第9章 不等式与不等式组 单元复习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第9章 不等式与不等式组复习题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.有下列数学表达式：①－5＜7；②3y－6＞0；③a＝6；④2x－3y；⑤a≠2；⑥7y—6＞y＋2. 其中不等式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C. 2.下列说法中，正确的是（ ） A. a 不是正数，可表示为a＞0 B. x 与2的和是非正数，可表示为x＋2＞0 C. x 不大于 3，可表示为x＜3 D. m 与 4 的差是正数，可表示为m－4＞0 【答案】D. 3.若x＜－5，则下列不等式中成立的是（ ） A. x²＞－5x B. x²≥－5x C. x²＜－5x D. x²≤－5x 【答案】A. 4.已知关于x 的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＞1 C. a＜0 D. a＜1 【答案】B. 详解：依题意，可知1－a＜0，∴a＞1，故选B. 5.在方程组中，若x＋y＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示是（ ） 【答案】B. 详解：两式相加，得3x＋3y＝3－m，∵x＋y＞0，∴3－m＞0，∴m＜3，故选B. 6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润率不低于5%，则所打折扣最多是（ ） A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 【答案】C. 详解：设打x折，则1575×0.1x≥1200＋1200×5%，解得x≥8，故选C. 7.若不等式组有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 【答案】A. 详解：由第一个不等式得x≤，由第二个不等式得x≥m，依题意，结合数轴，得m≤，故选A. 8.不等式组的所有正整数解的个数是（ ） A. 3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】A. 详解：解不等式组，得－2≤x＜3.5，∵x为正整数，∴x＝1，2，3，故选A. 9. 某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15 辆，运送360件 A种货物和 396 件 B种货物. 已知甲种物流货车每辆最多能载30 件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件 A种货物和30件 B种货物. 设安排甲种物流货车x 辆，下列选项中符合题意的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 10.如果关于 x 的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（ ） A. －7≤b≤－4 B.－7＜b＜－4 C.－7＜b≤－4 D.－7≤b＜－4 【答案】D. 详解：解不等式得≤x＜，∵不等式的整数解之和为7，且7＝3＋4， 或7＝－2－1＋0＋1＋2＋3＋4. 当7＝3＋4时，得2＜≤3，且4＜≤5， 解此两个不等式，均得－7≤b＜－4. 当7＝－2－1＋0＋1＋2＋3＋4时， 得－3＜≤－2，且4＜≤5， 分别解得：8≤b＜11，与－7≤b＜－4，交集为空，舍去. 综上，b的取值范围是－7≤b＜－4，故选D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.“x 的3倍与4 的差不小于5”用不等式表示为__________. 【答案】3x－4≥5. 12.已知a＜b，用不等号填空. (1) a＋3_____b＋3； (2)－______－； (3) 3－a_______3－b. 【答案】＜； ＞； ＞. 13.不等式的解集为__________. 【答案】x≤. 14.世纪公园的门票是每人5元，一次购买门票满40张，每张门票可少1元. 当少于40人时， 一个团队至少要有________人进公园，购买40张门票反而更划算. 【答案】33人. 简解：设至少x人进园，购买40张门票反而更划算. 依题意，得：40×(5－1)＜5x，解得x＞32. ∵x为正整数，∴x≥33. 故答案为至少33人. 15.不 等 式 组的解 集 为 －1＜x＜2，则 a ＝______，b ＝______. 【答案】a＝3，b＝－2. 简解： 分别解这两个不等式，得：x＜，x＞2b＋3. 依题意，原不等式组有解集，∴2b＋3＜x＜， 依题意，令2b＋3＝－1，＝2，∴ a＝3，b＝－2. 16.若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是______. 【答案】1≤m＜4. 简解：∵原不等式组有解，解不等式组，得－2＜x≤. ∵原不等式组有且只有三个整数解，∴1≤＜2，解得1≤m＜4. 三、解答题(共8题，共72分) 17.(8分)解下列不等式，并在数轴上表示其解集. (1) 3x－6>x＋2； (2). 【答案】(1) 3x－x>6＋2， 2x＞8， x＞4. 不等式的解集在数轴上表示如图. (2) 4(2x－1)≥3(3x＋2)－12， 8x－4≥9x＋6－12， 8x－9x≥＋6－12＋4， －x≥－2， x≤2. 不等式的解集在数轴上表示如图. 18. (8分)解下列不等式组，并求其整数解. (1) ； (2). 【答案】(1)由第一个不等式，得：x＞－1； 由第二个不等式，得x＜2； ∴原不等式组的解集为－1＜x＜2. 原不等式组的整数解为0，1. (2)由第一个不等式，得：x＞－3； 由第二个不等式，得x＜； ∴原不等式组的解集为－3＜x＜. 原不等式组的整数解为－2，－1，0. 19. (8分)已知关于x 的方程的解为非负数，求 m 的取值范围. 【答案】2(x＋m)－3(2x－1)＝6m， 2x＋2m－6x＋3＝6m， －4x＝4m－3，∴ x＝－m＋. ∵x为非负数，∴－m＋≥0，∴m≤. 20. (8分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝ 2，[3]＝3，[－2.5]＝ －3. 用<a>表示大于a的最小整数，例如： <2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1. 据此解决下列问题. (1) [－4.5]＝_______，<3.5>＝ ______； (2)若[x]=2，则x 的取值范围是_______，若<y>=－1，则 y 的取值范围是_______. (3)已知x、y满足方程组 ，求 x、y 的取值范围. 【答案】(1) [－4.5]＝－5，<3.5>＝4； (2)2≤x＜3，－2≤y＜－1. (3)解方程组，得：[x]＝－1，<y>＝3， 则：－1≤x＜0，2≤y＜3. 21. (8分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典. 已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共 需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需 290元. (1)求一本甲种词典和一本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多 可购买甲种词典多少本? 【答案】(1)设甲词典的价格为x元/本，乙词典的价格为y元/本， 依题意，得：，解得. 答：一本甲种词典的价格为70元，一本乙种词典的价格为50元. (2) 设购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本， 依题意，得：70m＋50(30－m)≤1600， 解得：m≤5. 答：最多可购买甲种词5本. 22. (10分)如图，在长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，动点 P 从点 A 出发，先以1cm/s 的速度沿 A→B运动，然后以2cm/s的速度沿 B→C 运动，到点 C停止运动. 设点P运动的 时间为ts，是否存在这样的t，使得三角形BPD 的面积S 大于 3cm²？ 如果存在，请求出 t的取值范围；如果不存在，请说明理由. 【答案】分两种情况： 1°当点P在AB边上时，0≤t≤4， AP＝t，BP＝4－t， S＝(4－t)×3＝(4－t)， ∵S＞3，∴(4－t)＞3，解得t＜2. ∴0≤t＜2. 1°当点P在BC边上时，4≤t≤5.5， BP＝2(t－4)， S＝×2(t－4)×4＝4(t－4)， ∵S＞3，∴4(t－4)＞3，解得t＞. ∴＜t≤5.5. 综上，存在符合条件的t值，0≤t＜2，或＜t≤5.5. 23. (10分)某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车 运输土方. 已知 2 辆大型运输车与3辆小型运输车一次共运输土方31t，5辆大型运输车与 6辆小型运输车一次共运输土方70 t. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次 运输土方总量不少于148 t，且小型运输车至少派出 2辆，则有几种派车方案? 【答案】(1)设一辆大型渣土运输车一次运x吨，一辆小型渣土运输车一次运y吨， 依题意，得：，解得. 答：一辆大型渣土运输车一次运8吨，一辆小型渣土运输车一次运5吨. (2) 设派小型车m辆，则大型车(20－m)辆， 依题意，得：8(20－m)＋5m≥148，解得：m≤4. 又∵m≥2，∴2≤m≤4. m为正整数，∴m＝2，3，4. 所以，有3种派车方案： ①大型车18辆，小型车2辆； ②大型车17，小型车3辆；③大型车16辆，小型车4辆. 24. (12分)某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品40个，乙种纪念品25个， 则需要1350元；若购进甲种纪念品20个，乙种纪念品30个，则需要 1200元. (1)求甲、乙两种纪念品的单价. (2)若该商店刚好用了3000元购进这两种纪念品，考虑顾客的需求，要求购进甲种纪念品的 数量不少于乙种纪念品数量的3倍，且乙种纪念品的数量大于 38个，那么该商店有几种 进货方案? (3)若该商店销售一个甲种纪念品可获利润5元，销售一个乙种纪念品可获利润6元，在(2)的 进货方案中，哪一种方案获利最大? 最大利润是多少? 【答案】(1)设甲种纪念品单价为x元/个，乙种纪念品单价为y元/个， 依题意，得：，解得. 答：甲种纪念品单价为15元/个，乙种纪念品单价为30元/个. (2) 设乙种纪念品购买m个，则甲种购买＝(200－2m)个， 依题意，得：，解得38＜m≤40. ∵m为正整数，∴m＝39或40，相应地，200－2m＝122或120. 答：该商店有2种进货方案： ①购进甲种纪念品120个，购进乙种纪念品40个； ②购进甲种纪念品122个，购进乙种纪念品39个. (3) 方案①获利：5×120＋6×40＝840(元)； 方案②获利：5×122＋6×39＝844(元)； 所以，方案②获利最大，最大利润是844元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 不等式与不等式组复习题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.有下列数学表达式：①－5＜7；②3y－6＞0；③a＝6；④2x－3y；⑤a≠2；⑥7y—6＞y＋2. 其中不等式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下列说法中，正确的是（ ） A. a 不是正数，可表示为a＞0 B. x 与2的和是非正数，可表示为x＋2＞0 C. x 不大于 3，可表示为x＜3 D. m 与 4 的差是正数，可表示为m－4＞0 3.若x＜－5，则下列不等式中成立的是（ ） A. x²＞－5x B. x²≥－5x C. x²＜－5x D. x²≤－5x 4.已知关于x 的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＞1 C. a＜0 D. a＜1 5.在方程组中，若x＋y＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示是（ ） 6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润率不低于5%，则所打折扣最多是（ ） A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 7.若不等式组有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 8.不等式组的所有正整数解的个数是（ ） A. 3个 B.4个 C.5个 D.6个 9. 某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15 辆，运送360件 A种货物和 396 件 B种货物. 已知甲种物流货车每辆最多能载30 件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件 A种货物和30件 B种货物. 设安排甲种物流货车x 辆，下列选项中符合题意的不等式组是（ ） A. B. C. D. 10.如果关于 x 的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（ ） A. －7≤b≤－4 B.－7＜b＜－4 C.－7＜b≤－4 D.－7≤b＜－4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.“x 的3倍与4 的差不小于5”用不等式表示为__________. 12.已知a＜b，用不等号填空. (1) a＋3_____b＋3； (2)－______－； (3) 3－a_______3－b. 13.不等式的解集为__________. 14.世纪公园的门票是每人5元，一次购买门票满40张，每张门票可少1元. 当少于40人时， 一个团队至少要有________人进公园，购买40张门票反而更划算. 15.不 等 式 组的解 集 为 －1＜x＜2，则 a ＝______，b ＝______. 16.若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是______. 三、解答题(共8题，共72分) 17.(8分)解下列不等式，并在数轴上表示其解集. (1) 3x－6>x＋2； (2). 18. (8分)解下列不等式组，并求其整数解. (1) ； (2). 19. (8分)已知关于x 的方程的解为非负数，求 m 的取值范围. 20. (8分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝ 2，[3]＝3，[－2.5]＝ －3. 用<a>表示大于a的最小整数，例如： <2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1. 据此解决下列问题. (1) [－4.5]＝_______，<3.5>＝ ______； (2)若[x]=2，则x 的取值范围是_______，若<y>=－1，则 y 的取值范围是_______. (3)已知x、y满足方程组 ，求 x、y 的取值范围. 21. (8分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典. 已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共 需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需 290元. (1)求一本甲种词典和一本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多 可购买甲种词典多少本? 22. (10分)如图，在长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，动点 P 从点 A 出发，先以1cm/s 的速度沿 A→B运动，然后以2cm/s的速度沿 B→C 运动，到点 C停止运动. 设点P运动的 时间为ts，是否存在这样的t，使得三角形BPD 的面积S 大于 3cm²？ 如果存在，请求出 t的取值范围；如果不存在，请说明理由. 23. (10分)某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车 运输土方. 已知 2 辆大型运输车与3辆小型运输车一次共运输土方31t，5辆大型运输车与 6辆小型运输车一次共运输土方70 t. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次 运输土方总量不少于148 t，且小型运输车至少派出 2辆，则有几种派车方案? 24. (12分)某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品40个，乙种纪念品25个， 则需要1350元；若购进甲种纪念品20个，乙种纪念品30个，则需要 1200元. (1)求甲、乙两种纪念品的单价. (2)若该商店刚好用了3000元购进这两种纪念品，考虑顾客的需求，要求购进甲种纪念品的 数量不少于乙种纪念品数量的3倍，且乙种纪念品的数量大于 38个，那么该商店有几种 进货方案? (3)若该商店销售一个甲种纪念品可获利润5元，销售一个乙种纪念品可获利润6元，在(2)的 进货方案中，哪一种方案获利最大? 最大利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$