专题06 数据的收集、整理与描述-2023-2024学年七年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题06 数据的收集、整理与描述 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【数据的收集】 1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题   ②确定调查对象   ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录结果 ⑥得出结论 （2） 收集数据常用的方法： ①民意调查：如投票选举 ②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 ③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 【数据的整理】 2.数据的描述方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 【调查方式】 3.调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 【总体、个体、样本、样本容量、组距】 4.（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目（不带单位） （5）组距：每个小组两个端点之间的距离 【画频数分布直方图】 5.画直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数， 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组； （4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图 二、【考点类型】 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列调查方式合适的是（　　） A．为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列采用的调查方式中，适宜采用全面调查的是(    ) A．了解我市中学生的近视率 B．了解一大批灯泡的使用寿命 C．了解东阳江的水质 D．了解某校七（1）班学生最喜爱的体育项目 【变式3】（22-23八年级下·河北邯郸·期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体； ③每名学生的身高是个体；  ④600名学生是总体的一个样本； ⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：数据的描述 典例2：（21-22六年级下·山东济南·期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频率直方图 【变式1】（22-23七年级上·福建宁德·期末）小彬对某家电卖场销售的A品牌冰箱销量进行了调查，发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37，50，74，92．为了能清楚地反映冰箱销量的变化情况，你建议她制作（　　） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 【变式2】（23-24九年级上·贵州遵义·期中）小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）用折线统计图反映（    ）的情况，比较合适． A．我校七年级各班的人数 B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况 C．去年我校各项获奖的总人数 D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数 考点3：总体、个体、样本、样本容量 典例3：（23-24七年级上·河南郑州·期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【变式1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：（）．主管部门对超市销售的袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量（） 在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有袋大米的重量不达标 【变式2】（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体； 名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】（23-24八年级上·江苏盐城·期中）今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是5其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4：随机抽样的合理性 典例4：（23-24七年级上·河南平顶山·期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【变式1】（21-22七年级上·广东河源·期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（　　） A．在公园里调查100名老年人一年中生病的次数 B．在医院里调查100名老年人一年中生病的次数 C．在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数 D．利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数 【变式3】（23-24七年级上·山东济南·期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（    ） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 考点5：用样本估计总体 典例5：（23-24九年级上·广西北海·期末）广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 【变式1】（22-23八年级上·河南南阳·期末）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【变式2】（23-24九年级上·福建三明·期中）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【变式3】（23-24八年级上·山西吕梁·期末）褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 考点6：从统计图获取信息 典例6：（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 【变式1】（22-23九年级·湖北武汉·期中）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的__________，__________； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________； (3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人． 【变式2】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：   年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求 年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人） 人数 2010年 2014 年 2018年 2020 年 小学生 3107 4458 3722 3818 中学生 3061 3262 3331 3493 高中生 3554 3616 3187 3351 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2018年幼儿园学生近视率为，小学生近视率为，中学生近视率为，而高中生近视率已达到； ②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人； ③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求． (2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 【变式3】（2024·陕西西安·一模）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ； (3)若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人． 考点7：组数与组距 典例7：（21-22八年级下·河北石家庄·期中）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】（2021九年级·广东·专题练习）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．10组 【变式2】（22-23七年级下·云南昆明·期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ）    A．一共调查了40名学生 B．该频数分布直方图的组距为2 C．该频数分布直方图的组数为2 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 【变式3】（22-23八年级下·河北石家庄·期末）某班统计了该班全体学生秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表： 次数 频数 给出以下结论：①组数是；②组距是；③全班有名学生；④高抬腿次数在范围内的学生占全班学生的．其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 考点8：绘制频数分布直方图 典例8：（2024·湖南常德·一模）2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______； (4)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【变式1】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 14 16 a b c 10 合计 d (1) ， ， ， ． (2)补全频数分布直方图． (3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数． (4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 【变式2】（2024·江西九江·一模）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 第4组 18 第5组 6 (1)本次调查为______（填全面调查或抽样调查），样本容量为______； (2)______；并把频数分布直方图补充完整； (3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？ 【变式3】（23-24七年级下·全国·课后作业）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 跳绳次数x 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 16 第5组 3 请结合图表完成下列问题： (1)表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人． 考点9：频数分布直方图综合 典例9：（21-22六年级下·山东淄博·期末）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)______； (2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； (3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【变式1】（22-23七年级下·广西防城港·期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下： 55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数） A 35≤X＜39 正 5 B 39≤X＜43 正正 10 C 43≤X＜47 正一 6 D 47≤X＜51 正 14 E 51≤X＜55 9 F 55≤X＜59 　 　 　 　 G 59≤X＜63 3 合计 50 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图； （2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？ ②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由） 【变式2】（2020·安徽滁州·模拟预测）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99． 1～3组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 2 C 70≤x＜80 10 B 80≤x＜90 14 A 90≤x＜100 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第4小组10名学生成绩的众数； （2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图； 1～4组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 　 　 C 70≤x＜80 　 　 B 80≤x＜90 　 　 A 90≤x＜100 　 　 （3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？ 【变式3】（22-23九年级上·河南郑州·阶段练习）郑州市采暖季出现 PM2.5 污染，小明妈妈收集了一个月(30 天)的 PM2.5 污染指数，记录如下：(单位：μg/m3)说明：0－50 优，51－100 良，101－150 轻度污染，151－200 中度污染，201－250 重度污染，251 以上严重污染．117，171，170， 208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55， 95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71对这 30 个数据按组距 50 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：    （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 30 天 PM2．5 污染指数的中位数落在 组； （4）若一个采暖季为 120 天，请估计空气污染指数不低于 100 的天数(结果取整数) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据的收集、整理与描述 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【数据的收集】 1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题   ②确定调查对象   ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录结果 ⑥得出结论 （2） 收集数据常用的方法： ①民意调查：如投票选举 ②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 ③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 【数据的整理】 2.数据的描述方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 【调查方式】 3.调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 【总体、个体、样本、样本容量、组距】 4.（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目（不带单位） （5）组距：每个小组两个端点之间的距离 【画频数分布直方图】 5.画直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数， 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组； （4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图 二、【考点类型】 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列调查方式合适的是（　　） A．为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； 、为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； 、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意； 、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，该选项符合题意； 故选：． 【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意； ②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意， ③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意， ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意； 故选：B． 【变式2】（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列采用的调查方式中，适宜采用全面调查的是(    ) A．了解我市中学生的近视率 B．了解一大批灯泡的使用寿命 C．了解东阳江的水质 D．了解某校七（1）班学生最喜爱的体育项目 【答案】D 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解∶A、了解我市中学生的近视率，人数比较多，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合题意； B、了解一大批灯泡的使用寿命，对物品具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合题意； C、了解东阳江的水质，水量太多，无法全面调查，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合题意； D、了解某校七（1）班学生最喜爱的体育项目，人数较少，全面调查更具意义，适宜采用全面调查的方式，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【变式3】（22-23八年级下·河北邯郸·期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体； ③每名学生的身高是个体；  ④600名学生是总体的一个样本； ⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误； ③每名学生的身高是个体，说法正确； ④600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误； ⑤600是样本容量，故原说法错误； 所以正确的判断有①③，共2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 考点2：数据的描述 典例2：（21-22六年级下·山东济南·期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频率直方图 【答案】B 【分析】根据扇形统计图的特点即可求解．①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． 【详解】解：A．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别，不合题意， B．扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，符合题意， C．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势，不合题意， D．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了各种统计图的优缺点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【变式1】（22-23七年级上·福建宁德·期末）小彬对某家电卖场销售的A品牌冰箱销量进行了调查，发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37，50，74，92．为了能清楚地反映冰箱销量的变化情况，你建议她制作（　　） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 【答案】A 【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 【详解】解：因为要能清楚地反映冰箱销量的变化情况， 所以建议她制作折线统计图， 故选：A． 【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握各种统计图的优点． 【变式2】（23-24九年级上·贵州遵义·期中）小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查了统计图的选择，根据各种统计图的特点，即可解答． 【详解】解：小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是条形统计图， 故选：B． 【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）用折线统计图反映（    ）的情况，比较合适． A．我校七年级各班的人数 B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况 C．去年我校各项获奖的总人数 D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计图的选择．掌握各类统计图的特点是解题的关键． 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判定即可． 【详解】A、反映各班具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意； B、反映历年来学生人数变化情况，选择折线统计图合适，故选项符合题意； C、反映出每个奖项总人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意； D、反映每年具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意； 故选：B． 考点3：总体、个体、样本、样本容量 典例3：（23-24七年级上·河南郑州·期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可． 【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确； B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确； C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确； D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确； 故选：C． 【变式1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：（）．主管部门对超市销售的袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量（） 在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有袋大米的重量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键． 根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求； 样本的容量是，B正确，故不符合要求； 样本中重量的达标率是，C正确，故不符合要求； 总体可能有袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求； 故选：D． 【变式2】（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体； 名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体，说法正确； 每个学生是个体，说法错误，应该是每个学生的数学成绩是个体； 名学生是总体的一个样本，说法错误，应是名学生的数学成绩是总体的一个样本； 样本容量是名，说法错误，应是样本容量是； 正确的说法共个． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式3】（23-24八年级上·江苏盐城·期中）今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是5其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，注意样本只能用来估计总体，不能就是总体，据此求解即可． 【详解】本题考查的对象是25000名考生的数学成绩，故总体是25000名考生的数学成绩，故（3）错误； 个体是25000名考生中每名考生的数学成绩； 样本是500名考生数学成绩，样本容量是500，故（1）错误，（4）正确； 注意500名考生数学成绩的平均数并不代表是总体平均数，只能由样本平均数来估计总体的平均数，故（2）错误． 所以本题中正确的说法只有（4）， 故选：A． 考点4：随机抽样的合理性 典例4：（23-24七年级上·河南平顶山·期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】 本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】（21-22七年级上·广东河源·期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（　　） A．在公园里调查100名老年人一年中生病的次数 B．在医院里调查100名老年人一年中生病的次数 C．在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数 D．利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的合理性，根据抽样的代表性和普遍性进行判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性， 故选：D． 【变式3】（23-24七年级上·山东济南·期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（    ） A．一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C．1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D．一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【答案】B 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本的随机性．根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案． 【详解】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意； B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意； C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意； D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意． 故选：B． 考点5：用样本估计总体 典例5：（23-24九年级上·广西北海·期末）广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用第一次捕捉的只数除以其占总数的比例即可． 【详解】解：由题意知，估计这个地区的白头叶猴约有（只）， 故选：C． 【变式1】（22-23八年级上·河南南阳·期末）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 【变式2】（23-24九年级上·福建三明·期中）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 【变式3】（23-24八年级上·山西吕梁·期末）褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了用样本估计总体，根据题意可知，第二次样本中有标记的褐马鸡占比为，而样本中有n只褐马鸡，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为， 故选：B． 考点6：从统计图获取信息 典例6：（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 【答案】(1)1 (2)10.4万元 (3)不正确，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据统计图写出即可； （2）用1-5月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，用四月份的销售总额乘以四月销售额在商场当月销售总额中的占比即可得解； （3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解． 【详解】（1）解：根据统计图可知，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是1月份，为， 故答案为：1； （2）商场4月份的销售总额是（万元）， 服装部该月的销售额为（万元）； （3）不正确； 理由：服装部4月份的销售额为10.4万元，5月份的销售额为（万元）． ∵万元万元， ∴该说法不正确． 【变式1】（22-23九年级·湖北武汉·期中）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的__________，__________； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________； (3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人． 【答案】(1)24，0.3 (2) (3)估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人． 【分析】 本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． （1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）用1200乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1） 解：（人， ， ， 故答案为：24，0.3； （2） 解：． 即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：； （3） 解：根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有：（人． 答：估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人． 【变式2】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：   年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求 年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人） 人数 2010年 2014 年 2018年 2020 年 小学生 3107 4458 3722 3818 中学生 3061 3262 3331 3493 高中生 3554 3616 3187 3351 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2018年幼儿园学生近视率为，小学生近视率为，中学生近视率为，而高中生近视率已达到； ②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人； ③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求． (2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 【答案】(1)①② (2)①随年龄的增长，学生近视率再不断增加；②2020年年全国小学、初中、高中学生近视人数达到万人，与2014年全国小学、初中、高中学生近视人数比较减少了万人 【分析】 本题考查折线统计图，统计表，正确处理统计表，统计图中的数据是解题的关键． （1）根据折线统计图和统计表所给数据逐一判断即可； （2）分别从学生年纪的增加总结学生近视率和从2030年防控要求来总结学生近视率即可． 【详解】（1）解：根据折线统计图，2018年幼儿园学生近视率为，小学生近视率为，中学生近视率为，而高中生近视率已达到，故①正确； （万人）（人） 2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人，故②正确； 2020年只有小学生的近视率达到2030年的防控要求，故③错误； 故答案为：①②； （2）解：由折线图可知：①随年龄的增长，学生近视率再不断增加； 由统计表数据：（万人） （万人） ②年全国小学、初中、高中学生近视人数万人，与2014年全国小学、初中、高中学生近视人数比较减少了万人． 【变式3】（2024·陕西西安·一模）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ； (3)若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人． 【答案】(1)抽样调查 (2)300；30 (3)3600人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，调查方式等等： （1）根据题意可知采取的是抽样调查方式； （2）用A的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再求出B的人数，进而用B的人数除以参与调查的总人数求出m即可； （3）用12000乘以样本中B的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：人， ∴教育局抽取的初中生有300人， ∴每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数有人， ∴， ∴， 故答案为：300；30； （3）解：人， ∴平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3600人． 考点7：组数与组距 典例7：（21-22八年级下·河北石家庄·期中）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数． 【详解】解：（31-10）÷4=5.25， 组数取整数为6， 故选：C． 【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键． 【变式1】（2021九年级·广东·专题练习）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．10组 【答案】B 【分析】根据题目中的数据及组距，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决． 【详解】解：（80﹣56）÷5 ＝24÷5 ＝4…4， 故可以把数据分成5组， 故选：B． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，分出相应的组数． 【变式2】（22-23七年级下·云南昆明·期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ）    A．一共调查了40名学生 B．该频数分布直方图的组距为2 C．该频数分布直方图的组数为2 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 【答案】B 【分析】根据直方图的意义和信息，逐一判断即可． 【详解】解：A. 一共调查了50名学生，不符合题意； B. 该频数分布直方图的组距为2，符合题意； C. 该频数分布直方图的组数为5，不符合题意； D. 随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有42名的学生，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握直方图的意义是解题的关键． 【变式3】（22-23八年级下·河北石家庄·期末）某班统计了该班全体学生秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表： 次数 频数 给出以下结论：①组数是；②组距是；③全班有名学生；④高抬腿次数在范围内的学生占全班学生的．其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断①②，把所有频数相加，可判断③，用的频数÷总人数，即可判断④． 【详解】解：由表格可知：组数是7，故①错误； 组距为20，故②正确； 1+2+4+14+17+13+4=55，故③正确； （14+17+13）÷55×100％=，故④正确， ∴正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键． 考点8：绘制频数分布直方图 典例8：（2024·湖南常德·一模）2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______； (4)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见详解 (3) (4)估计人 【分析】本题考查了从关联统计图中获取信息，样本估计总体； （1）由等级人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数，从而可求出，即可求解； （2）可求等级的人数为，补全图，即可求解； （3）所占百分比，即可求解； （4）用样本中等级人数除以所占百分比乘以总人数，即可求解； 能正确从频数分布直方图和扇形统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由频数分布直方图和扇形统计图得 等级有人占， ， ， ； 故答案：，； （2）解：由题意得 等级的人数为： （人）； 补全图，如下： （3）解：由题意得 ， 故答案：； （4）解：由题意得 （人）， 答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为人． 【变式1】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 14 16 a b c 10 合计 d (1) ， ， ， ． (2)补全频数分布直方图． (3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数． (4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)384 (4)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，熟练掌握频数分布表和频数分布直方图的互补性，补全频数分布直方图，用样本估计总体，是解决问题的关键 （1）根据直方图中的数据可以得到b，根据组中的数据可以分别求得a、c、d的值； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整； （3）根据组和组中的频率和，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数； （4）先判断，再计算组、组和组中的频率和，即可解答本题． 【详解】（1）根据题意可得， ， 根据频数分布直方图可得，， ， ， 故答案为：0.32，6，0.12，50； （2）补全的频数分布直方图，如右图所示； （3）由题意可得，该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有： （人）， 答：该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有264人； （4）该校不能获得“书香校园”此荣誉，理由： ∵， ∴该校不能获得“书香校园”此荣誉． 【变式2】（2024·江西九江·一模）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 第4组 18 第5组 6 (1)本次调查为______（填全面调查或抽样调查），样本容量为______； (2)______；并把频数分布直方图补充完整； (3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？ 【答案】(1)抽样调查，50 (2)12，频数分布直方图见详解 (3)280人 【分析】此题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据题意及表格得本次调查为抽样调查，样本容量为50，即可求出答案； （2）根据样本容量即可求出，并根据的值，即可将直方图补充完整； （3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共人，然后除以总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数． 【详解】（1）解：由题意得：本次调查为抽样调查，由表格得：样本容量为50， 故答案为：抽样调查，50； （2）解：（人）， 故答案为：12； 频数分布直方图如图所示： （3）（人， 答：一分钟跳绳不合格的人数大约为280人． 【变式3】（23-24七年级下·全国·课后作业）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 跳绳次数x 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 16 第5组 3 请结合图表完成下列问题： (1)表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人． 【答案】(1)17　31 (2)见解析 (3)估算七年级跳绳达标的学生有360人 【分析】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力： （1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得a，前三个组的频数和为b； （2）根据图表数据补全条形统计图即可； （3）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解． 【详解】（1）解：由， 解得， ∴． 故答案为：17，31． （2）解：补全频数分布直方图如下所示： （3）解：∵（人）， ∴估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人． 考点9：频数分布直方图综合 典例9：（21-22六年级下·山东淄博·期末）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)______； (2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； (3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】(1)14 (2)见详解 (3)320人 【分析】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出m： （2）根据各组的频数绘图即可； （3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解． 【详解】（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人）， ∵两次测评人数相等， ∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人）， 故答案为：14； （2）结合（1）的结果，绘图如下： 由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升，高分值学生人数较多； （3）（人）， 即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以及数形结合的思想是解答本题的关键． 【变式1】（22-23七年级下·广西防城港·期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下： 55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数） A 35≤X＜39 正 5 B 39≤X＜43 正正 10 C 43≤X＜47 正一 6 D 47≤X＜51 正 14 E 51≤X＜55 9 F 55≤X＜59 　 　 　 　 G 59≤X＜63 3 合计 50 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图； （2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？ ②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由） 【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适． 【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）根据扇形统计图中求组的百分比可求出组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多； ②根据样本中用水量为前的用户的用水量为标准比较合适． 【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示： 频数分布表如下： 组别 人均日用水量 划记 频数（家庭数） 正 5 正正 10 正一 6 正 14 9 3 3 合计 50 50 由扇形统计图可知所占百分比为：； 频数分布直方图和扇形统计图如图所示: （2）组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：； （3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在范围的频数最多； ②（户， 而前30户的用水量在， 因此他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 【变式2】（2020·安徽滁州·模拟预测）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99． 1～3组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 2 C 70≤x＜80 10 B 80≤x＜90 14 A 90≤x＜100 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第4小组10名学生成绩的众数； （2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图； 1～4组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 　 　 C 70≤x＜80 　 　 B 80≤x＜90 　 　 A 90≤x＜100 　 　 （3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？ 【答案】（1）75；（2）4，14，16，6；（3）90（人） 【分析】（1）根据众数的定义求解可得； （2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图； （3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得． 【详解】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75； （2）1～4组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 4 C 70≤x＜80 14 B 80≤x＜90 16 A 90≤x＜100 6 （3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝90（人）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式3】（22-23九年级上·河南郑州·阶段练习）郑州市采暖季出现 PM2.5 污染，小明妈妈收集了一个月(30 天)的 PM2.5 污染指数，记录如下：(单位：μg/m3)说明：0－50 优，51－100 良，101－150 轻度污染，151－200 中度污染，201－250 重度污染，251 以上严重污染．117，171，170， 208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55， 95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71对这 30 个数据按组距 50 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：    （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 30 天 PM2．5 污染指数的中位数落在 组； （4）若一个采暖季为 120 天，请估计空气污染指数不低于 100 的天数(结果取整数) 【答案】（1）6；2；（2）见详解；（3）C；（4）84天. 【分析】（1）根据题意，找出B组51－100 良的频数，得到a的值，然后利用总数减去其余各组的频数即可得到b的值； （2）根据频数分布表，即可画出直方图； （3）根据中位数的定义，这30天的污染指数的中位数落在第15个和第16个数之间，即可得到中位数的位置； （4）先求出30天中空气污染指数不低于100的百分比，然后计算采暖季空气污染指数不低于100的天数. 【详解】解：（1）根据题意，得 这一组数据中，在B组51－100 良的有：56、55、95、62、96、71，共6天； ∴； ∴； 故答案为：6；2. （2）补全条形图如下：    （3）由（2）的条形图可知， 把这30个数据按从小到大排列，第15个数落在C组，第16个数也落在C组， ∴这 30 天PM2.5污染指数的中位数落在C组； 故答案为：C. （4）根据题意，这30天中空气污染指数不低于100的百分比为： ， ∴在采暖季，空气污染指数不低于100的天数为： （天）. 【点睛】此题考查了条形统计图与频数分布表，以及用样本估计总体，解题的关键是用条形统计图和频数分布表所给的数结合在一起，再根据频数（率）与总数之间的关系进行解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$