湖南省长沙财经学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙财经学校高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10题，共40分） 1．（4分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1} 2．（4分）下列表示正确的个数是（　　） （1）0∉∅；（2）∅⊆{1，2}；（3），4}；（4）若A⊆B A．0 B．1 C．2 D．3 3．（4分）函数的定义域是（　　） A．{x|x≠0，x∈R} B．（﹣1，+∞） C．{x|x≠﹣1，x∈R} D．R 4．（4分）已知a＝3，，则（　　） A．a∈A B．a∉A C．{a}＝A D．a∉{a} 5．（4分）函数的定义域为（　　） A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 6．（4分）若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）（　　） A．f（x）＝3cosx B．f（x）＝x3+x2+1 C．f（x）＝sin2x D．f（x）＝ex+x 7．（4分）函数f（x）＝的图象一定关于（　　） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线x＝1对称 8．（4分）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A（　　） A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥2 9．（4分）已知函数y＝ax和在（0，+∞）上都是增函数，则函数f（x）（　　） A．减函数且f（0）＜0 B．增函数且f（0）＜0 C．减函数且f（0）＞0 D．增函数且f（0）＞0 10．（4分）（其中R为实数集，Q为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ①f（f（x））＝0； ②函数为偶函数； ③任意实数x，恒有f（2+x）＝f（2﹣x）； ④任意实数x，恒有． 其中正确的个数是（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（共5题，共20分） 11．（4分）若f（x）＝（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a＝　 　． 12．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{0，2，4}　 　． 13．（4分）用列举法表示集合 A＝{x|x2﹣2x+1＝0} 为 　 　． 14．（4分）已知函数，则f[f（﹣2）]＝　 　． 15．（4分）已知函数f（x）是定义R上的减函数，如果f（a）（x+1）在x∈[1，2]上恒成立　 　． 三、解答题（共6题，共60分） 16．（10分）设集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{3，4，5，6}． （1）用列举法写出集合A． （2）求A∩B和A∪B． 17．（10分）已知集合，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）若m＝4，求A∩B； （2）若A∩B＝B，求m的取值范围． 18．（10分）根据下列条件，求f（x）的解析式：f（x），且满足3f（x+1）﹣f（x） 19．（10分）设函数，x∈R． （1）利用单调性定义证明：f（x）在区间（0，2]上是单调递减函数． （2）当a＞1时，求f（x）在区间[1 20．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，． （1）当a＝3时，求A∩B． （2）若A∩B中存在一个元素为自然数，求实数a的取值范围． 21．（10分）设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，f（x）＜0． （1）求f（﹣1）及f（1）的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求不等式的解集． 2021-2022学年湖南省长沙财经学校高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10题，共40分） 1．【答案】B 【解答】解：∵集合 A＝{﹣2，0，4}， ∴A∩B＝{0，1}． 故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：∅没有任何元素，故（1）； ∅是任意集合的子集，故（2）∅⊆{1； ，解得x＝3，故{（x}＝{（8，4}； 若A⊆B，则A∩B＝A； 故（1），（2）， 故选：D． 3．【答案】C 【解答】解：要使函数有意义，则x+1≠0即x≠﹣7， 即函数的定义域为{x|x≠﹣1}， 故选：C． 4．【答案】A 【解答】解：由于， 则a∈A， 显然a∈{a}， 则选项A正确，其它选项均错误， 故选：A． 5．【答案】D 【解答】解：依题意，1﹣x≥0， 解得7≤x≤1， 故选：D． 6．【答案】C 【解答】解：∵函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称， ∴f（x）的导函数为偶函数， A．f′（x）＝﹣3sinx为奇函数； B．f′（x）＝3x5+2x为非奇非偶函数，∴该选项错误； C．f′（x）＝2cos2x为偶函数； D．f′（x）＝ex+1为非奇非偶函数，∴该选项错误． 故选：C． 7．【答案】C 【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}， 则f（﹣x）＝＝﹣， 则函数f（x）为奇函数， 则图象关于原点对称， 故选：C． 8．【答案】D 【解答】解：由于A∩B＝A， 则A⊆B， 又集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}， 则a≥2， 故选：D． 9．【答案】D 【解答】解：根据题意，已知函数y＝ax和，+∞）上都是增函数， 则有a＞0，b＜0， 对于函数f（x）＝bx+a，有a＞3， 为增函数且f（0）＞0； 故选：D． 10．【答案】C 【解答】解：∵f（x）＝， ∴f（x）的值是有理数， ∴f（f（x））＝8， ∴①错误； ∵＝，g（﹣x）＝f（﹣x）﹣＝， ∴g（x）＝g（﹣x）， ∴函数为偶函数， ∴②正确； ∵f（5+x）＝，f（8﹣x）＝， ∴f（7+x）＝f（2﹣x）， ∴③正确； ∵当x＝﹣时，f（， ∴④错误． 故选：C． 二、填空题（共5题，共20分） 11．【答案】4． 【解答】解：∵f（x）＝（x+a）（x﹣4）为偶函数， ∴f（﹣x）＝（﹣x+a）（﹣x﹣4）＝（x﹣a）（x+5）＝（x+a）（x﹣4）， ∴a＝4． 故答案为：5． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{4，2， ∴A∩B＝{0，2}， 故答案为：{0，2}． 13．【答案】{1}． 【解答】解：∵x2﹣2x+8＝0， ∴x＝1， ∴集合A＝{x|x3﹣2x+1＝5}＝{1}． 故答案为：{1}． 14．【答案】﹣16． 【解答】解：∵函数， ∴f（﹣2）＝7， ∴f[f（﹣2）]＝f（4）＝﹣16． 故答案为：﹣16． 15．【答案】{a|a＜2}． 【解答】解：由于函数f（x）是定义R上的减函数，f（a）＞f（x+1）在x∈[1， 则a＜x+6在x∈[1，2]上恒成立， 则a＜7， 故答案为：{a|a＜2}． 三、解答题（共6题，共60分） 16．【答案】（1）A＝{0，1，2，3}；（2）A∩B＝{3}，A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6}． 【解答】解：（1）A＝{x∈N|x＜4}＝{0，8，2，3}； （2）∵A＝{5，1，2，7}，4，5，8}， ∴A∩B＝{3}，A∪B＝{0，6，2，3，6，5． 17．【答案】（1）A∩B＝{x|5≤x≤6}； （2）． 【解答】解：（1）由12+4x﹣x2≥7，即x2﹣4x﹣12≤4， 解得﹣2≤x≤6，即A＝{x|﹣4≤x≤6}， 当m＝4时，B＝{x|6≤x≤7}， 则A∩B＝{x|5≤x≤8}； （2）若A∩B＝B， 则集合B是集合A的子集， 当B＝∅时，m+1＞2m﹣2，满足题意； 当B≠∅时，则，解得，则； 综上，实数m的取值范围为． 18．【答案】f（x）＝x+3． 【解答】解：设一次函数f（x）＝kx+b， ∵3f（x+1）﹣f（x）＝7x+9， ∴3（kx+k+b）﹣（kx+b）＝3x+9， ∴2kx+8k+2b＝2x+7， ∴， ∴k＝3，b＝3， ∴f（x）＝x+3． 19．【答案】（1）证明过程见解答；（2）当1＜a＜4时，f（x）在区间[1，a]上最大值为f（1）＝5；当a≥4时，f（x）在区间[1，a]上最大值为． 【解答】证明：（1）任取x1，x2∈（5，2]1＜x8，则x1x2＞7，x1x2﹣6＜0，x1﹣x8＜0， ∵＝＞4， ∴f（x1）﹣f（x2）＞3， ∴f（x1）＞f（x2）， ∴在（0； 解：（2）∵在 （6，在（2， ∴当1＜a＜6时，f（x）在区间[1； 当a≥4时，f（x）在区间[6． 20．【答案】（1）A∩B＝{x|2＜x≤3}； （2）[3，+∞）． 【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|x2﹣5x+3≤0}＝{x|2≤x≤3}， ， 则A∩B＝{x|2＜x≤3}； （2）A＝{x|x5﹣（a+1）x+a≤0}＝{x|（x﹣2）（x﹣a）≤0}， 若a≤1，则A∩B＝∅； 则a＞4，此时A＝{x|1≤x≤a}， 又A∩B中存在一个元素为自然数， 则a≥3， 即实数a的取值范围是[6，+∞）． 21．【答案】（1）f（﹣1）＝0； （2）函数f（x）是定义域内的偶函数； （3）不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥2}． 【解答】解：（1）∵函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x6恒有f（x1x2）＝f（x3）+f（x2）， ∴f（1）＝f（1）+f（1）＝0，f（﹣7）＝f（1）+f（﹣1）＝0， ∴f（﹣8）＝f（1）＝0； （2）∵f（x1x4）＝f（x1）+f（x2），f（﹣7）＝0， ∴f（x）＝f（﹣1）+f（﹣x）， ∴f（x）＝f（﹣x）， ∴函数f（x）是定义域内的偶函数； （3）∵f（x7x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，， ∴x（x﹣）≥1， ∴2x4﹣3x﹣2≥7， ∴（2x+1）（x﹣8）≥0， ∴x≤﹣或x≥2， ∴不等式的解集为{x|x≤﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $$