19.2.2 一次函数 第3课时 一次函数解析式的确定 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第3课时 一次函数解析式的确定 2 自主学习 3 自主导学 待定系数法：由已知条件，先设出函数解析式，再根据条件确定解 析式中____________，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 未知的系数 4 典例分享 图19.2-6 例 有一个附有进水管、出水管的水池， 每单位时间内进出水管的进出水量都是 一定的.设从某时刻开始， 内只进水不 出水，在随后的时间内不进水只出水， 得到时间与水量 之间的关系图 如图19.2-6所示.回答下列问题： （1）进水管 共进水多少？每小时进水多少？ [答案] 解 由图象知，共进水，所以每小时进水量为 . 5 （2）当时，与 有何关系？ [答案] 当时，是的正比例函数，设 ，因为其图象过 点，所以，，即 . （3）当 时，水池中的水量是多少？ [答案] 由图象可知，当时，，即水池中的水量为 . 6 （4） 后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？ [答案] 由于时，图象是一条直线，因此是 的一次函数.设 ,由图象可知，该直线过点， . 解得 . 令，则， ，所以 后，只放水不进水，那么 可将水池中的水放完. 7 方法感悟 1.确定一个一次函数解析式的方法一般来说有两种：一是给出两点 坐标，用待定系数法来求；二是根据实际问题中的数量关系来求. 2.与实际问题有关的一次函数，要注意自变量的取值范围. 8 轻松达标 9 1.直线经过点 ，则该直线的函数解析式是( ) . A A. B. C. D. 2.点，均在一次函数的图象上，则和 的值分别 是( ) . B A.1，3 B.2，3 C.3，2 D.2，1 3.若与成正比例，当时，；当时， 的值是 ( ) . C A. B. C.0 D.1 10 图19.2-7 4.如图19.2-7，菱形 的对角线的交点与坐标原 点重合，点，则过点的直线 的 函数解析式为( ) . C A. B. C. D. 11 图19.2-8 5.如图19.2-8，在平面直角坐标系中，直线 交轴于点，交轴于点，以点 为圆心，长为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则直线 的函数解析式为( ) . A A. B. C. D. 12 6.四边形的顶点坐标分别为，， ， ，当过点的直线将四边形 分成面积相等的两部分时， 直线 所表示的函数解析式为( ) . A. B. C. D. D 7.已知，，， 中有三个点在同一直线上， 不在此直线上的点是( ) . D A.点 B.点 C.点 D.点 图19.2-9 8.如图19.2-9，在平面直角坐标系中有三个长为2、宽为 1的长方形，已知一次函数的图象经过点 与 点，则与 的值分别为( ) . D A.， B.， C.， D.， 14 9.某小汽车的油箱可装汽油，原有汽油，现再加汽油 .如果每 升汽油7.6元，则油箱内汽油的总价（元）与 之间的函数解析式是 ( ) . B A. B. C. D. 15 图19.2-10 10.如图19.2-10，一长为、宽为 的长方形 木板，现要在长边上截去长为 的一部分，则 剩余木板的面积（空白部分） 与 的函数解析式为( ) . A. B. C. D. D 11.已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数 的对应关 系如表所示： 1 2 3 4 5 … C/元 2 2.5 3 3.5 4 … 则与 之间的解析式为( ) . D A. B. C. D. 17 图19.2-11 12.用周长为 的竹篱笆围成一个如图19. 2-11所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠 墙，另三边用竹篱笆围成.设养鸡场一边长 为，另一边长为 . （1）写出与 之间的函数解析式； [答案] （2）求出自变量 的取值范围. [答案] 18 能力提升 19 13.定义为一次函数的特征数，若特征数为 的一 次函数为正比例函数，则这个正比例函数为_________. 20 14.我国古代的浮箭漏［如图19.2- 由供水壶和箭壶组成，箭壶内装 有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀 速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某实验小组仿制了一套浮箭漏， 并从函数角度进行了如下实验探究.实验小组每 记录一次箭尺读数， 得到下表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 4 16 28 40 52 21 图19.2-12 （1）在图19.2- 中描出以 上表中数据为坐标的各点，并 依次连接； [答案] 图略 22 （2）求出（1）中所画图象的解析式； [答案] （3）若本次实验记录的开始时间是上午，则当箭尺读数为 时是几点钟？ [答案] 23 中考链接 24 15.（2022·六盘水）如图19.2-13是一次函数 的图象，下列说 法正确的是( ) . C 图19.2-13 A.随 增大而增大 B.图象经过第三象限 C.当时， D.当时， 25 16.（2023·雅安）在平面直角坐标系中，将函数 的图象绕坐标原点 逆时针旋转 ，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 ( ) . A. B. C. D. A 图19.2-14 17.（2023·温州）如图19.2-14，在直角坐标系中，点 在直线上，过点的直线交 轴于 点 . （1）求的值和直线 的函数解析式； [答案] ，直线的函数解析式为 27 （2）若点在线段上，点在直线 上，求 的最大值. [答案] . 提示：，随 的增大而 减小 28 图19.2-15 18.（2022·陕西）如图19.2-15，是一个 “函数求值机”的示意图，其中是 的函数. 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的 几组与 的对应值. 输入 … 0 2 … 输出 … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： 29 （1）当输入的值为1时，输出的 值为 ___； 8 （2）求， 的值； [答案] ， （3）当输出的值为0时，求输入的 值. [答案] 30 谈谈这节课自己的收获 31 完成本课时对应的习题 32 感谢大家欣赏 33 $$