6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 那么深圳市最多能发放多少张燃油车号牌? 生活中的计数 粤B 5位序号 + 0~9 英文字母 阿拉伯数字 除O、I之外 10个 24个 最多2位 计数的历史 结绳计数 构形计数 算法计数 问题1 = 5（种） 坐航班或高铁 2 3 + 问题2 用一个大写的英文字母（A~Z）或一个阿拉伯数字（0~9）给教室里的一个座位编号 英文字母 阿拉伯数字 =36（种） A B 0 1 2 … Z … 9 C 26 10 + 追问 问题1 某同学计划高考放假期间，从深圳去井冈山旅游，打算坐航班或高铁前往；假设深圳到井冈山每天有2个航班、3列高铁，请问此同学从深圳到井冈山的方法共有多少种？ 问题2 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，请问编号方案可以分为几类？这几类中各有几种方法？总共能编出多少种不同的号码? 你能说说以上两个问题的共同特征及背后的计数原理吗？ 追问 你能说说以上两个问题的共同特征及背后的计数原理吗？ 问题剖析 问题1 问题2 要完成的一件事情 分析（怎么完成） 方案分几类 各类的方法数是 共几种方法 从深圳去井冈山 坐航班或高铁 ①航班：2种 ②高铁：3种 2+3=5 给一个座位编号 一个大写英文字母或一个阿拉伯数字 ①字母：26种 ②数字：10种 分类加法计数原理 一般地，如果完成一件事有 ， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 两类不同方案 N＝m＋n 8 例1. 在 时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 填写高考志愿 A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 问题剖析 例1 要完成的一件事情 分析（怎么完成） 方案分几类 各类的方法数是 共几种方法 选一个专业 选A大学的或B大学的 ①A：5种 ②B：4种 5+4=9 5种 4种 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 追问1 问题剖析 追问1 要完成的一件事情 选一个专业 分析（怎么完成） 选A大学的或B大学的 方案分几类 ①A：5种 ②B：4种 各类的方法数是 共几种方法 5+4 C大学 新闻学 金融学 人力资源学 追问2 如果完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ……， 在第n类方案中有mn种不同的方法. 那么完成这件事情共有 N= + + ‧‧‧+ 种不同的方法. ——分类加法计数原理的一般形式 m1 m2 mn 追问3 分类的要求—— A大学 B大学 生物学 会计学 化学 信息技术学 医学 法学 物理学 工程学 “不重不漏” ？ 问题3 高铁 列车 13 用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号. A 1 9 4 2 3 数字 5 7 6 8 字母 得到的号码 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 B 9 1 4 2 3 数字 5 7 6 8 字母 得到的号码 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 …… F 1 9 4 2 3 数字 5 7 6 8 字母 得到的号码 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 问题4 追问 你能说说以上两个问题的共同特征及背后的计数原理吗？ 问题剖析 问题3 问题4 要完成的一件事情 分析（怎么完成） 方案分几步 每一步的方法数是 共几种方法 分步乘法计数原理： 一般地，完成一件事需要 ， 做第1步有种不同的方法， 做第2步有种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 注意：无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数. 两个步骤 分步乘法计数原理： 特别地，如果完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧， 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. ——分步乘法计数原理的一般形式 例2 从男生和女生中各选1名代表 30 24 × = 720. 例3 从书架上任取1本书 计算机书 文艺书 体育书 (2) 从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书 4 3 2 ＋ ＋ 4 3 2 × × 进阶练习 1. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路. 从甲地到丁地共有多少条不同的路线？ 先分类，再分步 甲 丁 乙 丙 2 3 4 2 × × 20 进阶练习 2.（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是还是？ （2）3个班分别从5个景点中选择一处浏览，不同的选法种数是还是？ 同学选队 班选景点 21 归纳小结 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 都是用来计算“ ”的方法种数． 1. 事情分类完成，用加法; 2. 方法之间相互独立，用任何一种方法均可完成这件事． 完成一件事 不重不漏 1. 事情分步完成，用乘法; 2. 步骤相互依存，依次完成所有步骤才能完成这件事． 步骤完整 先分类，再分步 $$