北师大版七年级期末真题必刷基础60题（60个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

期末真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．（2023春•城关区校级期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．（2021春•乐清市期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 三．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 3．（2023春•海曙区期末）已知，，则的值为 　　． 四．同底数幂的除法（共1小题） 4．（2022秋•沙洋县期末）若，，则等于　　 A．5 B．3 C．15 D．10 五．单项式乘单项式（共1小题） 5．（2023春•定边县校级期末）计算：　　 A． B． C． D． 六．单项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•沈河区期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 七．多项式乘多项式（共1小题） 7．（2023春•建邺区期末）若，则　　． 八．完全平方公式（共1小题） 8．（2023春•海淀区校级期末）小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为　　 A．2019 B．2020 C．4039 D．1 九．完全平方公式的几何背景（共1小题） 9．（2023春•昭平县期末）将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是　　 A． B． C． D． 一十．完全平方式（共1小题） 10．（2022秋•开州区期末）若是完全平方式，则的值是　　 A．4 B．8 C． D． 一十一．平方差公式（共1小题） 11．（2023春•唐山期末）如果　　，则括号内的多项式为　　 A． B． C． D． 一十二．平方差公式的几何背景（共1小题） 12．（2022秋•新野县期末）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　　． 一十三．整式的除法（共1小题） 13．（2023春•枣庄期末）计算：　　． 一十四．整式的混合运算（共1小题） 14．（2023春•丹东期末）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，，则图1阴影部分的面积是 　　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　　． 一十五．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 15．（2023春•济南期末）先化简，再求值：，其中． 一十六．零指数幂（共1小题） 16．（2023春•东昌府区校级期末）　　． 一十七．负整数指数幂（共1小题） 17．（2023春•信都区期末）的值是　　 A． B． C． D． 一十八．常量与变量（共1小题） 18．（2023秋•舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间（时可用公式是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　　（时． 一十九．函数关系式（共1小题） 19．（2023春•滕州市校级期末）校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，年后的树高与年数之间的函数关系式是 　　． 二十．函数的图象（共1小题） 20．（2020春•平川区校级期末）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题： （1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量． （2）汽车从景区到地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？ （3）车修好后每小时行驶多少千米？ 二十一．动点问题的函数图象（共1小题） 21．（2023春•和平区期末）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接，图2表示的面积（单位：与运动时间（单位：之间的关系图象，则图2中表示的数为 　　． 二十二．函数的表示方法（共1小题） 22．（2023春•高新区期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 　　． 二十三．余角和补角（共1小题） 23．（2023春•平房区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为 　　． 二十四．相交线（共1小题） 24．（2023秋•原阳县校级期末）平面上4条直线两两相交，交点的个数是　　 A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 二十五．对顶角、邻补角（共1小题） 25．（2023春•武都区期末）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 二十六．垂线（共1小题） 26．（2023春•天津期末）已知，直线经过点且度，则等于　　 A． B． C．或 D． 二十七．垂线段最短（共1小题） 27．（2023春•永寿县期末）如图，点为直线上一点，于点，．点是直线上的一个动点，则线段的长度可能是　　 A．10 B．7 C．5 D．4 二十八．点到直线的距离（共1小题） 28．（2023春•岷县期末）如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为 　　米．（填一个你认为正确的答案） 二十九．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 29．（2022秋•内乡县期末）如图所示，下列说法中错误的是　　 A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 三十．平行线的判定（共1小题） 30．（2023春•石林县期末）如图，下列不能判定的条件是　　 A． B． C． D． 三十一．平行线的性质（共1小题） 31．（2023春•揭阳期末）下列图形中，由，能得到的是　　 A． B． C． D． 三十二．三角形（共1小题） 32．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是　　 A． B． C． D． 三十三．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 33．（2023春•梅江区期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 三十四．三角形的面积（共1小题） 34．（2023秋•河口区期末）如图，中，，，，，和交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 三十五．三角形的稳定性（共1小题） 35．（2023秋•鹿寨县期末）杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 　　． 三十六．三角形的重心（共1小题） 36．（2023秋•安陆市期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 三十七．三角形三边关系（共1小题） 37．（2023秋•利通区期末）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形　　 A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 三十八．三角形内角和定理（共1小题） 38．（2023秋•上期末）如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 三十九．全等图形（共1小题） 39．（2023秋•荔湾区期末）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　 　． 四十．全等三角形的判定（共1小题） 40．（2023秋•庆阳期末）如图，已知四边形中，，要使，可添加一个条件为：　 　． 四十一．全等三角形的判定与性质（共1小题） 41．（2023秋•成武县期末）如图所示，，，，，，则　　． 四十二．全等三角形的应用（共1小题） 42．（2023春•榆次区校级期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 　　． 四十三．角平分线的性质（共1小题） 43．（2022秋•安顺期末）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于　　 A． B． C． D． 四十四．线段垂直平分线的性质（共1小题） 44．（2023秋•大理州期末）如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为 　　． 四十五．等腰三角形的性质（共1小题） 45．（2023秋•宜州区期末）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 　　． 四十六．等边三角形的性质（共1小题） 46．（2023秋•黄山期末）三个等边三角形的位置如图所示，若，则　　． 四十七．直角三角形的性质（共1小题） 47．（2023春•湛江期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，交于点，，，求的度数． 四十八．作图—尺规作图的定义（共1小题） 48．（2022春•甘孜州期末）下列关于作图的语句中正确的是　　 A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．过直线外一点画一条直线和直线平行 四十九．作图—基本作图（共1小题） 49．（2023春•秦都区期末）如图，在中，利用尺规作图法作的平分线，与交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 五十．生活中的轴对称现象（共1小题） 50．（揭阳期末）观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是　　 A． B． C． D． 五十一．轴对称的性质（共1小题） 51．（2023春•贵州期末）如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是　　 A．0 B．5 C．6 D．7 五十二．轴对称图形（共1小题） 52．（2022春•新化县校级期末）下列四个图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 五十三．作图-轴对称变换（共1小题） 53．（2023秋•松北区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于轴的对称图形△； （3）写出点，，的坐标． 五十四．利用轴对称设计图案（共1小题） 54．（2021春•普宁市期末）如图1所示是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小颖按照图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小颖用2021个这样的图形（图拼出来的图形的总长度是 　　．（结果用含，代数式表示） 五十五．轴对称-最短路线问题（共1小题） 55．（2022秋•沐川县期末）在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　　． 五十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 56．（2023秋•黄山期末）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　 A． B． C． D． 五十七．随机事件（共1小题） 57．（2023春•武功县期末）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是　　 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不属于上述任何一种 五十八．可能性的大小（共1小题） 58．（2022秋•内乡县期末）一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　 　． 五十九．概率的意义（共1小题） 59．（2023春•电白区期末）关于“可能性是的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是　　 A．可能发生一次 B．可能一次也不发生 C．可能发生两次 D．一定发生一次 六十．概率公式（共1小题） 60．（2023春•大渡口区期末）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数　　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷基础60题（60个考点专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．（2023春•城关区校级期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．（2021春•乐清市期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 三．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 3．（2023春•海曙区期末）已知，，则的值为 　140　． 【分析】把化为，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：140． 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键． 四．同底数幂的除法（共1小题） 4．（2022秋•沙洋县期末）若，，则等于　　 A．5 B．3 C．15 D．10 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减． 五．单项式乘单项式（共1小题） 5．（2023春•定边县校级期末）计算：　　 A． B． C． D． 【分析】根据整式的乘法法则计算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了整式的乘法单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘法中同底数相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 六．单项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•沈河区期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 七．多项式乘多项式（共1小题） 7．（2023春•建邺区期末）若，则　　． 【分析】先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用已知中的相等关系确定、，最后计算、的差． 【解答】解：， ， ． ，． ，． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 八．完全平方公式（共1小题） 8．（2023春•海淀区校级期末）小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为　　 A．2019 B．2020 C．4039 D．1 【分析】依据小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，即可得到，进而得出结论． 【解答】解：展开后得到； ， 展开后得到， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的，可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式． 九．完全平方公式的几何背景（共1小题） 9．（2023春•昭平县期末）将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是　　 A． B． C． D． 【分析】利用图形可得出大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案 【解答】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为， 则大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积， 即， 故选：． 【点评】本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积小正方形的面积个小长方形的面积． 一十．完全平方式（共1小题） 10．（2022秋•开州区期末）若是完全平方式，则的值是　　 A．4 B．8 C． D． 【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题． 【解答】解：是完全平方式， ． ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键． 一十一．平方差公式（共1小题） 11．（2023春•唐山期末）如果　　，则括号内的多项式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式，即可得出结果． 【解答】解：； 故选：． 【点评】本题考查平方差公式．熟练掌握，是解题的关键． 一十二．平方差公式的几何背景（共1小题） 12．（2022秋•新野县期末）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　　． 【分析】根据图1、图2的面积相等可得答案． 【解答】解：图1的面积为：，拼成的图2的面积为：， 所以， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确解答的关键． 一十三．整式的除法（共1小题） 13．（2023春•枣庄期末）计算：　　． 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 一十四．整式的混合运算（共1小题） 14．（2023春•丹东期末）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，，则图1阴影部分的面积是 　25　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　　． 【分析】（1）根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可； （2）结合已知条件可得，利用梯形面积公式可得，然后将题干中的两个等式分别平方再相加并整理可得，继而求得，再结合可求得，根据正方形性质可得图2中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，再根据三角形面积公式可得其面积为． 【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：， ，， ， 故答案为：25； （2）由题意可得，图2中四边形是直角梯形， ，，它的高为：， ， ， ，， 将两式分别平方并整理可得：①，②， ①②整理得：， ， ， ， ， 整理得：， 即， 图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线， 这两边构成的角为：， 那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：，， 故阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点评】本题考查整式运算的实际应用，（2）中将题干中的两个等式分别平方再相加并整理后得出是解题的关键． 一十五．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 15．（2023春•济南期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解： ， 当时， 原式 ． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 一十六．零指数幂（共1小题） 16．（2023春•东昌府区校级期末）　1　． 【分析】根据零指数幂的性质得出答案． 【解答】解：， 故答案为：1． 【点评】本题考查零指数幂，掌握“任意一个不为0的零次幂等于1”是正确解答的关键． 一十七．负整数指数幂（共1小题） 17．（2023春•信都区期末）的值是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键． 一十八．常量与变量（共1小题） 18．（2023秋•舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间（时可用公式是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　9.7　（时． 【分析】把代入计算即可． 【解答】解：当时， 故答案为：9.7． 【点评】本题主要考查常量与变量的概念，掌握常量与变量的概念是解题的关键． 一十九．函数关系式（共1小题） 19．（2023春•滕州市校级期末）校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，年后的树高与年数之间的函数关系式是 　　． 【分析】根据年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果． 【解答】解：年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度， 年后的树高与年数之间的函数关系式是， 故答案为：． 【点评】此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的数量关系，并能结合实际问题进行列式． 二十．函数的图象（共1小题） 20．（2020春•平川区校级期末）端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题： （1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量． （2）汽车从景区到地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？ （3）车修好后每小时行驶多少千米？ 【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度； （3）观察图象可以得到汽车在小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度． 【解答】解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程； （2）由图象可知，汽车从景区到地用了3小时，速度为：千米小时； （3）检修了1小时，修后的速度为千米小时． 【点评】此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义． 二十一．动点问题的函数图象（共1小题） 21．（2023春•和平区期末）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接，图2表示的面积（单位：与运动时间（单位：之间的关系图象，则图2中表示的数为 　24　． 【分析】先由函数的图象得，，当点到达点时面积为最大，最大面积为的值，从而可得出答案． 【解答】解：由函数的图象可知：点从的路程，从的路程为，当点到达点时，面积为最大值，最大值为的面积． ， ， ， ． 故答案为24． 【点评】此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质． 二十二．函数的表示方法（共1小题） 22．（2023春•高新区期末）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 　354　． 【分析】根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可． 【解答】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 【点评】本题考查了用列表法表示函数，掌握自变量、函数的定义是解题的关键． 二十三．余角和补角（共1小题） 23．（2023春•平房区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为 　　． 【分析】根据平角的定义及三角板的度数可知，再根据的度数是的3倍列方程，解出即可． 【解答】解：设为，为， 根据图形可知：， ， ， ； 即； 故答案为：． 【点评】本题考查了余角和补角定义，掌握平角的定义及三角板的度数，根据的度数是的3倍列方程是解题关键． 二十四．相交线（共1小题） 24．（2023秋•原阳县校级期末）平面上4条直线两两相交，交点的个数是　　 A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答． 【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示： 则交点的个数有1个，或4个，或6个． 故选：． 【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形． 二十五．对顶角、邻补角（共1小题） 25．（2023春•武都区期末）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】利用对顶角，邻补角计算即可． 【解答】解：，， ． ， 故选：． 【点评】本题考查对顶角，邻补角，正确记忆相关知识点是解题关键． 二十六．垂线（共1小题） 26．（2023春•天津期末）已知，直线经过点且度，则等于　　 A． B． C．或 D． 【分析】分两种情况：当射线在的内部时；当射线在的外部时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当射线在的内部时，如图： ， ， ， ， ； 当射线在的外部时，如图： ， ， ， ； 综上所述：等于或， 故选：． 【点评】本题考查了垂线，分两种情况讨论：当射线在的内部时；当射线在的外部时是解题的关键． 二十七．垂线段最短（共1小题） 27．（2023春•永寿县期末）如图，点为直线上一点，于点，．点是直线上的一个动点，则线段的长度可能是　　 A．10 B．7 C．5 D．4 【分析】由垂线段最短，即可判断． 【解答】解：于点， ， 的长度可能是10． 故选：． 【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短． 二十八．点到直线的距离（共1小题） 28．（2023春•岷县期末）如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为 　3（答案不唯一）　米．（填一个你认为正确的答案） 【分析】由点到直线的距离的定义，垂线段最短，即可得到答案． 【解答】解： 米， 米， 点到的距离小于或等于4米， 点到的距离可能为3米（答案不唯一）． 故答案为：3米（答案不唯一）． 【点评】本题考查点到直线的距离，垂线段最短，关键是掌握点到直线距离的定义． 二十九．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 29．（2022秋•内乡县期末）如图所示，下列说法中错误的是　　 A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答即可． 【解答】解：．与是内错角，不符合题意； ．与不是内错角，符合题意； ．与是同旁内角，不符合题意； ．与是同位角，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定． 三十．平行线的判定（共1小题） 30．（2023春•石林县期末）如图，下列不能判定的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、，，故不符合题意； 、，，故符合题意； 、，，故不符合题意； 、，，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 三十一．平行线的性质（共1小题） 31．（2023春•揭阳期末）下列图形中，由，能得到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可． 【解答】解：、， ，与不一定相等，不符合题意； 、， ， ， ，正确，符合题意； 、若梯形是等腰梯形，可得，不符合题意； 、， ， 若，可得，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 三十二．三角形（共1小题） 32．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的分类可直接选出答案． 【解答】解：、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意； 、该选项中的三角形的分类正确，符合题意； 、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 三十三．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 33．（2023春•梅江区期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【解答】解：，，都不是的边上的高． 故选：． 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 三十四．三角形的面积（共1小题） 34．（2023秋•河口区期末）如图，中，，，，，和交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【分析】（1）根据，求出即可． （2）利用面积法求解即可． 【解答】解：（1）， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，； （2），， ， ， ，，， ， ． 【点评】本题考查三角形的面积，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 三十五．三角形的稳定性（共1小题） 35．（2023秋•鹿寨县期末）杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 　三角形的稳定性　． 【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题． 【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点评】本题考查三角形的稳定性这一特点． 三十六．三角形的重心（共1小题） 36．（2023秋•安陆市期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可． 【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线， 点是重心． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单． 三十七．三角形三边关系（共1小题） 37．（2023秋•利通区期末）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形　　 A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可． 【解答】解：、，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； ，，，，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； 、，，，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； 、，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 三十八．三角形内角和定理（共1小题） 38．（2023秋•上期末）如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出答案； （2）利用三角形外角的性质得，从而得出答案． 【解答】解：（1），，， ， ， ， ； （2），， ， ， ． 【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键． 三十九．全等图形（共1小题） 39．（2023秋•荔湾区期末）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　②　． 【分析】根据三角形的中线性质可得答案． 【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确， 故答案为：②． 【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 四十．全等三角形的判定（共1小题） 40．（2023秋•庆阳期末）如图，已知四边形中，，要使，可添加一个条件为：　　． 【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一条对应边或者另一个对应角相等即可． 【解答】解：添加．理由如下： 在与中， ， ． 故答案可以是：． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 四十一．全等三角形的判定与性质（共1小题） 41．（2023秋•成武县期末）如图所示，，，，，，则　　． 【分析】求出，证，推出，根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出． 四十二．全等三角形的应用（共1小题） 42．（2023春•榆次区校级期末）小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 　　． 【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图． 【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 四十三．角平分线的性质（共1小题） 43．（2022秋•安顺期末）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是． 【解答】解：过点作于，于，于， 点是内心， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的． 四十四．线段垂直平分线的性质（共1小题） 44．（2023秋•大理州期末）如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为 　2　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 四十五．等腰三角形的性质（共1小题） 45．（2023秋•宜州区期末）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 　10　． 【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 四十六．等边三角形的性质（共1小题） 46．（2023秋•黄山期末）三个等边三角形的位置如图所示，若，则　140　． 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：图中是三个等边三角形，， ，， ， ， ， ． 故答案为：140 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于是解答此题的关键． 四十七．直角三角形的性质（共1小题） 47．（2023春•湛江期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，交于点，，，求的度数． 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数． 【解答】解：， ． 在中，，， ． 在中，，， ． 【点评】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键． 四十八．作图—尺规作图的定义（共1小题） 48．（2022春•甘孜州期末）下列关于作图的语句中正确的是　　 A．画直线厘米 B．画射线厘米 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．过直线外一点画一条直线和直线平行 【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论． 【解答】解：、直线没有长度，故选项错误； 、射线没有长度，故选项错误； 、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误； 、正确． 故选：． 【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握． 四十九．作图—基本作图（共1小题） 49．（2023春•秦都区期末）如图，在中，利用尺规作图法作的平分线，与交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】利用基本作图作的平分线即可． 【解答】解：如图，为所作． ． 【点评】考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）是解决问题的关键． 五十．生活中的轴对称现象（共1小题） 50．（揭阳期末）观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项． 【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有符合． 故选：． 【点评】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想． 五十一．轴对称的性质（共1小题） 51．（2023春•贵州期末）如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是　　 A．0 B．5 C．6 D．7 【分析】由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果． 【解答】解：连接，，， 点关于直线，的对称点分别是点，， ，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系． 五十二．轴对称图形（共1小题） 52．（2022春•新化县校级期末）下列四个图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 五十三．作图-轴对称变换（共1小题） 53．（2023秋•松北区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于轴的对称图形△； （3）写出点，，的坐标． 【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案； （2）首先找出、、三点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据坐标系写出各点坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示：的面积：； （2）如图所示： （3），，． 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可． 五十四．利用轴对称设计图案（共1小题） 54．（2021春•普宁市期末）如图1所示是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小颖按照图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小颖用2021个这样的图形（图拼出来的图形的总长度是 　　．（结果用含，代数式表示） 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：图形的总长度， 故答案为：． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 五十五．轴对称-最短路线问题（共1小题） 55．（2022秋•沐川县期末）在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　2.4　． 【分析】如图作于交于点，作此时最短，利用面积法求出即可解决问题． 【解答】解：如图，作于交于点，作此时最短． ，，平分， ， 此时最短（垂线段最短）． 在中，，，， ， ， ． 的最小值为2.4． 故答案为2.4． 【点评】本题考查轴对称最短问题、角平分线性质、勾股定理等知识，解题的关键是找到点、的位置，灵活应用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型． 五十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 56．（2023秋•黄山期末）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【解答】解：由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：． 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 五十七．随机事件（共1小题） 57．（2023春•武功县期末）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是　　 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不属于上述任何一种 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【解答】解：唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是必然事件， 故选：． 【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 五十八．可能性的大小（共1小题） 58．（2022秋•内乡县期末）一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　　． 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目． 【解答】解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是． 【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 五十九．概率的意义（共1小题） 59．（2023春•电白区期末）关于“可能性是的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是　　 A．可能发生一次 B．可能一次也不发生 C．可能发生两次 D．一定发生一次 【分析】根据“概率”的意义进行判断即可． 【解答】解：根据“可能性是的事件在100次试验中发生的次数”的意义可知， 在这100次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生， 虽然可能性为，但100次试验也不一定发生一次， 故选：． 【点评】本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提． 六十．概率公式（共1小题） 60．（2023春•大渡口区期末）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数　6　． 【分析】根据概率公式计算出的值即可． 【解答】解：由题意知，， 解得， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$