八年级数学下学期期末押题卷（浙江专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

八年级数学下学期期末押题卷（浙教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 4．小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为a，则菱形的周长为（　　） A． B． C．a D． 5．如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 6．某商场四月份的营业额为400万元，六月份的营业额为625万元，设该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 8．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（   ） ①若，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ． 12．如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为 ． 13．若，则代数式的值是 ． 14．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ． 15．如图，中，，延长至点D，使，E为边上的点，且，连接分别为的中点，连接，则的长为 ． 16．平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为 ．    三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．计算： (1)； (2)． 18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87 八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤㅤ87ㅤ87ㅤ79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ___________， ___________； (2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 20．某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，    (1)请写出关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2)若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由； (3)若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值． 21．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销售，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．如图，中，，点为边上一点． (1)如图1，若于点，，求的长； (2)如图2，已知，延长至点，以、为边作，连接、，若于点，求证：； (3)如图3，已知，将沿直线翻折，点落在点，在线段上求一点，使得的值最小，请直接写出最小值． 23．问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． (1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； (2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长； (3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末押题卷（浙教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 3．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：D． 4．小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为a，则菱形的周长为（　　） A． B． C．a D． 【答案】D 【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，根据菱形的性质得到，由此推出是等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形是周长， 故选：D． 5．如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点沿移动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿移动，的面积逐渐减小，据此选择即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为， 点沿移动，，是定值，则是的一次函数， 且的面积逐渐变大； 点沿移动，，与是定值， 即的面积不变； 点沿移动，，是定值，则是的一次函数， 且的面积逐渐减小； 故选：C． 6．某商场四月份的营业额为400万元，六月份的营业额为625万元，设该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，准确理解题意，根据四月份的营业额为400万元，第六月份的营业额为625万元，建立等量关系，即可求解． 【详解】解：该商场五、六两个月营业额的月平均增长率为x， 由题意可列方程为：， 故选：D． 7．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 8．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（   ） ①若，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程，根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③． 【详解】解：①， 方程有两个相等的实数根． ①正确； ②一元二次方程（为常数）最多有两个解， ②错误； ③方程的解为， 将代入得，即：， 将代入得，即：， ∴，则， 即： ③正确． 故选：B． 9．已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数和正比例函数的图形与性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据两个函数没有交点，确定k的符号，再根据函数的增减性，进行判断即可． 【详解】函数经过一、三象限，反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象在二、四象限， 、、在这个反比例函数的图象上， 点、在第二象限，点在第四象限， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简和解二元一次方程组．先将和化简，根据题意得到方程组，求解得到，，再利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：，， ∴ 解得：，， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12．如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】/ 【分析】 本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，根据反比例函数的几何意义解答即可，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 【详解】 解：∵点在双曲线的图像上，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴该反比例函数的解析式为， 故答案为：． 13．若，则代数式的值是 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及分类讨论思想．分和两种情况讨论，当时，把a、b看成即的两个实数根，利用根与系数的关系求解即可． 【详解】当时，； 当时，把a、b看成即的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故答案为：2或． 14．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可． 【详解】 这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4， ， 故答案为：5 15．如图，中，，延长至点D，使，E为边上的点，且，连接分别为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 连接，取的中点，连接、，根据三角形中位线定理得到， 根据平行线的性质得到，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接，取的中点F，连接， ∵P，Q分别为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过作于，由平分，，可得，故，而四边形是正方形，有是等腰直角三角形，可运用勾股定理求得，从而的坐标为． 【详解】解：过作于，如图：   平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， 设，则由勾股定理得：， 解得：， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是： （1）先利用二次根式的除法和平方差公式计算，然后利用二次根式的性质化简，最简计算加减即可； （2）利用二次根式的性质和乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87 八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤㅤ87ㅤ87ㅤ79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ___________， ___________； (2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【答案】(1)85，87 (2)七 (3)220人 【分析】本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， 故答案为：85，87； （2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：七； （3）七年级测试成绩不低于85分的有：86，94，84，90，90，87，共有5人， 八年级测试成绩不低于85分的有：88，90，87，93，87，87，共有6人 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． （1）先求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论； （2）利用图象法判断即可； （3）求出点C的坐标，再根据已知条件可得，即可求解 【详解】（1）解：轴，，， ， 点A在反比例函数的图象上 反比例函数的表达式为 点在反比例函数的图像上． 点 将，代入， 得， 解得 一次函数的表达式为； （2）解：由图象可知，的解集为或； （3）解：由（1）可知，一次函数表达式为 时，   点的坐标是 是轴上一点， 点的坐标为或． 20．某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，    (1)请写出关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2)若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由； (3)若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值． 【答案】(1)； (2)为，为； (3)，或者，． 【分析】（1）根据长方形的面积公式列出与的关系式即可； （2）设，则，列出方程求出即可； （3）根据围成矩形篱笆总长为，列出不等式，再由与为整数且，确定出满足题意符合要求的和的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 又墙长为， ， ， 即关于的函数表达式为； （2）能，理由如下： 设，则， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则， 即能围成面积为的花园，为，为； （3）由（1）可知，， 、均为正整数，而且， 可以为5，6， 共有2种围建方案， 方案的长为，的长为，此时需要的篱笆； 方案的长为，的长为，此时需要的篱笆． 符合要求的和的值分别为，或者，． 【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，以及列反比例函数解析式，弄清题意是解本题的关键． 21．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销售，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据该品牌头盔月份及月份的月销售量，得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据“月销售利润每个头盔的利润月销售量”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意，得：， ， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元/个， 由题意，得：， 整理，得：， ， 或， 解得：（为让市民得到实惠，舍去），， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 22．如图，中，，点为边上一点． (1)如图1，若于点，，求的长； (2)如图2，已知，延长至点，以、为边作，连接、，若于点，求证：； (3)如图3，已知，将沿直线翻折，点落在点，在线段上求一点，使得的值最小，请直接写出最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由勾股定理可得，再根据，进行计算即可得到答案； （2）在线段上取一点，使，证明得到，，再证明得到，即可得证； （3）由折叠的性质可得，，将绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，，，，连接，则，则当、、、四点在一条直线上时，的值最小，最小值为，作交的延长线于点，根据含30度角的直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，从而得到，最后再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）证明：如图，在线段上取一点，使， 于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：在中，，，将沿直线翻折，使点落点处， ，， 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， 则，，，， ， 连接，则， 当、、、四点在一条直线上时，的值最小，最小值为的长度， 作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、含30度角直角三角形的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23．问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． (1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； (2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长； (3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】(1)且，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，得出，，再证即可； （2）连接并延长交于，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点作于点，根据勾股定理求出，，即可． 【详解】（1）解：且． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：且； （2）连接并延长交于，连接， ∵四边形是正方形，边长为， ∴，，， ∴， ∵点，分别是与的中点， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为，， ∴，， 在中，， ∴， ∴的长为； （3）如图，过点作于点， ∵正方形的边长为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等角对等边等知识点．解题关键是构造从而使用中位线定理、作构造． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$