解】 答：这批香蕉共有256千克． 12．820个 【分析】根据线段图可知，上午卖出后的一半是200个与10个的差即190个；那么全部的一半就是190个的2倍与30个的和，据此求原来购进多少个。 【详解】 （个） 答：原来购进820个。 【点睛】本题考查逆推问题，关键是利用逆推的方法，找出两个“一半”所对应的具体的数量，由此列式解答即可。 13．33,32,25 【详解】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）．根据题目条件，原来各组的图书为 甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30—3＋5＝32（本）， 丙组有30—5＝25（本）． 14．34 【详解】利用逆推法从第5次操作后向前逆推．第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下： 所以原来袋中有34个球． 15．甲5乙13． 【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可． 解： 周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的， 那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13． 点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题． 16．600人 【详解】×（1-）×（1+30%） =××130% = 156÷=600（人） 答：这个厂全厂共有600人． 17．枚 【分析】根据“最后将剩下的棋子三等份还是剩一枚”，可知解题的关键是确定在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是几枚棋子？再根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。据此采用倒推法，再结合列表法一一列举进行分析推理。 【详解】列表倒推如下： 一份 一份 一份 剩余 最后棋子数（枚） 1 1 1 1 前次棋子数（枚） 4 4 4 1 再前次棋子数（枚） 13 13 13 1 原来至少有棋子数（枚） 40 [（1×3＋1）×3＋1]×3＋1 ＝[4×3＋1]×3＋1 ＝13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（枚） 答：原来至少有40枚棋子。 【点睛】本题考查了还原问题，本题的数量关系更加隐蔽、复杂，应如何解答呢？解答此题的关键是，根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。 18．34个 【分析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个）． 【详解】[（3×2+2）×2+1]×2 =[8×2+1]×2 =17×2 =34（个） 答：篮中原有苹果34个． 19．38天 【分析】本题考查的知识点是用逆推法或者叫还原法来解答趣味数学问题．解答时要理解，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到20厘米，逆推知道39天就长到10厘米，38天就长到5厘米，由此得出答案． 【详解】40-1-1=38（天） 答：长到5厘米时要用38天． 20．260点 【分析】翻了一番即扩大到原来的2倍的意思，可以设最后的数量为未知数，从后往前进行倒推，表示出找出三人各自的数量，根据甲输了100点列方程求解。 【详解】解：设三局后每人手中都是点； 根据题意列表 甲 乙 丙 点数总和 第三局后 3 第二局后 2 3 第一局后 3 开始时 3 因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即 －＝100 ＝160 于是160×＝260（点） 答：开始时，甲手上有260点。 【点睛】本题考查的是多个量的还原问题，用列表法进行倒推是求解此类问题最常用的方法。 21．1千克 【详解】÷（1-）÷（1-）=1（千克） 答：这个瓶里原来有油1千克． 22．15 【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个） 第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个） 第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3 =7（个） 原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个） 答：篮中原有鸡蛋15个． 故答案为15． 23．108元 【分析】可以用逆推还原的方法。程才到书店买了三本书，第一本是《数学大世界》，第二本《数学探秘》，第三本是《趣味数学》。按照题目的意思画出线段图。 从线段图中可以得出买完《数学探秘》剩的钱是30元。 从线段图中可以得出买完《数学大世界》剩的钱是62元。 程才带了108元。 【详解】（13＋2）×2 ＝15×2 ＝30（元） （30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（元） （62－8）×2 ＝54×2 ＝108（元） 答：程才一共带了108元。 【点睛】数学上有些问题，如果顺着题目条件的叙述去求解会感到很困难，但是如果改变思考的顺序，从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，问题就很容易解决。这种思考问题的方法叫做还原法，用还原法来解决的问题称为还原问题。 24．88个 【分析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）． 【详解】{[(11－1)×2+1]×2+2}×2 =[（10×2+1）×2+2]×2 =（21×2+2）×2 =44×2 =88（个） 答：水果店里原来一共有88个芒果． 25．38米 【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）． 【详解】（6×2+5）×2+4 =（12+5×2）+4 =17×2+4 =34+4 =38（米） 答：这根电线原来有38米． 26．85粒 【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆数量。 【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒） 102÷（1＋1＋1）×（1＋1） ＝102÷3×2 ＝68（粒） 乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒） 开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒） 答：乙有糖豆85粒。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 27．260元； 160元；300元 【分析】用倒推法，求每个人原来各有存款多少元，可以从最后结果三个人各有240元开始，把给出的钱数加上，收到的钱数减去，就得到各人原有存款的钱数。 【详解】甲：240＋40－20＝260（元） 乙：240－40＋30－70＝160（元） 丙：240－30＋20＋70＝300（元） 答：甲、乙、丙三人原来分别有存款260元、160元、300元。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 28．6只；16只；14只 【分析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是：（36÷3）只，即12只；第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数。 【详解】现在一样多的：36÷3＝12（只）； 第一棵树上的小鸟只数：12－10＋4＝6（只）； 第二棵树上的小鸟只数：12＋8－4＝16（只）； 第三棵树上的小鸟只数：12＋10－8＝14（只）； 答：第一棵树上有6只小鸟；第二棵树上有16只小鸟；第三棵树上有14只小鸟。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 29．1 【分析】这个数除以6之前为6×6＝36，减去6之前为36+6＝42，乘6之前为42÷6＝7，加上6之前为7－6＝1． 【详解】6×6＝36 36+6＝42 42÷6＝7 7－6＝1 答：这个数为1. 30．85枚 【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚，由此逆推出第一次四等分之前有多少枚棋子即可。 【详解】第三次分之前有： 1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（枚）， 第二次分之前有： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（枚）， 第一次分之前有： 21×4＋1 ＝84＋1 ＝85（枚） 答：原来至少有85枚棋子。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 31．26支 【详解】（4+2）÷=12（支） （12+1）÷=26（支） 答：这些铅笔原有26支． 32．380台 【分析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数． 【详解】[（105-20）×2+20]×2 =[85×2+20]×2 =190×2 =380（台） 答：美红商店原有380台洗衣机． 33． 【分析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是：，如果没除以2，此数是：，如果没乘3，此数是：，如果没加上3，此数是：，综合算式，原数是5。 【详解】（10＋2）×2÷3－3 ＝12×2÷3－3 ＝5 答：原数是5。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 34．3角 【分析】画线段示意图倒推分析如下： ； 从上面的线段图可以看出： 最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是：2×2＝4（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是：5×2＝10（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是：11×2＝22（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（个）；再求每个苹果平均值多少钱：66÷22＝3（角），每个苹果平均值3角钱。 【详解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2 ＝11×2 ＝22（个） 66÷22＝3（角） 答：每个苹果平均值3角钱。 【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。 35．188 【分析】根据题意，减数个位上的9看成了3，也就是减数小了6；十位上的4看成了7，也就是减数大了30。故原数是：164＋30－6＝188。 【详解】164＋30－6＝188 答：正确的答案应该是188。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 36．147 【分析】我们可以这样理解这道题的意思：一个数（正确答案），由于小马虎两次错误的计算，变成了另一个数（错误结果），我们知道引起这种变化的原因是：①把个位上的9看作6，这就相当于把正确答案减少了：9−6＝3；②把十位上的6看作9，这就相当于把正确答案增加了：10×（9−6）＝30；这样原题就变成了“一个数减去3，再加上30，所得结果是174，求这个数。”我们只要把少加的加上，多加的减去，就可以求出正确的结果：174＋（9−6）−10×（9−6）＝147。 【详解】174＋（9−6）−10×（9−6） ＝174＋3−30 ＝147 答：正确的结果应该是147。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 37．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖． 【详解】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）． 解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块） 甲有5+6=11（块）； 6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙， 第二次操作前，乙有：6÷2=3（块）， 甲有：11+3=14（块）； 14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲， 那么原来甲有：14÷2=7（块） 乙有：3+7=10（块） 答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖． 点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁． 38．18只 【详解】6÷（1-）=8（只） 8÷（1-）=12（只） 12÷（1-）=18（只） 答：篮里原有桃子18只． 39．35棵；21棵 【分析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（28÷2）棵，即14棵；乙班有（28＋14）棵，即42棵；如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（42÷2）棵，甲班原有树（14＋21）棵。 【详解】列表倒推如下： 甲班 乙班 35 21 14 42 28 28 （28＋28÷2）÷2 ＝（28＋14）÷2 ＝42÷2 ＝21（棵） 28÷2＋21 ＝14＋21 ＝35（棵） 答：甲班原有树棵；乙班原有树棵。 【点睛】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。 40．16，10，7 【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子．由此列表逆推如下表： 老大 老二 老三 初始状态 14-（2÷2）＝13 8-（2÷2）＝7 2×2＝4 老三分过后 16-（4÷2）＝14 4×2＝8 4-（4÷2）＝2 老二分过后 8×2＝16 8-（8÷2）＝4 8-（8÷2）＝4 老大分过后 8 8 8 由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁． 41．24. 【详解】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答． 解：（4×2+3）×2+2 =（8+3）×2+2 =11×2+2 =22+2 =24（个） 答：原来树上一共有24个桃子． 点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数． 42．30个 【分析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔盒的个数就是15×2． 【详解】15×2=30（个） 答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个． 43．23个 【分析】依据题意，先将最初的筐中加入4个苹果，从而一一推导出接下来的三次三等分下的苹果数量情况，从而推导出最初的筐中有多少苹果。 【详解】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再分苹果：6÷3＝2（个），则其中的两份可以多分苹果：2×2＝4（个）； 那么按原来的第二次三等分就会多出苹果：4＋2＝6（个），则其中二份会多出苹果：6÷3×2＝4（个）； 那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出苹果：4＋2＝6（个），那么每堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果。 于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少苹果：3×3×3＝27（个），那么未补入之前，那筐苹果至少有苹果：27－4＝23（个）。 答：这筐苹果最少有23个。 【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。 44．A：15升   B：11升   C：10升 【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积． 【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升） B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升） A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升） 【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）． 45．米 【分析】根据题意，画图倒推分析如下：                         即：（米）；             即：（米）；    即：（米）； 【详解】[（15＋9－10）×2＋2]×2 ＝[14×2＋2]×2 ＝30×2 ＝60（米） 答：这根绳子全长60米。 【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。 46．2800本 【分析】本题我们可以尝试运用倒推的思路来解题． 【详解】将总共捐献的图书作为单位1，则给青山小学的图书为总图书的多6本，送给少年宫的图书是送给青山小学的3倍还多136本，即总图书的多18+136本，题意表明，第二次余下的图书的25%为（300+80）本，因此第二次余下的图书为（300+80）÷25%=1520（本） 送给青山小学和少年宫的图书是总图书的多160，因此总图书为（1520+160） ÷（1-）=2800（本） 答：滨海市少先队员一共捐献了2800本图书． 47．807个 【分析】根据题意，从最后只有100个向前倒推如下：第三群猴没吃，相应有桃：（100＋0.5）×2＝201（个）,第二群猴没吃，相应有桃：（201＋0.5）×2＝403（个）,第一群猴没吃，相应有桃（即桃园中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（个）。所以园中原有807的桃子。 【详解】（100＋0.5）×2＝201（个） （201＋0.5）×2＝403（个） （403＋0.5）×2＝807（个） 答：园中原有807个桃子。 【点睛】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。 48．9天后． 【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果． 【详解】每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面． 10﹣1=9（天）， 答：9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面． 49．55,19，7 【详解】我们逐步还原： 甲 乙 丙 丙分后 27 27 27 乙分后 27÷(2+1)＝9 9 81－9－9＝63 甲分后 9÷(2+1)＝3 81－3－21＝57 63÷(2+1)＝21 甲分前 81－19－7＝55 57÷(2+1)＝19 21÷(2+1)＝7 即甲、乙、丙三人原来的钱数分别55、19、7元． 50．身上有44元；箱子里有84元 【分析】由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次过去前，他身上有96÷2＝48元，箱子里有32＋48＝80元；第一次回来前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；第一次过去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；据此解答。 【详解】第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元； 第二次回来前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）； 第二次过去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）； 第一次回来前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）； 第一次过去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）； 答：原来这人身上有44元，箱子里有84元。 【点睛】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解。 51．21个 【分析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里面的钱会增长1倍，樵夫第三次回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋里就一无所有了。问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱，第二次交给神仙后有钱：（个），从桥上回来后有钱：（个），也就是第一次交给神仙后还剩钱：（个），第一次从桥上回来后有钱：（个），所以樵夫一开始有钱：（个）。 【详解】根据分析可知： 第二次交给神仙后有钱：24÷2＝12（个）；第二次从桥上回来后有钱：12＋24＝36（个）； 第一次交给神仙后还剩钱：36÷2＝18（个），第一次从桥上回来后有钱：18＋24＝42（个）； 所以，樵夫一开始有钱：42÷2＝21（个）。 答：樵夫原来有21个钱。 【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。 52．26个 【详解】略 53．甲：26千克   乙：14千克   丙桶：8千克 【详解】列表逆推如下： 甲桶 乙桶 丙桶 初始状态 4+14+8＝26 28÷2＝14 16÷2＝8 第一次变化 8÷2＝4 8+4+16＝28 32÷2＝16 第二次变化 16÷2＝8 16÷2＝8 16+8+8＝32 第三次变化 16 16 16 原来甲、乙、丙桶分别有油26千克，14千克，8千克． 54．15个 【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（1+0.5），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出． 【详解】第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+0.5）=3（个） 第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+0.5）=7（个） 原有鸡蛋的个数是：2×（7+0.5）=2×7.5=15（个） 答：妈妈买回15个鸡蛋． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$