湖南省祁阳市职业中等专业学校2024届高三5月考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 A B C 祁阳市职业中专第十次月考试卷 数学（科目）试题（问卷） 命题：唐勇军 时量：120 分钟 总分：120 分 考试对象：三年级 一、选择题（每小题有且只有唯一答案，每小题 4 分，共 40 分） 1.集合 {2, }A a ， {2,3,5}B  ，若 {1,2,3,5}A B  ，则 A B  A. {2} B. {2,3,5} C. {2,5} D. {2,3} 2.“某图形是等腰三角形”是“某图形是等腰直角三角形”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 既不充分也不必要 D.充要 3.不等式 ( 1)( 3) 0x x   的解集为： A. ( 3,1) B. ( , 3) (1, )    C. ( 1,3) D. ( , 1) (3, )    4.下列函数在定义域内为奇函数的是： A. , 0 ( ) , 0 x x f x x x      B. ( ) cosf x x C. ( ) sinf x x D. ( ) 3xf x  5.已知 3 sin 5 x  ， ( , ) 2 x   ，则sin( ) 2 x    A. 4 5 B. 4 5  C. 3 5 D. 3 5  6.已知函数 ( ) sin(2 ) 1 3 f x A x     的最大值为 3 ，则它的最小值为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.数列 { }na 中， 1 1a  ， * 12 ,n na a n N  ，则 6a  A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8. 某人需要用三种不同的染料对 , ,A B C 三个不同的区域进行染色，相邻区域颜色不能 相同，且 , ,A B C 的分布情况如下图所示，则他共有___________种不同的染色方案。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 27 9. 已知空间内， , ,b c d 为三条不同的直线， ,  为两个不同的平面，则下列选项中正确的 是： A. / / , / / ,b c c  则 / /b  B. / / , / / ,b    则 / /b  C. / / , , / / ,b d b d    则 / /b  D. , / / , ,b b d      则 / /b d 10. 圆 2 2x y m  与线段 3 2 6 0 ,( 0, 0)x y x y     有两个不同的交点，则 m 的最大 值为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.某班有四个小组，分别测得身高数据如下： 组号 A B C D 人数 8 9 10 13 平均身高（cm） 155 160 167 170 则这个班的平均身高为____________ cm 12.已知向量 (2 ,3), ( , 1)a b x   ，若 5a b  ，则 | |b  _____________ 13.过点 (1, 2)P  ，且与直线 2 3 0x y   平行的一般直线方程为____________________ 14. 二项式 5( 1)x  的展开式中， 2x 的系数为__________ 15. 函数 2 1 2 ( ) 1f x x x    的值域为________________（请用区间表示） 学 校 姓 名 考 号 班 级 — — — — — — — — — — — — — — — — — 密 — — — — — — — — — — — — — — — 封 — — — — — — — — — — — — — — 线 — — — — — — — — — — — — — — — 班 次 __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ _ __ __ __ _ — — — — 密 — — — — 封 — — — — 线 — — — — 内 — — — — 不 — — — — 要 — — — — 答 — — — — 题 — — — — 第 2 页 共 4 页 三、解答题（本大题共 7 小题，每题 10 分，其中第 21，22 题为选做题，共 60 分。解答应写出 文字说明或演算步骤） 16. 已知函数 2( ) log (3 )f x x b  过点 (2 , 3)A （1）求 ( )f x 的解析式及标明定义域； （2）若 ( ) 3f m  ，求m 的取值范围。 17. 已知等差数列 }{ na 的前n 项和为 212 5333 ＝，，且 SSaSSn  （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 1 2 n n b S  ，且数列 }{ nb 的前 n 项和为 nT ，求前 5 项和 5T 的值。 18. 某公司正在搞福利形式的抽奖活动，规则如下： 箱子里有大小质地相同的小球 5 个，其中红球 2 个，黑球 3 个； 有放回地抽出小球，每次只取一个小球，共取 3 次，并记录； 若所取小球有 1 个红球，为三等奖，奖金 250 元； 若所取小球有 2 个红球，为二等奖，奖金 500 元； 若所取小球有 3 个红球，为一等奖，奖金 750 元； 如果没有抽到红球，示为不中奖，奖金为 0 元； （1）用  表示 3 次抽取过程中红球的总个数，求随机变量  的分布列； （2）求奖金不低于 500 的概率。 19．已知焦点在 x 轴的椭圆 :C 2 2 2 2 1 x y a b   过点 (2 ,0)A 和点 2 ( 2 , ) 2 B （1）求椭圆的标准方程； （2）直线2 1 0x y   与椭圆相交于点 ,M N ，求 AMNAMN S 的面积 20.如图：在正四面体P ABC 中，棱长为 2， 点 D 为PA的中点： （1）求直线PC 与平面BCD的夹角； （2）求三棱锥P BCD 的体积 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计 分.作答时，请写清题号. 21. 如图所示： ABC 中， 045B  ， 060C  ， 2 3AB  ， 2CD  （1） 求 AC 的长； （2） 求 AD的长 22. 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类 产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件。已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件， 请问，租赁甲乙两种设备分别需要多少天，才能使得保证完成生产的同时租赁费用最低？ 第 3 页 共 4 页 祁阳市职业中专第十次月考试卷 数学（科目）答卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 小题得分：_______ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 小题得分：_______ 11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________ 15、_______________ 三、解答题（每大题 10分，共 60分） 16. 已知函数 2( ) log (3 )f x x b  过点 (2 , 3)A （1）求 ( )f x 的解析式及标明定义域； （2）若 ( ) 3f m  ，求m 的取值范围。 17. 已知等差数列 }{ na 的前n 项和为 212 5333 ＝，，且 SSaSSn  （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 1 2 n n b S  ，且数列 }{ nb 的前 n 项和为 nT ，求前 5 项和 5T 的值。 18. 某公司正在搞福利形式的抽奖活动，规则如下： 箱子里有大小质地相同的小球 5 个，其中红球 2 个，黑球 3 个； 有放回地抽出小球，每次只取一个小球，共取 3 次，并记录； 若所取小球有 1 个红球，为三等奖，奖金 250 元； 若所取小球有 2 个红球，为二等奖，奖金 500 元； 若所取小球有 3 个红球，为一等奖，奖金 750 元； 如果没有抽到红球，示为不中奖，奖金为 0 元； （1）用  表示 3 次抽取过程中红球的总个数，求随机变量  的分布列； （2）求奖金不低于 500 的概率。 座位号 学 校 姓 名 考 号 班 级 — — — — — — — — — — — — — — — — — 密 — — — — — — — — — — — — — — — 封 — — — — — — — — — — — — — — 线 — — — — — — — — — — — — — — — 班 次 __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ — — — — 密 — — — — 封 — — — — 线 — — — — 内 — — — — 不 — — — — 要 — — — — 答 — — — — 题 — — — — 第 4 页 共 4 页 19．已知焦点在 x 轴的椭圆 :C 2 2 2 2 1 x y a b   过点 (2 ,0)A 和点 2 ( 2 , ) 2 B （1）求椭圆的标准方程； （2）直线2 1 0x y   与椭圆相交于点 ,M N ，求 AMNAMN S 的面积 20.如图：在正四面体 P ABC 中，棱长为 2， 点 D 为 PA的中点： (1) 求直线 PC 与平面 BCD的夹角； (2) 求三棱锥 P BCD 的体积 （选做）21. 如图所示： ABC 中， 045B  ， 060C  ， 2 3AB  ， 2CD  （1）求 AC 的长； （2）求 AD的长 （选做）22. 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件。已知设备甲每天的 租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产 品 140 件，请问，租赁甲乙两种设备分别需要多少天，才能使得保证完成生产的同时租赁费用 最低？