专题05 二元一次方程组（九大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题05 二元一次方程组 二元一次方程的识别 1．（2020春•天津期末）在下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7 2．（2021春•和平区期末）已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2020春•东丽区期末）若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5 4．（2022春•天津期末）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（　　） A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1 解二元一次方程 5．（2023秋•河西区期末）若x+2y＝3，则用x表示y的式子为 　 　． 6．（2023春•河北区期末）已知二元一次方程2x+3y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 7．（2021春•河北区期末）已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 8．（2021春•河北区期末）把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：　y=　 　． 9．（2020春•和平区期末）将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．x D．x 二元一次方程的解 10．（2021春•河西区期末）已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是　 　． 11．（2022春•荔城区期末）方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 12．（2021春•红桥区期末）下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023春•天津期末）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（　　） A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5 二元一次方程组的识别 14．（2019春•天津期末）下列不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•河北区期末）下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 16．（2022春•天津期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 17．（2021春•河北区期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 解二元一次方程组 18．（2022春•河西区期末）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 19．（2021春•天津期末）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（　　） A．由①，得y＝2x+1 B．由①，得x C．由②，得y D．由②，得x 20．（2021春•天津期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 21．（2021春•红桥区期末）与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　） A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3 22．（2019春•滨海新区期末）解方程组： （1） （2） 23．（2023春•滨海新区校级期末）解方程： （1） （2） 24．（2023春•河西区期末）解下列方程组 （1） （2）． 二元一次方程组的解的应用 25．（2022春•滨海新区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．4 26．（2020春•天津期末）已知方程组的解为，则a，b的值为（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3 27．（2023春•东丽区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 28．（2021春•天津期末）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝　 　． 29．（2022春•天津期末）已知是方程组的解，则a﹣b＝　 　． 30．（2022春•滨海新区期末）若关于x，y的方程组的解x与y相等，则k的值为 　 　． 31．（2022春•东丽区期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A． B． C． D． 32．（2023春•天津期末）关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 　 　． 33．（2022春•和平区校级期末）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 由实际问题列二元一次方程组 34．（2022春•滨海新区期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2023春•天津期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． ．36．（2023春•西青区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 37．（2023春•滨海新区期末）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 38．（2023春•红桥区期末）地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（　　） A． B． C． D． 39．（2023秋•河西区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 二元一次方程组的实际应用 40．（2023春•河西区期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 41．（2023秋•河北区期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　） A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元 42．（2022春•和平区校级期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（　　） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 43．（2021春•河北区期末）甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 44．（2020春•天津期末）一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶． 45．（2020春•红桥区期末）列方程解应用题： 某学校计划购买两种文具袋，A种文具袋30个，B种文具袋45个，共花费1755元，其中B种文具袋比A种文具袋贵4元． （Ⅰ）求A种文具袋和B种文具袋的单价各为多少元？ （Ⅱ）后来由于会议需要，学校准备再次购买上面两种文具袋共105个（每种文具袋的单价不变）．张老师做完预算后，找财务处李老师说：“我这次买这两种文具袋需支领2447元．”李老师算了一下，说：“你的账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释李老师为什么说张老师的帐肯定算错了． 三元一次方程组 46．（2023春•天津期末）三元一次方程组的解是 　 　． 47．（2021春•和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 48．（2021春•和平区期末）方程组的解是　 　． 49．（2020春•和平区期末）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是　 　． 50．（2022春•和平区期末）方程组的解是　 　． 1．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•红桥区期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 3．（2022春•红桥区期末）方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A．3x﹣4y＝16 B．y＝﹣2 C．x+y＝0 D．2（x+y）＝6x 4．（2021春•和平区期末）关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•西青区期末）2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021秋•金凤区校级期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 7．（2022春•滨海新区期末）若是方程2x+y＝0的一个解，则6a+3b﹣2＝　 ． 8．（2021春•河北区期末）关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为　 　． 9．（2023春•滨海新区校级期末）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝　　． 10．（2023春•滨海新区期末）若关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和则a+b的值是 　 　． 11．（2023春•河北区期末）已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为　 　． 12．（2021春•津南区期末）方程组的解为　 　． 13．（2021春•河北区期末）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　． 14．（2023春•西青区期末）解下列方程组： （Ⅰ） ． （Ⅱ） ． 15．（2022春•西青区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 16．（2022秋•南开区校级期末）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组 二元一次方程的识别 1．（2020春•天津期末）在下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【解答】解：A、是二元二次方程，故本选项错误； B、不含有两个未知数，故本选项错误； C、是二元三次方程，故本选项错误； D、符合二元一次方程的定义，故本选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．（2021春•和平区期末）已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的定义（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）解答． 【解答】解：根据题意，得 2m﹣1＝1，解得m＝1； 4﹣2n＝1，解得n， 即； 故选：D． 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3．（2020春•东丽区期末）若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，再解即可． 【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0， 解得a＝﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 4．（2022春•天津期末）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（　　） A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1 【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可． 【解答】解：∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程， ∴a﹣2b＝1，a+b＝1，解得：a＝1，b＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解题的关键． 解二元一次方程 5．（2023秋•河西区期末）若x+2y＝3，则用x表示y的式子为 　 　． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程x+2y＝3， 解得：y， 故答案为：． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 6．（2023春•河北区期末）已知二元一次方程2x+3y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程2x+3y＝6， 解得：yx+2， 故答案为：x+2． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 7．（2021春•河北区期末）已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程3x﹣y＝5， 解得：y＝3x﹣5， 故答案为：y＝3x﹣5． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 8．（2021春•河北区期末）把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：　y=　 　． 【分析】要把方程5x﹣2y＝3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1． 【解答】解：5x﹣2y＝3， 移项得：﹣2y＝3﹣5x， 系数化1得：． 故答案为：y． 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可． 9．（2020春•和平区期末）将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．x D．x 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程2x+y＝3， 解得：y＝3﹣2x， 故选：B． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 二元一次方程的解 10．（2021春•河西区期末）已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是　 　． 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，得 2k﹣1＝3， 解得k＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键． 11．（2022春•荔城区期末）方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程kx+3y＝5中，得 2k+3＝5， 解得k＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母k为未知数的方程． 12．（2021春•红桥区期末）下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果． 【解答】解：A、将x＝1，y代入3x+4y＝5的左边得：3×1+45，右边为5，左边＝右边，不合题意； B、将x＝﹣1，y＝2代入3x+4y＝5的左边得：3×（﹣1）+4×2＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意； C、将x＝0，y代入3x+4y＝5的左边得：3×0+45，右边为5，左边＝右边，不合题意； D、将x，y＝0代入3x+4y＝5的左边得：34×0，右边为5，左边≠右边，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13．（2023春•天津期末）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（　　） A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5 【分析】将x＝1，y＝2代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程得：a﹣6＝1， 解得：a＝7， 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 二元一次方程组的识别 14．（2019春•天津期末）下列不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据二元一次方程的定义回答即可． 【解答】解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符； B．方程组是二元一次方程组，与要求不符； C．方程组是二元一次方程组，与要求不符； D．方程组是二元一次方程组，与要求不符． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 15．（2023春•河北区期末）下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点解答．二元一次方程组的基本形式及特点：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程． 【解答】解：A、该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意； B、该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、该方程组中的第二个方程的最高次数2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 16．（2022春•天津期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断． 【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误； B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 17．（2021春•河北区期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可． 【解答】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B、y＝4是分式方程，故此选项不符合题意； C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第二个方程是x2+y2＝12二次的，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组． 解二元一次方程组 18．（2022春•河西区期末）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用代入法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+2x＝15， 解得x＝3， 将x＝3代入①得，y＝2×3＝6， 所以，方程组的解是． 故选：D． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 19．（2021春•天津期末）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（　　） A．由①，得y＝2x+1 B．由①，得x C．由②，得y D．由②，得x 【分析】A：由等式的性质，可将①通过移项变形为y＝2x﹣1，故A不合题意． B：由等式的性质，可将①通过移项、x的系数化为1变形为x，故B符合题意． C：由等式的性质，可将②通过移项、y的系数化为1变形为y，故C不合题意． D：由等式的性质，可将②通过移项、x的系数化为1变形为x，故D不合题意． 【解答】解：A：∵2x﹣y＝1， ∴移项，得2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1． ∴A不合题意． B：∵2x﹣y＝1， ∴移项，得2x＝y+1． ∴x的系数化为1，得x． ∴B符合题意． C：∵6y﹣3x＝5， ∴移项，得6y＝3x+5． ∴y的系数化为，得y． ∴C不合题意． D：∵6y﹣3x＝5， ∴移项，得6y﹣5＝3x，即3x＝6y﹣5． ∴x的系数化为1，得x． ∴D不合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 20．（2021春•天津期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【解答】解：， ①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4． 故选：B． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 21．（2021春•红桥区期末）与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　） A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3 【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果． 【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误； B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误； C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确； D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 22．（2019春•滨海新区期末）解方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y， 则方程组的解为； （2）由②整理得：3x﹣5y＝3③， ①×5﹣③得：2x＝12， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：y＝3， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．（2023春•滨海新区校级期末）解方程： （1） （2） 【分析】（1）加减消元法求解可得； （2）整理为一般式后，利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）， ②﹣①×2，得：7y＝14， 解得：y＝2， 将y＝2代入①，得：x﹣4＝1， 解得：x＝5， 所以方程组的解为； （2）， ①+②×5，得：46y＝46， 解得：y＝1， 将y＝1代入①，得：5x+1＝36， 解得：x＝7， 所以方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24．（2023春•河西区期末）解下列方程组 （1） （2）． 【分析】（1）第一个方程左右；两边乘以8，减去第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解； （2）方程组整理后， 【解答】解：（1）， ①×8﹣②得：5x＝10，即x＝2， 将x＝2代入①得：2﹣y＝3，即y＝﹣1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②×4得：﹣37y＝74，即y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：8x+18＝6，即x， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 二元一次方程组的解的应用 25．（2022春•滨海新区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．4 【分析】把x与y的值代入方程组求出所求即可． 【解答】解：把代入方程组得：， ①+②得：3a＝4， 解得：a， 则a的值是． 故选：C． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 26．（2020春•天津期末）已知方程组的解为，则a，b的值为（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可． 【解答】解：把代入方程组得： ， ①+②，得 4a＝12， ∴a＝3， 把a＝3代入①，得 6+b＝7， ∴b＝1， ∴a＝3，b＝1， 故选：C． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 27．（2023春•东丽区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】将ax和by分别作为方程组的两个未知数，解出ax和by的值．将x和y的值分别代入ax和by，求出a和b的值，再计算a﹣2b的值即可． 【解答】解：． ①+②得3ax＝﹣3，解得ax＝﹣1③． 将x＝1代入③，解得a＝﹣1． 将③代入②，得by＝﹣2④． 将y＝﹣1代入④，解得b＝2． ∴， ∴a﹣2b＝﹣1﹣2×2＝﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查二元一次方程组的解．该题已知方程组的解，求各个系数． 28．（2021春•天津期末）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝　 　． 【分析】已知等式利用新定义化简求出a与b的值，原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则2※3＝4+6＝10． 故答案为：10 【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键． 29．（2022春•天津期末）已知是方程组的解，则a﹣b＝　 　． 【分析】把解代入方程组得新的方程组，再整体求解． 【解答】解：由题意得：， ①﹣②得：5a﹣5b＝﹣1， ∴a﹣b． 故答案为：． 【点评】本题考查了方程组解的意义，理解解的意义是解题的关键． 30．（2022春•滨海新区期末）若关于x，y的方程组的解x与y相等，则k的值为 　 　． 【分析】把x＝y代入方程组消去x，利用加减消元法求出解即可得到k的值． 【解答】解：把x＝y代入方程组得， 由②得y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①，得k＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 31．（2022春•东丽区期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p． 【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2， 将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0， 解得：p， 故选：A． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键． 32．（2023春•天津期末）关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 　 　． 【分析】把x＝y代入方程x+2y＝3得出x+2x＝3，求出x，再求出y，最后把x、y的值代入2x﹣y＝m即可． 【解答】解：把x＝y代入方程x+2y＝3，得x+2x＝3， 解得：x＝1， 即x＝y＝1， 把x＝y＝1代入2x﹣y＝m，得m＝2×1﹣1＝2﹣1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解此题的关键． 33．（2022春•和平区校级期末）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by＝2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值 【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是， ∴把与代入ax+by＝2中得：， ①+②得：a＝4， 把a＝4代入①得：b＝5， 把代入cx﹣7y＝8中得：3c+14＝8， 解得：c＝﹣2， 则a+b+c＝4+5﹣2＝7； 故选：C． 【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的． 由实际问题列二元一次方程组 34．（2022春•滨海新区期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得： ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 35．（2023春•天津期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“用绳子去量木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺， ∴y﹣x＝5.4； ∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ∴x1． ∴所列方程组为． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． ．36．（2023春•西青区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 37．（2023春•滨海新区期末）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇；甲的速度比乙的速度每分钟多12m”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵甲的速度比乙的速度每分钟多12m， ∴x﹣y＝12； ∵甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇， ∴20（x+y）＝22000． ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 38．（2023春•红桥区期末）地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题． 【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得： ． 故选：A． 【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 39．（2023秋•河西区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 【分析】分别由乘客人数不变及客车的数量不变，可列出关于m，n的二元一次方程，此题得解． 【解答】解：由乘客人数不变，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2； 由客车的数量不变，可列出方程； ∴正确的方程有①③⑤． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 二元一次方程组的实际应用 40．（2023春•河西区期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 【分析】设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，有，可解得打折前每件A商品16元，每件B商品4元，再列式计算可得答案． 【解答】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元， ∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元， ∴， 解得， ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元， ∵500×16+500×4﹣9600＝400（元）， ∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元； 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组求出打折前每件A商品，每件B商品的价格． 41．（2023秋•河北区期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　） A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元 【分析】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：设每件商品定价x元，进价y元， 根据题意得：， 解得：， 即该商品每件进价155元，定价每件200元， 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 42．（2022春•和平区校级期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（　　） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 【分析】设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套， 根据题意，得：， 解得：， 即分配40人生产的螺栓，50人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 43．（2021春•河北区期末）甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ， 解得：． 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 44．（2020春•天津期末）一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶． 【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：4大盒、3小盒共装116瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可． 【解答】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 根据题意得：， 解得：， 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解． 45．（2020春•红桥区期末）列方程解应用题： 某学校计划购买两种文具袋，A种文具袋30个，B种文具袋45个，共花费1755元，其中B种文具袋比A种文具袋贵4元． （Ⅰ）求A种文具袋和B种文具袋的单价各为多少元？ （Ⅱ）后来由于会议需要，学校准备再次购买上面两种文具袋共105个（每种文具袋的单价不变）．张老师做完预算后，找财务处李老师说：“我这次买这两种文具袋需支领2447元．”李老师算了一下，说：“你的账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释李老师为什么说张老师的帐肯定算错了． 【分析】（Ⅰ）设A种文具袋的单价为x元，B种文具袋的单价为y元，由题意：A种文具袋30个，B种文具袋45个，共花费1755元，其中B种文具袋比A种文具袋贵4元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （Ⅱ）设张老师购买A种文具袋m个，则购买B种文具袋（105﹣m）个，由题意：“我这次买这两种文具袋需支领2447元．”列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：（Ⅰ）设A种文具袋的单价为x元，B种文具袋的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A种文具袋的单价为21元，B种文具袋的单价为25元； （Ⅱ）设张老师购买A种文具袋m个，则购买B种文具袋（105﹣m）个， 由题意得：21m+25（105﹣m）＝2447， 解得：m＝44.5， ∵m为整数， ∴m＝44.5不合题意， ∴张老师的帐肯定算错了． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（Ⅰ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（Ⅱ）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 三元一次方程组 46．（2023春•天津期末）三元一次方程组的解是 　 　． 【分析】先把第二个方程和第三个方程相加消去z，则可组成关于x、y的二元一次方程组，再解二元一次方程组，然后利用代入法求出z的值，从而得到原方程组的解． 【解答】解：， ②+③得4x﹣2y＝4， 整理得2x﹣y＝2④， 由①④组成方程组得， 解得， 把x＝3，y＝4代入②得3﹣4+z＝4， 解得z＝5， 所以原方程组的解为． 故答案为：． 【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组． 47．（2021春•和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 【分析】由“当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：根据题意，得， ②﹣①，得a+b＝1④； ③﹣①，得4a+b＝10 ⑤． ④与⑤组成二元一次方程组， 解这个方程组，得， 把代入①，得c＝﹣5． 因此， 故答案为：3，﹣2，﹣5． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 48．（2021春•和平区期末）方程组的解是　 　． 【分析】①+②得出3x+y＝1④，③﹣②求x，把x＝1代入④求出y，把x＝1，y＝﹣2代入①求出z即可． 【解答】解： ①+②得：3x+y＝1④， ③﹣②得：x＝1， 把x＝1代入④得：3+y＝1， 解得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0， 解得：z＝3， 所以原方程组的解为， 故答案为：． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键． 49．（2020春•和平区期末）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是　 　． 【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案． 【解答】解： 由③可得：z＝3x+2y﹣18④ 把④代入①中得，17x+4y＝85⑤ 把④代入②得，7x﹣y＝35⑥ 联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0， 将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3 ∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27 ∴27的立方根是3， 故答案为：3 【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及正确理解立方根的定义，本题属于基础题型． 50．（2022春•和平区期末）方程组的解是　 　． 【分析】利用加减法先消元，再解三元一次方程组即可求解． 【解答】解：， ②﹣①得a+b＝1④， ③﹣①得4a+b＝10⑤， 联立得， 解得， 把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5． 故原方程组的解为． 【点评】考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 1．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据等式的性质进行变形即可． 【解答】解：2x﹣3y＝4， 2x＝4+3y， x， 故选：A． 【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．（2021春•红桥区期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2． 故选：D． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2022春•红桥区期末）方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A．3x﹣4y＝16 B．y＝﹣2 C．x+y＝0 D．2（x+y）＝6x 【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解． 【解答】解：把方程组的解代入A，左边＝6﹣16＝﹣10≠16，故不是A的解； B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B； 把方程组的解代入C，左边4≠0，故不是C的解； 把方程组的解代入D，左边＝2（2+4）＝12，右边＝12，故是D的解； 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键． 4．（2021春•和平区期末）关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【解答】解：原方程整理为：（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0， 由方程的解与a无关，得： ， 解得， 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键． 5．（2022春•西青区期末）2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷， ∴2（2x+5y）＝3.6； ∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷， ∴5（3x+2y）＝8． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．（2021秋•金凤区校级期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y张，根据题意可得等量关系：10x张+20y张＝100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张，由题意得： 10x+20y＝100， 整理得：x+2y＝10， 方程的整数解为：，，，，，， 因此兑换方案有6种， 故选：A． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．（2022春•滨海新区期末）若是方程2x+y＝0的一个解，则6a+3b﹣2＝　 ． 【分析】把方程的解代入求出2a+b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵是方程2x+y＝0的一个解， ∴2a+b＝0， ∴6a+3b﹣2＝3（2a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2； 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，求出2a+b的值是解题的关键，注意把2a+b看成一个整体来计算． 8．（2021春•河北区期末）关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为　 　． 【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案． 【解答】解：∵3x+2y＝7， ∴y， ∵要求的是正整数解， ∴x＝1，或x＝2， ∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y，此时y不是正整数，故不符合题意． 故答案为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程，将原方程恰当变形并运用正整数解这个限制条件是解题的关键． 9．（2023春•滨海新区校级期末）如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝　　． 【分析】先将解代入方程，得出a﹣3b＝﹣3，代入代数式即可． 【解答】解：∵是方程x﹣3y＝﹣3的一组解， ∴a﹣3b＝﹣3， ∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝﹣6， ∴2022﹣2a+6b＝2022﹣（﹣6）＝2028． 故答案为：2028． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键． 10．（2023春•滨海新区期末）若关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和则a+b的值是 　 　． 【分析】把和代入方程ax+by＝2得出方程组，求出方程组的解，再求出a+b的值即可． 【解答】解：∵关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和， ∴把x、y的值代入方程ax+by＝2得：， 解得：， ∴a+b＝5+（﹣1）＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 11．（2023春•河北区期末）已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为　 　． 【分析】把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可． 【解答】解：把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：， ①+②得：2k+2b＝﹣7， 则k+b＝﹣3.5， 故答案为：﹣3.5 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．（2021春•津南区期末）方程组的解为　 　． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：4x+2z＝6④； ③+④得：9x＝18，即x＝2， 将x＝2代入③得：z＝﹣1， 将x＝2，z＝﹣1代入③得：y＝2， 则方程组的解为， 故答案为． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，解题的一般思路是代入消元或加减消元． 13．（2021春•河北区期末）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　． 【分析】根据二元一次方程组的定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1． 【解答】解：由二元一次方程组的概念，得 c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1 解得 c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2 所以a+b+c＝﹣2． 或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1， 解得 c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2， 所以a+b+c＝﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 14．（2023春•西青区期末）解下列方程组： （Ⅰ） ． （Ⅱ） ． 【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解方程组即可； （Ⅱ）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（Ⅰ）， 将①代入②得：x﹣2（x+3）+12＝0， 整理得：﹣x+6＝0， 解得：x＝6， 将x＝6代入①得：y＝6+3＝9， 故原方程组的解为； （Ⅱ）原方程组整理得， ①×2+②得：11x＝22， 解得：x＝2， 将x＝2代入①得：8﹣y＝5， 解得：y＝3， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解一元二次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键． 15．（2022春•西青区期末）解下列方程组 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【分析】（Ⅰ）利用代入消元法，进行计算即可解答； （Ⅱ）先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答． 【解答】解：（Ⅰ）， 把①代入②得： 2（y﹣1）﹣7y＝8， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①得： x＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴原方程组的解为：； （Ⅱ）将原方程组化简整理得： ， ②﹣①得： ﹣4y＝﹣28， 解得：y＝7， 把y＝7代入①得： 3x﹣7＝8， 解得：x＝5， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键． 16．（2022秋•南开区校级期末）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 【分析】（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意：集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意：每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨， 由题意得：， 解得：， 答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨； （2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆， 由题意得：， 解得：， 答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32 学科网（北京）股份有限公司 $$