江西省九江市修水县中等专业学校2022-2023学年高三上学期第一次段考数学试卷

2022-2023学年江西省九江市修水县中等专业学校高三（上）第一次段考数学试卷 一、是非选择题（对的选A、错的选B，3'×10＝30） 1．（3分）若ac2＜bc2，则a＜b.　 　 2．（3分）已知A＝{﹣1，1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜6}，4，5}． 　 　 3．（3分）若A是全集S的一个非空子集，则∁UA⊊S.　 　 4．（3分）（4﹣x）（3﹣x）≥0的解集是（3，4）.　 　 5．（3分）x2﹣5x﹣6＜0是|x﹣2|＜3的充分不必要条件.　 　 6．（3分）函数的定义域为R。 　 　 7．（3分）的图像经过点（9，3）.　 　 8．（3分）函数的定义域为{3}.　 　 9．（3分）若0＜a＜b，则a2＞b2.　 　 10．（3分）空集是任何集合的子集． 　 　 二、单项选择题（5′×8＝40） 11．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．，g（x）＝x B．f（x）＝x， C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f（x）＝x， 12．（5分）如图所示，在数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是（　　） A．x2﹣x﹣6≤0 B．x2﹣x﹣6≥0 C． D．≥0 13．（5分）8x﹣3x2＞4的解集是（　　） A．（2，+∞） B． C．∪（2，+∞） D． 14．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）＝2x+3（0）＝（　　） A．3 B．1 C．5 D．﹣1 15．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，5]2﹣1）的定义域为（　　） A．[0，3] B．[﹣3，3] C． D．[﹣3，0] 16．（5分）已知A＝{（x，y）|x+y＝3}，B＝{（x，y），则A∩B＝（　　） A．x＝2，y＝1 B．（2，1） C．{（2，1）} D．{2，1} 17．（5分）当0＜x＜6时，6x﹣x2有（　　） A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值9 18．（5分）无论x取何值时，不等式x2﹣2kx+4＞0恒成立，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣4，4） D．（﹣2，2） 三、填空题（5′×6＝30） 19．（5分）用列举法表示＝　 　． 20．（5分）不等式1≤|x﹣2|＜2的解集是 　 　. 21．（5分）若三角形的面积为S（cm2），底边长为10cm，底上的高为h（cm）　 　. 22．（5分）满足条件{2，5}⊊M⊊{1，2，3，4，5}的集合M的个数为 　 　． 23．（5分）设U＝{5，6，7，8，9}，若A∩B＝{8}UA）∩B＝{6}，（∁UA）∩（∁UB）＝{5，9}，则集合A＝　 　． 24．（5分）不等式﹣6﹣2x＞x2的解集为 　 　． 四、解答题（8'+8'+8'+8'+9'+9'） 25．（8分）已知不等式x2+ax+24＞0的解集为（﹣∞，﹣6）∪（﹣4，+∞）.求： （1）常数a的值； （2）不等式|x+a|≤3的解. 26．（8分）已知集合A＝{x|x2+px﹣12＝0}，B＝{x|x2+qx+r＝0}，且A≠B，若A∩B＝{﹣3}，4}， （1）求集合A、B； （2）求p，q，r． 27．（8分）若f（x）的定义域为[﹣4，4]（x）＝f（2x+1）+f（x2）的定义域。 28．（8分）已知A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|ax﹣2＝0}，且A∪B＝A 29．（9分）若f（x）＝的定义域是R，求k的取值范围． 30．（9分）随着新冠病毒的暴发，感染人数越来越多，医疗资料受到极大的挑战，建筑公司为某方舱医院一病区预备的建筑材料总长为158米，计划建立24间病房，过道的宽为1米，病房的长为x米，如何设计病房的长、宽才能使单间病房面积最大？ 2022-2023学年江西省九江市修水县中等专业学校高三（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、是非选择题（对的选A、错的选B，3'×10＝30） 1．【答案】A． 【解答】解：∵ac2＜bc2， ∴a＜b． 故答案为：A． 2．【答案】B． 【解答】解：∵A＝{﹣1，1，6，3，4}， ∴A∩B＝{2，4}． 故答案为：B． 3．【答案】A． 【解答】解：∵A是全集S的一个非空子集， ∴∁UA⊊S． 故答案为：A． 4．【答案】B． 【解答】解：∵（4﹣x）（3﹣x）≥5， ∴（x﹣4）（x﹣3）≥7， ∴x≥4或x≤3， ∴不等式的解集为（﹣∞，4]∪[4． 故答案为：B． 5．【答案】B． 【解答】解：∵x2﹣5x﹣3＜0， ∴（x﹣6）（x+6）＜0， ∴﹣1＜x＜3， ∵|x﹣2|＜3， ∴﹣6＜x﹣2＜3， ∴﹣6＜x＜5， ∵﹣1＜x＜7⇒﹣1＜x＜6，但﹣5＜x＜6推不出﹣1＜x＜8， ∴x2﹣5x﹣8＜0是|x﹣2|＜4的必要不充分条件． 故答案为：B． 6．【答案】A。 【解答】解：∵， ∴函数的定义域为R， 故答案为：A。 7．【答案】A． 【解答】解：当x＝9时，＝3． 故答案为：A． 8．【答案】A． 【解答】解：∵， ∴x＝3， ∴函数的定义域为{3}． 故答案为：A． 9．【答案】B． 【解答】解：∵0＜a＜b， ∴a2＜b4． 故答案为：B． 10．【答案】A． 【解答】解：空集是任何集合的子集． 故答案为：A． 二、单项选择题（5′×8＝40） 11．【答案】A 【解答】解：对于A，＝x，两函数的定义域都为R，故是同一函数； 对于B，f（x）＝x，，两函数的定义域都为R，故不是同一函数； 对于C，f（x）＝6的定义域为R0＝1的定义域为{x|x≠4}，两函数的定义域不相同； 对于D，f（x）＝x的定义域为R，，两函数的定义域不相同； 故选：A． 12．【答案】C 【解答】解：数轴上表示的区间为（﹣∞，﹣2）∪[3， 显然选项AB不合题意， 又选项D中x≠7，则选项D不合题意， 易知选项C符合题意. 故选：C。 13．【答案】B 【解答】解：由8x﹣3x3＞4，得3x7﹣8x+4＜4， 即（x﹣2）（3x﹣8）＜0， 解得， 故选：B． 14．【答案】B 【解答】解：令x+1＝0，x＝﹣8， 2x+3＝3×（﹣1）+3＝3。 故选：B。 15．【答案】C 【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，5]， ∴﹣6≤2x2﹣2≤5， ∴﹣≤x≤， 故选：C。 16．【答案】C 【解答】解：，解得， 故A∩B＝{（7，1）}． 故选：C． 17．【答案】D 【解答】解：∵y＝6x﹣x2的二次项系数为负，对称轴为x＝6， ∴0＜x＜6，则3x﹣x2有最大值3×5﹣32＝6， 故选：D。 18．【答案】D 【解答】解：由题意得， Δ＝（﹣2k）2﹣5×1×4＜3， 解得﹣2＜k＜2， 故选：D． 三、填空题（5′×6＝30） 19．【答案】{1，2，3，6}． 【解答】解：∵且a∈N， ∴a﹣6＝1或a﹣1＝8 或a﹣1＝3或a﹣4＝6，解得a＝2或a＝6或a＝4或a＝7， ∴对应的值为6，2，2，1， 故＝{1，5，3． 故答案为：{1，6，3，6}． 20．【答案】（0，1]∪[3，4）． 【解答】解：∵不等式1≤|x﹣2|＜7， ∴1≤x﹣2＜2或﹣2＜x﹣2≤﹣7， ∴3≤x＜4或5＜x≤1， ∴不等式1≤|x﹣2|＜2的解集为（0，5]∪[3． 故答案为：（0，6]∪[3． 21．【答案】S＝5h，h＞0． 【解答】解：∵三角形的面积为S（cm2），底边长为10cm， ∴S＝×10×h＝5h． 故答案为：S＝5h，h＞8． 22．【答案】6． 【解答】解：∵{2，5}⊊M⊊{8，2，3，7， ∴M＝{1，2，6}，3，5}，8，5}，2，7，5}，2，3，5}，3，7，5}． 故答案为：6． 23．【答案】{7，8} 【解答】解：因为A∩B＝{8}，∴8∈A， 因为（∁UA）∩B＝{4}，∴6∈B， 因为（∁UA）∩（∁UB）＝{5，2}，9∉A，5， 如果5∈B，则（∁UA）∩B＝{6，7}，所以7∈A，8}． 故答案为：{7，5}． 24．【答案】∅ 【解答】解：不等式整理可得：x2+2x+4＜0， 即（x+1）2+5＜0，所以解集为∅， 故答案为：∅． 四、解答题（8'+8'+8'+8'+9'+9'） 25．【答案】（1）a＝10；（2）[﹣13，﹣7]． 【解答】解：（1）∵不等式x2+ax+24＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣4， ∴x＝﹣6和x＝﹣6是方程x2+ax+24＝0的两根， ∴﹣6+（﹣4）＝﹣a， ∴a＝10； （2）∵|x+10|≤3， ∴﹣7≤x+10≤3， ∴﹣13≤x≤﹣7， ∴不等式的解集为[﹣13，﹣8]． 26．【答案】（1）A＝{﹣3，4}，B＝{﹣3}；（2）p＝﹣1，q＝6，r＝9． 【解答】解：（1）∵A∩B＝{﹣3}，A∪B＝{﹣3， 又x4+px﹣12＝0中的Δ＝p2+36＞7， ∴A＝{﹣3，4}； （2）∵A＝{﹣8，4}， ∴﹣3+5＝﹣p， ∴p＝﹣1， ∵B＝{﹣3}， ∴， ∴． 27．【答案】[﹣2，]． 【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣4，4]， ∴﹣7≤x≤4， ∵， ∴， ∴﹣6≤x≤， ∴g（x）＝f（3x+1）+f（x2）的定义域为[﹣6，]． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+5＝0}＝{1，4}，且A∪B＝A， ∴B⊆A， 当B＝∅时，a＝0； 当B≠∅时，B＝{}， 此时或＝5． ∴实数a组成的集合C＝{0，1，5}． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：f（x）＝的定义域是R， ∴kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立； 当k＝0时，有5≥0； 当k≠0时，有， 解得4＜k≤1； 综上，实数k的取值范围是0≤k≤4． 30．【答案】当长为3米，宽为米时，单间病房面积最大． 【解答】解：设病房的长为x米，则宽为＝米， 依题意，得单间病房面积为x•x2﹣＝﹣2+， 当x＝2米时，面积取得最大值， 此时宽为＝米． 答：当长为3米，宽为，单间病房面积最大． 学科网（北京）股份有限公司 $$