浙江期末真题汇编（基础易错题，填空解答100题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

浙江期末真题汇编（基础易错题，填空解答100题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）当时，二次根式的值为 . 2．（22-23八年级下·浙江温州·期末）二次根式中，字母x的取值范围是 ． 3．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）若方程（为常数）的一个解是，则另一个解 ． 4．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是 . 5．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为 ． 6．（22-23八年级下·浙江台州·期末）四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和．由于把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据：，，，，，，，，的第一四分位数为 ． 7．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则 ． 8．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是 ．（写出一个即可）    9．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，．请根据图象写出不等式的解集 ．    10．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为 ． 11．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是 ．    12．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）当x＝ 时，的值最小． 13．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）化简：（的自然数）的结果为 ． 14．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）若关于x的方程的一个根是1，则m＝ ． 15．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米． 16．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 . 17．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 18．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在实数范围内将分解因式可得 ． 19．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（请用“”连接） 20．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．    21．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ． 22．（22-23八年级下·浙江金华·期末）“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家个微信红包的数额如下表：则这个红包钱数的中位数是 元． 红包钱数（元） 个数 23．（22-23八年级下·浙江台州·期末）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ． 24．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知，是方程的两个根，则数据：，，，，的平均数是 ． 25．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，对角线交于点O，点E，F分别是的中点．若，则的周长为 ．    26．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是 ．    27．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ． 28．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是 m． 29．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，正方形中，现分别以A，B为圆心，以为半径画圆弧，两圆弧交于点O，则的度数为 ．        30．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）若，两点关于轴对称，点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，则点的坐标是 ． 31．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为 ．    32．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为 .    33．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ． 34．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．    35．（22-23八年级下·浙江·期末）已知点在反比例函数的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是 36．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知点O是平行四边形两条对角线的交点，，，，，则的周长为 ． 37．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，E是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．      38．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为 ．    39．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点B的坐标为，则的周长为 ．    40．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，，平分交于点，则 ．    41．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，等腰的面积为100，底边在x轴上，腰交y轴于点D，反比例函数的图象交腰于点E，F，反比例函数的图象交腰于点A，G，恰有，交y轴于点H，且面积为18，则的值为 ．    42．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时， ．    43．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）正方形中，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P，则的度数是 ． 44．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则 ．    45．（22-23八年级下·浙江温州·期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为 ．    46．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在菱形中，，，将向右平移得到（点在线段上），连接．在平移过程中， （1）若四边形是矩形，则 ；（2）的最小值为 ．      47．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，．    （1）若，则的长是 （用含m的代数式表示）； （2）当，时，的值为 ． 48．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，有一种正方形地砖，它的图案是由四个全等的三角形和一个四边形构成，经测量，中间四边形较小的锐角为．设四边形面积为，正方形的面积为，则 ．    49．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，正方形的对角线相交于点O，平分分别交于点E，点M，过点B作于点P，交于点G，交于点F，则与存在数量关系 ；当时，则 ．    50．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图像上，且轴．若的面积为3，则 ．    二、解答题 51．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求m，n的值． (2)连接，，求的面积． 52．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 53．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 54．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）图1，图2，图3是由边长为1且有一个内角为的菱形构成的网格，，是格点．只用不含刻度的直尺按以下要求画图，并保留画图痕迹． 　　 (1)在图1中画出线段关于点的中心对称图形； (2)在图2中画一个以为一边的矩形（，为格点），并写出矩形的面积； (3)在图3中以为一边的作一个矩形（，不一定为格点），使其面积为． 55．（22-23八年级下·浙江·期末）图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．    (1)在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形． (2)在图2中以线段为边画一个面积为10的矩形． (3)在图3中画一个面积最大且小于25的菱形． 56．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 57．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，于点E，于点F． (1)若，求的度数． (2)若的周长为36，，，求的长． 58．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列三个的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：    (1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． （请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．） 59．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图1中，以为边画一个面积为2的； (2)在图2中，以为对角线画一个面积为2的． 60．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 61．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，和．证明四边形为平行四边形．    62．（22-23八年级下·浙江台州·期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．    (1)在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上； (2)在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示） 63．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 84 口试 90 80 80    (1)请算出三人的得票分． (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选． (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中． 64．（22-23八年级下·浙江金华·期末）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组 b c 196 90% 10% (1)以上成绩统计分析表中______分，______分，______分 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由． (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 65．（22-23八年级下·浙江台州·期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 a 7 2.15 八年级 7.5 8 b 2.35    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b的值； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 66．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）“杭州亚运•三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，求平均每天的销售数量； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 67．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）解方程： (1)； (2)． 68．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下框：请判断该同学的解答是否完整？若完整，请在框内打“√”；若不完整，请你把解答过程补充完整． 由题意得：，， ， ∴，解得：或， ∴m的值为7或． 69．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 70．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）化简或计算： (1) (2) 71．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 72．（22-23八年级下·浙江·期末）计算： (1)． (2)． 73．（22-23八年级下·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 74．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）计算： (1)； (2)． 75．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图所示，一次函数的图象与反比例函数交于，两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)写出当一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 76．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．    (1)求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式． (2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？ 77．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围； (3)若经过的直线与y轴交于点C，求的面积． 78．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数过点，，，且. (1)当，时，求m的值： (2)若，求n的值； (3)反比例函数（）过点，，求证：. 79．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）小嘉同学结合反比例函数的学习经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成： (1)如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值； x … 0 1 m 2.5 3 4 5 6 … y … n 1 … (2)如图在平面直角坐标系中，小嘉已画出函数的部分图象，请结合以上表格中的对应值，补画时函数的图象，并写出这个函数的性质或结论（一条即可）；    (3)若一次函数的图象与函数的图象恰有一个交点，求k的值． 80．（22-23八年级下·浙江·期末）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，x的取值范围 (3)设，且，当时，；当时，．方方说：“m一定小于n”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 81．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取，沿，分别剪一刀，将拼至，拼至，无缝隙无重叠，如图2．    (1)求证：． (2)求证：四边形是正方形． (3)仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图． 82．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在菱形中，，点E在边上（不与点B，点C重合），线段的中垂线交对角线于点F，连接，，，． (1)求证：． (2)设，．圆圆同学通过画图和测量得到以下近似数据： α 70 76 80 88 β 35 38 40 44 猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明． (3)若，，求证：． 83．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）在中，E，F为上的两点，且，．    (1)求证：； (2)求证：是矩形； (3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 84．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连接，．    【基础巩固】 （1）求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形； 【操作思考】 （2）如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长； 【拓展探究】 （3）如图3，连接，若四边形为菱形，且，求的度数． 85．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图1，在菱形中，是边上的一点，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点． (1)判断：______；（用“”，“”，“”填空） (2)猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接，交于点，连接并延长，交于点．求证：四边形是矩形． 86．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接、．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 87．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P． (1)如图，求证：；    (2)如图，延长交的延长线于点Q．    ①求证：； ②若，求出线段的长， 88．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 89．（22-23八年级下·浙江金华·期末）图1、图2、图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．    (1)在图1的网格内作一点，使得，且； (2)在图2的网格内作一点，使得点为线段的中点； (3)在图3的网格内作一点，满足点在线段上，且平分． 90．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求四边形的面积． 91．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.    (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解. ①当点F与点C重合时，求证：； ②当点F在延长线上，且时，求证：； ③当点F在线段上时，求证：. 92．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 关于某校学生每周劳动时间的调查问卷 你每周参加劳动时间（单位：小时）大约是（    ） A．  B．  C．  D． (1)被抽查的学生人数为______人，将条形统计图补充完整； (2)该校名学生中，家庭劳动时间为小时及以上的估计有多少人？ (3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性． 93．（22-23八年级下·浙江台州·期末）据健康标准要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某学校通过作业改革来增加学生的睡眠时间．在作业改革前、后分别抽取80名学生进行问卷调查，了解学生每天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表： 作业改革前睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 22 30 16 12    根据以上信息，回答下列问题： (1)作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第______组．请补全作业改革后睡眠时间分组直方图． (2)该校共有2000名学生，请估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数． (3)你认为该校作业改革的效果如何？请利用统计知识说明理由． 94．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试(满分：分，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理如下： ．成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 组中值 ．成绩在0这一组的是（单位：分）：，，，，，，． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)如果本校名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数； (3)甲在这次测试中的成绩是分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的的判断是否正确？请说明理由． 95．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）为宣传节约用水，张华随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．    请根据所给信息，解答下列问题： (1)求所调查家庭月份用水量的众数； (2)若该小区有户居民，请你估计这个小区月份的用水量． 96．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.    (1)若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米? (2)若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度． 97．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式； (3)当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 98．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）解方程： (1)， (2)． 99．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．    (1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）． (2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？ (3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由． 100．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连接，，，．    (1)以下是小明同学探究四边形是平行四边形的过程，请你补充完整： ∵双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点， ∴___________． 同理． ∴四边形是平行四边形． (2)问题探究： ①是否可能为矩形？请说明理由． ②是否可能为菱形？请说明理由． (3)当的面积为18时，求点的坐标． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江期末真题汇编（基础易错题，填空解答100题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）当时，二次根式的值为 . 【答案】3 【分析】直接将代入，再化简即可． 【详解】解：当时，二次根式， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期末）二次根式中，字母x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 3．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）若方程（为常数）的一个解是，则另一个解 ． 【答案】0 【分析】设方程的另一个解为，根据两根之和等于，即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个解为， 由一元二次方程的根与系数的关系得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记一元二次方程的两根之和等于是解题的关键． 4．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是 . 【答案】2 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：这50名学生一周平均每人读书的册数是， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 5．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为 ． 【答案】15 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为13，15，15，15，17，20， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（22-23八年级下·浙江台州·期末）四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和．由于把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据：，，，，，，，，的第一四分位数为 ． 【答案】 【分析】根据中位数的计算方法先求出的值，找出小于部分的数，再根据中位数的计算方法即可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：将数据：，，，，，，，，从小到大排序为：，，，，， ，，，， ∴中位数， ∴小于部分的数据是，，，， ∴这部分的中位数， ∴第一四分位数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查中位数的计算，定义新运算的综合，理解定义新运算的计算方法，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 7．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则 ． 【答案】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：坐标系中点和点关于原点中心对称， ，， 则． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 8．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是 ．（写出一个即可）    【答案】对角线互相垂直（答案不唯一） 【分析】根据正方形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形， ∴添加：对角线互相垂直或有一组邻边相等； 故答案为：对角线互相垂直（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是正方形的判定，熟记对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形是解本题的关键． 9．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，．请根据图象写出不等式的解集 ．    【答案】和 【分析】从函数图象看，当和时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，从而求解． 【详解】解：从函数图象看，当和时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方， 故不等式的解集为和． 故答案为：和． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象所给条件应用反比例函数与一次函数的交点问题进行求解是解决本题的关键． 10．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为 ． 【答案】3 【分析】首先根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出的值，进而可得当时，的值． 【详解】解：与成反比例， ， 当时，， ， 反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式． 11．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是 ．    【答案】或 【分析】根据一次函数与反比例函数交点，图形结合即可求解． 【详解】解：关于的不等式变形得，， ∴当时，反比例函数图像左边一支在轴上方，一次函数图像在轴下方，则； ∵一次函数与反比例函数的图像交于两点，其横坐标为和， ∴当时，反比例函数图像右边一支在一次函数图像上方，； 综上所示，关于的不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图像的交点问题的综合，掌握一次函数图像的性质，反比例函数图像的性质，图形结合分析解不等式的知识是解题的关键． 12．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）当x＝ 时，的值最小． 【答案】1 【分析】根据二次意义的条件可得出，当时，有最小值，故可得出结论． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 所以，当时，有最小值． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二次根式成立的条件，注意：二次根式成立的条件是被开方数是非负数． 13．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）化简：（的自然数）的结果为 ． 【答案】 【分析】利用分母有理化计算得出，，，，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的运算法则是解题的关键． 14．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）若关于x的方程的一个根是1，则m＝ ． 【答案】1 【分析】由关于的方程的一个根是 1 ，得出将 代入方程 求出即可． 【详解】∵关于 的方程 的一个根是 1 ，代入方程 得： 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为1代入方程是解决问题的关键． 15．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米． 【答案】80 【分析】把代入求解即可． 【详解】解：令， 则， 解得（舍去），， 即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解法，注意根据题意进行取舍． 16．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 . 【答案】7或11/11或7 【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴解得，， 当时，即等腰三角形的腰为2， ∴，符合题意， 当时，即等腰三角形的腰为4， ∴，符合题意， ∴这个三角形的周长或． 故答案为：7或11． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的定义，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的边长． 17．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：，， ∴的值是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程．式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根．掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 18．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在实数范围内将分解因式可得 ． 【答案】 【分析】求出的根，然后根据一元二次方程的两个实数根为，则，进而分解因式即可． 【详解】解：对于， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，若一元二次方程的两根为，那么式子可分解为． 19．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（请用“”连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，求解即可． 【详解】解：反比例函数，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 20．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．    【答案】 33 27 【分析】结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可，众数是指出现次数最多的数据． 【详解】解：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列， 可得，，，，，，， ∴中位数为， 在这组数据中，33℃出现的次数最多， ∴众数为， 故答案为：33，27． 【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数，熟练掌握中位数、众数的概念是解答本题的关键． 21．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ． 【答案】10 【分析】根据方差公式可知，这组数据的平均数为2，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据共有5个，平均数为2； ∴这组数据的和为； 故答案为：10． 【点睛】本题考查求一组数据的和．解题的关键是掌握求方差的公式，得到这组数据的个数和平均数． 22．（22-23八年级下·浙江金华·期末）“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家个微信红包的数额如下表：则这个红包钱数的中位数是 元． 红包钱数（元） 个数 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，这组数据一共有个，所以中位数为第个数据，第个数据为； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平均数叫做中位数． 23．（22-23八年级下·浙江台州·期末）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ． 【答案】 【分析】根据加权平均数的公式列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， 则小华最后综合成绩是． 故答案为：． 【点晴】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 24．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知，是方程的两个根，则数据：，，，，的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，算术平均数，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据已知一元二次方程的解根与系数的关系可得，然后求出它们的算术平均数，即可解答． 【详解】解：，是方程的两个根， ， ，，，，的平均数， 故答案为：3． 25．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，对角线交于点O，点E，F分别是的中点．若，则的周长为 ．    【答案】 【分析】证明分别是的中位线，得到，再根据平行四边形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵在中，对角线交于点O， ∴点O分别是的中点，， ∵点E，F分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，证明分别是的中位线是解题的关键． 26．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是 ．    【答案】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，进而求出． 【详解】解：∵，分别是，的中点，， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴的长度是． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边．熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 27．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据勾股定理得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：在等腰中，，， ， ， ， 平分， ， 在与中， ， ， ， 点是边的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 28．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是 m． 【答案】48 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 29．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，正方形中，现分别以A，B为圆心，以为半径画圆弧，两圆弧交于点O，则的度数为 ．        【答案】/75度 【分析】连接，，，根据作图可知，得出为等边三角形，求出，根据正方形性质得出，，得出，，根据等腰三角形的性质得出． 【详解】解：连接，，，如图所示：      根据作图可知，， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明为等边三角形，求出． 30．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）若，两点关于轴对称，点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数图象上点的坐标特征和关于轴、轴对称的点的坐标等知识点．设点的坐标是，根据对称的性质得出点的坐标是，根据点在反比例函数的图象上和点在直线的图象上得出，，再求出、即可． 【详解】解：设点的坐标是， ，两点关于轴对称， 点的坐标是， 点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上， ，， 解得：， 即点的坐标是或， 故答案为：或． 31．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】设点A的坐标为，即可表示出点B的坐标为，根据正方形的性质可得，进而可得关于m的方程，解方程求出m即得答案． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴， ∴点B的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 解得：，负值已舍去， ∴点A的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点和正方形的性质，熟知函数图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键． 32．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为 .    【答案】 【分析】作轴于H，先求出反比例函数解析式，设，求出，得出，，再证明，得出，，求出，得出，即可得出答案． 【详解】解：作轴于H，    ∵反比例函数的图象经过点D，E， ∴， ∴， 设， ∵四边形是正方形， ∴点E为的中点， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求出反比例函数解析式是解题的关键． 33．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．已知可能是底，也可能是腰，分两种情况求得，的值后，可得结论． 【详解】解：若为底边，设，为腰长，则，则， ， 解得：， 此时原方程化为， ，即， 此时三边为，，能构成三角形， ； 若，则或，即方程有一根为， 把代入方程，得， 解得：， 此时方程为， 解得：，， 方程另一根为， 、、能构成三角形， ，综上，的值为或， 故答案为：或． 34．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．    【答案】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差公式计算即可． 【详解】解：由图可知， 甲的成绩为， 乙的成绩为 ， ， ∴， 故填：． 【点睛】本题考查方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键． 35．（22-23八年级下·浙江·期末）已知点在反比例函数的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是 【答案】 【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”求得点P平移后的点的坐标，根据两点均在反比例函数的图象上，将两点坐标代入反比例函数解析式中求解即可． 【详解】解：∵点， ∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点的坐标为， 依题意，得， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、点的坐标平移规律，解题的关键是由点坐标表示出平移后的点的坐标． 36．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知点O是平行四边形两条对角线的交点，，，，，则的周长为 ． 【答案】38 【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，，然后即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 故答案为：38． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握性质：平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 37．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，E是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．      【答案】 【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，， 为等边三角形， ， 在中， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查30度直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质． 38．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】9 【分析】由平行四边形的性质得，设和之间的距离是h，则，求得，即可求得图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设和之间的距离是h，则， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为9， 故答案为：9． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式等知识，证明图中阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半是解题的关键． 39．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点B的坐标为，则的周长为 ．    【答案】20 【分析】过点作轴于点，根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得解． 【详解】解：过点作轴于点，    ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 40．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，，平分交于点，则 ．    【答案】 【分析】由平行四边形的性质得出，再由平行线的性质得出，然后由角平分线定义求出，即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 41．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，等腰的面积为100，底边在x轴上，腰交y轴于点D，反比例函数的图象交腰于点E，F，反比例函数的图象交腰于点A，G，恰有，交y轴于点H，且面积为18，则的值为 ．    【答案】32 【分析】过点作轴于点，设，，则，，然后由的面积得到的长，即可得到和的长，然后求得直线的解析式，再联立反比例函数求得点的坐标，再由等腰三角形的性质得到点的坐标，进而求得直线的解析式，得到点的坐标，进而得到和的长，再由的面积求得的值，即可得到点的坐标和的值，进而求得的值，最后得到的值． 【详解】解：过点作轴于点，则，      设，，则，， ， ， ， ，， 设直线的解析式为，则 ，解得：， 直线的解析式为， 由，解得：或， 点的坐标为，， ，轴， 点的坐标为，， 设直线的解析式为，则 ，解得：， 直线的解析式为， 点的坐标为， ，， 的面积为18， ， ， 点的坐标为，，， ， ， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征． 42．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时， ．    【答案】4 【分析】当为等腰直角三角形时，即时，使为直角三角形的P点只有一个，然后证明与是等腰直角三角形即可求解． 【详解】当为等腰直角三角形时， 即时，使为直角三角形的P点只有一个， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴与是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ 即时，使为直角三角形的P点只有一个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 43．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）正方形中，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】作图分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和正方形的性质求解即可． 【详解】如图，点P在正方形内或在正方形外    当点P在正方形内 四边形是正方形 分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P ， ，且 同理 当点P在正方形外， 同理可得：, 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 44．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则 ．    【答案】64 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等腰三角形中等边对等角可得，然后根据三角形外角的性质列式计算即可得解． 【详解】解：矩形的对角线，相交于点，    ， ， ． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形等边对等角的性质以及三角形外角的定义和性质，解题的关键是熟记矩形的对角线互相平分且相等． 45．（22-23八年级下·浙江温州·期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为 ．    【答案】2.5// 【分析】结合菱形的性质，根据勾股定理求得的长，然后利用三角形中位线的性质求的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，，， ∴，，， ∴． ∵点为的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键． 46．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在菱形中，，，将向右平移得到（点在线段上），连接．在平移过程中， （1）若四边形是矩形，则 ；（2）的最小值为 ．      【答案】 【分析】（1）连接交于点，如图所示，由菱形性质，结合含直角三角形的三边关系即可得到及长，从而得到； （2）连接，延长到，使，如图所示，根据平移性质、菱形性质得到，从而确定当三点共线时，有最小值为，由含直角三角形的三边关系求解即可得到答案． 【详解】解：（1）连接交于点，如图所示：    在菱形中，，， ，， ， 在中，，则， 将向右平移得到（点在线段上）， ， 若四边形是矩形，则， ， 在中，，则， ，即 故答案为：； （2）连接，延长到，使，如图所示：    将向右平移得到（点在线段上）， ，， ∴是平行四边形， ， 在菱形中，由菱形对称性得到， ， ，则当三点共线时，有最小值为， ， ， 是等边三角形， ，， 由于是的一个外角， ， ， 在中，，，则， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊平行四边形背景下求线段长，涉及菱形的性质、矩形的性质、平移的性质、等边三角形的判定与性质、含直角三角形的三边关系等知识，熟练掌握特殊平行四边形性质是解决问题的关键． 47．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，．    （1）若，则的长是 （用含m的代数式表示）； （2）当，时，的值为 ． 【答案】 【分析】（1）先证明四边形是正方形，进而证明，得出，同理：，在中，，得出，即可得出答案； （2）由（1）可得，在直角中，由勾股定理得出，即，得出，求出，再得出，，求出，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 同理：， ∴，，， 在中，， ∴， 又∵， ∴或（舍去） 故答案为：；    （2）由（1）可得，在直角中，由勾股定理得出，即， 又，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键． 48．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，有一种正方形地砖，它的图案是由四个全等的三角形和一个四边形构成，经测量，中间四边形较小的锐角为．设四边形面积为，正方形的面积为，则 ．    【答案】 【分析】根据题意可证四边形是菱形，设，，在中可求出，用含的式子分别表示出，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形是正方形，，，连接，交于点，    ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 同理，点在线段的垂直平分线上， ∴点四点共线， ∴线段是正方形的对角线，则点是对角线的交点， ∵， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴，，，设，， ∴，且，， 在中，， ∴，即， ∴，且， ∴在中，， ∴四边形的面积，正方形的面积， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质，菱形的判定和性质，特殊角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键． 49．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，正方形的对角线相交于点O，平分分别交于点E，点M，过点B作于点P，交于点G，交于点F，则与存在数量关系 ；当时，则 ．    【答案】 相等 【分析】由正方形的性质即可证明即可解决数量关系问题；作于点N，先证明，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：在正方形中，    ，， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ；    如图，作于点， ，平分， ， 又， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ， ∴． 故答案为：相等；． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质和等腰直角三角形的性质与判定等知识点，解决本题的关键是得到． 50．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图像上，且轴．若的面积为3，则 ．    【答案】 【分析】根据题意，设，则，再由轴．若的面积为3，利用平面直角坐标系中三角形面积的求法列方程求解即可得到答案． 【详解】解：的顶点分别在反比例函数和的图像上， 设，则， 轴．若的面积为3， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数与三角形综合，涉及反比例函数图像与性质、平面直角坐标系中三角形面积的求法及解方程等知识，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法是解决问题的关键． 二、解答题 51．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求m，n的值． (2)连接，，求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）将代入中求出m值，再将代入中，即可求出n值； （2）结合（1）中结论可得，再根据点A和点B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，继而求出与y轴交点坐标，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：将代入中，得：， ∴， 将代入中，得， ∴； （2）∵， ∴， 将，代入中， 得：，解得：， ∴， 令，则， ∴直线与y轴交于， ∴的面积为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 52．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】将分别代入两个函数解析式即可； 联立方程组，求出两个函数的交点坐标，根据图象直接写出解集即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是联立方程组求出交点坐标． 【详解】（1）解：是两个函数的交点， ， ∴反比例函数解析式为， 把代入一次函数解析式得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：联立方程组为， 解得或， ∴根据图象当时的取值范围为：或． 53．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得 C点的坐标是解题的关键． （1）联立两函数的解析式，求出、的值即可； （2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；②根据①结合图像即可求得． 【详解】（1）解：由题意得， 解得或， 根据题意：， 负值舍去， 故：； （2）过点C作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． 当点C是线段的中点时， ∴． 点C的纵坐标为， 把代入函数中， 得． 点C的坐标为， 把代入函数中 得：， 解得； 当，即在的上方时， 当时，B为线段的中点， 点的纵坐标为， 点的横坐标为， ， 把代入函数中得：， 得， 当时，， 故的取值范围为． 54．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）图1，图2，图3是由边长为1且有一个内角为的菱形构成的网格，，是格点．只用不含刻度的直尺按以下要求画图，并保留画图痕迹． 　　 (1)在图1中画出线段关于点的中心对称图形； (2)在图2中画一个以为一边的矩形（，为格点），并写出矩形的面积； (3)在图3中以为一边的作一个矩形（，不一定为格点），使其面积为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)见解析 【分析】（1）根据作一个点关于某个点的对称点的方法分别找出点和点关于点的对称点、，连接，则线段就是线段关于点的中心对称图形； （2）用菱形较短的对角线作矩形的另一边，使、均为格点，顺次连接得到符合要求的矩形，再根据求矩形面积的方法求出面积即可； （3）根据已知矩形的面积和边的长求出邻边的长，然后找出两个菱形对角线的交点就是符合要求的点和，再连接、和就是符合要求的矩形． 【详解】（1）解：   （2）解：面积（答案不唯一）    （3）解：   【点睛】本题考查了几何变换综合题，主要考查中心对称，菱形的性质，矩形的判断和性质以及尺规作图，深入理解题意是解决问题的关键． 55．（22-23八年级下·浙江·期末）图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法．    (1)在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形． (2)在图2中以线段为边画一个面积为10的矩形． (3)在图3中画一个面积最大且小于25的菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质进行解答即可； （2）根据网格特点，结合矩形的性质，进行解答即可； （3）根据菱形的性质进行作图即可． 【详解】（1）解：如图，四边形为所求作的平行四边形；    ； （2）解：如图，四边形为所求作的矩形；    ， ， ． （3）解：如图，四边形为所求作的菱形．    ∵， ∴四边形为菱形， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，网格作图，解题的关键是熟练掌握网格特点，进行作图． 56．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 【答案】(1)菱形，理由见解析 (2) 【分析】（1）四边形是菱形，由，，，得出，加上，得出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形； （2）由四边形是菱形，得出，，利用勾股定理得出，由得出，加上得出平行四边形，即可求出． 【详解】（1）解：四边形是菱形； ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； （2）解：菱形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 菱形， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定，菱形的判定和性质是解题关键． 57．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，于点E，于点F． (1)若，求的度数． (2)若的周长为36，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据，得出 ，根据，得出，求出， 根据平行线的性质求出，最后求出； （2）根据的周长为36，得出，根据，得出，求出，， 根据勾股定理求出． 【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为36， ∴， ∵， ∴， 即， ， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，平行四边形面积的计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 58．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）下列三个的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：    (1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． （请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形指一个图形绕着某点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合．根据是轴对称图形，不是中心对称图形，涂上阴影即可； （2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，涂上阴影即可； （3）根据是中心对称图形，又是轴对称图形，涂上阴影即可． 【详解】（1）解：涂上阴影使4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：    （2）解：涂上阴影使4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：    （3）解：涂上阴影使4个阴影小菱形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如下图所示：    【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形及中心对称图形定义是解题关键． 59．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图1中，以为边画一个面积为2的； (2)在图2中，以为对角线画一个面积为2的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）画一个底为1，高为2的平行四边形即可； （2）画一个底为1，高为2的平行四边形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求；    【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握平行四边形的性质，学会利用数形结合的思想是解题的关键． 60．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，利用证明，即可得到，根据对角线互相平分的四边形即可证明； （2）根据平行四边形的性质和矩形的性质求出，，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】（1）解：在矩形中，， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 61．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，和．证明四边形为平行四边形．    【答案】见解析 【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据，得出、互相平分，根据平行四边形的判定方法得出四边形为平行四边形． 【详解】证明：∵中，，是的角平分线， ∴， ∵， ∴、互相平分， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形． 62．（22-23八年级下·浙江台州·期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．    (1)在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上； (2)在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据平行四边形的性质，分类讨论：①如图所示，连接，以为边；②如图所示，连接，以为边；③如图所示，连接，以为对角线；④如图所示，连接，以为对角线；⑤如图所示，以为对角线，求解即可； （2）根据平行四边形的性质“对角线相互平分”，由此即可求解． 【详解】（1）解：①如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点为所求 点的位置，四边形是平行四边形； ②如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； ③如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述②的情况相同，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； ④如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述①的情况相同，    ∴点为所求 点的位置，四边形是平行四边形； ⑤如图所示，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； 综上所述，以为边（第①种作图）或以为对角线（第④种作图）作图，可得以，，，为顶点的平行四边形，点落在格点上． （2）解：如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴四边形是平行四边形，连接，与交于点， ∴点是的中点， ∴是边的中线． 【点睛】本题主要考查平行四边形的作图，性质和判定，掌握以上知识是解题的关键． 63．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 84 口试 90 80 80    (1)请算出三人的得票分． (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选． (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中． 【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分 (2)无法确定人选 (3)丙被选中 【分析】（1）根据得票数，求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：甲的得票分为：（分）， 乙的得票分为：（分）， 丙的得票分为：（分）． （2）解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∵乙和丙的平均分相同， ∴无法确定人选． （3）解：甲：（分）． 乙：（分）． 丙：（分）． ∴丙被选中． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，利用平均数和加权平均数做决策，解题的关键是准确求出平均数和加权平均数． 64．（22-23八年级下·浙江金华·期末）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组 b c 196 90% 10% (1)以上成绩统计分析表中______分，______分，______分 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由． (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 【答案】(1)60，68，70 (2)甲组，见解析 (3)选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即， 分，即， 乙组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是70，因此中位数是70，即， 故答案为：60，68，70； （2）解：小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组； （3）解：选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 65．（22-23八年级下·浙江台州·期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 a 7 2.15 八年级 7.5 8 b 2.35    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b的值； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人 (3)八年级掌握垃圾分类知识较好，理由见解析 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到a、b的值； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， 7分出现了6次，次数最多， ∴， 由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8， ∴， 即，； （2）解：根据题意得：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人； （3）解：八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下： ∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大， ∴八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键． 66．（22-23八年级下·浙江湖州·期末）“杭州亚运•三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，求平均每天的销售数量； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 【答案】(1)件 (2)元或元 【分析】（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可得出结论； （2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】（1）解：平均每天的销售数量为：（件）， 答：平均每天的销售数量件； （2）设每件商品降价元， 根据题意，得：， 解得：，， 答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 67．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，再利用提公因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据配方法求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，． （2）解：， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题主要考查了因式分解法及配方法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解题关键． 68．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下框：请判断该同学的解答是否完整？若完整，请在框内打“√”；若不完整，请你把解答过程补充完整． 由题意得：，， ， ∴，解得：或， ∴m的值为7或． 【答案】该同学的解法不正确．正确解答见解析 【分析】该同学的解法没有考虑根的判别式的意义，所以他的解法不正确．把两个实数根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，根据这两种情况确定m的值即可． 【详解】解：该同学的解法不正确． 正确解法为： ∵有两个实数根， 设原方程的两个实数根为a、b，则，， ， ， 又， ， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， ∴． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：是方程的两根时，性质的应用． 69．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】(1)该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为 (2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可； （2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元． 70．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）化简或计算： (1) (2) 【答案】(1)30 (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解； （2）根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 71．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用平方法和不等式的性质即可比较出大小； （2）代入和b的值，利用二次根式的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． 72．（22-23八年级下·浙江·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 73．（22-23八年级下·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘方，再算除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 74．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，对于（1），根据，，再计算； 对于（2），先化简，再合并同类二次根式． 【详解】（1）原式 ； （2） ． 75．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图所示，一次函数的图象与反比例函数交于，两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)写出当一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)或. 【分析】（1）将点代入即可得到函数的表达式； （2）结合交点和图形得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵，两点在反比例函数， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为. （2）解：由（1）得，， ∴一次函数的图象与反比例函数交于，， 由图可知，当一次函数大于反比例函数时，或； 【点睛】本题主要考查了函数图象和求解函数解析式，属于基础题. 76．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．    (1)求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式． (2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？ 【答案】(1) (2)不加油不能到达洞头D处，还需加油升以上 【分析】（1）利用公式：路程总容积平均耗油量，即可得的函数关系式； （2）求出到达温州市区A处所需油量与从A处到达洞头D处所需油量之和，再和55升比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）从杭州到温州 A 处，一共耗油升， 从 处： ， 一共耗油升， ∴不加油不能到达洞头D处，还需：升 答：不加油不能到达洞头D处，还需加油 5升 以上． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解平均耗油量与行驶路程的关系． 77．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围； (3)若经过的直线与y轴交于点C，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）由点都在该反比例函数图象上，可得，计算求解的值，进而可得反比例函数的表达式； （2）由，可得当时，y随x的增大而减小，当时，，进而可得时，y的取值范围； （3）由（1）可得，，待定系数法求直线的解析式为，求得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵点都在该反比例函数图象上， ∴， 解得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的取值范围是； （3）解：由（1）可得，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴， 当，，则， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 78．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数过点，，，且. (1)当，时，求m的值： (2)若，求n的值； (3)反比例函数（）过点，，求证：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由反比例函数过点，得，再由，，即可求出m的值； （2）由反比例函数过点，，得，，再根据，可得，结合，可解出n的值； （3）由（2）可知，，根据反比例函数（）过点，，得，，整理后得，结合，可解出，，据此可得出结论． 【详解】（1）解：反比例函数过点，，， ∴， ； （2）解：反比例函数过点，， ，， ， ， 化简，得， ， ； （3）解：反比例函数过点，， ，， 反比例函数过点，， ，， ，， ，， ， 又， ，， ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点，解答此题的关键是理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式；满足反比例函数解析式的点都在反比例函数的图象上． 79．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）小嘉同学结合反比例函数的学习经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成： (1)如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值； x … 0 1 m 2.5 3 4 5 6 … y … n 1 … (2)如图在平面直角坐标系中，小嘉已画出函数的部分图象，请结合以上表格中的对应值，补画时函数的图象，并写出这个函数的性质或结论（一条即可）；    (3)若一次函数的图象与函数的图象恰有一个交点，求k的值． 【答案】(1)；； (2)补画见解析；当时，y随x的增大而减少； (3)k的值为或． 【分析】（1）代入数据求解即可； （2）描点，连线，根据图象写出这个函数的性质即可； （3）联立，，得到，利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解：当时，，解得； 经检验，是原方程的要根，且符合题意； 当时，； （2）解：描点，连线，函数图象如图所示，    观察此函数图象，可得函数性质：当时，y随x的增大而减少； （3）解：联立， 整理得， 由题意得， 整理得， 解得或， 若一次函数的图象与函数的图象恰有一个交点，k的值为或． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键． 80．（22-23八年级下·浙江·期末）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，x的取值范围 (3)设，且，当时，；当时，．方方说：“m一定小于n”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)一次函数不等式为；反比例函数不等式为 (2)或 (3)方方的说法错误；理由见解析 【分析】（1）把点代入求出b的值，得出一次函数解析式为；把代入得：，求出反比例函数解析式为； （2）根据题意画出函数图象，得出结果即可； （3）根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为， 把代入得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：把代入得， 解得：， ∴， 根据题意画出函数图象，如图所示：    根据图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象的下面， ∴当时，x的取值范围为或； （3）解：方方的说法错误；理由如下： ∵，图象分布在一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，即； 当时，，，即； 当时，，即． ∴方方的说法错误． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，求一次函数和反比例函数的表达式，解题的关键是数形结合，熟练掌握反比例函数的增减性． 81．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取，沿，分别剪一刀，将拼至，拼至，无缝隙无重叠，如图2．    (1)求证：． (2)求证：四边形是正方形． (3)仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用正方形的性质，易证，进而即可证明结论； （2）由题意和全等三角形的性质，易证四边形是菱形，再得出，即可证明四边形是正方形； （3）仿照题中的剪拼方法，即可得到答案． 【详解】（1）证明：四边形和是正方形， ，，， ， ，， 在和中， ， ， ； （2）证明：拼至，拼至， ，， 由（1）可知，， ，， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是正方形； （3）解：如图所示，    取，沿，分别剪一刀， 将拼至，拼至，无缝隙无重叠， 由（1）（2）得证法可知正方形即为所求． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 82．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在菱形中，，点E在边上（不与点B，点C重合），线段的中垂线交对角线于点F，连接，，，． (1)求证：． (2)设，．圆圆同学通过画图和测量得到以下近似数据： α 70 76 80 88 β 35 38 40 44 猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明． (3)若，，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)猜想：，详见解析 (3)详见解析 【分析】（1）证明，可得，根据线段的中垂线交 于点 F，可得，问题得证； （2）根据，可得，可得，表示出，结合 ，可得，问题得解； （3）结合（2）的结论以及平行线的性质可得，根据，可得，，则有，，进而可得，即有，根据，可得，即，，问题随之得证． 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 又∵线段的中垂线交 于点 F， ∴， ∴． （2）（2）猜想：． 证明：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵ ， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴利用三角形内角和定理，可得，， ∵， ∴， ∵， ∴，即，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键． 83．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）在中，E，F为上的两点，且，．    (1)求证：； (2)求证：是矩形； (3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到，然后结合已知条件用边边边判定三角形全等； （2）根据全等三角形的性质得到，从而判定四边形为矩形； （3）根据矩形的性质和角平分线的定义以及矩形的面积公式即可计算出面积． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， 在和中， (SSS) （2）证明： 在平行四边形中， 四边形是矩形； （3）解： 是的平分线 设， 在中，根据勾股定理可得 解得 四边形的面积 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义．熟练地掌握矩形的判定和性质是解题的关键，运用了数形结合的数学思维． 84．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连接，．    【基础巩固】 （1）求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形； 【操作思考】 （2）如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长； 【拓展探究】 （3）如图3，连接，若四边形为菱形，且，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，，由平行线的判定可得，即可得证； （2）如图2，作于，根据勾股定理可得，根据三角形的面积公式可得，可得，由勾股定理可得，根据菱形的性质得到，由等腰三角形的三线合一性质可得，最后由可得答案； （3）延长交于点，证明，得，所以是等腰直角三角形，然后根据菱形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）解：如图2，作于， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴．    （3）如图3，延长与交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在菱形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数的．    【点睛】本题是四边形综合题，考查平行四边形的判定与性质，平移的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 85．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图1，在菱形中，是边上的一点，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点． (1)判断：______；（用“”，“”，“”填空） (2)猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接，交于点，连接并延长，交于点．求证：四边形是矩形． 【答案】(1) (2)，理由见详解 (3)证明过程见详解 【分析】（1）根据菱形的性质，可得，，根据，可得，由此即可求解； （2）根据是的外角，可得，根据，可得，根据菱形的性质，可得，通过等量代换可得，由此即可解； （3）如图所示，连接，根据菱形的性质可得是线段的垂直平分线，根据，可证，是等腰三角形，根据也是等腰三角形，可得是的垂直平分线，根据三个角是直角的四边形是矩形，由此即可求证． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：． （2）解：，理由如下： ∵是的外角， ∴， ∵， ∴，即， 由（1）可知，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，即 ∴． （3）解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，则， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∴，且，即是等腰三角形， 由（2）可知，，即是等腰三角形，且点三点共线， ∴是的垂直平分线，即， ∴，且，， ∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 86．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接、．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）平行四边形的性质和三角形的外角的性质，推出，进而推出平行四边形为矩形，得到，勾股定理求出的长，利用的面积，进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵在中，E为的中点， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，证明三角形全等，是解题的关键． 87．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P． (1)如图，求证：；    (2)如图，延长交的延长线于点Q．    ①求证：； ②若，求出线段的长， 【答案】(1)见解析 (2)①见解析② 【分析】 （1）证明，得到，折叠的性质，得到，即可得证； （2）①折叠得到，得到，平行线的性质和对顶角相等，推出，即可得证；②设，分别用含的式子表示出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵沿折叠，使点B落在点F处， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴； （2）①证明：∵翻折， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； ②解：∵正方形，边长为， ∴， 由（1）知， ∴， ∵折叠， ∴， 设，由①得：， 则：， 在中，， ∴， ∴， 即：． 【点睛】本题考查正方形和折叠．熟练掌握折叠的性质，正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 88．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）证，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （）过点作于点，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 89．（22-23八年级下·浙江金华·期末）图1、图2、图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．    (1)在图1的网格内作一点，使得，且； (2)在图2的网格内作一点，使得点为线段的中点； (3)在图3的网格内作一点，满足点在线段上，且平分． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）根据平行四边形性质，如图所示，取点，连接，由平行四边形性质即可得到答案； （2）如图所示，取中点，再取格点，连接交于点，由全等三角形的判定与性质即可得到答案； （3）在中，，则根据勾股定理可知，如图所示，延长 到，使，连接，取中点，连接，由等腰三角形“三线合一”性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    点即为所求； （2）解：如图所示：    点即为所求； （3）解：如图所示：    点即为所求． 【点睛】本题考查复杂作图，涉及平行四边形判定与性质、平移性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及等腰三角形性质． 90．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)12 【分析】（1）证 ，得 ，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得 ，再由勾股定理得 ，则 ，即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵ 在 和 中 ∴四边形是平行四边形 （2）由（1）可知四边形 是平行四边形 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 91．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.    (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解. ①当点F与点C重合时，求证：； ②当点F在延长线上，且时，求证：； ③当点F在线段上时，求证：. 【答案】(1)见解析 (2) (3)①见解析②见解析③见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得出结论； （2）先求出，再得出，进而得出，求出，再根据勾股定理求解即可； （3）①过点G作于点P，则，，由（2）得，得出，再得出，进而推出，即可得出结论； ②设，则，得出，由（2）得，，得出，再证明，进而可得出结论； ③由（2）得，，得出，证明，进而可得出结论． 【详解】（1）解：在中，， . 又平分， . ； （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ；    （3）解：①：选择条件①当点F与点C重合时，如（图2），解答如下： 过点G作于点P， 则，， 由（2）得， ， ， 即， ，， ， ， ，    ②：选择问题②当点F在延长线上，且时，如（图3），解答如下： 设，则， ，， ， 由（2）得，， ， ，， ， ，， ， ， ， ，    ③：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下： 由（2）得，， ，即， ，， ， ，， ， ， ．    【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 92．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 关于某校学生每周劳动时间的调查问卷 你每周参加劳动时间（单位：小时）大约是（    ） A．  B．  C．  D． (1)被抽查的学生人数为______人，将条形统计图补充完整； (2)该校名学生中，家庭劳动时间为小时及以上的估计有多少人？ (3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性． 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3)标准可以定为小时，理由见解析 【分析】（1）由图形中B组的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得C组的人数，再将图形补充完整即可； （2）根据家庭劳动时间为小时及以上的人数所占的比例乘以即可； （3）根据中位数所在范围，找一合格标准． 【详解】（1）解：（人）， ∴C组的人数为（人）， 补全统计图如图所示： 故答案为：． （2）（人） ∴家庭劳动时间为3小时及以上的估计有人． （3）从中位数的范围或频数看，标准可以定为小时， 理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为小时，至少有半数以上的学生目前能达标，同时有少部分的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数的意义是解题的前提． 93．（22-23八年级下·浙江台州·期末）据健康标准要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某学校通过作业改革来增加学生的睡眠时间．在作业改革前、后分别抽取80名学生进行问卷调查，了解学生每天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表： 作业改革前睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 22 30 16 12    根据以上信息，回答下列问题： (1)作业改革前，被抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第______组．请补全作业改革后睡眠时间分组直方图． (2)该校共有2000名学生，请估计改革前该校学生睡眠时间符合要求的人数． (3)你认为该校作业改革的效果如何？请利用统计知识说明理由． 【答案】(1)二，图见详解 (2)700 (3)该校作业改革的效果较好，理由见详解 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）由学校总人数乘该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果； （3）根据（2）的结论解答即可． 【详解】（1）把这80名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第40和第41的两个数均在第二组， 故抽取的这80名学生平均每天睡眠时间的中位数落在二组； 改革后第四组的人数： 图如下：    故答案为：二； （2）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为（人； 答：估计改革前该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为700人； （3）作业改革后学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，说明该校作业改革的效果较好．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息． 94．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试(满分：分，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理如下： ．成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 组中值 ．成绩在0这一组的是（单位：分）：，，，，，，． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩； (2)如果本校名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数； (3)甲在这次测试中的成绩是分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的的判断是否正确？请说明理由． 【答案】(1)分 (2)人 (3)正确，见解析 【分析】（1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； （3）根据中位数的意义求解即可． 【详解】（1）解：； （2）利用样本估计总体的思想，得： （3）正确，理由如下， 因为，成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，，所以甲应该处于班级中等偏上的水平． 【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，掌握加权平均数，中位数的定义及其意义是解决问题的关键． 95．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）为宣传节约用水，张华随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．    请根据所给信息，解答下列问题： (1)求所调查家庭月份用水量的众数； (2)若该小区有户居民，请你估计这个小区月份的用水量． 【答案】(1)吨； (2)吨． 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得出答案； 先根据平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的方法，用乘以样本中所调查的户家庭的平均用水量即可． 此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【详解】（1）由条形图可知，每月用水吨的户数最多，有户，故众数为吨． （2）， 一共调查了户家庭． 所调查家庭月份用水量平均数是：吨； 根据题意得：吨， 答：估计这个小区月份的用水量为吨． 96．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.    (1)若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米? (2)若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度． 【答案】(1)三块的长方形绿地的面积共648平方米 (2)人行通道的宽度为 【分析】（1）根据题意得：三块长方形绿地的长为，宽为，可求得面积； （2）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为，宽为，根据题意得：，解方程可得． 【详解】（1）解： 答：三块的长方形绿地的面积共648平方米； （2）解：设人行通道的宽度为x米， 由题意，得， 化简，得， 解得，（不符合题意，舍去）. 答：人行通道的宽度为． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出一元二次方程是解题的关键． 97．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式； (3)当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)当每把扇子的定价为元时，商店所获利润最大，最大利润是元 【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是，得到，求出的值即可； （2）设每把扇子降价元，则每把扇子的利润为元，扇子销售量为把，根据：利润＝（售价-进价）×销售量，可求出商店利润关于的函数关系式； （3）由，即可解决问题． 【详解】（1）解：设游客人数的平均日增长率为， 由题意得：， 解得：，（负值不符合题意，舍去）， 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为； （2）设每把扇子降价元， 根据题意得：， ∴商店利润关于的函数关系式为； （3）∵， 又∵， ∴， ∴当时，商店每天所获利润最大，最大利润是元， 此时商品定价为：（元）， ∴当每把扇子的定价为元时，商店所获利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的应用，平方的非负性的应用．解题的关键是由题意列出关于平均日增长率的方程；商店利润关于的函数关系式． 98．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】 （1）直接用公式法求解即可； （2）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可． 【详解】（1） 解：， ∵， ∴， ∴， ∴，． （2）解：， 整理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 99．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．    (1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）． (2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？ (3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由． 【答案】(1) (2)4元 (3)不可能达到13万元，理由见解析 【分析】（1）设函数表达式为，把，代入表达式求出解析式即可； （2）设牙膏的销售单价应定为x元，根据该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润列出等式，解方程即可得到答案； （3）设牙膏的销售单价应定为x元，根据超市日均销售利润能否达到13万元列出等式求出答案． 【详解】（1）解：设函数表达式为，把，代入表达式， 得：， 解得：， ∴； （2）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得： ， 即． 解得：或． ， ． 答：牙膏的销售单价应定为4元； （3）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得： ， 即． ， 该超市日均销售利润不可能达到13万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式．正确求出一次函数解析式是解题关键． 100．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连接，，，．    (1)以下是小明同学探究四边形是平行四边形的过程，请你补充完整： ∵双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点， ∴___________． 同理． ∴四边形是平行四边形． (2)问题探究： ①是否可能为矩形？请说明理由． ②是否可能为菱形？请说明理由． (3)当的面积为18时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①可能，见解析，②不可能，见解析 (3)或 【分析】（1）根据中心对称的性质和平行四边形的判定即可解答； （2）若亦即时，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可作出判断；由于点，都在第一象限，则，即与不可能互相垂直，则平行四边形不可能为菱形； （3）根据平行四边形的性质可得，设，然后分点在下方和点落在上方两种情况，结合图形，根据得出关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）∵双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点， ∴． 同理． ∴四边形是平行四边形， 故答案为：． （2）①平行四边形有可能为矩形， 理由如下： 若亦即时，根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可得平行四边形为矩形． ②平行四边形不可能为菱形． 因为点，都在第一象限，则，即与不可能互相垂直， 则平行四边形不可能为菱形； （3）∵在双曲线上， ∴． 设（）． 过点，C分别作轴的垂线，交轴于点，． ∵轴，点在反比例函数的图象上， ∴． 同理可得，． ∵平行四边形的面积为18， ∴． ①当点在下方时，如图．    ∵， ∴． ∵，， ∴． 化简得，解得，（舍去） ∴，此时． ②当点落在上方时，如图．    ∵， ∴． ∵，， ∴． 化简得． 解得，（舍去）． ∴，此时． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、特殊平行四边形的判定和性质，熟练掌握上述知识，掌握求解的方法是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$