第21课 等腰三角形和直角三角形 课件-2024年中考数学专题突破

第五章　 三角形 第21课　等腰三角形和直角三角形 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 等腰三角形的性质和判定 掌握 2022年中考卷第15题(3分) 2023年中考卷第25题(12分) 填空、解答题 等边三角形的性质和判定 掌握 2021年中考卷第22题(6分) 解答题 直角三角形的性质和判定 掌握 2021年中考卷第22题(1分) 解答题 等腰直角三角形的 性质和判定 掌握 未涉及本知识点 无 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两条腰相等(定义)； (2)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”； (3)等腰三角形顶角　平分线　、底边上的　中线　、底边上的高互相重合，简称“三线合一”；  (4)等腰三角形是轴对称图形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.等腰三角形的判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“等角对等边”. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 1.等腰三角形的两边长分别为2 cm和5 cm，则它的周长为 　 　.  点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 　12 cm　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)若D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠ADB＝　 　°， ∠BAD＝　 　°，∠B＝　 　°；  (2)若AD平分∠BAC，BC＝4 cm，则BD＝　 　；  (3)若AD⊥BC，请仿照(1)(2)补充一个条件和要求解的问题，并求解. 　2 cm　 　65　 　25　 　90　 　(第2题) 略.(答案合理即可) 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.等边三角形的性质 (1)等边三角形三条边相等(定义)； (2)等边三角形各内角相等，且都等于60°； (3)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴. 2.等边三角形的判定 (1)有三条边相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； (3)有两个角是60°的三角形是等边三角形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第3题)　 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD.请你再添加一个条件，使得△ABC是等边三角形，你添加的条件是 　 　.  　∠B＝60°(答案合理即可)　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第4题) 4.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　 　.  　60°　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两锐角　 　；  (2)直角三角形斜边上的中线等于　 　；  (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于　 　.  　斜边的一半　 　斜边的一半　 　互余　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.直角三角形的判定 (1)有一个角是90°的三角形是直角三角形； (2)有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即　 　.  逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 　a2＋b2＝c2　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边. (1)若a＝6，b＝8，则c＝　 　，斜边上的高h＝　 　；  　4.8　 　10　 (2)若a ∶b＝1∶2，c＝5，则a＝  　；  (3)若b＝15，∠A＝30°，则a＝　 　，c＝　 　；  (4)若c＝8，∠B＝45°，则a＝　 ，b＝　 　.  5 10 4　 4　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第6题) 6.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A＝　 　°.  　30　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A.a ∶b ∶c＝3 ∶4 ∶5 B.∠A ∶∠B ∶∠C＝9 ∶12 ∶15 C.∠C＝∠A－∠B D.b2－a2＝c2 B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　　　　　 　　　　 　　　　 【例1】若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A.8 cm B.13 cm C.8 cm或13 cm D.11 cm或13 cm 分析：注意分类讨论. D 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一个根，则此三角形的周长是( ) A.16 B.12 C.14 D.12或16 A 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标   A.0.4 cm2 B.0.5 cm2 C.0.6 cm2 D.不能确定 【例2】如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于点P，连接PC，若△ABC的面积为1 cm2，则△PBC的面积为( ) B 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.10 B.11 C.13 D.15 【变式2】如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC的长为( ) B 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 母题延伸　“将军饮马”问题 特征：通常是求线段和的最值，或者是三角形(四边形)的周长最小值. 思路引导：“将军饮马”问题的核心是作对称，根据“两点之间线段最短”的思想“化折线段为直线段”，最后求得线段和(差)的最小(大)值. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.(－4，0)　　　　B.(－3，0) C.(－2，0) D.(－1，0) (第1题) 1.如图，直线y＝x＋8分别与x轴，y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD的值最小时，点P的坐标为( ) C 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.(2020·广州改编)如图，☉O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC.若点M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，则所有t值中的最大值为　 　.  (第2题) 4 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A组基础 1.如图，A，B两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测得DE＝20 m，可估计A，B两地的距离是( ) D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.(5，4) B.(3，4) C.(4，3) D.(4，－3) 2.(2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点B的坐标是( ) D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.5 B.10 C.15 D.20 3.(2022·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是( ) B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.(2021·北京)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是 ( ) B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 B组提升 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AB的中点，连接DE.已知BC＝10，AD＝12，求BD，DE的长. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴BD＝BC. ∵BC＝10，∴BD＝5. ∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°， ∴在Rt△ABD中，AB2＝AD2＋BD2. ∵AD＝12， ∴AB＝＝13. ∵E为AB的中点，∴DE＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是　 .  　50°或90° 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 7.(2022·白云二模)如图，点D为等边三角形ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝CD，点M，N分别在AB和AC上，∠MDN＝60°且AM＝9，AN＝4，MN＝8，则△ABC的边长为_____.   　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 8.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝3，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE. (1)求证：△CAD≌△CBE. (2)若AD＝2时，求CE的长. (3)点D在AB上运动时，试探究AD2＋BD2的值是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由. (1)解：由题意，可知∠ACB＝∠DCE＝90°， CA＝CB，CD＝CE. ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. ∴△CAD≌△CBE(SAS). 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝3 AC＝6. ∴BD＝AB－AD＝6－2＝4. ∵△CAD ≌△CBE，∴BE＝AD＝2，∠CBE＝∠CAD＝45°. ∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°. ∴DE＝. ∴在Rt△CDE中，CE＝CD＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (3)由(2)可知，AD2＋BD2＝BE2＋BD2＝DE2＝2CD2. ∴当CD最小时，AD2＋BD2的值最小，此时CD⊥AB. ∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝×6＝3. ∴AD2＋BD2＝2CD2⩾2×32＝18. ∴AD2＋BD2的最小值为18. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$