幂函数与二次函数专题课件-2025届高三数学一轮复习

第三章 函数及其应用 第三节 幂函数 1.幂函数：一般地，函数________叫作幂函数,其中是自变量, 为常数. (1)常见的五种幂函数的图象： 活动一　知识梳理 图象 定义域 (0,+)一定有意义，其他的具体函数具体分析 单调性 上单调递增 上单调递减 定点 (1,1)和(0,0) (1,1) 奇偶性 为奇数时，为奇函数；为偶数时，为偶函数；为分数时，需讨论. 象限 永远不过第四象限 （2）幂函数的性质 例1.(1)（多选题）下列结论错误的是( ) A.函数y 是幂函数 B.当时，幂函数在 上是增函数 C.二次函数的单调递增区间是 D.二次函数的图象恒在轴下方，则且 √ √ 例1.(2)已知函数是幂函数，若，则 等于( ) A.9 B.8 C.6 D. √ 活动二　幂函数的图象与性质 如何判断一个函数是否是幂函数？ 1.函数解析式 2.是否过(1,1) 注意：过(1,1)的函数不一定是幂函数 (2)已知幂函数（，，且， 互质）的图象如图所示，则( ) A.，均为奇数，且 B.为偶数，为奇数，且 C.为奇数，为偶数，且 D.为奇数，为偶数，且 √ 例2.(1)若幂函数，与 在第一象限内的图象 如图所示，则与 的取值情况为( ) A. B. C. D. √ 2. 【对点训练】 1.幂函数的图象如图所示，则 的值为( ) A. B.0 C.1 D.2 √ √ √ 例3.(1).若幂函数在上单调递增，则 等于( ) A.1 B.6 C.2 D. √ （2）已知幂函数的图象关于 轴 对称，且在上单调递减，则 的值为( ) A. B.1 C.2 D.1或2 √ (3).已知幂函数，若 ，则实数 的取值 范围为______. 活动三　幂函数单调性的应用 （2）若，，，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 例4(1).已知幂函数的图象过点，设， ， ，则( ) A. B. C. D. √ （1）二次函数解析式的三种形式 一般式： ____________________. 顶点式： ，顶点坐标为_______. 零点式（或两根式），，为 的 _______. 零点 活动四　二次函数 例5（1）已知二次函数满足，，且 的 最大值是8，则 的解析式为_____________________. （2）设二次函数满足，且的图象与 轴交点的 纵坐标为1，被轴截得的线段长为，则 的解析式为 _______________________， ___. 7 [例6] （1）若函数在区间 上单调递减，则实数 的 取值范围为( ) A. B. C. D. √ （2）已知函数，若函数在 上的最大值为1， 则实数 的值为_________. 或 （3）已知，求 的最小值. 综上所述， . 例7.(1)已知函数，的值域是 ，则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. √ (2)）设函数在区间上单调递减，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ $$