专题07 统计与概率4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 统计与概率4种常考题型归类 分层抽样 1．（21-22高一下·北京朝阳·期末）某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（    ） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 2．（22-23高一下·北京密云·期末）某工厂有共五个车间，各车间人数所占比例依次为：车间，车间车间车间车间．现采用分层抽样的方法，从该工厂所有人中抽取300人作为样本，则该样本中得到车间或车间的人数共为（    ） A．195 B．165 C．120 D．45 3．（22-23高一下·北京大兴·期末）某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（    ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 4．（22-23高一下·北京顺义·期末）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（    ） A．14 B．16 C．28 D．32 5．（22-23高一下·北京平谷·期末）某学校在校学生3000人，其中高一学生400人，校学生会做了关于校食堂的一份调查问卷，采用分层抽样的方法抽取150人作答，则其中高一学生的人数为 ． 6．（21-22高一下·北京通州·期末）某单位共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为 . 7.（22-23高一下·北京朝阳·期末）某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了 人． 数字的特征（百分位数、平均数、方差） 8．（21-22高一下·北京通州·期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．85 B．85.5 C．86 D．98.5 9．（22-23高一下·北京平谷·期末）某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，测得它们的直径长度（单位：）如下：9、8.7、8.6、8.5、8.5、8.5、8.4、8.3、8.3、8.2、8.1、8，那么在这组数据中，的珍珠直径长度都小于或等于（    ） A．8.6 B．8.55 C．8.25 D．8.2 10．（21-22高一下·北京大兴·期末）这组数据的第50百分位数是（    ） A．3 B． C．4 D．5 11．（22-23高一下·北京通州·期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 12．（22-23高一下·北京大兴·期末）某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（    ）    A．中位数估计为 B．众数估计为 C．平均数估计为 D．第百分位数估计为 13．（22-23高一下·北京·期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（   ） A．0.10 B．0.12 C．0.15 D．0.18 14．（22-23高一下·北京东城·期末）某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表： 年级 高一 高二 高三 抽样人数 36 34 30 平均身高 则该校高中学生的平均身高可估计为（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知甲乙两名学生的8次数学测试成绩，分别表示甲乙两名学生数学成绩的平均数，分别表示甲乙两名学生数学成绩的标准差，则有（    ） 甲 78 79 83 84 86 87 91 92 乙 77 78 84 85 85 86 92 93 A． B． C． D． 16．（21-22高一下·北京朝阳·期末）两位射击运动员在射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 9 7 8 5 4 9 10 7 4 乙 8 5 7 8 7 6 10 6 7 7 用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的第80百分位数，用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的标准差，则有（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·北京朝阳·期末）已知数据、、、、的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一下·北京密云·期末）水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示： 甲、乙两种水稻连续6年产量       年 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 2890 2960 2950 2850 2860 2890 乙 2900 2920 2900 2850 2910 2920 根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 19．（21-22高一下·北京通州·期末）小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为 . 占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 20．（21-22高一下·北京·期末）从甲､乙两个部门中分别任选名员工统一进行职业技能测试，得到的测试成绩（单位：分）的数据统计表如下所示.在这两个部门员工的测试成绩中，平均数较高的是 部门，方差较大的是 部门. 员工 部门 分数1 分数2 分数3 分数4 分数5 甲 82 86 81 93 85 乙 86 89 90 90 92 21．（22-23高一下·北京东城·期末）下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表．由表判断，从6月 日开始，连续三天的空气质量指数方差最大． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 空气质量指数 60 79 90 50 38 26 32 49 48 62 52 38 30 37 23．（22-23高一下·北京大兴·期末）对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是 ． 23．（21-22高一下·北京·期末）已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为 . 24．（21-22高一下·北京·期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数､第百分位数分别在第几组； (2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数. 25．（22-23高一下·北京平谷·期末）为了解学生课余运动时间的情况，从某校高一年级随机抽取了150名学生，统计了他们一周时间内课余运动的时间，按照，，，，（单位：小时）进行分组，绘制成频率分布直方图（如图）． (1)由图中数据，求的值，并求在被抽到的人中，课余运动时间在的人数； (2)试估计该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比； (3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 古典概型 26．（21-22高一下·北京大兴·期末）抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 27．（21-22高一下·北京通州·期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一下·北京通州·期末）从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 29．（21-22高一下·北京朝阳·期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为 ． 30．（21-22高一下·北京通州·期末）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率； ①“两个点数之和是5”； ②“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”. 已知事件之间的相互关系求概率 31．（21-22高一下·北京通州·期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与互为对立 32．（22-23高一下·北京朝阳·期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（    ） A．“都是白球”与“至少有一个白球” B．“恰有一个白球”与“都是红球” C．“都是白球”与“都是红球” D．“至少有一个白球”与“都是红球” 33．（22-23高一下·北京丰台·期末）某运动员射击一次，命中环的概率为，命中环的概率为，则他射击一次命中的环数不超过的概率为 . 34．（21-22高一下·北京大兴·期末）一个袋中只装有红球､黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率是（    ） A． B． C． D． 35．（21-22高一下·北京大兴·期末）从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字.设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”. (1)写出此试验的样本空间及的值； (2)判断与是否为互斥事件，并求； (3)写出一个事件，使成立. 36．（22-23高一下·北京顺义·期末）某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 14 客场1 18 6 主场2 15 12 客场2 13 5 主场3 22 8 客场3 21 7 主场4 23 17 客场4 18 15 (1)从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率； (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率； (3)记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》 37．（22-23高一下·北京通州·期末）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．    (1)求的值； (2)求这100户居民问卷评分的中位数； (3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率． 38．（22-23高一下·北京朝阳·期末）甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 39．（21-22高一下·北京通州·期末）小明同学与甲、乙二位同学进行一场乒乓球比赛，每局两人比赛，没有平局，一局决出胜负.已知每局比赛小明胜甲的概率为，小明胜乙的概率为，甲胜乙的概率为，比赛胜负间互不影响.规定先由其中2人进行第一局比赛，后每局胜者再与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为这次比赛的获胜者，比赛结束.因为小明是三人中水平最弱的，所以让小明决定第一局的两个比赛者（小明可以选定自己比赛，也可以选定甲､乙比赛）. (1)若小明选定第一局由甲、乙比赛，求“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率； (2)请帮助小明进行第一局的决策，使得小明最终成为获胜者的概率最大，说明理由. 40．（21-22高一下·北京大兴·期末）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，由此图，估计总体数据不低于30的概率为 ；估计总体数据的第80百分位数是 . 41．（22-23高一下·北京顺义·期末）为了解某小区6月份的用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．    则 ；该小区居民6月份用电量的分位数大约是 ． 42．（22-23高一下·北京密云·期末）某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：则x的值为 ；用样本估计总体，则全校学生成绩的第45百分位数为 ．    43．（22-23高一下·北京东城·期末）某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图． (1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？ 44．（22-23高一下·北京大兴·期末）某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分： 9.6 10.1 9.7 9.8 10.0 9.7 10.0 9.8 10.1 10.2 经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，． (1)求这组样本平均数和方差； (2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差； (3)在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由． 45．（22-23高一下·北京丰台·期末）在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表： 物理+化学 物理+生物 物理+思想政治 物理+历史 物理+地理 高一（1）班 10 6 2 1 7 高一（2）班. 15 9 3 1 6 其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响. (1)从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率； (2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率； (3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由. 46．（21-22高一下·北京朝阳·期末）为方便A，B两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A，B两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，整理得到如下频率分布直方图： 根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级： 满意程度评分 满意程度等级 不满意 满意 非常满意 (1)从A地区随机抽取一名乘客，以频率估计概率，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率； (2)从A地区与B地区各随机抽取一名乘客，记事件C为“抽取的两名乘客中，一名乘客的满意程度等级为非常满意且另一名乘客的满意程度等级为不满意”，假设两地区乘客的评分相互独立，以频率估计概率，求事件C的概率； (3)设为从A地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从B地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从A，B两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由． 47．（21-22高一下·北京大兴·期末）某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18. (1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差； (2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系； (3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由. 48．（22-23高一下·北京朝阳·期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率； (3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 统计与概率4种常考题型归类 分层抽样 1．（21-22高一下·北京朝阳·期末）某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（    ） A．1200吨 B．3000吨 C．3560吨 D．6480吨 【答案】C 【分析】根据抽样方法是按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样即可求解. 【详解】解：根据题意这1200亩西瓜的总产量估计为吨， 故选：C. 2．（22-23高一下·北京密云·期末）某工厂有共五个车间，各车间人数所占比例依次为：车间，车间车间车间车间．现采用分层抽样的方法，从该工厂所有人中抽取300人作为样本，则该样本中得到车间或车间的人数共为（    ） A．195 B．165 C．120 D．45 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念列式可求解． 【详解】根据分层抽样的方法，该样本中得到车间或车间的人数共为． 故选：B． 3．（22-23高一下·北京大兴·期末）某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（    ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 【答案】B 【分析】确定样本容量与总体容量的比值，根据分层抽样的方法得出答案. 【详解】样本容量与总体容量的比值为，设这所学校的初中学生人数为 则被抽到的初中学生人数为，那么这所学校的初中学生人数为 故选：B. 4．（22-23高一下·北京顺义·期末）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（    ） A．14 B．16 C．28 D．32 【答案】C 【分析】根据抽样比即可按比例求解. 【详解】高一年级应抽取人， 故选：C 5．（22-23高一下·北京平谷·期末）某学校在校学生3000人，其中高一学生400人，校学生会做了关于校食堂的一份调查问卷，采用分层抽样的方法抽取150人作答，则其中高一学生的人数为 ． 【答案】 【分析】根据高一学生的占比，列式计算，即得答案. 【详解】由题意知，高一学生的占在校学生比例为， 故采用分层抽样的方法抽取150人作答， 则其中高一学生的人数为， 故答案为：20 6．（21-22高一下·北京通州·期末）某单位共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为 . 【答案】 【分析】利用分层抽样可计算得出从高级职称中抽取的人数. 【详解】设高级职称中抽取的人数为，则，解得. 故答案为：. 7.（22-23高一下·北京朝阳·期末）某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了 人． 【答案】30 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解. 【详解】高中生中抽取了人， 故答案为：30 数字的特征（百分位数、平均数、方差） 8．（21-22高一下·北京通州·期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．85 B．85.5 C．86 D．98.5 【答案】C 【分析】按照求解百分位数的流程，先计算出，故选取第8个数作为第75百分位数. 【详解】，故从小到大排列后，35，53，54，58，72，80，85，86，111，125， 取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86， 故选：C 9．（22-23高一下·北京平谷·期末）某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，测得它们的直径长度（单位：）如下：9、8.7、8.6、8.5、8.5、8.5、8.4、8.3、8.3、8.2、8.1、8，那么在这组数据中，的珍珠直径长度都小于或等于（    ） A．8.6 B．8.55 C．8.25 D．8.2 【答案】A 【分析】根据百分位数计算即可判定. 【详解】由题意可得这12组数据的第80百分位数为：， 这组数据从小到大排序可知第10个数为8.6，即的珍珠直径长度都小于或等于8.6， 故选：A 10．（21-22高一下·北京大兴·期末）这组数据的第50百分位数是（    ） A．3 B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义计算求解即可. 【详解】将数据从低到高排列为1，2，3，4，5，5. 而，所以第50百分位数是. 故选：B. 11．（22-23高一下·北京通州·期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 【答案】B 【分析】按照百分位数的定义计算即可. 【详解】，故从小到大排列后，35，54，58，58，72，80，85，86，111，125， 取第7个数和8个数的平均数得， 故选：B. 12．（22-23高一下·北京大兴·期末）某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（    ）    A．中位数估计为 B．众数估计为 C．平均数估计为 D．第百分位数估计为 【答案】C 【分析】设频率分布直方图中与所对应的纵轴为，根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据平均数、中位数、百分位数及众数的计算规则计算可得. 【详解】设频率分布直方图中与所对应的纵轴为， 则，解得， 所以平均数为，故C正确； 众数为，故B错误； 因为，所以中位数为，故A错误； 因为，第百分位数估计为，故D错误；故选：C 13．（22-23高一下·北京·期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（   ） A．0.10 B．0.12 C．0.15 D．0.18 【答案】A 【分析】利用各组的频率之和等于 1的性质即得. 【详解】由已知条件可得第一组到第四组数据的频率分别为 0.25，0.125，0.175，0.15，又这六组的频率之和是 1， 因此，第六组的频率为 . 故选：A . 14．（22-23高一下·北京东城·期末）某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表： 年级 高一 高二 高三 抽样人数 36 34 30 平均身高 则该校高中学生的平均身高可估计为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式求解. 【详解】由题意可知：抽取的总人数为，各年级的频率依次为， 所以该校高中学生的平均身高可估计为. 故选：C. 15．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知甲乙两名学生的8次数学测试成绩，分别表示甲乙两名学生数学成绩的平均数，分别表示甲乙两名学生数学成绩的标准差，则有（    ） 甲 78 79 83 84 86 87 91 92 乙 77 78 84 85 85 86 92 93 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的计算公式求，，进而对比判断. 【详解】由题意可得：， ， 所以.故选：B. 16．（21-22高一下·北京朝阳·期末）两位射击运动员在射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 9 7 8 5 4 9 10 7 4 乙 8 5 7 8 7 6 10 6 7 7 用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的第80百分位数，用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的标准差，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据百分位数和方差的定义计算求解即可. 【详解】将甲、乙两组数据分别从小到大排列： 甲：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10 乙：5，6，6，7，7，7，7，8，8，10 因为，所以，. 甲的平均数， 乙的平均数， 所以， 同理可得.所以，.故选：D. 17．（22-23高一下·北京朝阳·期末）已知数据、、、、的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平均数公式可得出、的大小关系，由方差公式可得出、的大小关系. 【详解】由已知可得， ， 加入新数据后，， ， 所以ABC错误，D正确.故选：D. 18．（22-23高一下·北京密云·期末）水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示： 甲、乙两种水稻连续6年产量       年 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 2890 2960 2950 2850 2860 2890 乙 2900 2920 2900 2850 2910 2920 根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 【答案】B 【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误. 【详解】对于A：甲种水稻产量的平均数：， 乙种水稻产量的平均数：， 所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故A不正确； 对于B：甲种水稻产量分别为，中位数为， 乙种水稻产量分别为：，中位数为， 所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小，故B正确； 对于C：甲种水稻产量的极差为：，乙种水稻产量的极差为：， 甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故C不正确； 对于D：甲种水稻的产量的方差为： ， 乙种水稻的产量的方差为： 甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等， 乙种水稻的产量的方差小于甲种水稻的产量的方差， 所以乙种水稻的产量比甲种水稻的产量稳定，故D不正确，故选：B. 19．（21-22高一下·北京通州·期末）小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为 . 占比 日常 娱乐 食品 通信 储蓄 其他 【答案】20% 【分析】利用条形图求出蔬菜开支占食品开支的比例，再结合数表即可求解作答. 【详解】由条形图知，小李同学一周的蔬菜开支占食品开支的比例是：， 而一周的食品开支占总开支的百分比60%， 所以小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比为：. 故答案为：20% 20．（21-22高一下·北京·期末）从甲､乙两个部门中分别任选名员工统一进行职业技能测试，得到的测试成绩（单位：分）的数据统计表如下所示.在这两个部门员工的测试成绩中，平均数较高的是 部门，方差较大的是 部门. 员工 部门 分数1 分数2 分数3 分数4 分数5 甲 82 86 81 93 85 乙 86 89 90 90 92 【答案】 乙 甲 【分析】根据表中的数据利用平均数和方差公式计算进行比较 【详解】甲的平均数为 乙的平均数为，所以乙的平均数较大， 甲的方差为 乙的方差为， 所以甲的方差较大，故答案为：乙，甲 21．（22-23高一下·北京东城·期末）下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表．由表判断，从6月 日开始，连续三天的空气质量指数方差最大． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 空气质量指数 60 79 90 50 38 26 32 49 48 62 52 38 30 37 【答案】3 【分析】找数据波动最大即为方差最大. 【详解】由表可知，第3天开始，连续三天的数据波动最大，此时的方差最大， 故答案为：3. 23．（22-23高一下·北京大兴·期末）对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是 ． 【答案】 【分析】根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】因为， 所以第百分位数为数据从小到大排列的第、两个数的平均数，即. 故答案为： 23．（21-22高一下·北京·期末）已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为 . 【答案】 【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差. 【详解】依题意.所以方差为.故答案为. 24．（21-22高一下·北京·期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数､第百分位数分别在第几组； (2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数. 【答案】(1)，众数､第80百分位数分别在第四组､第五组 (2)（人） 【分析】（1）由频率分布直方图中所有的小矩形面积之和为得到方程，即可求出，再由频率分布直方图判断众数及第百分位数所在位置. （2）首先求出抽样比，再根据频率分布直方图求出中的人数，从而计算可得. 【详解】（1）解：由题意可得，解得. 由图频率分布直方图可知小矩形最高的一组为第四组，所以众数位于第四组， 又， ， 所以第80百分位数在第五组. （2）解：因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比例为. 又因为在分数段共有（人）， 因此在分数段抽取的人数是（人）. 25．（22-23高一下·北京平谷·期末）为了解学生课余运动时间的情况，从某校高一年级随机抽取了150名学生，统计了他们一周时间内课余运动的时间，按照，，，，（单位：小时）进行分组，绘制成频率分布直方图（如图）． (1)由图中数据，求的值，并求在被抽到的人中，课余运动时间在的人数； (2)试估计该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比； (3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 【答案】(1)，课余运动时间在的人数是 (2)(3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质计算即可； （2）根据频率分布直方图估计总体即可； （3）利用频率分布直方图计算平均值的公式计算即可. 【详解】（1） 所以课余运动时间在的人数是． （2）由样本学生中课余运动时间在中的频率为 由样本频率估计总体，该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比为 （3）该校高一年级课余运动时间的平均值估计为 古典概型 26．（21-22高一下·北京大兴·期末）抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法写出所有基本事件，再由概率公式计算． 【详解】抛掷一枚硬币两次，朝上的面可能为：正正，正反，反正，反反，共4个，其中至少有一次正面朝上有正正，正反，反正共3个， 所以概率为． 故选：D． 27．（21-22高一下·北京通州·期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】给4个球编号，利用古典概率公式借助列举法计算作答. 【详解】记1个白色球为A，3个黑色球为b，c，d， 依题意，从袋中不放回地依次随机摸出2个球的概率问题，相当于随机摸出两个球的概率问题， 从袋中随机摸出两个球的试验的不同结果是：Ab，Ac，Ad，bc，bd，cd，共有6个， 两个球都是黑色球的事件含有的结果为：bc，bd，cd，共有3个， 所以两个球都是黑色球的概率是. 故选：C 28．（22-23高一下·北京通州·期末）从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人的事件数，从而可求甲被选中的概率. 【详解】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人， 包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况， 甲被选中的概率为. 故选：C. 29．（21-22高一下·北京朝阳·期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为 ． 【答案】2或8 【分析】先求出取出的2个球颜色不同的概率，再解方程求解即可. 【详解】由题意知，取出的2个球颜色不同的概率为， 化简得，解得或8. 故答案为：2或8. 30．（21-22高一下·北京通州·期末）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率； ①“两个点数之和是5”； ②“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”. 【答案】(1)，是古典概型； (2)；. 【分析】（1）确定试验的每个样本点的构成，写出样本空间，再判断样本空间的样本点个数及是否等可能作答. （2）用列举法分别写出事件A，B所含样本点，再由古典概率公式计算作答. 【详解】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，一号骰子的每一个结果都与二号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果， 用数字表示一号骰子出现的点数，用数字表示二号骰子出现的点数， 则数组表示这个试验的一个样本点，所以这个试验的样本空间为：， 样本空间共有36个样本点，由于骰子的质地均匀，因此各个样本点出现的可能性相等，所以这个试验是古典概型. （2）由（1）知，事件A所含样本点为：，共4个， 所以； 事件B所含样本点为： ，共15个， 所以. 已知事件之间的相互关系求概率 31．（21-22高一下·北京通州·期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与互为对立 【答案】B 【分析】利用事件的关系与运算判断A，B；利用互斥事件与对立事件的意义判断C，D作答. 【详解】因事件含有“点数为2”的基本事件，而事件不含这个基本事件，A不正确； 事件含有3个基本事件：“点数为1”，“点数为3”， “点数为5”，即，B正确； 事件与都含有“点数为6”的基本事件， 与不互斥，C不正确； 事件与不能同时发生，但可以同时不发生，与不对立，D不正确. 故选：B 32．（22-23高一下·北京朝阳·期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（    ） A．“都是白球”与“至少有一个白球” B．“恰有一个白球”与“都是红球” C．“都是白球”与“都是红球” D．“至少有一个白球”与“都是红球” 【答案】D 【分析】由题意可得总事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，根据互斥事件以及对立事件的定义再对应各个选项逐个分析即可求解． 【详解】从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球， 抽取小球的情况分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况， 选项A, “至少有一个白球”包括（红，白），（白，白），故既不互斥也不对立，A错误， 选项B：“恰有一个白球”表示的是（红，白），与“都是红球”互斥但不对立，故B错误， 选项C：“都是白球”与“都是红球”互斥但不对立，故C错误， 选项D：“至少有一个白球”包括（红，白），（白，白），与“都是红球”是对立事件，故D正确， 故选：D． 33．（22-23高一下·北京丰台·期末）某运动员射击一次，命中环的概率为，命中环的概率为，则他射击一次命中的环数不超过的概率为 . 【答案】/0.4 【分析】根据对立事件的定义求解即可． 【详解】由题意，射击一次命中的环数不超过8的概率为． 故答案为：0.4 34．（21-22高一下·北京大兴·期末）一个袋中只装有红球､黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率公式即可. 【详解】因为，， 所以. 所以 故选：C. 35．（21-22高一下·北京大兴·期末）从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字.设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”. (1)写出此试验的样本空间及的值； (2)判断与是否为互斥事件，并求； (3)写出一个事件，使成立. 【答案】(1)样本空间，， (2)与不是互斥事件， (3) 【分析】（1）根据题意直接写出样本空间的所有基本事件，再分析满足的基本事件求解即可； （2）判断是否能同时发生即可判断与是否为互斥事件，再结合（1）可得； （3）根据（1）中满足的基本事件直接求解即可 【详解】（1）样本空间 所以.因为，所以.从而.因为，所以.从而. （2）因为，故与不是互斥事件.又.所以.从而. （3）. 36．（22-23高一下·北京顺义·期末）某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 14 客场1 18 6 主场2 15 12 客场2 13 5 主场3 22 8 客场3 21 7 主场4 23 17 客场4 18 15 (1)从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率； (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率； (3)记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》 【答案】(1)0.5 (2) (3) 【分析】（1）统计8场比赛中的投中率，即可求解， （2）根据独立事件的概率公式即可求解， （3）由平均数的定义即可结合表中数据求解. 【详解】（1）根据投篮统计数据，在8场比赛中，该球员投篮命中率超过0.5的有4场，分别是主场1，主场2，主场4，客场4． ∴在随机选择的一场比赛中，该球员投篮命中率超过0.5的概率是0.5． （2）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，该球员的投篮命中率超过0.5”， 事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，该球员的投篮命中率超过0.5” 事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，该球员的投篮命中率一场超过0.5，一场不超过0.5”． 则相互独立． 根据投篮统计数据，． 故 ∴在随机选择的一个主场和一个客场中，该球员的投篮命中率一场超过0.5，一场不超过0.5的概率是． （3）， 理由：根据表中数据可知主场的4场比赛中，投篮命中率的平均数显然高于客场的，所以，由于，所以. 37．（22-23高一下·北京通州·期末）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．    (1)求的值； (2)求这100户居民问卷评分的中位数； (3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率． 【答案】(1)0.02 (2)77.5 (3) 【分析】（1）根据已知条件, 由频率分布直方图中各组矩形面积之和等于1, 即可求出的值; （2）结合频率分布直方图的性质, 以及中位数的定义, 即可求解; （3）根据已知条件, 结合分层抽样的定义, 列举法, 以及古典概型的概率公式, 即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得, , 解得 ; （2）由频率分布直方图可得, ， 则中位数在 之间, 设为 , 则 , 解得 , 故中位数为 77.5 分; （3）评分在 对应的频率为 0.1,0.2, 从评分在 和 内的居民中共抽取 6 人, 则评分在 占 2 人, 设为, 评分在 占 4 人, , 从6人中选取 2 人的情况为: , 共15种, 其中这 2 人中恰有 1 人的评分在 的情况为:, 共8种, 故这 2 人中恰有 1 人的评分在 内的概率为: . 38．（22-23高一下·北京朝阳·期末）甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【分析】甲乙相互独立，而甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：，由相互独立事件的概率乘法公式可求． 【详解】设“甲命中目标”为事件，“乙命中目标”为事件 由题意可得， 且甲乙相互独立 甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：， 故选：C 39．（21-22高一下·北京通州·期末）小明同学与甲、乙二位同学进行一场乒乓球比赛，每局两人比赛，没有平局，一局决出胜负.已知每局比赛小明胜甲的概率为，小明胜乙的概率为，甲胜乙的概率为，比赛胜负间互不影响.规定先由其中2人进行第一局比赛，后每局胜者再与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为这次比赛的获胜者，比赛结束.因为小明是三人中水平最弱的，所以让小明决定第一局的两个比赛者（小明可以选定自己比赛，也可以选定甲､乙比赛）. (1)若小明选定第一局由甲、乙比赛，求“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率； (2)请帮助小明进行第一局的决策，使得小明最终成为获胜者的概率最大，说明理由. 【答案】(1)； (2)小明与乙比赛，理由见解析. 【分析】（1）把“只进行三局，小明就成为获胜者”的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答. （2）按第一局比赛双方分成3种情况，分别计算出小明最终成为获胜者的概率，再比较大小作答. 【详解】（1）第一局由甲、乙比赛，“只进行三局，小明就成为获胜者”的事件A，第一局甲胜，第二局小明胜，第三局小明胜的事件， 第一局乙胜，第二局小明胜，第三局小明胜的事件，事件与互斥，, ，，则有， 所以“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率是. （2）第一局小明与甲比赛，小明最终成为获胜者的事件，是以下3个互斥事件的和： 小明胜甲，小明胜乙的事件；小明胜甲，乙胜小明，甲胜乙，小明胜甲的事件；甲胜小明，乙胜甲，小明胜乙，小明胜甲的事件， ， 第一局小明与乙比赛，小明最终成为获胜者的事件，是以下3个互斥事件的和： 小明胜乙，小明胜甲的事件；小明胜乙，甲胜小明，乙胜甲，小明胜乙的事件；乙胜小明，甲胜乙，小明胜甲，小明胜乙的事件， ， 第一局由甲与乙比赛，小明最终成为获胜者，只能是小明连胜两局，由（1）知小明最终成为获胜者的概率是，显然，所以第一局小明与乙比赛，小明最终成为获胜者的概率最大. 40．（21-22高一下·北京大兴·期末）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，由此图，估计总体数据不低于30的概率为 ；估计总体数据的第80百分位数是 . 【答案】 【分析】根据频率分布直方图先算出数据在之间的频率为：，即可估计算出总体数据不低于30的概率，与总体数据的第80百分位数. 【详解】数据在之间的频率为：; 数据在之间的频率为：; 数据在之间的频率为：; 数据在之间的频率为：; 所以总体数据不低于30的概率为：; 数据在之间的频率为：， 数据在之间的频率为：， 因此总体数据的第80百分位数一定位于. 由. 可以估计估计总体数据的第80百分位数是. 故答案为：；. 41．（22-23高一下·北京顺义·期末）为了解某小区6月份的用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．    则 ；该小区居民6月份用电量的分位数大约是 ． 【答案】 0.0044 175 【分析】根据频率和为1求；再根据百分位数公式，结合频率分布直方图，即可求解. 【详解】根据频率分布直方图可知，， 得， 设小区居民6月份用电量的分位数 ， . 故答案为：； 42．（22-23高一下·北京密云·期末）某校组织全体学生参加了主题为“创新实践、快乐成长”的科技知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：则x的值为 ；用样本估计总体，则全校学生成绩的第45百分位数为 ．    【答案】 / 【分析】由频率之和为1，即可求得；由百分位数的定义即可求得第45百分位数. 【详解】由，得； 低于80分的频率为， 低于90分的频率为， 第45百分位数在内，设为， 则，解得，即第45百分位数为85. 故答案为：0.03，85. 43．（22-23高一下·北京东城·期末）某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图． (1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？ 【答案】(1)83.5 (2)92分 【分析】（1）由频率分布直方图求平均数，用每一组中点的横坐标乘以频率，再全部相加； （2）求成绩前，根据求第百分位数的方法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以这2000名学生竞赛成绩的平均数可以估计为83.5． （2）因为这组数据占总数的，该同学的成绩进人本次竞赛成绩前， 所以． 所以可以估计该同学的成绩不低于92分． 44．（22-23高一下·北京大兴·期末）某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分： 9.6 10.1 9.7 9.8 10.0 9.7 10.0 9.8 10.1 10.2 经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，． (1)求这组样本平均数和方差； (2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差； (3)在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由． 【答案】(1)平均数，方差为， (2)平均数，方差为， (3)见解析 【分析】（1）直接利用平均数的定义和方差的定义求解即可； （2）根据平均数的性质和方差的性质求解即可； （3）从平均数角度分析或从抽样的随机性角度分析即可. 【详解】（1）样本平均值为， 样本方差为， （2）因为改进后随机抽取的10件产品是改进前抽取的10件产品每个提高0.2分， 所以估计改进后生产的产品评分的平均数，方差为， （3）可以认为是一等品，因为改进后该厂生产的产品评分由样本数据估计平均数为， 所以可以认为这10件产品平均等级为一等品， 不一定是一等品，因为样本数据具有随机性，所以新样本平均值不一定达到10分以上， 所以新样本平均等级不一定是一等品. 45．（22-23高一下·北京丰台·期末）在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表： 物理+化学 物理+生物 物理+思想政治 物理+历史 物理+地理 高一（1）班 10 6 2 1 7 高一（2）班. 15 9 3 1 6 其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响. (1)从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率； (2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率； (3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）（2）根据古典概型的概率公式即可求解， （3）根据小概率事件即可求解. 【详解】（1）依题意得高一（1）班和高一（2）班学生共有人，即该随机试验的样本空间有78个样本点. 设事件“此人在模拟选科中选择了“物理+化学”， 则事件包含个样本点，所以. （2）依题意得高一（1）班选择“物理+思想政治”的学生有2人，分别记为； 高一（2）班选择“物理+思想政治”的学生有3人，分别记为. 该随机试验的样本空间可以表示为： {}即. 设事件“这2人均来自高一（2）班”，则， 所以，故. （3）设事件“从高一（1）随机选取1人，此人在第二次选科中选择了“物理+历史”， 事件“从高一（2）班随机选取1人，此人在第二次选科中选择了“物理+历史”， 事件“这两人在第二次选科中都选择了“物理+历史”. 假设第二次选科中选择“物理+历史”的人数没有发生变化， 则由模拟选科数据可知，. 所以. 答案示例1：可以认为第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生变化.理由如下： 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化. 答案示例2：无法确定第二次选科中选择“物理+历史”的人数是否发生变化.理由如下： 事件是随机事件，虽然比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生，所以无法确定第二次选科中选择“物理+历史”的人数是否有变化. 46．（21-22高一下·北京朝阳·期末）为方便A，B两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A，B两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，整理得到如下频率分布直方图： 根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级： 满意程度评分 满意程度等级 不满意 满意 非常满意 (1)从A地区随机抽取一名乘客，以频率估计概率，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率； (2)从A地区与B地区各随机抽取一名乘客，记事件C为“抽取的两名乘客中，一名乘客的满意程度等级为非常满意且另一名乘客的满意程度等级为不满意”，假设两地区乘客的评分相互独立，以频率估计概率，求事件C的概率； (3)设为从A地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从B地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从A，B两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)0.2； (2)0.1； (3)，理由见解析 【分析】（1）先由频率和为1解出，再求是非常满意的概率即可； （2）分别求出A、B地区非常满意和不满意的概率，再由独立事件乘法公式求解即可； （3）由频率分布直方图求得，进而求出，计算求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图知，，解得， 则估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为； （2）从A地区随机抽取一名乘客，该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为，是不满意的概率为； 从B地区随机抽取一名乘客，该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为，是不满意的概率为； 则； （3），理由如下：， ， 因为A，B两地区人数比为，则， 则，，则. 47．（21-22高一下·北京大兴·期末）某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18. (1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差； (2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系； (3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由. 【答案】(1)， (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据按比例的分层抽样总样本的平均数和总样本的方差公式计算可得答案； （2）根据按比例的分层抽样总样本的平均数和总样本的方差公式计算再比较大小可得答案； （3）示例1：可以认为比更接近总体平均身高。理由：男､女生身高存在明显差异，采用按男､女比例分配的分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样；示例2：不能认为比更接近总体平均身高，理由：由于样本的随机性，对于一次抽样而言，可能简单随机抽样的估计效果好于分层随机抽的估计效果；示例3：无法确定是否比更接近总体平均身高，理由：由于样本的随机性，对于一次抽样而言，并不能保证分层随机抽的估计效果一定好于简单随机抽样. 【详解】（1）由题意知，总样本的平均数为 总样本的方差为 （2）男､女样本量分别为30和70时，总样本的平均数为 ， 总样本的方差为 所以. （3）答案示例1：可以认为比更接近总体平均身高. 理由如下： 男､女生身高存在明显差异，采用按男､女比例分配的分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，所以可以认为比更接近总体平均身高. 答案示例2：不能认为比更接近总体平均身高. 理由如下： 由于样本的随机性，对于一次抽样而言，可能简单随机抽样的估计效果好于分层随机抽的估计效果，所以不能认为比更接近总体平均身高. 答案示例3：无法确定是否比更接近总体平均身高. 理由如下： 由于样本的随机性，对于一次抽样而言，并不能保证分层随机抽的估计效果一定好于简单随机抽样，所以无法确定是否比更接近总体平均身高. 48．（22-23高一下·北京朝阳·期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率； (3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果） 【答案】(1) (2) (3)新养殖法 【分析】（1）根据频率分布直方图利用频率之和为，即可求得图中的值； （2）根据独立事件概率乘法公式计算即可； （3）利用频率分布直方图分别估计新旧养殖法的平均值，即可做出判断. 【详解】（1）由 所以 （2）设事件分别表示：从运用旧、新网箱养殖方法的水产品中随机抽取一个网箱，其箱产量不低于55kg， 用频率估计概率，则， 因为相互独立，所以 所以估计两个网箱的箱产量都不低于的概率为 （3）新养殖法 （旧养殖法的平均值估计为 新养殖法的平均值估计为 又，所以该养殖场下一年应采用新养殖法更合适.） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$