三角形的中线、高线、角平分线（常考核心考点分类专题）（基础练）2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习专题3

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题3-三角形的中线、高线、角平分线 （常考核心考点分类专题）（基础练） 【考点1】三角形的高线相关概念及运用 【例1】 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　） A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 【变式2】下列说法正确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部； ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ④三角形的三条高都在三角形内部． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【变式3】如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长． 【变式4】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【考点2】利用三角形的中线巧算周长 【例2】三角形三条中线（　　） A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上 【变式1】如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 【变式2】如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则____． 【变式3】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长． （2）求BC边的取值范围． 【变式4】如图，△ABC中，AB＞AC，AD为△ABC的中线． （1）若AD将△ABC的周长分为差是3cm的两部分，且AB+AC＝7cm，求AB、AC的长． （2）若△ABC的周长为30cm，AB＝10cm，AD＝7cm，△ACD周长是20cm，求AC的长． 【考点3】利用三角形的中线巧算面积 【例3】如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【变式1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（　　） A．4 B．12 C．6 D．8 【变式2】如图，的面积等于，，，则图中阴影部分的面积等于(　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【变式3】如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式4】如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________． 【考点4】三角形中线、高线、角平分线的综合运用 【例4】如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（　　） A．BE＝CE B．AB＝2AF C．∠AFB＝90° D． 【变式1】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A. 45° B. 15° C. 30°或60° D. 45°或15° 【变式2】如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】如图，中，于点D，于点F，交于点G，交延长线于点E，平分．求证：． 【变式4】如图，是的角平分线，，P为线段上一点，交的延长线于点E． （1），，求度数； （2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$