3.2 用频率估计概率 导学案－2023—2024学年北师大版数学九年级上册

3.2 用频率估计概率 新课导学 知识点1 频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复次试验，事件发生的次数与试验总次数的①  比值  . 概率：事件的频率接近某个常数，这时就把这个常数叫做事件的②  概率  ，记作. 注意：事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 【例1】 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是      . 对点训练1 抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，则出现正面的频率是  0.45  . 【例2】 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则的值为（ B ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 对点训练2 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，估计袋子中的红球有  6  个. 知识点2 利用频率估计概率 （1）当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率; （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率； （3）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （4）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的. 【例3】 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做试验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的次数 500 800 1 000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是  0.68  . 对点训练3 [2023·佛山期中]某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取800粒稻种进行试验，试验的结果如下表所示，在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为  0.95  （精确到）． 试验的稻种数 粒 800 800 800 发芽的稻种数 粒 757 761 760 发芽的频率 0.946 0.951 0.950 课堂通关 第一关 过基础 1. 小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ D ）. A. 80 B. 64 C. 1.2 D. 0.8 2. 在一个不透明的布袋中，黑色和白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到白色球的频率稳定在左右，则口袋中白色球的个数可能是  16  . 第二关 过能力 3. 如图，它是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画．为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为  0.768  平方米． [解析] 骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右， 估计骰子落在熊猫图案中的概率为， 估计宣传画上熊猫图案的面积为（平方米）． 4. [2023·佛山一模]一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有  40  张. [解析]设盒子中蓝色卡片有 张，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，所以估计盒子中蓝色卡片有40张. 第三关 过思维 5. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1） 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近  0.6  ；（精确到） （2） 试估算口袋中白球有多少只？ 解：由（1）知摸到白球的概率为， 所以可估计口袋中白球的个数为（只）. （3） 从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，请利用画树状图或列表的方法计算这两只球颜色不同的概率. [答案] 画树状图如图. 共有20种等可能的结果， 其中两只球颜色不同的有12种， 所以两只球颜色不同的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $$