专题02 概率初步单元过关【基础版】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 概率初步单元过关（基础版） 考试范围：第6章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2023春·七年级单元测试）下列事件是必然事件的是(　　) A．明天会下雨 B．打开电视，正在播放动画片 C．凳子有四条腿 D．太阳东升西落 2．（2022春·七年级单元测试）某人在某一时刻看手表，发现秒针在1s到30s之间的概率为(　　) A． B． C． D． 3．（2022·九年级单元测试）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中能够代替此试验的是(　　) A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C．扔一枚图钉 D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 4．（2022秋·九年级单元测试）随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·七年级单元测试）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 6．（2022秋·九年级单元测试）在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（       ） A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃 B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色 C．两个相同的矿泉水瓶盖 D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃 7．（2022春·七年级单元测试）对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（　 　） A．某市明天将有80%的时间下雨 B．某市明天将有80%的地区下雨 C．某市明天一定会下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 8．（2023春·九年级单元测试）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（  ） A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 9．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A． B． C． D． 10．（2022秋·八年级单元测试）若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（    ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·福建厦门·九年级校考期末）投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于 ． 12．（2022春·九年级单元测试）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则  朝上一面的数字是5的概率为 ． 13．（2022春·七年级课时练习）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ． 14．（2022春·七年级课时练习）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 15．（2022春·七年级单元测试）事件“公鸡会下蛋”是一个 (填“确定”或“不确定”)事件． 16．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子中装有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别. 随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是 . 评卷人 得分 三、解答题 17．（2011·七年级单元测试）下列现象中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些不确定事件？ (1)任意同时掷两枚骰子，面朝上的点数之积小于37； (2)看一块正在走动的手表时，秒针正好在12点至2点之间走动； (3)晴天的夜晚，在室外能看见天空的星星； (4)行车到十字路口，正好遇上红灯； (5)过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行； (6)太阳西边升起，东边落下； (7)一个角的平分线在角的内部； (8)a2＞a； (9)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门； (10)大埔每年都下雪. 18．（2011·七年级单元测试） 小朋自由转动转盘，第一次转出的数是0，填入四个方格中的任意一个；第二次转 出的数是6，填入剩下的三个方格中的任意一个；第三次转出的数是8，填入剩下的二个方 格中的任意一个；第四次转出的数是8，填入剩下的一个方格中；由此组成的四位数有几个？分别是什么？把它们写出来；最大的四位数与最小的四位数的差是多少？ 19．（2023春·七年级单元测试）小明任意买一张票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？ 20．（2022春·七年级单元测试）根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里． A．发生的概率为0　　　　　B．发生的概率小于 C．发生的概率大于  D．发生的概率为1 (1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　　) (2)2024年2月有29天；(　　) (3)小波能举起500 kg的大石头；(　　) (4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　　) 21．（2022秋·八年级单元测试）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色． 22．（2022秋·九年级课时练习）一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率． 23．（2022春·七年级单元测试）一个口袋中装有3个白球、5个红球,这些球除了颜色外完全相同,充分摇匀后随机摸出一球,发现是白球. (1)如果将这个白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少? (2)如果将这个白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少? 24．（2011·七年级单元测试）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．    (1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ (2)小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？ (3)现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？ 25．（2023春·七年级单元测试）在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据： 摸球 总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 摸到黄球的频率 35% 32% 33% 35% 35% (1)请将上表补充完整(结果精确到1%)； (2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况； (3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 概率初步单元过关（基础版） 考试范围：第6章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2023春·七年级单元测试）下列事件是必然事件的是(　　) A．明天会下雨 B．打开电视，正在播放动画片 C．凳子有四条腿 D．太阳东升西落 【答案】D 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断． 【详解】A、是随机事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是必然事件，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．（2022春·七年级单元测试）某人在某一时刻看手表，发现秒针在1s到30s之间的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在60秒中，秒针在1 s到30 s之间有29秒，根据概率公式计算即可. 【详解】解：根据题意得：秒针在1s到30s之间的概率为. 故选B. 【点睛】本题考查了用概率公式计算概率，解答关键是根据概率公式分析出相关可能性进行计算. 3．（2022·九年级单元测试）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中能够代替此试验的是(　　) A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C．扔一枚图钉 D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 【答案】B 【详解】“抛一枚均匀硬币”的试验是一个随机事件，有两种可能性，每种可能性的概率都为，并且要求试验环境相同，A项、C项、D项的试验环境与“抛一枚均匀硬币”的试验环境不同，只有B项的试验环境与“抛一枚均匀硬币”的试验环境相同，这个试验能代替它.故选B． 4．（2022秋·九年级单元测试）随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析: 抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的,都是. 故选B. 5．（2022春·七年级单元测试）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】D 【详解】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D． 考点：事件概率的估计值. 6．（2022秋·九年级单元测试）在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（       ） A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃 B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色 C．两个相同的矿泉水瓶盖 D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃 【答案】D 【分析】应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适． 【详解】解：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适． 选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适． 故选D． 【点睛】本题考查用频率估计概率，解答此题是关键要明确硬币有正反两面，且是两个实物． 7．（2022春·七年级单元测试）对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（　 　） A．某市明天将有80%的时间下雨 B．某市明天将有80%的地区下雨 C．某市明天一定会下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【答案】D 【分析】概率它反映随机事件出现的可能性大小，随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件． 【详解】解：A，某市明天将有的时间下雨不符合对概率意义的理解，不符合题意， B，某市明天将有的地区下雨不符合对概率意义的理解，不符合题意， C，某市明天一定会下雨不符合对概率意义的理解，不符合题意， D，某市明天下雨的可能性较大符合对概率意义的理解，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是要掌握对概率意义的理解． 8．（2023春·九年级单元测试）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（  ） A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 【答案】C 【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，即可求解 【详解】解：根据题意得：有人预测20巴西国家队夺冠的概率是90%，所以西队夺冠的可能性很大． 故选C． 9．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可． 【详解】∵袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球， ∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是． 故选D 【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比． 10．（2022秋·八年级单元测试）若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（    ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 【答案】A 【详解】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数； 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个， 由于10+11+12=33个位不进位，所以不算． 又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位． 按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是． 所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故选A． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·福建厦门·九年级校考期末）投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于 ． 【答案】 【详解】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解. 详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数， 点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6； ∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：． 故答案为． 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解. 12．（2022春·九年级单元测试）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则  朝上一面的数字是5的概率为 ． 【答案】． 【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为． 考点：概率公式. 13．（2022春·七年级课时练习）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ． 【答案】 【详解】试题分析：抽到数学题的概率=数学题的数量÷所有题目的数量．P（抽到数学）=． 考点：概率的计算． 14．（2022春·七年级课时练习）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 【答案】 【分析】根据黑色区域四个，白色区域四个，落在黑色或白色区域等可能，对计算求解即可． 【详解】解：∵黑色区域共四个，白色区域共四个， ∴小球落在黑色石子区域内的概率是：． 故选A． 【点睛】本题考查了几何概率．解题的关键在于正确的计算． 15．（2022春·七年级单元测试）事件“公鸡会下蛋”是一个 (填“确定”或“不确定”)事件． 【答案】确定 【详解】试题解析：根据生活常识，知公鸡不会下蛋. 所以“公鸡会下蛋”是一个确定事件． 故答案为确定. 16．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子中装有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别. 随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是 . 【答案】. 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此， 随机地从装有4个红球，6个白球，2个黑球的袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是. 考点：概率. 评卷人 得分 三、解答题 17．（2011·七年级单元测试）下列现象中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些不确定事件？ (1)任意同时掷两枚骰子，面朝上的点数之积小于37； (2)看一块正在走动的手表时，秒针正好在12点至2点之间走动； (3)晴天的夜晚，在室外能看见天空的星星； (4)行车到十字路口，正好遇上红灯； (5)过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行； (6)太阳西边升起，东边落下； (7)一个角的平分线在角的内部； (8)a2＞a； (9)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门； (10)大埔每年都下雪. 【答案】(1)、(3)、(7)是必然事件，(5)、(6)、(10)是不可能事件，(2)、(4)、(8)、(9)是不确定事件. 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】(1)任意同时掷两枚骰子，面朝上的点数之积小于37，必然事件； (2)看一块正在走动的手表时，秒针正好在12点至2点之间走动，随机事件； (3)晴天的夜晚，在室外能看见天空的星星，必然事件； (4)行车到十字路口，正好遇上红灯，随机事件； (5)过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行，不可能事件； (6)太阳西边升起，东边落下，不可能事件； (7)一个角的平分线在角的内部，必然事件； (8)a2＞a，随机事件； (9)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，随机事件； (10)大埔每年都下雪，不可能事件， 所以(1)、(3)、(7)是必然事件，(5)、(6)、(10)是不可能事件，(2)、(4)、(8)、(9)是不确定事件. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 18．（2011·七年级单元测试） 小朋自由转动转盘，第一次转出的数是0，填入四个方格中的任意一个；第二次转 出的数是6，填入剩下的三个方格中的任意一个；第三次转出的数是8，填入剩下的二个方 格中的任意一个；第四次转出的数是8，填入剩下的一个方格中；由此组成的四位数有几个？分别是什么？把它们写出来；最大的四位数与最小的四位数的差是多少？ 【答案】见解析 【分析】根据题意写出各四位数，再找到最大四位数与最小四位数进行求解即可. 【详解】组成的四位数有9个，分别是：6088, 6808, 6880, 8608, 8680, 8068, 8086, 8806, 8860.    ∴最大的四位数与最小的四位数的差是：8860－6088 = 2772. 19．（2023春·七年级单元测试）小明任意买一张票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？ 【答案】“座位号是2的倍数”的可能性大. 【详解】试题分析：座位号是2的倍数的票与座位号是5的倍数的票哪种多，买到的可能性就大.平均10张票中，“2的倍数”有5张，“5的倍数”的有2张，很显然座位号是2的倍数的多，可能性也就大. 试题解析： “座位号是2的倍数”的可能性大. 20．（2022春·七年级单元测试）根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里． A．发生的概率为0　　　　　B．发生的概率小于 C．发生的概率大于  D．发生的概率为1 (1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　　) (2)2024年2月有29天；(　　) (3)小波能举起500 kg的大石头；(　　) (4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　　) 【答案】 (1)B；(2)D；(3)A；(4)C. 【详解】试题分析：根据概率与可能性的关系分别解答即可． 试题解析：(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　B　) (2)2024年2月有29天；(　D　) (3)小波能举起500 kg的大石头；(　A　) (4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　C　) 故答案为(1)B；(2)D；(3)A；(4)C. 21．（2022秋·八年级单元测试）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可； （2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可. 【详解】按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8， （1）指针指向红色的结果有2个， ∴P（指针指向红色）=； （2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个， ∴P（指针指向黄色或绿色）=． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（2022秋·九年级课时练习）一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率． 【答案】，， 【详解】试题分析：由题意可得球的总个数是10个，根据概率公式分别求出从中任意摸出一个球，摸到的球是红球、白球、黄球的概率即可． 试题解析：解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为，即； 摸到白球的概率为， 摸到黄球的概率为，即． 考点：概率公式． 23．（2022春·七年级单元测试）一个口袋中装有3个白球、5个红球,这些球除了颜色外完全相同,充分摇匀后随机摸出一球,发现是白球. (1)如果将这个白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少? (2)如果将这个白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少? 【答案】（1） ；（2） 【详解】试题分析：（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可； （2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可． 试题解析：解：（1）因为P（白球）==，所以它是白球的概率是 （2）因为P（白球）==，所以它是白球的概率． 24．（2011·七年级单元测试）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．    (1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ (2)小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？ (3)现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？ 【答案】(1)小明获得奖金的概率为0； (2)获得奖金的概率是； (3)需要将2个无色区域涂上黄色． 【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将x个无色区域涂上黄色，根据获得20元奖金的概率为，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵180＜200， ∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为0； （2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会， 获得奖金的概率是； （3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色， 则有， 解得：， 所以需要将2个无色区域涂上黄色． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 25．（2023春·七年级单元测试）在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据： 摸球 总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 摸到黄球的频率 35% 32% 33% 35% 35% (1)请将上表补充完整(结果精确到1%)； (2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况； (3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少． 【答案】(1)表格见解析；(2)折线统计图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是． 【分析】（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可； （2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图； （3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即可． 【详解】（1）；；；；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%； （2）如图： （3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$