期末复习冲刺06 恒定电流 （培优提升+最新题型）-2023-2024学年高二物理下期期末复习冲刺专题训练（人教版2019）

恒定电流 提升训练（培优） 一、单选题 1．如图为某品牌电动牙刷，用充电器对牙刷电池充电，10h即可从零电量至充满。已知电池的电动势为2.4V，内阻为0.5Ω，容量为800mAh，电池剩余电量为总电量的20%时就无法正常使用而需要充电。充满电后每天使用两次，每次平均2分钟，可以连续正常使用30天。则（　　） A．充电时通过电池的平均电流为64mA B．正常工作时，电池平均输出功率约为0.72W C．正常工作时，电池每天消耗的电能约为230J D．充满电到无法正常使用过程中，电池内阻消耗的总电能约为460J 2．如图所示，电路中平行板电容器C两极板沿水平方向，间距为d，电源电动势为E，内阻忽略不计，电阻箱、、接入电路的阻值均调整为R。闭合开关，电容器充电完成后，一电荷量大小为q的带电粒子P恰好悬浮于两极板的正中间。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子质量为 C．增大的阻值，粒子会向下运动 D．增大的阻值，粒子会向上运动 3．塔吊是建筑工地常用的一种起重设备。如图所示，塔吊将一质量1360kg的货物从地面由静止沿竖直方向匀加速吊起，经过5s功率增加到13.6kW，然后保持功率不变继续拉升货物，货物匀速上升一段距离，在快要到达所需高度时，使货物减速到0，整个过程货物上升的高度为。塔吊的电动机额定电压为380V，电动机内阻为。不计各处摩擦和空气阻力产生的能量损耗，重力加速度为，则（　　） A．货物匀加速运动的加速度为 B．货物匀速运动的速度为1m/s C．电动机对货物做的总功为 D．货物匀速运动时，电动机消耗的电功率为 4．学习了利用传感器制作简单的自动控制装置的知识后，小新同学马上想到家里过年挂的红灯笼，想把它们也改成光控，即天黑自动亮，天亮自动关。为此，小新利用了光敏电阻（光照增强时，其电阻值减小）设计了一个电路，如图所示。其中，电源内阻不计，电表为理想电表；流经灯泡电流低于某值时视为熄灭；除光敏电阻外，其余均是定值电阻。电压表、电流表示数变化量绝对值为关于此电路，下列说法正确的是（　　） A．为了达到目的，应为光敏电阻 B．随着夜幕降临，电压表的示数会越来越小 C．在夜晚的功率高于白天 D． 5．小明发现摩托车启动过程中，当电动机启动时，摩托车的车灯会瞬时变暗。如图所示为摩托车蓄电池供电简化电路图。若蓄电池的电动势，内阻，车灯的电阻。启动该车时，先接通开关打开车灯，再接通开关启动电动机，此刻测得流过蓄电池的电流。在接通开关后，下列对电路的分析，正确的是（　　） A．蓄电池的路端电压，在开关接通后比接通前大 B．流过蓄电池的电流，在开关接通后比接通前小 C．开关接通前，车灯的功率为72W D．开关接通时，车灯的功率为32W 6．太阳能电池在空间探测器上广泛应用。某太阳能电池在特定光照强度下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①，输出功率P随路端电压U的变化图线如图中曲线②。图中给出了该电池断路电压U0和短路电流I0。当路端电压为U1时，工作电流为I1，且恰达到最大输出功率P1，则此时电池的内阻为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，电阻，，为一滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表，且电源内阻恒定。现将开关S闭合，调节滑片P，观察电压表和电流表示数的变化。当滑片P距左端点的长度为总长度的时，两个电压表的示数均达到最大值。下面正确的是（　　） A．滑片P从端滑向端过程中，电压表示数之比不断变大 B．滑片P从端滑向端过程中，电流表示数之比保持不变 C．由于电源内阻未知，所以的阻值无法确定 D．若电源内阻，电压表示数达到最大值时，电源的输出功率也达到最大值 8．如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为，定值电阻的阻值为，电流表的量程为，电压表的量程为，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示，其阻值最大为（图中未画出）。则在电路安全工作的前提下，下列说法正确的是（　　） A．湿敏电阻R的电流最小值为 B．定值电阻R0的电功率范围为 C．电路消耗的总功率最大值为 D．此装置能监测的湿度范围为 9．一同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为，内阻为，电流表量程为，内阻为，有一长方体导体材料，x、y、z方向上棱长分别为、、，先将沿x轴方向接入电路， 电流表示数，再将沿y轴方向接入电路，电流表示数，则下列说法错误的是（　　） A． B．沿x、y、z三个方向接入，电源效率最大约为 C．沿x、y、z三个方向接入，电流表示数均不会超量程 D．沿x、y、z三个方向接入，的功率最小为 二、多选题 10．心脏除颤器，又称电复律机，其工作原理是利用高压整流后向储能电容C充电，使电容器获得一定的储能。治疗时，把两电极板放于患者心脏附近，按下放电按钮，在极短的时间内完成放电。一般体外除颤能量在之间，最大不超过400J。若心脏除颤器的电容器的电容为，在某次治疗时设定除颤能量为200J。在2ms内放电至两极板间电压为0，放电时忽略人体的电阻变化。已知充电后电容器贮存的电能表达式为，其中C表示电容器的电容，U表示充电后电容器极板间的电压，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后，两极板之间的电压为 B．放电完成后电容器的电容变为0 C．电容器最大的电压约为 D．该次治疗过程，平均放电电流为20A 11．亚运“黑科技”赛场“场务”机器狗凭借满满科技感出圈，成为“智能亚运”里的一道亮丽风景线。现了解，该机器狗专用的充电电池其部分参数如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若按充电限制电压给电池充电，则最大充电电流为 B．该电池的电动势为 C．若该电池以的电流工作，最多可使用4.5个小时 D．将已耗尽电能的电池充满，需消耗的电能约为 12．2023年9月24日到26日，先进电子材料创新大会在深圳某酒店胜利召开，大会聚焦于“新材料与产业发展新机遇”，瞄准全球技术和产业制高点。某材料研究所把两根不同新材料做成的电阻丝分别接入电路中，A电阻丝电阻率恒为，长为L，直径为D；B电阻丝电阻率恒为，长为4L，直径为4D。下列说法正确的是（    ） A．当时，两电阻丝两端的电压相等 B．当时，两电阻丝中通过的电流相等 C．当时，两电阻丝消耗的功率相等 D．当时，两电阻丝消耗的功率相等 13．学习了闭合电路欧姆定律之后，小宇在家里柜中找到一电池，为了研究它的电动势和内阻，首先将该电池按电路图甲连接，，调节滑动变阻器，通过测量得到该电路中的图线如图乙所示（和为理想电压表和电流表的读数）；再用该电池直接与一迷你电动机串联供电使其转动，测得电流为0.5A，电动机线圈内阻为0.5Ω，则下列说法正确的是（　　） A．电池电动势为1.4V，内阻为2.8Ω B．电池电动势为1.4V，内阻为1.8Ω C．电动机的输入功率为0.7W，发热功率为0.125W D．电动机的机械效率为50% 14．如图甲所示，A、B间电压为且恒定，滑动变阻器与并联部分电阻为，的最大值为（即滑动变阻器总电阻为），移动滑片P的位置，就可以改变两端的电压，多次操作后可以得到图线（图乙中图线1）。更换滑动变阻器，重复实验，得到另一条图线（图乙中图线2），可知：（　　） A．图线1对应的滑动变阻器总阻值较大 B．图线2对应的滑动变阻器总阻值较大 C．采用图线1对应的滑动变阻器更易于调节电压 D．采用图线2对应的滑动变阻器更易于调节电压 【选做】15．如图所示，真空中有一长直细金属导线MN，沿垂直导线方向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m、电荷量大小为e，不考虑出射电子间的相互作用，与导线同轴有一半径为R的假想圆柱面。柱面某位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为P。下列说法正确的是（　　） A．导线沿垂直导线方向均匀射出的电子速率 B．导线沿垂直导线方向均匀射出的电子速率 C．单位长度导线单位时间内出射电子的总动能 D．单位长度导线单位时间内出射电子的总动能 三、实验题 16．某同学用图甲所示的电路研究通过玩具中小电动机的电流随电压变化规律。 （1）根据图甲所示电路图将图乙中实物连线补充完整 ； （2）缓慢移动滑动变阻器滑片，使电动机两端的电压从零开始增大，同时观察电动机的运转状态并记录电压表示数U和电流表的示数I，根据实验数据得到电动机的图像如图丙所示： （3）由图丙可知，该电动机的内阻约为 Ω（结果保留两位有效数字）； （4）由图丙可知，当电动机两端电压在2~3V之间逐渐增大时，若该电动机内阻阻值变化忽略不计，则电动机的机械效率逐渐 （选填“增大”或“减小”）。 17．为测定一硅光电池的电动势和内电阻，某兴趣小组设计了如图甲所示的实验电路，图中R为滑动变阻器，电压表的量程为0~3V，内阻约为，电流表的量程为0~300mA，内阻为。在光照强度保持不变的条件下进行下述实验： （1）根据所选实验电路图连接好电路，使滑动变阻器滑片位于适当位置，闭合开关，记录电流表和电压表对应的读数I和U；改变滑动变阻器滑片位置，记录多组电表读数； （2）根据数据作出图像，如图乙所示。可求得该硅光电池的电动势 V； （3）当，此时硅光电池的内阻为 （结果保留2位有效数字）；根据图像可知，电池的内阻 （填“是”或“不是”）常数； （4）若将阻值为的定值电阻接在该电池两端，则电阻的实际功率是 W。 18．现要测量一个量程为0~200μA电流表G的内阻rg，并对测量误差进行定量探究。实验室准备的仪器有： 待测电流表G； 电源（电动势3.0V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（最大阻值为20kΩ）； 电阻箱R2（最大阻值为999.9Ω）； 开关S1、S2，导线若干。 （1）该同学的实验电路图如图甲所示，请在图乙中连接电路实物图 。 （2）有以下操作步骤： ①断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表G满偏。 ②将R1调到最大。 ③连接好电路。 ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 ⑤闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙。 上述操作步骤正确的顺序为 ；测得电流表G的内阻rg＝ Ω。 （3）误差探究：设电源电动势为E，电流表G的满偏电流记为Ig，内阻记为rg，电流表G的指针指在100μA时电阻箱的读数记为R20。则 （用Ig、rg、E表示）。根据探究结果知，为了减小本实验误差，应尽可能选用电动势 （填“较大”或“较小”）的电源。 19．单股单芯的电线根据其铜芯的横截面积可分为“1.5平方（毫米）”、“2.5平方（毫米）”、“4平方（毫米）”等规格，家庭照明电路一般选用1.5平方（毫米）的电线。小东同学家里在做电路改造，为了检验家里购买的“1.5平方（毫米）”电线铜芯是否合格，他从刚购买的电线中取米一圈进行检测。已知铜的电阻率。 该同学手头有以下器材可供选择： 待测电线：铜芯长度为L，直径为d 电流表：量程为，内阻 电流表：量程为，内阻 电阻箱：最大阻值为 定值电阻：阻值为 滑动变阻器：最大阻值为 电池：电动势，内阻r很小 开关K一个、导线若干。 (1)剥去部分电线的外皮，用螺旋测微器测铜芯的直径d，示数如图1所示，则 。 (2)接着，小东设计电路测量电线铜芯的电阻。为了提高精确度，小东先用多用电表的欧姆挡估测待测电线的电阻，发现不管使用欧姆挡的哪个倍率挡，指针的偏角都太大，且示数几乎接近，于是小东将定值电阻与串联后用欧姆挡“”挡进行测量，读数如图2所示，则的值约为 。 (3)小东设计如图3所示的电路精确测量的阻值。为了提高测量的精确度，图中电流表A小东应选 （选填“”或“”），请再从以上器材中选出合适的器材，在虚线框内补充完整电路图，并标明所用器材的代号 。 (4)若电路设计中使用到电流表、、电阻箱，某次其示数分别用、、表示，则电线铜芯的电阻率 （用题中物理量的字母表示）。计算该值，然后将该值与铜的电阻率进行比较，即可推断铜线是否合格。 (5)判断导线是否合格，还可以采用比较同长度导线电阻的方法。若相同长度的待检测电线的电阻小于等于标准铜导线的电阻，可判断该电线合格。已知长度为的1.5平方毫米标准铜导线的电阻为，若实验中测得待检测电线的电阻值与（2）中值相同，则该待检测电线 （选填“合格”或“不合格”）。 四、解答题 20．近年来，随着经济社会发展全面绿色转型步伐加快，绿色电力需求呈快速增长态势。高二物理兴趣小组探究某种型号的光控节能灯，相关电路图如图所示。光敏电阻R随光的亮度的变化如图表所示（遵循一次函数变化规律），电灯泡铭牌上标有“12V，36W”的字样，保护电阻=10，图中所有电表均为理想电表。根据以上条件回答下列问题 （1）若将滑动变阻器的滑片向左移动，试判断光敏电阻消耗的功率是变大了还是变小了，电压表指针示数是变大了还是变小了？ （2）在光照强度为4cd时，滑动滑片P，当和示数相同时，电流表的示数为0.5A；当=4时，电流表的示数为0.6A，求电源电动势E和内阻r。 （3）滑动变阻器的阻值为16时，光敏电阻消耗的功率最大，功率最大为多少？（保留两位有效数字） 7.5 5 2.5 Iv/cd 5 10 15 21．随着汽车保有量的增多，洗车已经成为生活中的重要行业，如图所示为清洗汽车所用的装置。若水从水枪喷出时的速度大小，近距离垂直喷射到汽车表面，冲击汽车后水的速度为零。已知水枪出水口直径，水的密度，重力加速度，电动机额定电压为220V，正常工作时电动机的效率为75%，π取3，不计水的重力势能的变化和其他阻力。求： （1）水柱对汽车的平均冲力大小； （2） 电动机的输入功率； （3） 电动机的内阻。（结果保留两位有效数字） 22．图甲为某品牌的共享电动自行车，包括电源、纯电阻车灯、电动机的整车简化电路如图乙所示。电动车相关性能参数如下表所示，电池电动势E=48V，车灯电阻RL=90Ω。当S1、S2都接通时，电动车以整车额定功率（电池的总功率）正常工作，电机在额定电压下运转，试求： XL—48型电动车 电池型号：48V铅酸电池 电机型号：后轮毂永磁电机 整车质量 30kg 电池容量 12Ah 电机绕阻 0.5Ω 最大载重 120kg 整车额定功率 360W 电机额定电压 45V （1）总电流I和电池内阻r； （2）电机正常工作时的输出功率； （3）70kg的人骑该车以额定功率在水平路面上匀速行驶，阻力为车总重的0.07倍，试求该车在充满电情况下的行驶里程（假设电池可以完全放电，g取10m/s2，结果保留三位有效数字）。 23．如图所示电路，电源电压为6V，两个定值电阻的阻值都是，滑动变阻器阻值范围为，则： （1）从保护电路的角度，如果S断开，滑片应接a还是b端？S闭合的时候，滑片应接a还是b端？ （2）S断开的时候，两端的电压的最大值和最小值的差即为；S闭合的时候，两端的最大值和最小值的差即为，求二者之比等于多少？ （3）开关断开时，滑动变阻器阻值为多少时，功率最大？最大为多少？ 【选做】24．随着生活水平的提升，人们对空气质量的要求也日渐提升，中央新风系统在国内已十分流行。它由风机、进风口、排风口及各种管道和接头组成。安装在吊顶内的风机通过管道与一系列排风口相连，风机启动后，室内受污染的空气经排风口及风机排往室外，使室内形成凹槽负压，这样室外新鲜空气便经进风口进入室内，从而使室内空气中二氧化碳的含量保持在占空气体积的0.03%左右。已知风机的风量Q指风机单位时间内排出空气的体积，风速v指风机排出空气的速度。已知风机的转速受电脑控制，与屋内空气中二氧化碳的含量ρ的平方根成正比。风机的部分参数如表一所示，风机的风速v，风量Q和空气中二氧化碳的含量ρ的关系如表二所示。请回答以下问题： 表一 表二 额定转速n 800r/min 额定风量Q 0.8m3/s 额定功率P 300W 风速v/m·s-1 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 二氧化碳含量ρ/% 0.050 0.072 0.098 0.162 0.200 风量Q/m3·s-1 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 （1）当风机以额定功率运转时，求1min内排出的空气质量及消耗的电能；（已知ρ空气=1.3kg/m3） （2）当风机以额定功率运转时，求室内二氧化碳的含量； （3）当风机的风量为0.5m3/s时，风机的转速为多少r/min； （4）为了保持室内空气清新，小明制作了如图丙的控制风机断续工作的模拟电路，AB两端输入如图丁所示的周期性变化的电压UAB，定值电阻R=8Ω，D为电子元件，当UAB<6V时，D两端的电压UD等于输入电压；当UAB≥6V时，UD保持6V不变。当R的电功率满足PR≥2W时，风机启动工作。求： ①t=4min时电阻R的电功率； ②该电路工作60min，风机的工作时间。      份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恒定电流 提升训练（培优） 一、单选题 1．如图为某品牌电动牙刷，用充电器对牙刷电池充电，10h即可从零电量至充满。已知电池的电动势为2.4V，内阻为0.5Ω，容量为800mAh，电池剩余电量为总电量的20%时就无法正常使用而需要充电。充满电后每天使用两次，每次平均2分钟，可以连续正常使用30天。则（　　） A．充电时通过电池的平均电流为64mA B．正常工作时，电池平均输出功率约为0.72W C．正常工作时，电池每天消耗的电能约为230J D．充满电到无法正常使用过程中，电池内阻消耗的总电能约为460J 2．如图所示，电路中平行板电容器C两极板沿水平方向，间距为d，电源电动势为E，内阻忽略不计，电阻箱、、接入电路的阻值均调整为R。闭合开关，电容器充电完成后，一电荷量大小为q的带电粒子P恰好悬浮于两极板的正中间。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子质量为 C．增大的阻值，粒子会向下运动 D．增大的阻值，粒子会向上运动 3．塔吊是建筑工地常用的一种起重设备。如图所示，塔吊将一质量1360kg的货物从地面由静止沿竖直方向匀加速吊起，经过5s功率增加到13.6kW，然后保持功率不变继续拉升货物，货物匀速上升一段距离，在快要到达所需高度时，使货物减速到0，整个过程货物上升的高度为。塔吊的电动机额定电压为380V，电动机内阻为。不计各处摩擦和空气阻力产生的能量损耗，重力加速度为，则（　　） A．货物匀加速运动的加速度为 B．货物匀速运动的速度为1m/s C．电动机对货物做的总功为 D．货物匀速运动时，电动机消耗的电功率为 4．学习了利用传感器制作简单的自动控制装置的知识后，小新同学马上想到家里过年挂的红灯笼，想把它们也改成光控，即天黑自动亮，天亮自动关。为此，小新利用了光敏电阻（光照增强时，其电阻值减小）设计了一个电路，如图所示。其中，电源内阻不计，电表为理想电表；流经灯泡电流低于某值时视为熄灭；除光敏电阻外，其余均是定值电阻。电压表、电流表示数变化量绝对值为关于此电路，下列说法正确的是（　　） A．为了达到目的，应为光敏电阻 B．随着夜幕降临，电压表的示数会越来越小 C．在夜晚的功率高于白天 D． 5．小明发现摩托车启动过程中，当电动机启动时，摩托车的车灯会瞬时变暗。如图所示为摩托车蓄电池供电简化电路图。若蓄电池的电动势，内阻，车灯的电阻。启动该车时，先接通开关打开车灯，再接通开关启动电动机，此刻测得流过蓄电池的电流。在接通开关后，下列对电路的分析，正确的是（　　） A．蓄电池的路端电压，在开关接通后比接通前大 B．流过蓄电池的电流，在开关接通后比接通前小 C．开关接通前，车灯的功率为72W D．开关接通时，车灯的功率为32W 6．太阳能电池在空间探测器上广泛应用。某太阳能电池在特定光照强度下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①，输出功率P随路端电压U的变化图线如图中曲线②。图中给出了该电池断路电压U0和短路电流I0。当路端电压为U1时，工作电流为I1，且恰达到最大输出功率P1，则此时电池的内阻为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，电阻，，为一滑动变阻器，电压表、电流表均为理想电表，且电源内阻恒定。现将开关S闭合，调节滑片P，观察电压表和电流表示数的变化。当滑片P距左端点的长度为总长度的时，两个电压表的示数均达到最大值。下面正确的是（　　） A．滑片P从端滑向端过程中，电压表示数之比不断变大 B．滑片P从端滑向端过程中，电流表示数之比保持不变 C．由于电源内阻未知，所以的阻值无法确定 D．若电源内阻，电压表示数达到最大值时，电源的输出功率也达到最大值 8．如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为，定值电阻的阻值为，电流表的量程为，电压表的量程为，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示，其阻值最大为（图中未画出）。则在电路安全工作的前提下，下列说法正确的是（　　） A．湿敏电阻R的电流最小值为 B．定值电阻R0的电功率范围为 C．电路消耗的总功率最大值为 D．此装置能监测的湿度范围为 9．一同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为，内阻为，电流表量程为，内阻为，有一长方体导体材料，x、y、z方向上棱长分别为、、，先将沿x轴方向接入电路， 电流表示数，再将沿y轴方向接入电路，电流表示数，则下列说法错误的是（　　） A． B．沿x、y、z三个方向接入，电源效率最大约为 C．沿x、y、z三个方向接入，电流表示数均不会超量程 D．沿x、y、z三个方向接入，的功率最小为 二、多选题 10．心脏除颤器，又称电复律机，其工作原理是利用高压整流后向储能电容C充电，使电容器获得一定的储能。治疗时，把两电极板放于患者心脏附近，按下放电按钮，在极短的时间内完成放电。一般体外除颤能量在之间，最大不超过400J。若心脏除颤器的电容器的电容为，在某次治疗时设定除颤能量为200J。在2ms内放电至两极板间电压为0，放电时忽略人体的电阻变化。已知充电后电容器贮存的电能表达式为，其中C表示电容器的电容，U表示充电后电容器极板间的电压，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后，两极板之间的电压为 B．放电完成后电容器的电容变为0 C．电容器最大的电压约为 D．该次治疗过程，平均放电电流为20A 11．亚运“黑科技”赛场“场务”机器狗凭借满满科技感出圈，成为“智能亚运”里的一道亮丽风景线。现了解，该机器狗专用的充电电池其部分参数如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若按充电限制电压给电池充电，则最大充电电流为 B．该电池的电动势为 C．若该电池以的电流工作，最多可使用4.5个小时 D．将已耗尽电能的电池充满，需消耗的电能约为 12．2023年9月24日到26日，先进电子材料创新大会在深圳某酒店胜利召开，大会聚焦于“新材料与产业发展新机遇”，瞄准全球技术和产业制高点。某材料研究所把两根不同新材料做成的电阻丝分别接入电路中，A电阻丝电阻率恒为，长为L，直径为D；B电阻丝电阻率恒为，长为4L，直径为4D。下列说法正确的是（    ） A．当时，两电阻丝两端的电压相等 B．当时，两电阻丝中通过的电流相等 C．当时，两电阻丝消耗的功率相等 D．当时，两电阻丝消耗的功率相等 13．学习了闭合电路欧姆定律之后，小宇在家里柜中找到一电池，为了研究它的电动势和内阻，首先将该电池按电路图甲连接，，调节滑动变阻器，通过测量得到该电路中的图线如图乙所示（和为理想电压表和电流表的读数）；再用该电池直接与一迷你电动机串联供电使其转动，测得电流为0.5A，电动机线圈内阻为0.5Ω，则下列说法正确的是（　　） A．电池电动势为1.4V，内阻为2.8Ω B．电池电动势为1.4V，内阻为1.8Ω C．电动机的输入功率为0.7W，发热功率为0.125W D．电动机的机械效率为50% 14．如图甲所示，A、B间电压为且恒定，滑动变阻器与并联部分电阻为，的最大值为（即滑动变阻器总电阻为），移动滑片P的位置，就可以改变两端的电压，多次操作后可以得到图线（图乙中图线1）。更换滑动变阻器，重复实验，得到另一条图线（图乙中图线2），可知：（　　） A．图线1对应的滑动变阻器总阻值较大 B．图线2对应的滑动变阻器总阻值较大 C．采用图线1对应的滑动变阻器更易于调节电压 D．采用图线2对应的滑动变阻器更易于调节电压 【选做】15．如图所示，真空中有一长直细金属导线MN，沿垂直导线方向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m、电荷量大小为e，不考虑出射电子间的相互作用，与导线同轴有一半径为R的假想圆柱面。柱面某位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为P。下列说法正确的是（　　） A．导线沿垂直导线方向均匀射出的电子速率 B．导线沿垂直导线方向均匀射出的电子速率 C．单位长度导线单位时间内出射电子的总动能 D．单位长度导线单位时间内出射电子的总动能 三、实验题 16．某同学用图甲所示的电路研究通过玩具中小电动机的电流随电压变化规律。 （1）根据图甲所示电路图将图乙中实物连线补充完整 ； （2）缓慢移动滑动变阻器滑片，使电动机两端的电压从零开始增大，同时观察电动机的运转状态并记录电压表示数U和电流表的示数I，根据实验数据得到电动机的图像如图丙所示： （3）由图丙可知，该电动机的内阻约为 Ω（结果保留两位有效数字）； （4）由图丙可知，当电动机两端电压在2~3V之间逐渐增大时，若该电动机内阻阻值变化忽略不计，则电动机的机械效率逐渐 （选填“增大”或“减小”）。 17．为测定一硅光电池的电动势和内电阻，某兴趣小组设计了如图甲所示的实验电路，图中R为滑动变阻器，电压表的量程为0~3V，内阻约为，电流表的量程为0~300mA，内阻为。在光照强度保持不变的条件下进行下述实验： （1）根据所选实验电路图连接好电路，使滑动变阻器滑片位于适当位置，闭合开关，记录电流表和电压表对应的读数I和U；改变滑动变阻器滑片位置，记录多组电表读数； （2）根据数据作出图像，如图乙所示。可求得该硅光电池的电动势 V； （3）当，此时硅光电池的内阻为 （结果保留2位有效数字）；根据图像可知，电池的内阻 （填“是”或“不是”）常数； （4）若将阻值为的定值电阻接在该电池两端，则电阻的实际功率是 W。 18．现要测量一个量程为0~200μA电流表G的内阻rg，并对测量误差进行定量探究。实验室准备的仪器有： 待测电流表G； 电源（电动势3.0V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（最大阻值为20kΩ）； 电阻箱R2（最大阻值为999.9Ω）； 开关S1、S2，导线若干。 （1）该同学的实验电路图如图甲所示，请在图乙中连接电路实物图 。 （2）有以下操作步骤： ①断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表G满偏。 ②将R1调到最大。 ③连接好电路。 ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 ⑤闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙。 上述操作步骤正确的顺序为 ；测得电流表G的内阻rg＝ Ω。 （3）误差探究：设电源电动势为E，电流表G的满偏电流记为Ig，内阻记为rg，电流表G的指针指在100μA时电阻箱的读数记为R20。则 （用Ig、rg、E表示）。根据探究结果知，为了减小本实验误差，应尽可能选用电动势 （填“较大”或“较小”）的电源。 19．单股单芯的电线根据其铜芯的横截面积可分为“1.5平方（毫米）”、“2.5平方（毫米）”、“4平方（毫米）”等规格，家庭照明电路一般选用1.5平方（毫米）的电线。小东同学家里在做电路改造，为了检验家里购买的“1.5平方（毫米）”电线铜芯是否合格，他从刚购买的电线中取米一圈进行检测。已知铜的电阻率。 该同学手头有以下器材可供选择： 待测电线：铜芯长度为L，直径为d 电流表：量程为，内阻 电流表：量程为，内阻 电阻箱：最大阻值为 定值电阻：阻值为 滑动变阻器：最大阻值为 电池：电动势，内阻r很小 开关K一个、导线若干。 (1)剥去部分电线的外皮，用螺旋测微器测铜芯的直径d，示数如图1所示，则 。 (2)接着，小东设计电路测量电线铜芯的电阻。为了提高精确度，小东先用多用电表的欧姆挡估测待测电线的电阻，发现不管使用欧姆挡的哪个倍率挡，指针的偏角都太大，且示数几乎接近，于是小东将定值电阻与串联后用欧姆挡“”挡进行测量，读数如图2所示，则的值约为 。 (3)小东设计如图3所示的电路精确测量的阻值。为了提高测量的精确度，图中电流表A小东应选 （选填“”或“”），请再从以上器材中选出合适的器材，在虚线框内补充完整电路图，并标明所用器材的代号 。 (4)若电路设计中使用到电流表、、电阻箱，某次其示数分别用、、表示，则电线铜芯的电阻率 （用题中物理量的字母表示）。计算该值，然后将该值与铜的电阻率进行比较，即可推断铜线是否合格。 (5)判断导线是否合格，还可以采用比较同长度导线电阻的方法。若相同长度的待检测电线的电阻小于等于标准铜导线的电阻，可判断该电线合格。已知长度为的1.5平方毫米标准铜导线的电阻为，若实验中测得待检测电线的电阻值与（2）中值相同，则该待检测电线 （选填“合格”或“不合格”）。 四、解答题 20．近年来，随着经济社会发展全面绿色转型步伐加快，绿色电力需求呈快速增长态势。高二物理兴趣小组探究某种型号的光控节能灯，相关电路图如图所示。光敏电阻R随光的亮度的变化如图表所示（遵循一次函数变化规律），电灯泡铭牌上标有“12V，36W”的字样，保护电阻=10，图中所有电表均为理想电表。根据以上条件回答下列问题 （1）若将滑动变阻器的滑片向左移动，试判断光敏电阻消耗的功率是变大了还是变小了，电压表指针示数是变大了还是变小了？ （2）在光照强度为4cd时，滑动滑片P，当和示数相同时，电流表的示数为0.5A；当=4时，电流表的示数为0.6A，求电源电动势E和内阻r。 （3）滑动变阻器的阻值为16时，光敏电阻消耗的功率最大，功率最大为多少？（保留两位有效数字） 7.5 5 2.5 Iv/cd 5 10 15 21．随着汽车保有量的增多，洗车已经成为生活中的重要行业，如图所示为清洗汽车所用的装置。若水从水枪喷出时的速度大小，近距离垂直喷射到汽车表面，冲击汽车后水的速度为零。已知水枪出水口直径，水的密度，重力加速度，电动机额定电压为220V，正常工作时电动机的效率为75%，π取3，不计水的重力势能的变化和其他阻力。求： （1）水柱对汽车的平均冲力大小； （2） 电动机的输入功率； （3） 电动机的内阻。（结果保留两位有效数字） 22．图甲为某品牌的共享电动自行车，包括电源、纯电阻车灯、电动机的整车简化电路如图乙所示。电动车相关性能参数如下表所示，电池电动势E=48V，车灯电阻RL=90Ω。当S1、S2都接通时，电动车以整车额定功率（电池的总功率）正常工作，电机在额定电压下运转，试求： XL—48型电动车 电池型号：48V铅酸电池 电机型号：后轮毂永磁电机 整车质量 30kg 电池容量 12Ah 电机绕阻 0.5Ω 最大载重 120kg 整车额定功率 360W 电机额定电压 45V （1）总电流I和电池内阻r； （2）电机正常工作时的输出功率； （3）70kg的人骑该车以额定功率在水平路面上匀速行驶，阻力为车总重的0.07倍，试求该车在充满电情况下的行驶里程（假设电池可以完全放电，g取10m/s2，结果保留三位有效数字）。 23．如图所示电路，电源电压为6V，两个定值电阻的阻值都是，滑动变阻器阻值范围为，则： （1）从保护电路的角度，如果S断开，滑片应接a还是b端？S闭合的时候，滑片应接a还是b端？ （2）S断开的时候，两端的电压的最大值和最小值的差即为；S闭合的时候，两端的最大值和最小值的差即为，求二者之比等于多少？ （3）开关断开时，滑动变阻器阻值为多少时，功率最大？最大为多少？ 【选做】24．随着生活水平的提升，人们对空气质量的要求也日渐提升，中央新风系统在国内已十分流行。它由风机、进风口、排风口及各种管道和接头组成。安装在吊顶内的风机通过管道与一系列排风口相连，风机启动后，室内受污染的空气经排风口及风机排往室外，使室内形成凹槽负压，这样室外新鲜空气便经进风口进入室内，从而使室内空气中二氧化碳的含量保持在占空气体积的0.03%左右。已知风机的风量Q指风机单位时间内排出空气的体积，风速v指风机排出空气的速度。已知风机的转速受电脑控制，与屋内空气中二氧化碳的含量ρ的平方根成正比。风机的部分参数如表一所示，风机的风速v，风量Q和空气中二氧化碳的含量ρ的关系如表二所示。请回答以下问题： 表一 表二 额定转速n 800r/min 额定风量Q 0.8m3/s 额定功率P 300W 风速v/m·s-1 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 二氧化碳含量ρ/% 0.050 0.072 0.098 0.162 0.200 风量Q/m3·s-1 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 （1）当风机以额定功率运转时，求1min内排出的空气质量及消耗的电能；（已知ρ空气=1.3kg/m3） （2）当风机以额定功率运转时，求室内二氧化碳的含量； （3）当风机的风量为0.5m3/s时，风机的转速为多少r/min； （4）为了保持室内空气清新，小明制作了如图丙的控制风机断续工作的模拟电路，AB两端输入如图丁所示的周期性变化的电压UAB，定值电阻R=8Ω，D为电子元件，当UAB<6V时，D两端的电压UD等于输入电压；当UAB≥6V时，UD保持6V不变。当R的电功率满足PR≥2W时，风机启动工作。求： ①t=4min时电阻R的电功率； ②该电路工作60min，风机的工作时间。      参考答案： 1．B 【详解】A．由题知，10h即可从零电量至充满，则根据得，充电时通过电池的平均电流为 故A错误； B．由于 而充一次电能正常工作时间为 正常工作时的平均电流为 正常工作时，电池平均输出功率约为 故B正确； C．正常工作时，电池每天消耗的电能约为 故C错误； D．充满电到无法正常使用过程中，电池内阻消耗的总电能约为 故D错误。 故选B。 2．B 【详解】AB.由图可知电容器上极板与电源正极连接，所以上极板带正电。粒子悬浮在板间，有重力与电场力等大，反向。所以粒子带负电。电容器两极板的电压为 粒子受力平衡有 得 故A错误，B正确； C.电路稳定时，与电容所在之路相当断路，所以增大阻值，不影响电容器两端电压，即不影响粒子受力，粒子不动，故C错误； D.增大的阻值，两端电压减小，即电容器两板间电压变小，粒子所受电场力变小，所以粒子向下运动，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】A．根据匀加速直线运动公式有 根据牛顿第二定律 根据功率公式 解得 ， 故A错误； B．货物在匀速运动时 又有 联立解得 故B错误； C．由于货物最终减速到0，根据能量守恒定律 故C错误； D．在匀速上升时，根据能量守恒定律，得 解得 货物匀速运动时，电动机消耗的电功率为 故D正确。 故选D。 4．C 【详解】A．为了达到目的，天黑时光敏电阻阻值变大，而此时要求灯泡的电流也变大，则由“串反并同”可知，灯泡与光敏电阻应该并联，可知应为光敏电阻，选项A错误； B．随着夜幕降临，光敏电阻阻值变大，总电阻变大，总电流I＇减小，即R1的电压减小，则由 U=E-I＇R1 可知，电压表的示数会越来越大，选项B错误； C．因夜晚时电压表示数较大，即通过灯泡和的电流较大，则在夜晚的功率高于白天，选项C正确； D．若设总电流为，则 选项D错误。 故选C。 5．D 【详解】AB.在开关S2接通后，总电阻变小，总电流变大，内电压变大，路端电压变小。流过电灯的电流变小，所以流过蓄电池的电流变大，故AB错误； C.开关S2接通前，回路电流为 车灯的功率为 故C错误； D.开关S2接通后，回路电流为 车灯两端电压为 车灯的功率为 故D正确。 故选D。 6．C 【详解】根据题意可知，太阳能电池的电动势为，路端电压为U1时，太阳能电池的总功率为 太阳能电池内阻的功率为 根据 联立可得 故选C。 7．D 【详解】A．由图可知，两个电压表测量的都是路端电压，所以比值始终不变。故A错误； B．两支路电压始终相同，所以电流与电阻成反比，滑片P从端滑向端过程左边支路电阻增大，右边支路电阻减小，所以在减小。故B错误； C．设间阻值为，则并联部分的总阻值为 其分子是的二次函数，由已知条件知，时，两个电压表的示数均达到最大值，此时应具有极大值。利用二次函数求极值的公式得到 解得 故C错误； D．依题意，当滑片P距左端点的长度为总长度的时，外电路电阻为 当外电路总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率有最大值，所以若电源内阻，电压表示数达到最大值时，电源的输出功率也达到最大值。故D正确。 故选D。 8．B 【详解】电路允许R的阻值最大时，电路中的电流最小，R两端的最大电压为 两端的电压为 电路中的最小电流为 的最小电功率为 R允许的最大阻值为 由乙可知，此装置可监测的最大温度为 电路允许的阻值最小时，电路中的电流最大为 两端的电压为 的最大电功率为 电路消耗的最大总功率为 R两端的电压为 R允许的最小阻值为 由乙可知，此装置可监测的最小温度为 综上可知 A．湿敏电阻的电流最小值为100mA，故A错误； B．定值电阻的电功率范围为，故B正确； C．电路消耗的总功率最大值为2.4W，故C错误； D．此装置能监测的湿度范围为，故D错误。 故选B。 9．D 【详解】AC．由闭合电路欧姆定律有 代入数据可得 沿x轴方向时 沿y轴方向时 由电阻定律 代入数据可得 沿z轴方向时 由闭合电路欧姆定律 代入数据可得沿z轴方向时 所以AC正确； B．由题意可知路端电压最大为沿x轴接入电路时 根据 B正确； D．根据 沿x轴方向时 沿y轴方向时 沿z轴方向时 D错误。 故选D。 10．AC 【详解】A．由公式 带入数据解得 故A项正确； B．电容器的电容与所带电量无关，由其本身决定，故B项错误； C．当除颤器的能量最大时，其电压也最大，由题意可知，除颤器的最大能量为400J。由公式 解得 故C项正确； D．由之前的分析可知，此次治疗，电容器的电压为，由公式 解得电容器极板上带的电荷量为 由电流的定义有 故D项错误。 故选AC。 11．ABC 【详解】A．已知给机器狗充电的限制电压为，最大充电功率为，则最大充电电流为 故A正确； B．已知电池的额定电量为，额定电能为，则该电池的电动势为 故B正确； C．若该电池以的电流工作，最多可使用的时间为 故C正确； D．电池能够储存的电能为 考虑充电时有充电器和电池的发热损耗，则将已耗尽电能的电池充满，需消耗的电能一定大于，故D错误。 故选ABC。 12．AC 【详解】两电阻丝的阻值分别为 ， 即 A．当时，根据 得两电阻丝两端的电压相等，A正确； B．当时，根据 得 B错误； C．当时，根据 得 两电阻丝消耗的功率相等，C正确； D．当时，根据 得 D错误。 故选AC。 13．BD 【详解】AB．根据题意，由图甲结合闭合回路欧姆定律有 结合图乙可得 ， 解得 故A错误，B正确； CD．用该电池直接与一迷你电动机串联供电使其转动，测得电流为0.5A，则电动机两端电压为 则电动机的输入功率为 发热功率为 电动机的机械效率为 故C错误，D正确。 故选BD。 14．BC 【详解】AB. 回路中Rx和R0并联电阻为 回路中的总电阻为 所以 取个特殊值，当时 当Rm越大，就越小，故A错误，B正确； CD. 根据图像的走势，图像1更加平缓，从而更容易调节电压，故C正确，D错误。 故选BC。 15．BC 【详解】AB．设单位时间单位长度射出的电子数为n，则单位时间打在金属片的粒子数为 金属片上形成电流为 所以 根据动量定理得金属片上的压强为 解得 故A错误，B正确； CD．单位长度导线单位时间内出射电子的总动能为 故C正确，D错误。 故选BC。 16． 增大 【详解】（1）[1] 根据图甲所示电路图将图乙中实物连线如下。 （3）[2]根据 可知对纯电阻电路图像为直线，电动机图像为直线的部分电动机还未运转，可看作纯电阻，所以电动机的内阻为 （4）[3]该电动机的热功率为 电动机的输入功率为 所以电动机的发热效率为 当电动机两端电压在2~3V之间逐渐增大时，由图丙可知电动机的发热效率减小，所以电动机的机械效率为 则机械效率逐渐增大。 【点睛】 17． 不是 【详解】（2）[1]由题图乙可知电流为零时所对应的电压为电池电动势。 （3）[2]电压为时，由题图乙可知电流为210mA，由闭合电路欧姆定律可得 代入数据解得 [3]根据题图乙可知电池的内阻不是常量。 （4）[4]在图像中做一条过原点的直线表示的定值电阻的伏安特性，如图所示，由图线可知该直线与该电源的伏安特性曲线的交点坐标为，其横、纵坐标的乘积表示电阻的实际功率 18． ③②①⑤④ 422.7 较大 【详解】（1）[1]根据电路图甲所示，连接实物图如图所示。 （2）[2]正确实验步骤是：③连接好电路；②将R1调到最大；①断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；⑤闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。操作步骤正确的顺序为③②①⑤④。 [3]闭合开关S2时，认为电路中的总电流不变，流过电流表G的电流为100μA，则流过电阻箱的电流也为100μA，根据欧姆定律可知测得电流表G的内阻等于电阻箱的阻值，即为 （3）[4]由题意可知，在电流表G满偏时则有 当闭合S2半偏时则有 联立解得 又有 可得 [5] 由上式可知，为了减小本实验误差，应尽可能选用电动势较大的电源。 19．(1)1.387/1.388 (2)1 (3) (4) (5)不合格 【详解】（1）螺旋测微器读数为 由于最后一位是估读，所以读数为或均可。 （2）欧姆表读数为 （3）[1]根据 若选电流表，则通过电流表的最大电流为 若选电流表，则通过电流表的最大电流为 结合两个电流表的量程，为了提高测量的精确度，电流表选择。 [2] 虚线框内应该是电压表，选项中无电压表所以需要用电流表A2进行改装，电流表A2直接改装成电压表量程为 小于电源的电动势，所以应使电流表A2串联一个电阻，根据题目给的仪器，应使电流表A2串联电阻箱，设将电阻箱阻值调到有，则 解得 在电阻箱的阻值调节范围内，所以补充的电路图为 （4）根据欧姆定律，可得 根据电阻定律，有 联立解得 （5）长度为1m标准铜导线电阻为 长度为1m的待测导线电阻为 所以该待检测电线不合格。 20．（1）减小，增大；（2）18V，10；（3）3.5W 【详解】（1）将滑动变阻器的滑片向左移动，增大，根据“串反并同”可知，减小，增大 （2）根据图表可知R- Iv关系为 R=-0.5Iv +10 当Iv =4cd，则有 R=8 当时，根据串并联规律可知 =R=8 同理当时，有 =2 根据闭合电路欧姆定律有 其中 联立解得 E=18V，r=10 （3）根据电功率的计算公式可知 解得 =4 = 解得 =3.2 根据功率的计算公式有 根据数学方法可知当时电功率最大，即 解得 ≈3.5W 21．（1）120N；（2）；（3）1.5Ω 【详解】（1）时间内水柱的质量 设水柱对汽车的平均冲力为，根据牛顿第三定律，水柱受到的反冲力也为，对质量为的水柱应用动量定理 代入数据解得 （2）时间内水柱增加的动能等于电动机对它做的功 电动机的输出功率 代入数据解得 水泵的抽水效率 解得电动机的输入功率 （3）设电动机的内阻为r，输入功率 输出功率 代入数据解得电动机的内阻 22．（1）7.5A，0.4Ω；（2）290.5W；（3） 【详解】（1）根据 可知总电流 电池内阻 （2）电机正常工作时的输出功率 （3）70kg的人骑该车以额定功率在水平路面上匀速行驶，阻力为车总重的0.07倍 根据能量守恒 其中 解得 23．（1）均为接a端；（2），，二者之比为；（3）滑动变阻器阻值为时功率最大，最大为2.25W 【详解】1）如果开关S断开，滑动变阻器为限流时接入，为保护电路安全，滑片应该在阻值最大端，即在a端；如果开关S闭合，滑动变阻器为分压式接法，待测电阻与a和滑片之间的电阻丝并联，为了保护电路初始时待测电路部分的电压应该最小，即滑片应该接在a端。 （2）如果开关断开，其电路图如图所示 当滑片在a端时，电路中的电流最小，有 此时电阻两端的电压为 当滑片在b端时，此时电路中的最大，有 电阻两端的电压为 则最大值和最小值的差为 当开关S闭合时，其电路图如图所示 当滑片在a端时，电阻两端的电压最小，其最小值为0，当滑片在b端时，其电阻两端的电压最大，此时电路中电流为 电路中并联部分电阻为 此时电阻两端电压为 所以最大值与最小值的差为 两次差值的比值为 （3）当开关S断开时，其电阻和电阻与连入电路中的电阻部分串联，将电阻和电阻并入电源中，做为“新电源”的内阻，所以滑动变阻器的最大功率为题转化为求新电源的最大输出功率问题，对于新电源来说其 其电源输出功率为 最终整理有 所以当滑动变阻器的阻值与新电源的内阻相等，即滑动变阻器的阻值为4Ω，新电源的输出功率最大，即滑动变阻器的功率最大，其最大值为 24．（1）62.4kg，1.8×104J；（2）0.128%；（3）500r/min；（4）①0.5W；②10min 【详解】（1）风的体积为 风的质量为 1min内消耗的电能为 （2）由表一可知，以额定功率运转时，额定风量为 由表二数据分析可知，二氧化碳含量为 （3）已知风机的转速与屋内空气中二氧化碳的含量ρ的平方根成正比，即 由表一可知，额定转速为 额定风量为 当风机的风量0.5m3/s时，二氧化碳的含量为0.050%，因为k值一定，所以 代入数值得 解得 （4）根据题意知，UAB<6V时，D两端的电压UD等于输入电压；当UAB≥6V时，UD保持6V不变，由于3~6min电压从12V均匀的减小到0，所以t=4min时，电压为 根据串联电路的特点知，定值电阻两端的电压为 电阻R的电功率为 当R的电功率满足PR≥2W时，风机启动工作，所以当PR=2W时，R两端的电压为 这个电压为风机能否启动工作的临界电压，所以UAB对应的电压为 由图知0~3min，UAB均匀增加，3min时达到12V，故2.5min时电压达到10V，由对称性可知一个周期的2.5~3.5min内电压UAB≥10V，则有六分之一的时间风机在工作，所以电路工作60min，风机工作时间为 份有限公司 ( 32 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 份有限公司 ( 31 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$