浙江省杭州市锦阳技工学校2022-2023学年高二下学期月考数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高二（下）月考数学试卷 一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）下列命题正确的是（　　） A．0⊂{0，2} B．0∈{0} C．∅＝{0} D．0∈∅ 2．（3分）若A＝{x||x﹣2|＜3}，B＝{x|x≥3}，则用区间表示A∩B＝（　　） A．（3，5） B．[3，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，3] 3．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集是（　　） A．{x|x＞2且x＜﹣2} B．{x|x＞2或x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|x＜±2} 4．（3分）与角60°终边相同的角是（　　） A．﹣60° B．390° C．﹣300° D．﹣420° 5．（3分）已知三个数﹣80，G，﹣45成等比数列，则G＝（　　） A．60 B．﹣60 C．3600 D．±60 6．（3分）数列m，m，m，…，m一定（　　） A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 7．（3分）等差数列9，5，1，﹣3，…的第8项是（　　） A．﹣19 B．37 C．19 D．20 8．（3分）若角α的终边上有一点（﹣3，4），则sinα等于（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．﹣ 9．（3分）把42＝16改写成对数形式为（　　） A．log42＝16 B．log24＝16 C．log164＝2 D．log416＝2 10．（3分）sin21°cos81°﹣sin69°cos9°＝（　　） A． B． C． D． 11．（3分）直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，则a等于（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．0或1 12．（3分）下列函数在（﹣∞，+∞）上是增函数的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2 C．y＝3x D．y＝sinx 13．（3分）已知sinα﹣cosα＝﹣，则sinαcosα＝（　　） A． B． C． D． 14．（3分）将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（4x+φ），则φ等于（　　） A． B． C． D． 15．（3分）六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有（　　） A．120种 B．126种 C．240种 D．720种 二、填空题（本题共8小题，第1题4分，其余每小题4分，共25分） 16．（4分）60°＝150°＝＝＝　 　（角度与弧度互化）． 17．（3分）a＝3，b＝4，c＝5　 　． 18．（3分）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为 　 　． 19．（3分）tan15°是 　 　． 20．（3分）已知等差数列a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝　 　． 21．（3分）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心坐标是 　 　． 22．（3分）cos15°＝　 　． 23．（3分）函数f（x）＝的定义域为 　 　。 三、解答题（共6小题，59分） 24．（10分）计算： （1）tan75°； （2）． 25．（10分）解下列不等式 （1）1+≤5﹣； （2）|2x﹣1|≥3． 26．（6分）已知tanα＝2，求的值． 27．（8分）设角α为第四象限角，点（3，m）在角α的终边上，且，求m的值及sinα． 28．（8分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝﹣3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{an}的前n项和Sn＝﹣35，求n的值． 29．（8分）已知sinα＝﹣，且α是第三象限的角，求cosα，sin2α，cos2α． 2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高二（下）月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．【答案】B 【解答】解：∵0∈{0，3}，∅⊆{0}， ∴A、C、D错误． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：∵A＝{x||x﹣2|＜3}＝{x|﹣7＜x﹣2＜3}＝{x|﹣5＜x＜5}，B＝{x|x≥3}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜5}＝[3，8）． 故选：B． 3．【答案】B 【解答】解：∵不等式4﹣x2＜4， ∴x2＞4， ∴x＞4或x＜﹣2， ∴不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣4}． 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：与角60°终边相同的角是{α|α＝60°+k•360°，k∈Z}， 当k＝﹣1时，α＝﹣300°， 当k＝0时，α＝60°， 当k＝2时，α＝420°． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：依题意，. 故选：D。 6．【答案】C 【解答】解：数列m，m，m，…，一定是等差数列， 但当m＝0时，则不是等比数列， 故选：C． 7．【答案】A 【解答】解：∵等差数列9，5，6，﹣3，公差为﹣4， ∴等差数列5，5，1，﹣8， 故选：A． 8．【答案】A 【解答】解：由正弦的定义可知，sinα＝＝＝． 故选：A． 9．【答案】D 【解答】解：把42＝16改写成对数形式为log216＝2． 故选：D． 10．【答案】C 【解答】解：sin21°cos81°﹣sin69°cos9°＝sin（90°﹣69°）cos81°﹣sin69°cos（90°﹣81°）＝cos69°cos81°﹣sin69°sin81°＝cos（69°+81°）＝cos150°＝cos（90°+60°）＝﹣sin60°＝﹣， 故选：C． 11．【答案】B 【解答】解：直线l1：ax+2y+5＝0的斜率k1＝， 直线l2：x+（a﹣1）y+a3﹣1＝0的斜率k4＝， ∵直线l7与直线l2平行， ∴k1＝k4，即＝， 解得a＝﹣1或a＝2， 当a＝4时，直线l1与直线l2重合， ∴a＝﹣8， 故选：B． 12．【答案】C 【解答】解：∵y＝x2+1在（﹣∞，7]上单调递减，+∞）上单调递增， ∴A不符合题意； ∵y＝﹣x2在（﹣∞，0]上单调递增，+∞）上单调递减， ∴B不符合题意； ∵y＝2x在（﹣∞，+∞）上单调递增， ∴C符合题意； ∵y＝sinx不是单调函数， ∴D不符合题意． 故选：C． 13．【答案】C 【解答】解：sinα﹣cosα＝﹣，所以（sinα﹣cosα）2＝（﹣）7，1﹣2sinαcosα＝ 所以sinαcosα＝． 故选：C． 14．【答案】C 【解答】解：函数y＝sin4x的图象向左平移个单位的图象，故 故选：C． 15．【答案】D 【解答】解：问题相当于六个人去选座位，不同的排法有： ＝7×5×4×2×2×1＝720． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，第1题4分，其余每小题4分，共25分） 16．【答案】错误． 【解答】解：60°＝＝， 故答案为：错误． 17．【答案】90°． 【解答】解：因为a＝3，b＝4， 所以a8+b2＝c2， 所以∠C＝90°． 故答案为：90°． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2）， ∴ 故答案为：． 19．【答案】2﹣． 【解答】解：tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝2﹣． 故答案为：2﹣． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：在等差数列{an}中，由a1＝3，an＝21，d＝2，得 21＝3+2（n﹣6），解得：n＝10． 故答案为：10． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由方程x2+y2﹣3x+4y﹣4＝5可得（x﹣1）2+（y+6）2＝9， ∴圆心坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（1，﹣4）． 22．【答案】． 【解答】解：cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝×+×＝． 故答案为：． 23．【答案】{x|1≤x＜2或x＞2}。 【解答】解：要使f（x）有意义，需满足，即， 用区间表示为：{x|1≤x＜2或x＞2}， 故答案为：{x|1≤x＜2或x＞6}。 三、解答题（共6小题，59分） 24．【答案】（1）2+． （2）． 【解答】解：（1）tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+． （2）（3）+log2.54+lg100+（sin）0＝（）+log（）﹣6+2+1＝[（）3]+log（）﹣8+2+1＝﹣2+8+1＝． 25．【答案】（1）（﹣∞，6]；（2）（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）． 【解答】解：（1）∵1+≤8﹣， ∴5+2x≤30﹣3（x﹣3）， ∴5x≤30， ∴x≤6， ∴不等式的解集为（﹣∞，3]； （2）∵|2x﹣1|≥8， ∴2x﹣1≤﹣6或2x﹣1≥5， ∴x≤﹣1或x≥2， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2． 26．【答案】． 【解答】解：∵tanα＝2， ∴＝＝＝． 27．【答案】m＝﹣4，sinα＝﹣． 【解答】解：∵角α为第四象限角，， ∴sinα＝﹣， ∵点（3，m）在角α的终边上， ∴﹣＝， ∴m＝﹣4． 28．【答案】（1）an＝﹣2n+3； （2）n＝7。 【解答】解：（1）a3＝a1+6d，﹣3＝1+4dn＝﹣2n+3； （2）Sn＝na8+d＝﹣n7+2n， ∵Sn＝﹣35，∴﹣n2+6n＝﹣35， 解得n＝﹣5（舍去）或n＝7， n＝5。 29．【答案】cosα＝﹣，tanα＝， 【解答】解：∵α是第三象限角， ∴cosα＜0，tanα＞0， ∵sinα＝﹣， ∴cosα＝﹣＝﹣， ∴tanα＝＝，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$