19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与不等式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与不等式 2 自主学习 3 自主导学 1.一次函数与一元一次不等式的关系：若方程， 为常数， 且的解为，那么不等式（或 ）的解 就是一次函数的值大于0（或小于0）时自变量 的取值范围. 2.不等式的图象解法：若解不等式方程 或，，，为常数，且 ，则可以先化为最简 一元一次不等式，再利用一次函数图象求解，也可以两边分别看成 ___________，再利用图象求解. 一次函数 4 典例分享 例 用画函数图象的方法解不等式： . 5 [答案] 解方法一：原不等式化为，画出直线 （如图19.2-20），可以看出时这条直线上的点在 轴上方，即 ，所以不等式的解集为 . 图19.2-20 6 方法二：将原不等式看作两个一次函数，分别画出一次函数 和 的图象，如图19.2-21所示，可以看到它们交点的横坐标为 ，当时，；当时， ，所以不等式的解集 为 . 图19.2-21 7 方法感悟 函数图象比较直观，我们可以根据图象的变化趋势来比较大小，比 如：当一次函数图象处于上升（或下降）趋势时，可以通过分析某个点 的坐标的左边或者右边的图象来确定不同值时， 值的大小关系；还可 以将此问题中的函数解析式转化为一元一次不等式来解决问题. 8 轻松达标 9 1.如图19.2-22，一次函数的图象过点 ，则不等式 的解是( ) . A 图19.2-22 A. B. C. D. 10 2.如图19.2-23所示， 反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的 关系， 反映了该公司产品的销售成本与销售数量之间的关系.根据图象 判断，该公司盈利时销售量为( ) . B 图19.2-23 A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 11 3.一次函数与 的图象如图19.2-24所示，有下列结 论：；；③当时， ．其中正确的有( ) . B 图19.2-24 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.结合正比例函数的图象回答：当时， 的取值范围是______. 12 5.如图19.2-25所示，已知直线， ，结合图象回答： 图19.2-25 13 （1）分别求出直线，表示的一次函数的解析式， . [答案] ， （2）当为何值时，小于?当为何值时，大于 ? [答案] 当时，；当时, （3）当为何值时，， 的值都大于0？ [答案] 当时，， 的值都大于0 14 6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自 推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按 原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价8.5 折优惠.设顾客预计累计购物 元. （1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用. [答案] 设付费元，， （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠，请说明你的理由. [答案] 当时，到甲超市较优惠； 时，甲、乙两超市的优 惠一样； 时，到乙超市较优惠 15 能力提升 16 图19.2-26 7.如图19.2-26，在同一直角坐标系中一次函数 和的图象分别与 轴交于，两点，两直线交于点已知点 ， ，观察图象并回答下列问题. 17 （1）关于的方程的解是________；关于 的不等式 的解集是______. （2）关于的不等式组 的解集是____________. （3）若点的坐标为 ， ①关于的不等式 的解集是______. ② 的面积为___. 18 中考链接 19 8.（2021·福建）如图19.2-27，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是( ) . C 图19.2-27 A. B. C. D. 20 图19.2-28 9.（2022·西宁）如图19.2-28，直线 与直 线交于点.当时， 的 取值范围是______. 21 谈谈这节课自己的收获 22 完成本课时对应的习题 23 感谢大家欣赏 24 $$