湖南省长沙市电子工业学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高一（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：（每小题4分，40分） 1．（4分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，则A∪B＝（　　） A．∅ B．{1} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列式子表示正确的是（　　） A．1∉A B．{﹣1}∈A C．∅∈A D．{1，﹣1}⊆A 3．（4分）若a＞0，b＜0则下列不等式正确的是（　　） A．ab＞0 B．a﹣b＜0 C． D． 4．（4分）函数的定义域是（　　） A．（1，+∞） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，1] 5．（4分）已知函数，则f（f（））等于（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 6．（4分）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x3 C．y＝﹣2x D．y＝|x| 7．（4分）已知一元二次不等式﹣x2+3x+4＞0，则不等式的解集为（　　） A．{x|x＞4或x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜4} C．∅ D．{x|x＞4} 8．（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝x与 B．f（x）＝|x|与 C．与g（x）＝x D．与g（t）＝t+1（t≠1） 9．（4分）函数的单调性为是（　　） A．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为增函数 B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为减函数 C．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数 D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数 10．（4分）如果函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减（　　） A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3 二、填空题：（每小题4分，20分） 11．（4分）点（﹣1，0）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 12．（4分）不等式|1﹣2x|＜0的解集是 　 　． 13．（4分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，则集合A∩B＝　 　． 14．（4分）已知函数f（x）为偶函数，且f（m），则f（﹣m）＝　 　． 15．（4分）如果关于x的不等式x2+ax+b＜0的解的区间表示为（1，2），则不等式|bx+a|≥1的解集为 　 　． 二、解答题（五小题，共60分.写清楚解答过程） 16．（12分）已知全集U＝{x|x是小于8的所有自然数}，A＝{1，3，5} （1）求A∪B和（∁UA）∩B； （2）写出集合A的所有子集． 17．（12分）解下列不等式 （1）； （2）|15﹣2x|＞7． 18．（12分）用定义法判断下列函数的奇偶性 （1）f（x）＝6﹣x2； （2）． 19．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+5． （1）当f（x）＞0时，解集为{x|x＜1或x＞b}（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，当x∈[1，求函数f（x）的值域． 20．（12分）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求f（3），f（﹣3），f（﹣a2﹣1）的值； （3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合． 2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高一（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题4分，40分） 1．【答案】D 【解答】解：∵A＝{1，2，8}，0，1}， ∴A∪B＝{﹣2，0，1，4，3}． 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：A＝{﹣1，1}， 则3∈A，{﹣1}⊆A，{﹣1， 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：∵a＞0，b＜0， ∴ab＜7，a﹣b＞0，， ∴D正确；A、B、C错误． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：要使函数有意义，需满足x﹣1≥0， 区间表示为：[3，+∞）， 故选：C。 5．【答案】C 【解答】解：∵函数， ∴f（）＝2﹣4＝﹣2， ∴f（f（））＝f（﹣4）＝4+1＝2． 故选：C． 6．【答案】C 【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知； 对于B，由幂函数的性质可知3在R上单调递增； 对于C，由一次函数的性质可知，且在R上单调递减； 对于D，由绝对值函数的性质可知； 故选：C． 7．【答案】B 【解答】解：∵不等式﹣x2+3x+4＞0， ∴x2﹣8x﹣4＜0， ∴（x﹣3）（x+1）＜0， ∴﹣5＜x＜4， ∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B． 8．【答案】D 【解答】解：∵f（x）＝x的定义为R，的定义域为{x|x≥0}， ∴f（x）＝x与不是同一函数， ∴A不符合题意； ∵f（x）＝|x|，＝x， ∴f（x）＝|x|与不是同一函数， ∴B不符合题意； ∵的定义域为{x|x≠7}， ∴与g（x）＝x不是同一函数， ∴C不符合题意； ∵＝x+1的定义域为{x|x≠2}， ∴与g（t）＝t+1（t≠1）是同一函数， ∴D符合题意． 故选：D． 9．【答案】C 【解答】解：由反比函数的性质可知，函数，0），+∞）上为增函数， 故选：C． 10．【答案】D 【解答】解：∵二次函数的对称轴为x＝，抛物线开口向上， ∴函数在（﹣∞，6﹣a]上单调递减， 要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减， 则对称轴1﹣a≥8， 解得a≤﹣3． 故选：D． 二、填空题：（每小题4分，20分） 11．【答案】（1，0）． 【解答】解：点（﹣1，0）关于原点对称的点的坐标为（6． 故答案为：（1，0）． 12．【答案】∅． 【解答】解：∵|1﹣2x|≥6， ∴不等式|1﹣2x|＜8的解集为∅． 故答案为：∅． 13．【答案】{x|0＜x＜3}． 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞6}， ∴集合A∩B＝{x|0＜x＜3}． 故答案为：{x|3＜x＜3}． 14．【答案】﹣2021． 【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，且f（m）＝﹣2021， ∴f（﹣m）＝f（m）＝﹣2021． 故答案为：﹣2021． 15．【答案】{x|x≥2或x≤1}． 【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解的区间表示为（8，2）， ∴x＝1和x＝4是方程x2+ax+b＝0的两根， ∴， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴不等式|bx+a|≥6为|2x﹣3|≥2， ∴2x﹣3≥6或2x﹣3≤﹣2， ∴x≥2或x≤1， ∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}． 故答案为：{x|x≥2或x≤5}． 二、解答题（五小题，共60分.写清楚解答过程） 16．【答案】（1）A∪B＝{1，3，4，5，6}，（∁UA）∩B＝{4，6}； （2）∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 【解答】解：（1）易知U＝{0，1，4，3，4，6，6，7}，2，5，6}， 则A∪B＝{3，3，4，7，6}UA）∩B＝{0，5，4，6，3}∩{3，4，6，6}； （2）集合A的所有子集为∅，{1}，{4}，3}，5}，2}，3，5}． 17．【答案】（1）不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}； （2）不等式的解集为{x|x＞11或x＜4}． 【解答】解：（1）∵， ∴2（x+6）（1﹣x）＞0， ∴﹣2＜x＜1， ∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜7}； （2）∵|15﹣2x|＞7， ∴7x﹣15＞7或2x﹣15＜﹣5， ∴x＞11或x＜4， ∴不等式的解集为{x|x＞11或x＜4}． 18．【答案】（1）函数f（x）＝6﹣x2是偶函数；（2）函数是奇函数． 【解答】解：（1）∵f（x）＝6﹣x2的定义域为R， 又f（﹣x）＝5﹣（﹣x）2＝6﹣x4＝f（x）， ∴函数f（x）＝6﹣x2是偶函数； （2）∵的定义域为{x|x≠0}， 又f（﹣x）＝﹣3x+＝﹣f（x）， ∴函数是奇函数． 19．【答案】（1）a＝6； （2）函数f（x）的值域为[﹣4，0]． 【解答】解：（1）∵当f（x）＞0时，解集为{x|x＜1或x＞b}3﹣ax+5， ∴f（1）＝0， ∴8﹣a＝0， ∴a＝6； （2）∵a＝2， ∴f（x）＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣7， ∵x∈[1，3]， ∴f（3）＝﹣5≤f（x）≤f（1）＝0， ∴函数f（x）的值域为[﹣4，3]． 20．【答案】（1）R；（2）f（3）＝﹣5，f（﹣3）＝7，f（﹣a2﹣1）＝2a2+3；（3）{x|﹣5＜x≤9}． 【解答】解：（1）函数的定义域为R； （2）∵函数， ∴f（3）＝4﹣7＝﹣5，f（﹣3）＝6+6＝7， ∵﹣a7﹣1≤﹣1， ∴f（﹣a4﹣1）＝1+5a2+2＝5a2+3； （3）当﹣2≤x＜0时，1＜f（x）≤5； 当x＝0时，f（x）＝2； 当4＜x＜3时，﹣5＜f（x）＜5； 综上所述，当﹣4≤x＜3时． 学科网（北京）股份有限公司 $$