《梯形的面积》（教案）-2023-2024学年人教版数学五年级上册

《梯形的面积》教学设计 教学内容： 人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第93--94页。 教学目标： 1.知识与技能：在自主探究、合作交流中经历梯形面积的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2.过程与方法：通过观察、探索、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3.情感态度与价值观：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，熏陶情操，培养学生的探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣。 教学重点： 掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。 教学难点： 理解梯形面积公式推导过程。 教法： 直观演示法、引导发现法、小组合作法等。 学法：动手操作、观察、比较、分析、归纳总结。 教学准备：课件、两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形、剪刀等。 教学过程： 一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们好，前面我们学习过一些平面图形，你都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆（课件）。 师：会算他们的面积吗？请你来，长方形的面积=长×宽。正方形的面积=边长×边长。这位同学，请你再来说。哦，他说的平行四边形的面积=底×高，那能说说是怎样推导的吗？ 生：将平行四边形剪拼成长方形 师：嗯，通过剪拼的方法将平行四边形转化成长方形。（板书） 师：那三角形的面积呢？请你来，嗯，娓娓道来，说的像小老师， 生：三角形的面积=底×高÷2，我们是通过拼摆的方法将三角形转化成平行四边形来探究的。（板书） 师：我们知道了这么多图形的面积和推导方法，今天，我们继续来研究一个平面图形的面积，让我们走进梯形的世界，来探究梯形的面积（板书）请大家齐读课题。 二、提供材料，自主探究 师：好，同学们，看到这个课题，你想了解关于他的哪些知识？转化转化 预设： 生1：梯形的面积计算公式是什么？ 生2：梯形的面积是怎样推导的？ 生3：学习了梯形的面积有什么用？ 师：接下来，就让我们一一来探究，现在老师想让大家来猜一猜，你觉得梯形的面积跟什么有关系，该怎样计算？ 生1：梯形的面积可能跟它的上底、下底和高有关。 生2：梯形的面积计算公式可能是（上底+下底）×高÷2 师：大胆想象，像数学家。这只是我们的猜想（板书），该如何验证（板书）呢？ 师：前面，我们通过转化的数学方法探究了平行四边形和三角形的面积计算公式。那对于梯形的计算，我们能不能按照同样的方法来进行呢？老师感受到大家跃跃欲试的探究之心了，好请同学们打开学具袋，选择合适的学具，用你喜欢的方法，小组合作，完成探究单一吧。 师：同学们的操作能力可真强，有的小组已经有了答案。现在我们找同学上前面来汇报你们探究方法和发现。 小组1汇报：我们小组选择的是两个完全一样的梯形。将两个完全一样的梯形通过重合、旋转、平移得到了一个平行四边形。 那么我们还发现：拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底，拼成的平行四边形的高就是梯形的高。 根据平行四边形的面积等于底乘高，所以推出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 小组2汇报：我们小组选择的是两个完全一样的直角梯形，通过重合、旋转、平移拼成了一个长方形。我们还发现，拼成的长方形的长就是梯形的上底和下底的和，宽即是梯形的高。根据长方形的面积等于长乘宽，进而推出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 师：嗯，刚刚两个组都想到了把两个完全一样的梯形转化成平行四边形来探究，我们把这样的方法叫做“拼摆”法，谁还有不同的方法？ 小组3汇报：我们小组是采用分割的方法，将梯形剪成了两个三角形。其中一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2，然后把它们加起来，运用乘法分配律也求得了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 小组4汇报：我们小组是把梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形。那这个平行四边形的面积是上底×高，三角形的面积则是=（下底－上底）×高÷2。 然后把它们相加，运用乘法分配律也求得了梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。 三、归纳总结，提高认识 师：同学们可真厉害啊，刚刚大家不约而同的想到了用不同的方法将梯形转化成我们之前学过的图形来探究，并利用它们之间的关系，找到了梯形的面积计算公式（总结提炼思想方法）。请同学们仔细观察和对比，你觉得哪种方法更加直观和简便？ 生：拼摆法。 师:也就是将两个完全一样的梯形转化成平行四边形。现在请大家再来仔细观察，我们拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？ 生1：梯形的面积实际上就是拼成的平行四边形面积的一半（板书）， 生2：拼成的平行四边形的底相当于梯形的上底和下底的和，拼成的平行四边形的高相当于梯形的高。我们根据平行四边形的面积=底×高，进而推出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 （板书，呈现具体过程） 师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)h÷2。 请大家齐读一遍，仔细观察，如果我们要想求梯形的面积，我们只需要知道什么即可？生：梯形的上底、下底和高。 四、拓展方法，感受文化 师：同学们，你知道吗？古代数学家刘徽用出入相补的方式也探究了平面图形的面积。那么对于梯形的面积啊，其实我们还可以这样来研究，请大家来看（课件动态演示）， （1）我们可以通过分割、移补的方法拼成一个长方形； （2）我们还可以通过分割、移补的方法拼成一个平行四边形，有兴趣的同学课下再来研究。五、实践运用，解决问题师：数学来源于生活，又应用于生活，请大家来看，这是宏伟而壮观的三峡大坝，它不仅能防洪，还便于航运和发电，三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，你会算出它的面积吗？请大家拿出练习本，独立完成。 师：时间到，你来说。 生：先写公式，再代入公式 S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530（m2） 答：它的面积是10530平方米。 师：你的答案和他一样吗？这位同学的学习习惯可真好，单位名称和答语都很完整。 师：学习的最高境界就是学以致用，比一比，谁最棒？老师手里搜集了两位同学的作品，第一题的答案是15平方米，第二题的答案是30平方厘米，做对的请举手。 师：接下来，老师要考考大家的眼力，仔细观察，这三个梯形的面积大吗？ 生：三个梯形面积一样大，因为他们的上底和下底的和都相等，高也相等。 师：哦，是的，我们发现只要两个梯形的上底与下底的和相等。高相等，那它们的面积就相等。 六、反思收获，埋下伏笔。 师：愉快的一节课就要结速了，通过这节课的学习，你有哪些收获，说一说，我们一起来分享。 生1-2：我们学会了如何去计算梯形的面积，明确了梯形的面积是怎样推导的，并感受了数学文化的魅力。请同学们课下将你的收获填入我们的成长小档案袋里。 师：接下来，我们一起来梳理一下本节课的内容：课初我们通过复习之前学过的平面图形的面积，同学们大胆猜测了梯形的面积计算公式，随后运用拼摆和分割的方法将梯形转化成我们之前学过的图形，并利用它们之间的关系推导总结出了梯形的面积计算公式，最后在练习的过程当中加以应用。转化、找关系和推导其实是我们研究平面图形的一般方法，今后我们还要学习一种平面图形的面积，圆的面积。那圆的面积能不能也按照转化、找关系、推导这种迁移类推的思想来求出它的面积呢？有兴趣的同学课下再来研究，好，这节课我们就上到这里，下课，同学们再见。 七、板书设计 《梯形的面积》 《梯形的面积》课后反思 《梯形的面积》这一课的教学重点是面积公式的推导，利用梯形面积计算公式解决实际问题。本节课是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的，课堂生动活泼，效果显著。具体体现在以下几方面： 一、动手操作，培养探索能力。在探索新的图形面积计算时，教师让学生小组合作，动手操作，利用转化--找关系--推导的方法，把梯形转化成已学过的各种平面图形，呈现多种转化的方法，从而使问题得到解决。让学生亲历了梯形面积公式的推导过程，获取了多种多样的计算方法，培养了学生灵活的多向创新能力。 二、关注核心素养，感受数学文化的魅力。问题设计中我注重培养学生的猜测推理、操作探究、归纳总结及自主学习的能力，注重小组合作，选择合适的方法，提升学习效果，灵活运用你知道吗，让学生感受数学文化的魅力，一系列的做法有利于培养学生的动手能力，让学生体验学习的快乐，增强学好数学的信心。 三、紧密联系生活，让数学源于生活，应用于生活。数学来源于生活，我从生活中的三峡大坝入手设计了一个情境，为了给防洪工作做好充分的准备，我们需要知道堤坝的横截面的面积。让学生产生疑问，如何去求横截面的面积呢?使学生产生兴趣，有好奇心去探索。四、体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。 学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$