9.2.1总体取值规律的估计第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律 的估计 情境导入--随机抽样要点回顾 1.了解全面调查、抽样调查的适用对象 2.了解总体、个体、样本、样本量的含义 3.随机抽样：(总体量大or有毁损性) （1）简单随机抽样：抽签法、随机数法 （2）分层随机抽样：各层在样本中的比例=各层在总体中的比例 4.用样本平均数可估计总体平均数（比例分配分层抽样） 如：调查高一级712名(男326/女386)同学的平均身高，抽50名同学作为样本 ①简单随机抽样： ②分层随机抽样： 可以直接用样本平均数估计总体平均值 情境导入----统计小故事 “二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里.然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机很难有机会返航，而这部分数据被忽略了. 事实证明，沃德是正确的.沃德在分析问题的时候，能够做到不被表面现象所迷惑，在获取数据之后，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，进而得到正确的统计分析结果. 情境导入 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了. 下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法. 面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数据分析的需要，选择恰当的统计图表描述和表示数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题. 情境导入 问题1：初中学过哪些统计图？ 折线图 扇形图 条形图 直方图 情境导入 问题2：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出. 某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作? 新知探究 问题3：(1)每户居民月均用水标准如果定得太低，会影响_______________________； (2)每户居民月均用水标准如果定得太高，会不利于__________________； (3)为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 很多居民的日常生活 节约用水 必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况. 追问1：为了了解全市居民月均用水量数据，采用什么方法去调查呢？ 抽样调查 追问2：在这个问题中，抽样总体，个体，调查变量分别是什么呢？ 抽样总体：该市的全体居民用户， 个 体：每户居民用户， 调查变量：居民用户的月均用水量. 新知探究 假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：）: 问题4：从这组数据我们能发现什么信息呢？ 易发现:居民用户月平均用水量最小值是___t，最大值是___t，其他在________t之间. 1.3 28 1.3~28 极差：一组数据中最大值和最小值的差. 新知探究 问题5：为了更深人地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.在实际问题中，我们更关心什么问题？ 月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例. 追问1：如何探索、研究这组数据的取值规律呢？ 频数分布表 频数分布直方图 频率分布表、 频率分布直方图 新知探究 1.求极差 极差：一组数据中的最大值减最小值： 新知探究 2.确定组距和组数 组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况. 组距：一般取等长组距 组距应力求取整 组数：当容量不超过100时 常分成5-12组 问题1：组距为2时分几组？ 问题2：组距为3时分几组？ 问题3：组距为4时分几组？ 分14组 分9组 分7组 以此为例 新知探究 3.将数据分组 由于组距为，个组距的长度超过极差, 我们可以使 第一组的左端点略小于数据中的最小值, 最后一组的右端点略大于数据中最大值. 如，可取区间为[1.2，28.2]， 按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组： [1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2] 注：各组数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间. 新知探究 4.列频率分布表 频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率 频率= 分组 频数 频率 [1.2,4.2) 23 0.23 [4.2,7.2) 32 0.32 [7.2,10.2) 13 0.13 [10.2,13.2) 9 0.09 [13.2,16.2) 9 0.09 [16.2,19.2) 5 0.05 [19.2,22.2) 3 0.03 [22.2,25.2) 4 0.04 [25.2,28.2] 2 0.02 合计 100 1 注：频率和为1 计算各小组的频率(频数和为样本量n，频率和为1) 从频率分布表可看出样本观测数据在各个小组的比例. 如：月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多；用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小…… 新知探究 分组 频数 频率 频率 / 组距 [1.2,4.2) 23 0.23 0.077 [4.2,7.2) 32 0.32 0.107 [7.2,10.2) 13 0.13 0.043 [10.2,13.2) 9 0.09 0.030 [13.2,16.2) 9 0.09 0.030 [16.2,19.2) 5 0.05 0.017 [19.2,22.2) 3 0.03 0.010 [22.2,25.2) 4 0.04 0.013 [25.2,28.2] 2 0.02 0.007 合计 100 1 5.画频率分布直观图 横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，得到的直方图就是频率分布直方图。 新知探究 追问2：画频率分布直方图有哪些步骤呢？ 1.计算最大值与最小值的差（极差）. 2.确定组距和组数. 3.将数据分组. 4.列频率分布表. 5.画频率分布直方图 新知探究 思考1：频率分布直方图有哪些优点呢? 频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点. 注意：频率直方图纵轴表示频率除以组距，就是小长方形的高,它反映了各组样本观测数据的疏密程度. 新知探究 思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？ 小长方形的面积= 组距X 组距 频率 =频率 所以各小长方形的面积表示相应各组的频率． 注：各小长方形的面积总和为1． 频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。 新知探究 思考3：观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分部规律？ 新知探究 （1）从频率分布表可以看出样本观测数据落在各个小组的比例大小. 例如，本次抽样调查月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小等等； 新知探究 （2）从频率分布直方图可以看出，样本的观测数据分布对称情况、左右高低情况、数据集中情况从左到右的变化趋势等. 这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势. 例如，本次抽样调查居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”. 新知探究 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 频率分布的特点： 居民用户月均用水量的样本观测数据的分布不对称，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”. 根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域. 思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布 由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差 这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势. 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图 . 观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响? 同一组数据，组数不同，得到的直方图形状和频率分布特点也不尽相同。 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势 , 数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中。但存在个别区间频率变大或者缺少的现象. 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量低于10.2 t. 组数少、组距大： 容易从中看出数据整体的分布特点，但损失了较多的原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况； 组数多、组距小： 保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点。 不同的频率分布印象有时会影响人们对总体的判断 新知探究 其它组数制成的频率直方图如下： 练习巩固 辨析1：判断正误. 1.用样本的频率分布可以估计总体分布.( ) 2.频率分布直方图的纵轴表示频率.( ) 3.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.( ) 【答案】：√，×，×. 练习巩固 练习1：某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是，样本数据分组为 根据直方图，_________，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________. 【答案】：，. 自习时间/小时 频率/组距 O 20 22.5 17.5 25 27.5 30 0.02 0.16 0.10 a 0.04 练习巩固 变式1-1：从小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现用电量都之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1) 直方图中的值为________； (2) 在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为_______. 【答案】：，. 练习巩固 变式1-2：为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测验，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为2 : 4 : 17 : 15 : 9 : 3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体 高一年级学生的达标率是多少？ 练习巩固 变式1-2：从左到右各小矩形的面积之比为2 : 4 : 17 : 15 : 9 : 3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组的频率大小的，因此第二小组的频率为. 又因为第二小组的频率， 所以样本容量 练习巩固 变式1-2：从左到右各小矩形的面积之比为2 : 4 : 17 : 15 : 9 : 3，第二小组的频数为12. (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 解：(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 练习巩固 练习2：调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：)如下： 171　163　163　166　166　168　168　160　168　165 171　169　167　169　151　168　170　168　160　174 165　168　174　159　167　156　157　164　169　180 176　157　162　161　158　164　163　163　167　161 (1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图。 解：最低身高，最高身高，它们的差是，即极差为；确定组距为，组数为8，列表如下： 练习巩固 分组 频数 频率 [149.5,153.5) 1 0.025 [153.5,157.5) 3 0.075 [157.5,161.5) 6 0.15 [161.5,165.5) 9 0.225 [165.5,169.5) 14 0.35 [169.5,173.5) 3 0.075 [173.5,177.5) 3 0.075 [177.5,181.5) 1 0.025 合计 40 1 进而画出频率分布直方图，如图 小结 画频率分布直方图步骤： ①计算最大值与最小值的差（极差）. ②确定组距和组数. ③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图 ①频率分布直方图中，纵轴表示： ③各小长方形的面积的总和等于1 频率分布直方图步中长方形意义： ②小长方形的面积= 组距X 组距 频率 =频率 (1)若为整数,则=组数; (2)若不为整数,则的整数部分+1=组数. $$