七年级数学下学期期末押题卷（人教版）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

七年级数学下学期期末押题卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，把长方形沿对折，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点向右跳到点，第三次点跳到点，第四次向右跳动5个单位至点…依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是(    )    A． B． C． D． 8．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（    ） A． B． C． D． 9．下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．2024年2月，“顺遂安康  龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置两盏激光灯（如图所示），灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转.两灯不间断照射；灯先转动2秒，灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是（    ） A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 12．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号） 13．定义新运算：对于任意实数a，b都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※，1※，则※1的的值为 ． 14．观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算 ． 15．已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为 ． 16．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 ． 三、解答题（共52分） 17．解方程组： (1)； (2)． 18．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)若的立方根是2，求的平方根． 19．感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：解不等式． 20．如图，在平面直角坐标系中．    (1)请写出各点的坐标； (2)将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形； (3)求出的面积． 21．我校课外兴趣活动小组深入农村，对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株． (1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 频数 4 8 10 3 对应扇形图中区域 (2)如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度； (3)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？ 22．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题： (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ (2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案． 23．如图，已知：中，分别在和上，连接和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 24．已知，，点为射线上一点． (1)如图，若，，则 ． (2)如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，并说明理由． (3)如图，当点在延长线上时，平分，且，，，求的度数并说明理由． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（人教版）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意； ②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意， ③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意， ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意； 故选：B． 2．如图，把长方形沿对折，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形，得到，得到，结合折叠的性质，得，结合，计算即可． 本题考查了长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握长方形的性质，折叠性质是解题的关键． 【详解】∵矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴． 故选D． 3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 4．若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集、方程的解和方程的解，再根据关于的不等式组 的解集中点大于方程的解且小于方程的解，即可得到的取值范围，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法． 【详解】由可得：， 方程的解为， 方程的解为， ∵关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程 的解， ∴， 解得， 故选：． 5．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方程组的解是解题的关键． 先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 将，代入得，， ∴， ∴， 故选：D． 6．我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得， ， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点向右跳到点，第三次点跳到点，第四次向右跳动5个单位至点…依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，偶数下标的点坐标均在第一象限，由，，……可知（为正整数），令，计算求解，进而可求的坐标． 【详解】解：由题意知，偶数下标的点坐标均在第一象限， ∵，，…… ∴（为正整数）， 令， 解得， ∴， 故选：C． 8．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ， 的平方根是， 故选：D． 9．下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：题中给出的数，属于无理数的有：，，， ∴无理数的个数为：3个， 故选：B． 10．2024年2月，“顺遂安康  龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置两盏激光灯（如图所示），灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转.两灯不间断照射；灯先转动2秒，灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是（    ） A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，设灯旋转的时间秒，根据灯光束的运动情况得出，分情况，根据平行线的判定，列出一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握平行线的判定，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设灯旋转的时间秒， 灯光束第一次达到需要（秒）， ，即， 由题意，满足以下条件时，两灯的光速能互相平行， 如图，， ， 此时， 解得：； 如图，， ， 此时或， 解得：或； 综上所述，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是1或8.5秒， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 12．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ，即，故①正确； 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ， 由①知， ，故③正确； 根据现有条件，无法证明，故④错误； 其中正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 13．定义新运算：对于任意实数a，b都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※，1※，则※1的的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算以及解二元一次方程组，根据新定义运算法则以及二元一次方程组的解法可求出与的值，然后再根据新定义运算法则即可求出答案． 【详解】※，1※， ， 解得， ※1 ． 故答案为：． 14．观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n个等式为 ＝ ∴ ； 故答案为： ． 15．已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和． 【详解】解：要使S取最大值，最大，z最小， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴， 解方程组 ， 解得：， ∴S的最大值； 要使S取最小值， 联立得方程组 ， 得， ， 得，， ∴， 把，代入， 整理得，，当x取最小值时，S有最小值， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴x的最小值是0， ∴， ∴S的最大值与最小值的差：； 故答案为：1 16．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和为2，可得的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范围内找出满足条件的整数即可． 【详解】解：解不等式组，得， 解不等式，得， 关于的不等式组的所有整数解和为2， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（共52分） 17．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【详解】（1）解： 由①得，③ 将③代入②，得， 解得 将代入③，得 所以； （2）解： 设， 原方程组变为 由②得③ ③①得， 将代入③，得 所以 解得． 18．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)若的立方根是2，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． (1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x的值； (2)根据(1)中的结果可以求出b，代入可以解答本题． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数为； （2）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 19．感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：解不等式． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题． （1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可； （2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可． 【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组 ①或②{ 解不等式组①，． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为或． （2）应用：原不等式可化为不等式组： ①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为． 20．如图，在平面直角坐标系中．    (1)请写出各点的坐标； (2)将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形； (3)求出的面积． 【答案】(1) (2)，平移后的图形见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）由题意得，是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，由此可得，，的坐标，再画图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）由图可得，，， （2）点的对应点为， 是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的， 如图，即为所求．    （3）的面积为． 21．我校课外兴趣活动小组深入农村，对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株． (1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 频数 4 8 10 3 对应扇形图中区域 (2)如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度； (3)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？ 【答案】(1)B，5，A，见解析； (2)60； (3)800 【分析】（1）用总数30株减去谷粒颗数在其他范围内的频数，即可求出谷粒颗数在内的频数，即可补全直方图； 分别用谷粒颗数在，范围内对应的频数除以总数即可求出各自所占的百分比，即可判断各自对应扇形图中的哪部分区域； （2）根据A所占的百分比与的乘积即可得出扇形A对应的圆心角的度数； （3）先求出30株水稻中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占的百分比，然后用3000乘以这个百分比即可得出答案． 本题主要考查数据的统计与分析，能够结合图表内容，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 【详解】（1）谷粒颗数在内的频数为： 所占的百分比为 谷粒颗数在内所占的百分比为： 所以谷粒颗数在对应扇形图中的B区域；而谷粒颗数在对应扇形图中的A区域； 直方图如下： （2）扇形A对应的圆心角为 （3）稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有（株） 22．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题： (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ (2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案． 【答案】(1)购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元 (2)学校共有三种方购买案 (3)三种方案，第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个；第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个；第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个 【分析】（1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元．列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个．可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案． （3）在（2）的条件下，有3种方案，具体后，结合每队甲种足球至少3个，计算解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，并计算整数解． 【详解】（1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元． 根据题意得：， 解这个方程组得． 答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元． （2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个． 解得：． ∵m为整数， ∴． ∴学校共有三种方购买案． （3）根据(2)，得到三种方案具体如下： 第一种方案：购买甲种足球20个、乙种足球60个， 第二种方案：购买甲种足球21个、乙种足球59个， 第三种方案：购买甲种足球22个、乙种足球58个． 由每队甲种足球至少3个，得这8个足球的购买方案如下： 第一种方案：购买甲种足球4个、乙种足球4个， 第二种方案：购买甲种足球3个、乙种足球5个， 第三种方案：购买甲种足球2个、乙种足球6个． 23．如图，已知：中，分别在和上，连接和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，证明见解析； (2)． 【分析】（）．由可明，得到，进而由得，即可求证； （）由，，可得，，再由垂直得，利用角的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， 又， ， ； （2）解：由（）可知，，， ， ， ， ， ， ． 24．已知，，点为射线上一点． (1)如图，若，，则 ． (2)如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，并说明理由． (3)如图，当点在延长线上时，平分，且，，，求的度数并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义 （1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得； （2）过作，根据平行线的性质得到，，可得结论； （3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求； 正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：过作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）． 理由如下： 过作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3）过作，过作，设交于点， ∵，，， 设，则， ∴， ∵，点在延长线上， ∴， ∴， ∵，点在延长线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的度数为． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$