第28课正方形课件 2024年中考数学专题突破

第七章　 四边形 第28课　正方形 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 正方形的定义和性质 掌握 2021年中考卷第16题(3分) 2022年中考卷第9题(3分) 2023年中考卷第14题(3分) 2023年中考卷第25题(12分) 选择、填空、解答题 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (1)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形； (2)既是矩形又是菱形的四边形是正方形； (3)正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.正方形的性质： 正方形具有一切平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系(填入图形中)： (第1题) 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.定义法. 2.其它方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形； (3)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形； (5)对角线相等的菱形是正方形； (6)正方形＝平行四边形＋矩形＋菱形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 3.下列说法中，不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例】(2023·浙江绍兴)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH； (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. (1)解：在正方形ABCD中，AD⊥CD， ∵GE⊥CD，∴AD∥GE. ∴∠DAG＝∠EGH. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)AH与EF垂直.理由如下：连接GC交EF于点O. ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ADG＝∠CDG＝45°. 又∵DG＝DG，AD＝CD， ∴△ADG≌△CDG.∴∠DAG＝∠DCG. 在正方形ABCD中，∠ECF＝90°， 又∵GE⊥CD，GF⊥BC， ∴四边形FCEG为矩形.∴OE＝OC. ∴∠OEC＝∠OCE.∴∠DAG＝∠OEC. 又∵∠DAG＝∠EGH， ∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°. ∴∠GHE＝90°.∴AH⊥EF. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　　　　　 　　　　 　　　　 【变式】(2023·湖北黄石)如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P. (1)求证：△ABN≌△DAM； (2)求∠APM的度数. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠ABN＝90°. ∵BM＝CN， ∴BC－CN＝AB－BM，即BN＝AM. 在△ABN和△DAM中， ∴△ABN≌△DAM(SAS). 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)解：由(1)知△ABN≌△DAM. ∴∠MAP＝∠ADM. ∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°. ∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.在▱ABCD中，已知AC，BD为对角线，现有以下四个条件：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB＝BC.从中选取两个条件，可以判定▱ABCD为正方形的是　 　.(写出一组即可)  　①③　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16 cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为 　 　.  　16 cm　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.(易错题)如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3 ，BE＝2，求四边形AECF的面积. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS). 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO.又∵DF＝BE，∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥EF.∴四边形AECF是菱形. ∵AB＝3 ，∴AC＝BD＝6. ∵BE＝DF＝2，∴EF＝2. ∴S四边形AECF＝×6×2＝6. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 B组提升 4.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为 　 　.  　16　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝　 　°；若△AEF的面积等于1，则AB的长是 　.  　60　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 6.(改编题)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°. ∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°. ∴∠BAF＋∠DAF＝90°，∠ADE＋∠DAF＝90°. ∴∠ADE＝∠BAF. 又∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF(AAS). ∴AD＝AB.∴矩形ABCD是正方形. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)解：△AHF是等腰三角形.理由如下： 由(1)知△ADE≌△BAF.∴AE＝BF. ∵BH＝AE，∴BH＝BF.∵∠ABH＝90°， ∴AH＝AF.∴△AHF是等腰三角形. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 7.(2023·广州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF＋EF的最小值为   　.  分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解析：连接AE交BD于点F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A与点C关于BD对称. ∴AF＝CF. ∴AF＋EF＝AE，此时CF＋EF最小. ∵正方形ABCD的边长为4， ∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°. ∵点E在BC上且BE＝1， ∴AE＝. ∴CF＋EF的最小值为. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$