八年级数学下学期期末临考押题卷（杭州专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

八年级数学下学期期末临考押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（    ） A．155 B．158 C．165 D．199 3．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 4．关于的一元二次方程的两根为，，记，，则的值为（    ） A．0 B．2023 C．2024 D．2025 5．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于（    ） A． B． C． D． 6．下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 8．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若，则a= ． 12．在平面直角坐标系中，已知双曲线经过、两点，则 （填“>”、“<”或“=”）． 13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ． 14．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形 ，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 ．    15．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ． 16．如图，在平行四边形中，过两条对角线的交点，若，，，则四边形的周长是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．为丰富学生的课余生活，锻炼学生的体能体魄，我校体育教研组新编了体能操《霍元甲》，并组织了七、八年级全体学生进行学习．为了解七、八年级学生的学习情况，现从七、八年级中各随机抽取10名学生进行汇报展示，并由体育老师评分．将被抽取学生的汇报展示成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩是：70，91，78，93，87，81，84，93，94，96 八年级10名学生的成绩在B组中的数据是：86，87，86． 七、八年级被抽取学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 86.7 89 b 八年级 86.7 a 86 八年级被抽取学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____；______； (2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生学习自编操情况更好？请说明理由（一条即可）； (3)我校七年级有1950人，八年级有 1800人，请估计七、八年级学生自编操汇报展示成绩达到优秀（）等级的学生共有多少名？ 19．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 20．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出的的自变量x的取值范围； (3)点在反比例函数的图象上，求的面积． 21．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，    (1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由． (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和． 22．如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接． (1)判断四边形的形状并请说明理由； (2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 23．如图，点P是正方形对角线上一动点，点E在射线上，且，连接，O为中点．    (1)如图1，当点P在线段上时，试猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，当点P在线段上时，直接写出线段和线段之间的数量关系； (3)如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由． 24．如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4．    (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末临考押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，二次根式的性质，根据二次根式加法判断A；根据二次根式的减法判断B；根据二次根式的除法判断C；根据二次根式的性质及减法判断D．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：A．和不同类二次根式不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（    ） A．155 B．158 C．165 D．199 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据从小到大进行排序为，第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 则在这组数据中，金牌数的中位数是， 故选：B． 3．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 4．关于的一元二次方程的两根为，，记，，则的值为（    ） A．0 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，解题的根据是理解方程根的定义． 根据题意得到，，代入即可求解． 【详解】∵关于的一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴ ． 故选：A． 5．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题设条件，由，得到，整理后得到关于最佳乐观系数的方程，求解即可．解题的关键是正解理解题意并掌握一元二次方程的解法． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 故选：D． 6．下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了用反证法证明命题的正确性，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法． 【详解】解：假设：“好”，则“客”，因为积的末尾是“客”，故“好”或9．若“好”，则“居”，因为积的首是“居”，引出矛盾； 假设：“好”，则“居”，因为不同的汉字代表不同的数字，引出矛盾．故“好”．显然“好”； 假设：“好”，因为积是五位数，则“客”，因为积的末尾是“客”，故只有“客”，从而“居”，因为积的首是“居”，引出矛盾； 假设：“好”，因为积是五位数，不同的汉字代表不同的数字，则“客“，但若“客”，则“居”，因为积的首是“居”，引出矛盾； 假设：“客”，因为积的末尾是“客”，则“居”，因为积的首是“居”，引出矛盾． 故只有“好”． 故选：C． 7．如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定等知识点，熟练运用相关知识成为解题的关键． 根据平行四边形的性质和判定、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，四边形可能是等腰梯形，该选项错误，不符合题意； B、当四边形是平行四边形且时，四边形是菱形，该选项说法错误，不符合题意； C、若四边形的对角线相等且相互平分，则为矩形，该选项说法正确，符合题意； D、当时，四边形不一定是正方形，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 故选：． 9．已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质、等腰直角三角形的性质，作轴于点，由题意得：，，求出，从而得出点的坐标为，代入反比例函数解析式即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于点， ， 由题意得：，， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标为， 点在反比例函数上， ， ， 反比例函数解析式为：， 故选：A． 10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．得到，，进而得到，点M与点E，点H重合时，此时，的面积都为0，点M与点F，点G时重合，此时，的面积都为12，由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，由此即可解答． 【详解】解：点E，F，G，H是矩形各边的中点，，． ，， ， 如图，连接， ， 当点M与点E，点H重合时， 此时，三点再一条直线上， 的面积都为0， 当点M与点F时重合， 此时， 的面积为， 当点M与点G时重合， 此时， 的面积为， 由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0， 时，的面积先增大后减小， 时，点M运动的路径是， 点M运动的路径是． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若，则a= ． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质把化简，得出，进而可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：9． 12．在平面直角坐标系中，已知双曲线经过、两点，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，解题关键是求出点的坐标，进行比较．求出和的值，进行比较即可． 【详解】解： 双曲线经过、两点， ，， ． 故答案为：． 13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ． 【答案】乙 【分析】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴乙、丙的平均成绩较好， ∵， ∴乙的发挥稳定， ∴选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择乙， 故答案为：乙 14．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形 ，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的长为， 故答案为：． 15．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 【分析】本题考查了解一元二次方程和一次函数的图象与系数的关系，先配方，求出、的值，再根据一次函数的图象与系数的关系得出即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴直线为， ∵ ∴图象不经过第二象限， 故答案为：第二象限． 16．如图，在平行四边形中，过两条对角线的交点，若，，，则四边形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 由在平行四边形中，过两条对角线的交点，易证，则可得，，继而求得四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形的周长是：， 故填：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将二次根式化简，然后计算乘除法即可； （2）先将二次根式化简，接着计算小括号里面的，然后再算除法即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．为丰富学生的课余生活，锻炼学生的体能体魄，我校体育教研组新编了体能操《霍元甲》，并组织了七、八年级全体学生进行学习．为了解七、八年级学生的学习情况，现从七、八年级中各随机抽取10名学生进行汇报展示，并由体育老师评分．将被抽取学生的汇报展示成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩是：70，91，78，93，87，81，84，93，94，96 八年级10名学生的成绩在B组中的数据是：86，87，86． 七、八年级被抽取学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 86.7 89 b 八年级 86.7 a 86 八年级被抽取学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____；______； (2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生学习自编操情况更好？请说明理由（一条即可）； (3)我校七年级有1950人，八年级有 1800人，请估计七、八年级学生自编操汇报展示成绩达到优秀（）等级的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)七年级更好，理由见解析 (3)共有名 【分析】本题考查的是从统计表与扇形图中获取信息，求解中位数，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键； （1）先求解八年级A，B，C组人数，可得D组人数与其占比，再确定第5个，第6个数据可得中位数，再结合七年级成绩数据，结合众数的含义可得答案； （2）根据中位数的意义可得答案； （3）分别由各年级的总人数乘以其优秀率，再求和可得答案． 【详解】（1）∵八年级A组有（人），B组有数据86，87，86．是3人，C组有（人）， ∴D组有（人）， ∴D组占比， 中位数为排序后的第5个，第6个数据的中位数为（分）， 综上，， ∵七年级10名学生成绩是：70，91，78，93，87，81，84，93，94，96 ∴出现次数最多的是93，出现2次， ∴众数； （2）七年级中位数较高，说明七年级成绩高，学生学习自编操情况更好． （3）∵（人）， ∴我校七年级有1950人，八年级有 1800人，估计七、八年级学生自编操汇报展示成绩达到优秀（）等级的学生共有名． 19．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当时，方程有两个实数根，和根与系数的关系是解题的关键是． （1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，，得到关于的一元一次不等式，解之即可． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，，结合，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根， 解得：， 即的取值范围为：． （2）由一元二次方程的根与系数的关系，得，， ， ， 解得，即的值为． 20．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出的的自变量x的取值范围； (3)点在反比例函数的图象上，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比函数及一次函数性质是解题关键． （1）根据点B在正比例函数图象上，先求出点B坐标为，依据求出反比例函数解析式即可； （2）根据函数图象直接写出的自变量x的取值范围即可； （3）先求出直线的解析式得到点D坐标，利用计算面积即可． 【详解】（1）解：∵点在直线的图象上， ∴，即， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： ； （2）， 由反比例函数图象的中心对称性质可得， 根据两个函数图象，不等式的解集为：或； （3）∵点在反比例函数的图象上， ， ∴，    设直线的解析式为， ∵在直线上， ∴， 解得， ∴直线解析式为， ∴即， ∴． 21．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，    (1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由． (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和． 【答案】(1)能，小东一共走了 (2)正六边形，正六边形的内角和为 【分析】本题考查的是多边形的外角和定理应用，内角和定理的应用，理解题意是解本题的关键； （1）由每次向左转，结合回到出发点共转过可得答案； （2）由形成的六边形的每一条边都相等，每一个角都相等，可得多边形的形状，再求解内角和即可． 【详解】（1）解：∵从点出发，每走向左转， ， 小东一共走了：（）； （2）∵由（1）得多边形有六条边，且每一条边都相等， 由每个外角都为，可得六边形的每一个角都相等， ∴走过的路径是一个边长为的正六边形； ∴正六边形的内角和为：． 22．如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接． (1)判断四边形的形状并请说明理由； (2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)当是等腰直角三角形时，四边形是正方形 【分析】（1）说明，证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，即可得证； （2）当是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】（1）解：四边形是菱形． 理由：∵，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点是边的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形． 理由：∵，且是等腰直角三角形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一性质．熟练掌握平行四边形的判定及特殊平行四边形的判定，并能进行推理论证是解题的关键． 23．如图，点P是正方形对角线上一动点，点E在射线上，且，连接，O为中点．    (1)如图1，当点P在线段上时，试猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，当点P在线段上时，直接写出线段和线段之间的数量关系； (3)如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)且，理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据点在线段上时，利用三角形的全等判定可以得出； （2）利用三角形全等得出，，由，得出，要证；从三方面分析，当点在线段上(与、不重合)时，当点与点重合时，点恰好在中点处，当点在的延长线上时，分别分析即可得出； （3）由四边形是菱形且知，由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得，结合得，证是等边三角形即可得证． 【详解】（1）解：且， 理由如下：    当点在线段上(与、不重合)时， ∵正方形是对角线， ， 又， ， ， 又， ， ， ， 由四边形内角和为， ， ， ， 且； （2）仍然成立， ∵四边形是正方形，为对角线， ， ， ， ， 又， ． 当点与点重合时，点恰好在中点处，此时，． 当点在的延长线上时，如图．      ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴仍然成立， （3）数量关系：， 理由：如图3，    ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∵点在对角线上， ∴由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质．解题的关键是掌握以上知识点． 24．如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4．    (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2)存在， (3)或 【分析】（1）根据题意结合待定系数法可进行求解； （2）延长交轴于点，此时的值最大，求出的解析式，联立方程组求交点坐标，求出直线的解析式即可得到点的坐标； （3）分两种情况，设出点，的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： 如图，延长交轴于点，根据三角不等关系可知：，所以此时的值最大，   把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段， ，即，， 设的表达式为， 将代入， ， 的表达式为， 联立，解得，， 点的横坐标大于0， 的横坐标为4， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 令，代入得到， ； （3）解：①当在的上方时，    ∴，， ，， ， 解得：； ②当在的上方时，    ∴，， ，， ， 解得：（负根舍去）， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，考查分类讨论的思想，设出点，的坐标，得到，的表达式是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$