期末真题精选（基础题易错题，100题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

期末真题精选（基础题易错题，100题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（22-23七年级下·四川广安·期末）如图图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如果一个数的平方等于，那么这个数是（    ） A． B． C．3 D． 3．（22-23七年级下·河北张家口·期末）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·广西崇左·期末）如图，下列对和的说法正确的是（　　） A．和同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和邻补角 5．（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·云南昆明·期末）官渡区的区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·四川凉山·期末）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上火车前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的阅读时间 9．（22-23七年级下·吉林长春·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）如图，直线经过点，，当________时，． A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 14．（22-23七年级下·山西晋城·期末）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（　　）． A． B． C． D． 15．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为(    ) A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·四川泸州·期末）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”．乙却说：“只要把你的给我，我就有颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级下·重庆·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 19．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 20．（21-22七年级下·江苏常州·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·山西晋城·期末）解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（   ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 23．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）下列四组数中是方程的解是（   ） A． B． C． D． 24．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 25．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知点到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ） A． B．或 C． D． 26．（22-23七年级下·云南迪庆·期末）估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 27．（21-22七年级下·天津滨海新·期末）下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）我们知道，不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（　　） A．1 B． C． D．i 29．（22-23七年级下·四川凉山·期末）下列实数，，，，，（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ） ①（√） ②的绝对值是（×） ③（√） ④（√） A．4 B．3 C．2 D．1 31．（22-23七年级下·云南保山·期末）在下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 33．（22-23七年级下·山西晋城·期末）下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 34．（22-23七年级下·湖北荆州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）如果，那么的算术平方根为（    ） A．7 B． C．1 D． 36．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 37．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A． B． C． D． 39．（22-23七年级下·四川凉山·期末）如图，，平分交于点．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 40．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）下列命题正确的是（    ） ①在同一平面内，两条直线不平行就相交．②如果线段与线段不相交，那么直线和平行．③如果，，那么．④同旁内角相等，两直线平行（   ） A．③ B．②③ C．①③ D．①②③ 41．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 42．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）下列说法正确的是（　　） A．垂线段最短 B．平移改变图形的形状和大小 C．同位角相等 D．相等的角是对顶角 43．（22-23七年级下·河北保定·期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 44．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（  ）度    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 45．（22-23七年级下·河北邢台·期末）若是整数，则满足条件的最小正整数为 ． 46．（22-23七年级下·广西河池·期末）如图，直线a，b相交，，则 ． 47．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）不等式的解是 ． 48．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）已知x、y是二元一次方程组的解，且，则 ． 49．（22-23七年级下·四川巴中·期末）已知方程组，用含的代数式表示，则 ． 50．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 51．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）已知，则的值为 ． 52．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ． 53．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，是方程的解，则m的相反数为 ． 54．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 55．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若关于x，y的二元一次方程组，求 ， ． 56．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 57．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）的立方根是 ． 58．（22-23七年级下·湖北荆州·期末）一个正数的两个不相等平方根是和，则 ． 59．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ． 60．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为 cm2．      61．（22-23七年级下·四川成都·期末）将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ． 62．（22-23七年级下·四川凉山·期末）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为 63．（21-22七年级下·江苏南京·期末）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 64．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若， ，那么 ． 三、解答题（共52分） 65．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 66．（22-23七年级下·四川巴中·期末）解方程（组）或不等式组： (1)； (2)； (3)． 67．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解    68．（22-23七年级下·四川资阳·期末）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 69．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；    70．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 71．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）已知． (1)用含x的代数式表示y则______； (2)若y为非负数，则x的取值范围是______； (3)若，求整数x的值． 72．（22-23七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 73．（22-23七年级下·甘肃天水·期末）解方程（组） (1)； (2)． 74．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 75．（21-22七年级下·陕西商洛·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 76．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 77．（22-23七年级下·四川泸州·期末）已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 78．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)请直接写出的面积为______ ． 79．（21-22七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：． 80．（22-23七年级下·四川成都·期末）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 81．（22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 82．（22-23七年级下·四川凉山·期末）为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段/分 频数 频率 18 b n 35 12 合计 100 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 83．（22-23七年级下·四川巴中·期末）为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； (2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； (3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 84．（22-23七年级下·吉林长春·期末）某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．    (1)求每个足球和篮球的价格． (2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费_____元． (3)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？ 85．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 86．（22-23七年级下·云南昆明·期末）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个型号和2个型号的自拍杆共需75元，购进2个型号和3个型号的自拍杆共需120元． (1)求购进型号自拍杆和型号自拍杆的单价分别是多少元？ (2)若小渡计划购进，两种型号的自拍杆共100个，并将，两种型号的自拍杆分别以20元个，50元个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进型号的自拍杆多少个？ 87．（22-23七年级下·山东烟台·期末）解方程组： (1)； (2)． 88．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某农场欲销售甲、乙两种苹果，甲种苹果每箱重千克，乙种苹果每箱重千克．已知箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元，箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)该农场欲租车把苹果运往外地某客户，每辆车能运货千克（假设恰好能装满），若该客户购买的甲、乙两种苹果的总售价为万元，则农场需租几辆车才能运完？ 89．（22-23七年级下·河南南阳·期末）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如，图中三角形是格点三角形，其中，，．    (1)图中格点多边形所对应的________，________，________； (2)经探究发现，任意格点多边形的面积都可以表示为，其中、、为常数，结合图形试一试，求出、、的值； (3)当，时，直接写出________． 90．（22-23七年级下·河北保定·期末）先阅读下面材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，我们需要求解的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足，①，，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________． 91．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人； (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 92．（22-23七年级下·四川凉山·期末）计算题． (1)计算 (2) 93．（22-23七年级下·云南昆明·期末）无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为的正方形的边长是， ∵， ∴设（为的小数部分，）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，， ∵， ∴， 略去，得方程， 解得， 即， 解决问题： (1)结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）； (2)请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法． 94．（22-23七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求的算术平方根． 95．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点．    (1)点B的坐标：______，线段和的关系________； (2)若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； (3)当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 96．（22-23七年级下·河南新乡·期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．    (1)如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； (2)如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； (3)把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 97．（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图，已知，，求证：． (1)请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（_______________）． 又∵（_______________）， ∴______________（等角的补角相等）， ∴（_______________）， ∴（_______________）； (2)若平分，于点，，求的度数． 98．（22-23七年级下·四川凉山·期末）如图，，． (1)求证：． (2)若，求的度数； 99．（21-22七年级下·广西贵港·期末）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 100．（22-23七年级下·江苏南通·期末）某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“啬园：奇妙农场；野生动物园：狼山风景区”四个景点中选择一个根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中的信息回答下列问题： (1)本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中所对应的 ______ ； (2)在扇形统计图中，景点部分所占圆心角的度数为______ ；补全条形统计图； (3)该校七年级共有名学生，请估计最想去景点的学生有多少人？ 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题精选（基础题易错题，100题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（22-23七年级下·四川广安·期末）如图图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础题型．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角逐一判断即可得解． 【详解】 解：A、和是邻补角，不符合题意； B、与两角是对顶角，故B符合题意； C、D、与两边不互为反向延长线，故C、D不符合题意； 故选：B． 2．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）如果一个数的平方等于，那么这个数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用平方根的定义解题即可． 【详解】解：因为数的平方等于，， ∴这个数为， 选故A． 【点睛】本题考查平方根的定义，如果一个数x的平方是a，那么x叫做a的平方根． 3．（22-23七年级下·河北张家口·期末）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，算术平方根的化简，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 4．（22-23七年级下·广西崇左·期末）如图，下列对和的说法正确的是（　　） A．和同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和邻补角 【答案】C 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角，根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线、被直线所截的同旁内角， 因此选项C符合题意； 故选：C． 5．（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意， 由于，与不一定相等， 故选：D． 6．（22-23七年级下·云南昆明·期末）官渡区的区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移得到的图形是选项C， 故选：C． 7．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确； 故选：D． 8．（22-23七年级下·四川凉山·期末）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上火车前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的阅读时间 【答案】D 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定义，结合实际情况，合理选择调查方式．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此， A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全市中小学生每天的阅读时间，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意． 故选D． 9．（22-23七年级下·吉林长春·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：D． 10．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）如图，直线经过点，，当________时，． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 11．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，得，，， ∴消去z，组成关于x、y的方程组为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 12．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可，解题的关键是熟记平行线的判定定理． 【详解】解：∵与属于同位角， ∴当时，， ∴． 故选：C． 13．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设刘老师购买x本甲种碳素笔，本乙种碳素笔，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出张老师购买碳素笔的方案共有3种． 【详解】解：设刘老师购买本甲种碳素笔，本乙种碳素笔， 根据题意得：， 是正整数， ∴或或 ∴刘老师购买碳素笔的方案共有3种． 故选：B． 14．（22-23七年级下·山西晋城·期末）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解： 设人数为x人，物品价格为y钱， 由题意，得． 故答案为：D． 15．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，代值列出三元一次方程组进行解答，即可 【详解】解：时；时；时 从而得方程组， 解得，，． ∴， 故选：A 16．（22-23七年级下·四川泸州·期末）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”．乙却说：“只要把你的给我，我就有颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键． 由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得；由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得，进而可列方程组，然后判断作答即可． 【详解】解：由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得； 由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得， ∴可列方程为，即， 故选：A． 17．（22-23七年级下·重庆·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 18．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可判断． 【详解】解：， ∴． 故选：A． 19．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 20．（21-22七年级下·江苏常州·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 21．（22-23七年级下·山西晋城·期末）解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组，由①得，用含的代数式表示出，再将代入方程②，消去，可得到的值．能够正确代入并化简是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 把③代入②得：， ∴． 故选：B． 22．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ） A．1， B．，1 C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 23．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）下列四组数中是方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把A、B、C、D中的解代入到方程，看方程左右是否相等． 【详解】解：A、当时，左边右边，故符合题意； B、当时，左边右边，故不符合题意； C、当时，左边右边，故不符合题意； D、当时，左边右边，故不符合题意； 故选：A． 24．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 25．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知点到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标及点到坐标轴的距离，列出绝对值方程是解题的关键．根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：B． 26．（22-23七年级下·云南迪庆·期末）估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．直接利用平方数可知，从而估算无理数的大小． 【详解】解：， ， 故选： 27．（21-22七年级下·天津滨海新·期末）下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定； 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A.由不能得出，不符合题意； B.由不能得出，不符合题意； C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意； D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意； 故选：D． 28．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）我们知道，不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（　　） A．1 B． C． D．i 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据题目所给的规律可以得出，利用此规律即可得出结果． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵， ∴原式 故选：B 29．（22-23七年级下·四川凉山·期末）下列实数，，，，，（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴无理数有：，，（相邻两个4之间0的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 30．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ） ①（√） ②的绝对值是（×） ③（√） ④（√） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据算术平方根和立方根的概念，逐个判断即可． 【详解】解：①，小明判断错误； ②的绝对值是，小明判断正确； ③，小明判断错误； ④，小明判断正确， 判断正确的个数是2， 故选：C 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解． 31．（22-23七年级下·云南保山·期末）在下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项，开平方和开立方逐一判断即可解题. 【详解】解：A. 不能合并，计算不正确； B.，计算不正确； C.，计算不正确； D. ，计算正确； 故选D. 【点睛】本题考查合并同类项，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键. 32．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 【答案】A 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根与立方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：25的平方根为，则5是25的一个平方根，故A符合题意； 8的立方根是2，故B不符合题意； 9的平方根是，故C不符合题意； ，它的平方根是，故D不符合题意； 故选：A． 33．（22-23七年级下·山西晋城·期末）下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算；根据算术平方根与立方根逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故A不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 34．（22-23七年级下·湖北荆州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别根据平方根、算数平方根和乘方进行化简计算即可． 【详解】A. ，原选项错误，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了求平方根、算数平方根和乘方运算，熟练掌握知识点并注意符号是解题的关键． 35．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）如果，那么的算术平方根为（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据非负数的性质求出x、y，再根据算术平方根的定义求解. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴7的算术平方根是； 故选：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义和非负数的性质，熟知算术平方根的非负性是解题关键. 36．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到． 【详解】解：由平移的性质得到：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 37．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．由，得到，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：D 38．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，垂线等知识．熟练掌握对顶角相等，角平分线，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 39．（22-23七年级下·四川凉山·期末）如图，，平分交于点．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 40．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）下列命题正确的是（    ） ①在同一平面内，两条直线不平行就相交．②如果线段与线段不相交，那么直线和平行．③如果，，那么．④同旁内角相等，两直线平行（   ） A．③ B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据平行线，相交线的概念可判断①，根据线段不可延伸的特点可判断②，根据平行公理可判断③，根据平行线的判定可判断④，从而可得答案． 【详解】解：①在同一平面内，不平行的两条直线就相交，描述正确； ②如果线段和线段不相交，那么直线和直线不一定平行，故原描述错误； ③如果，，那么，描述正确， ④同旁内角互补，两直线平行，原描述错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线，相交线的概念，平行公理的含义，平行线的判定，熟记基本概念与平行线的判定是解本题的关键． 41．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意；     C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意；     D. 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 42．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）下列说法正确的是（　　） A．垂线段最短 B．平移改变图形的形状和大小 C．同位角相等 D．相等的角是对顶角 【答案】A 【分析】根据垂线段最短，平移的性质，平行线的性质，对顶角的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、垂线段最短，故此选项符合题意； B、平移不改变图形的形状和大小，故此选项不符合题意； C、两直线平行同位角相等，两直线不平行线，同位角就不相等，故此选项不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，平移的性质以及平行线的性质，对顶角，掌握垂线段最短，平移的性质，平行线的性质，对顶角性质是正确解答的关键． 43．（22-23七年级下·河北保定·期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，    这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 44．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（  ）度    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 45．（22-23七年级下·河北邢台·期末）若是整数，则满足条件的最小正整数为 ． 【答案】７ 【分析】，是完全平方数，据此即可求解． 【详解】∵，是完全平方数 ∴若是整数 则的最小值为 故答案为： 【点睛】本题算术平方根的定义．只要被开方数是完全平方数，则算术平方根为整数． 46．（22-23七年级下·广西河池·期末）如图，直线a，b相交，，则 ． 【答案】140°/度 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可． 【详解】解：，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：． 47．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）不等式的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的基本性质，需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向． 去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化成得，． 故答案为：． 48．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）已知x、y是二元一次方程组的解，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解法是正确解答的关键． 根据二元一次方程组的解法将方程组中的两个方程相加得出，即，再代入计算即可． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，， 即， ， ， 即， 故答案为：． 49．（22-23七年级下·四川巴中·期末）已知方程组，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程用含有的代数式表示，再代入方程进行化简即可得到答案； 【详解】解：， 由得，， 将代入得，， 即， 故答案为：． 50．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义和利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据未知数的次数是1列方程组求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得 ． 故答案为：2，1． 51．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解题的关键．先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 52．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．根据两个大小、形状都相同的三角板可知：，由此可得，据此可得小妙做法的依据． 【详解】解：依题意得：， ， 因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 53．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，是方程的解，则m的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，相反数的定义；把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把，代入方程得：， 解得：，则的相反数为 故答案为： 54．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得 故答案为：1． 55．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若关于x，y的二元一次方程组，求 ， ． 【答案】 2 【分析】本题本题考查了二元一次方程的定义，代入法解二元一次方程组，掌握含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键，注意未知项的次数都为1次．根据二元一次方程的定义列出二元一次方程组进行解答即可． 【详解】解：由题意得，且， ∴且， ∴， 故答案为：2，． 56．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征；根据轴上点的横坐标为列出方程求出，即可求解． 【详解】∵点在轴上， ∴，解得，则， ∴点的坐标为． 57．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）的立方根是 ． 【答案】 【分析】利用立方根的定义即可得出结论． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数． 58．（22-23七年级下·湖北荆州·期末）一个正数的两个不相等平方根是和，则 ． 【答案】8 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根互为相反数， ∴． ∴． ∴． ∴这个数为． ∴ ； 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查正数的平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的性质是解决本题的关键． 59．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ． 【答案】1或 【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，根据正数的两个平方根互为相反数，可得，或由此可解． 【详解】解：由题意知：， 解得， 或 解得： 故答案为：1或 ． 60．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为 cm2．      【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，的对应边是，求出的长度，，则是直角三角形，是直角，则是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵是梯形高 ． 故答案为：． 61．（22-23七年级下·四川成都·期末）将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ． 【答案】100° 【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 62．（22-23七年级下·四川凉山·期末）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为 【答案】/72度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 63．（21-22七年级下·江苏南京·期末）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 【答案】 （答案不唯一） 0（答案不唯一） 【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可． 【详解】解：取，则，但； 故答案为：．（答案不唯一） 64．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若， ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的变形． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 65．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购买个篮球和个足球需要元； (2)有种购买方案，方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球 【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设购买个篮球，则购买个足球，根据“购进篮球不少于个，且总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：购买个篮球和个足球需要元； （2）设购买个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种购买方案， 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球． 66．（22-23七年级下·四川巴中·期末）解方程（组）或不等式组： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式组： （1）（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程组利用代入消元法求出解即可； （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （2）， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． （3）， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 67．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解    【答案】，图见解析，整数解为3，4，5，6，7，8 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再结合数轴找出整数解即可． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示出来为：    则整数解是：3，4，5，6，7，8． 68．（22-23七年级下·四川资阳·期末）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 【答案】，数轴表示见解析，整数解为、． 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为，整数解为：、． 69．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；    【答案】画图见解析，不等式组的解集是． 【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集． 【详解】 解： 解不等式①得：． 解不等式②得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．    ∴ 不等式组的解集是． 70．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1)，数轴见解析； (2)整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键． （1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答； （2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答． 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 不等式的解集在数轴上表示为： ． （2） 解不等式①，，得 解不等式②，，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2． 71．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）已知． (1)用含x的代数式表示y则______； (2)若y为非负数，则x的取值范围是______； (3)若，求整数x的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式，解题的关键是根据题意列出不等式或不等式组． （1）把移到右边即可； （2）为非负数，列出关于x的不等式，解不等式即可； （3）根据，得出，解不等式组即可． 【详解】（1）解：， 移项得：． 故答案为：． （2）解：∵为非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． （3）解：由题意得：， 解得：， ∴， 又∵是整数， ∴，． 72．（22-23七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 【答案】(1)6天； (2)男生60人，女生40人； (3)选择方案三，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设计划天数是x天，根据题目中甲乙施工关系可得出关于x的方程式，解得x的值即为计划天数． （2）根据题意列方程，解方程即可． （3）分别求出三个方案所以的工程款，进行对比，选出即符合工期又最节省工程款得方案即可． 【详解】（1）解：设计划天数是x天 ∴ 解得， 经检验，符合题意． 所以预期完成时间是6天． （2）解：由题意得． 解得， 所以男生60人，女生40人． （3）方案一：（万元）． 方案二：不能如期完工． 方案三：（万元）． 万元万元， ∴选择方案三． 73．（22-23七年级下·甘肃天水·期末）解方程（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法步骤是解答的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤求解即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为； （2）解： 由①得： 将③代入②中，得，则 将代入③中，得 ∴原方程组的解为． 74．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算及解二元一次方程组是解题的关键． （1）原式利用立方根，平方根定义以及平方的意义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1） ； （2） 得 ， 解得 ， 把代入得：， 解得 ， 则方程组的解为． 75．（21-22七年级下·陕西商洛·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)4.5秒或7.5秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】（1）解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 76．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)5 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为5． 【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 77．（22-23七年级下·四川泸州·期末）已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 【答案】36， 【分析】本题考查的是平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个他们互为相反数．根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入，根据平方根的定义，即可得出答案． 【详解】解：由题可知， 解得， ， 由题知， ， 的平方根为． 78．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)请直接写出的面积为______ ． 【答案】(1)右，，上，； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可； （2）利用平移变换的性质画出图形即可； （3）利用三角形面积公式求解； 本题考查作图、平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到． 故答案为：右，，上，； （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积． 故答案为：． 79．（21-22七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据，可得和之间的位置关系，，从而得出，最后根据平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 80．（22-23七年级下·四川成都·期末）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 81．（22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)户 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图和频数分布折线图，用样本估计总体： （1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表； （2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图； （3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形； （4）根据图表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．． 【详解】（1）根据题意可得：， ， ， ， 分组 频数 百分比 2 6 18 9 3 2 合计 40 （2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下： （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：（户）， 答：该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有户． 82．（22-23七年级下·四川凉山·期末）为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段/分 频数 频率 18 b n 35 12 合计 100 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 【答案】(1)15，20， (2)见解析 (3)全校获得二等奖的学生人数144人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方图、画条形统计图等知识点，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）利用样本容量×这组的频率即可解答； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用全校3000名学生数×考试成绩为的学生所占的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可解答． 【详解】（1）解：，，． 故答案为：15，20， ． （2）解：补全频数分布直方图如图所示： ． （3）解：全校获得二等奖的学生有人． 答：全校获得二等奖的学生人数144人． 83．（22-23七年级下·四川巴中·期末）为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； (2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； (3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 【答案】(1)一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； (2)种； (3)元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案； （3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用． 【详解】（1）解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客， 根据题意得：， 解得：． 答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； （2）解：设租用辆A型车，则租用辆B型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种租车方案； （3）解：， 租用A型车越多，租车费用越少， 当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）． 答：在（2）的条件最少租车费用是元． 84．（22-23七年级下·吉林长春·期末）某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．    (1)求每个足球和篮球的价格． (2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费_____元． (3)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？ 【答案】(1)每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元 (2)190 (3)该校八年级至少购买了6个足球 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式得实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，根据购买1个足球2个篮球花费130元，购买2个足球3个篮球花费220元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求列式计算即可； （3）设八年级购买了m个足球，则购买了个篮球，根据消费金额不少于460元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元； （2）解：元， ∴该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费190元， 故答案为：190； （3）解：设八年级购买了m个足球，则购买了个篮球， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为6， 答：该校八年级至少购买了6个足球． 85．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 86．（22-23七年级下·云南昆明·期末）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个型号和2个型号的自拍杆共需75元，购进2个型号和3个型号的自拍杆共需120元． (1)求购进型号自拍杆和型号自拍杆的单价分别是多少元？ (2)若小渡计划购进，两种型号的自拍杆共100个，并将，两种型号的自拍杆分别以20元个，50元个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进型号的自拍杆多少个？ 【答案】(1)购进型号自拍杆的单价是15元，购进型号自拍杆的单价是30元 (2)最多购进型号的自拍杆60个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和找准数量列出一元一次不等式． （1）设购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元，根据“购进1个型号和2个型号的自拍杆共需75元，购进2个型号和3个型号的自拍杆共需120元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进个型号的自拍杆，则购进个型号的自拍杆，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），结合总利润不低于1100元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进型号自拍杆的单价是元，购进型号自拍杆的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进型号自拍杆的单价是15元，购进型号自拍杆的单价是30元； （2）解：设购进个型号的自拍杆，则购进个型号的自拍杆， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为60． 答：最多购进型号的自拍杆60个． 87．（22-23七年级下·山东烟台·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）整理后，用加减消元法解方程组即可． （2）由得：，把得：，从而即可求解，，即可求解． 【详解】（1）解：原方程组整理得 ①②，得，解得． 把代入②，得， 解得 ∴原方程组的解为； （2）解： 得：④ 得： 将代入②得 将，代入①中得： ∴此方程的解为． 【点睛】考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 88．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某农场欲销售甲、乙两种苹果，甲种苹果每箱重千克，乙种苹果每箱重千克．已知箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元，箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)该农场欲租车把苹果运往外地某客户，每辆车能运货千克（假设恰好能装满），若该客户购买的甲、乙两种苹果的总售价为万元，则农场需租几辆车才能运完？ 【答案】(1)甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元 (2) 【分析】（1）设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元，根据题意列方程组求解即可； （2）设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果，根据题意列方程即可推得，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元， ， 解得， 故甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元； （2）解：设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果， 则， 整理得：． 整理得：， 故， 解得：， 故农场需租辆车才能运完． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程的应用，根据车辆运输的总质量和购买苹果的总售价进行列式求解是解题的关键． 89．（22-23七年级下·河南南阳·期末）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如，图中三角形是格点三角形，其中，，．    (1)图中格点多边形所对应的________，________，________； (2)经探究发现，任意格点多边形的面积都可以表示为，其中、、为常数，结合图形试一试，求出、、的值； (3)当，时，直接写出________． 【答案】(1)，， (2) (3)11 【分析】（1）根据网格图求解即可； （2）根据题意建立方程组，求解； （3）由参数值确定具体关系式，将字母值代入即可． 【详解】（1）解：如图，，，； （2）根据题意，图中格点多边形中，，，； 设格点正四边形由四个小正方形组成，则，，. 因为格点多边形的面积，再结合格点三角形和格点多边形 得， 解得， （3）由（2）得，将，代入， 得． 【点睛】本题主要考查方程组的应用，代数式求值；由题意建立方程组是解题的关键． 90．（22-23七年级下·河北保定·期末）先阅读下面材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，我们需要求解的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足，①，，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________． 【答案】(1)；1 (2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 (3) 【分析】（1）利用可得出的值，利用可得出的值； （2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，再乘5即可求出结论； （3）根据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，即的值． 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：． 故答案为：；1； （2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 依题意，得：， 由可得， ； 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）解：依题意，得：， 由可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 91．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人； (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 【答案】(1)有个大和尚，个小和尚 (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目中的数量关系，掌握消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）设有大和尚，有个小和尚，根据个和尚分个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚人吃一个，列方程组求解； （2）先求得大小和尚们一起运送一趟，可以运砖块，然后用10万除以即可求解． 【详解】（1）解：设有大和尚，有个小和尚，根据题意得， 解得： 答：有个大和尚，个小和尚． （2）解：依题意，大小和尚们一起运送一趟，可以运砖 （块）， ， ∴大小和尚们一起至少需要运送趟才能满足工地需要． 92．（22-23七年级下·四川凉山·期末）计算题． (1)计算 (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握和运用各运算法则． （1）根据二次根式的混合运算，即可求得； （2）利用加减消元法即可解得． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： ②×4，可得， 得，解得， 把代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 93．（22-23七年级下·云南昆明·期末）无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为的正方形的边长是， ∵， ∴设（为的小数部分，）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，， ∵， ∴， 略去，得方程， 解得， 即， 解决问题： (1)结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）； (2)请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法． 【答案】(1)； (2)求得的整数部分，即可得到． 【分析】（）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可； （）根据材料二即可总结得出； 本题考查了解一元二次方程，无理数的估算，解题的关键是理解题目给出的方法，熟练进行计算． 【详解】（1）解：（）我们知道面积是的正方形的边长是， ∵， ∴设，可画出如图示意图： 由图中面积计算，， ∵， ∴， ∵是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程， 解得， ∴； （2）解：估算（为开方开不尽的数）的一般方法：求得的整数部分，即可得到． 94．（22-23七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】(1)4， (2)1 (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴的整数部分是4，小数部分是：， 故答案为：4，； （2）， ， ∴的小数部分为：， ， ∴， ∴的整数部分为： ∴＝ ∴的值为1； （3）解： ， ∴， ∴， 又∵，其中是整数，且， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 95．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点．    (1)点B的坐标：______，线段和的关系________； (2)若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； (3)当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 【答案】(1)；， (2)或 (3) 【分析】(1)根据实数的非负性，得到方程组，依次求解即可． (2)根据，，，得到，计算四边形的面积，设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． (3)根据，利用平行线的性质，求得，结合平分，平分，得到计算即可． 【详解】（1）∵点，，，满足， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：；，． （2）∴，，， ∴， ∴， 设，则，， ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， 解得或， 故点或． （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴, ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质是解题的关键． 96．（22-23七年级下·河南新乡·期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．    (1)如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； (2)如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； (3)把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】(1) (2)； (3)或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【详解】（1）解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； （2）解：如图1，设交于点，则，过点作，    ∵， ． ． ． 又， ， ． （3）或． 如图2，交于点，当点在上方时，    设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时，    设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 97．（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图，已知，，求证：． (1)请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（_______________）． 又∵（_______________）， ∴______________（等角的补角相等）， ∴（_______________）， ∴（_______________）； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； (2)． 【分析】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键． （1）根据平行线的性质和判断即可求解； （2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 98．（22-23七年级下·四川凉山·期末）如图，，． (1)求证：． (2)若，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）根据“内错角相等，两直线平行”得到，再根据平行线的性质得到，利用等量代换根据平行线的判定即可得证； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，利用等量代换求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 99．（21-22七年级下·广西贵港·期末）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； （2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图，过点A作于点D， ∵，， ∴， 解得， 即直线a与b的距离为． 100．（22-23七年级下·江苏南通·期末）某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“啬园：奇妙农场；野生动物园：狼山风景区”四个景点中选择一个根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中的信息回答下列问题： (1)本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中所对应的 ______ ； (2)在扇形统计图中，景点部分所占圆心角的度数为______ ；补全条形统计图； (3)该校七年级共有名学生，请估计最想去景点的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)，图见解析 (3)估计最想去景点的学生有人 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）由的人数及其所占被调查人数的百分比可得本次被调查的学生数；用的人数除以本次被调查的学生数可得的值； （2）用被调查的学生数减去、、的人数得到的人数，用乘以对应的百分比可得景点部分所占圆心角的度数；进而补全条形统计图； （3）用样本中最想去景点的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意得，本次被调查的学生有人， ， ∴． （2）最想去景点的学生有人， 景点部分所占圆心角的度数为， 补全条形图如图： （3）人． 答：估计最想去景点的学生有人． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$