19.2.3 一次函数与方程、不等式第3课时 一次函数与方程组 课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第3课时 一次函数与方程组 2 自主学习 3 自主导学 1.一次函数与二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化 为 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函 数，于是也对应__________. 一条直线 2.一次函数与二元一次方程组的关系：一般地，每个二元一次方程组都 对应______一次函数，于是也对应两条______. 从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应 的两个函数值______，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这 样的方程组，相当于确定两条相应直线______的坐标. 两个 直线 相等 交点 4 典例分享 例 已知一次函数与的图象交于点，则点 的坐 标为______. [解析] 求两个一次函数的交点坐标可以转化为求一个二元一次方程组 的解的问题.答案为 . 5 方法感悟 要求一个二元一次方程组的解，除了可以从代数的角度进行计算， 还可以将这个方程组中的两个方程都写成一次函数的形式，画出其图象， 两条直线的交点坐标就对应了方程组的解. 6 轻松达标 7 1.直线与 的交点坐标为( ) . C A. B. C. D. 2.已知直线与相交于点，则， 的值分别为 ( ) . D A.3，1 B.2，4 C.2，1 D.0，3 8 3.小亮用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了 相应的两个一次函数的图象， ，如图19.2-29所示.他解的这个方程组 是( ) . 图19.2-29 9 A. B. C. D. √ 10 4.二元一次方程对应的一次函数是_____________.（ 为自变量） 图19.2-30 5.如图19.2-30，直线 与直线 交于点，则关于 的方程 的解为________. 11 6.根据如图19.2-31所示的信息答题： 图19.2-31 12 （1）方程组 的解是_ _______； （2）不等式 的解集是______. 13 7.已知方程组 所对应的图象如图19.2-32所示，试求 的值. 图19.2-32 [答案] 24 14 能力提升 15 8.整数为______时，直线与直线 的交点在 第二象限. 0或1 16 9.在假期期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅 看到表一，爸爸对小明说：“我来考考你，你知道里程与票价有何关系 吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”在 游船上，小明注意到表二，思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的 速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！” 亲爱的同学，你知道小明是如何求出游船的速度和水流速度的吗？请你 和小明一起求解. 17 表一 起止 里程／ 票价／元 甲 乙 16 38 甲 丙 20 46 甲 丁 10 26 … … … 18 表二 起止 出发时间 到达时间 甲 乙 8：00 9：00 乙 甲 9：20 10：00 甲 乙 10：20 11：20 … … … （1）票价（元）关于里程 的函数解析式； [答案] （2）游船在静水中的速度和水流速度. [答案] 游船在静水中的速度为，水流速度为 19 中考链接 20 10.（2022·南通）根据图19.2-33，可得关于的不等式 的解 集是( ) . D 图19.2-33 A. B. C. D. 21 11.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图19.2-34， 直线和直线相交于点 ，根据图象可知，方程 的解是( ) . A 图19.2-34 A. B. C. D. 22 图19.2-35 12.（2023·武汉）我国古代数学经典著作《九章 算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者 行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之. 问几何步及之？”如图19.2-35是善行者与不善行 者行走路程 （单位：步）关于善行者的行走时 250 间的函数图象，则两图象交点 的纵坐标是_____. 23 13.（2023·丽水）为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案， 如图19.2-36所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下 列问题： 图19.2-36 24 （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； [答案] 30件 （2）求方案二关于 的函数解析式； [答案] 25 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的 生产能力选择方案？ [答案] 由两方案的图象交点可知，若生产件数 的取值范围 为 ，则选择方案二. 若生产件数，则选择两个方案都可以．若生产件数 的取值范围为 ，则选择方案一 谈谈这节课自己的收获 27 完成本课时对应的习题 28 感谢大家欣赏 29 $$