七年级数学下学期期末押题卷（广州专用）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

七年级数学下学期期末押题卷（广州专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在实数，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，有（    ）个无理数 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题是真命题的是（   ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．年“五一”期间，市民出游热情高涨．某部门对方特乐园的游客出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列结论正确的是（     ）    A．扇形统计图“其它”的占比为 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中公共交通出行的有人 D．若游客有万人，则自驾出行的有万人 4．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的正整数解的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，……，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1，已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3. 如果对正整数x进行了2次S运算后，得到，那么你认为满足条件的x的个数为（   ）    A．3 B．15 C．33 D．255 9．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．    12．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 13．如图，直线m、n被直线l所截，已知 那么 14．若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．方程组是“友好方程组”，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为 ． 三、解答题（共52分） 17．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点，交延长线于点，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（理由：__________________）． ∴_________（理由：__________________）． ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（理由：__________________）， ∴（理由：__________________）． 18．（1）解二元一次方程组 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点是三角形内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______． 20．某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要用场地面积的建一个观鱼池．（，，） (1)若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为，则鱼池的长和宽各为多少？（精确到0.1米） (2)能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能请说明理由？ 21．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根． 22．某物流公司，要将310吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资． (1)A、B两种型号的车每辆可装物资各多少吨? (2)在每辆车不超载的条件下，把310吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 23．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长(分钟) 频数 66 48 m 30 4 百分比 n (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)如表中，m的值为______，n的值为______； (3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系：______； (2)直接写出与的数量关系：______； (3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（广州专用）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在实数，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，有（    ）个无理数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数．熟练掌握立方根，算术平方根，无理数是解题的关键． 由题意知，，，然后根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：，， ∴，，，是有理数，故不符合要求；，（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故符合要求； 故选：B． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查的是真假命题，掌握真假命题的判断方法是解题关键． 依据互补的概念、平行线的性质、对顶角的性质、平行线的判定、平行公理等知识点即可解答． 【详解】A．当一个角为直角时，补角等于这个角，为钝角时，其补角为锐角小于这个角，是假命题，故该选项不符合题意； B．在平面内同旁内角互补，两直线平行，原表述是假命题，故该选项不符合题意； C．对顶角相等是真命题，故选项符合题意； D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原表述是假命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．年“五一”期间，市民出游热情高涨．某部门对方特乐园的游客出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列结论正确的是（     ）    A．扇形统计图“其它”的占比为 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中公共交通出行的有人 D．若游客有万人，则自驾出行的有万人 【答案】D 【分析】选项用“”减去其它两种方式所占百分比即可判断，选项用的人数除以判断即可，选项用样本容量乘判断即可，选项用样本估计总体判断即可． 【详解】、“其它”的占比：，此选项结论错误，不符合题意，排除； 、本次抽样调查的样本容量：，此选项结论错误，不符合题意，排除； 、样本中公共交通出行的有：，此选项结论错误，不符合题意，排除； 、(万人)，此选项结论正确，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息． 4．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为1， ∵最大整数解与最小整数解的差是3， ∴最小整数解为， ∴， 故选：A． 5．不等式的正整数解的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本题的关键． 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可． 【详解】解：由可得：， ∵， ∴ ∴正整数解为：，有3个． 故选A． 6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，将代入，可求出值，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程组的解，可求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 图2所表示方程组的解为． 设被墨水所覆盖的图形表示的数为， 将代入得：， 解得：， 被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，……，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，关键是找到循环规律．根据已知点的坐标总结规律即可得解． 【详解】解： 由的坐标 可得：时，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商． ∵， ∴点的坐标是即． 故选：B． 8．对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1，已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3. 如果对正整数x进行了2次S运算后，得到，那么你认为满足条件的x的个数为（   ）    A．3 B．15 C．33 D．255 【答案】B 【分析】本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，根据新定义内容得到x的范围，从而得出x的值，具体：当时，进行3次S运算后得到的，但是不符合条件“不超过2次S运算”；当时，进行2次S运算后得到的可得x的范围，从而得到满足条件的x的个数． 【详解】解：例子中“对正整数x进行了一次S运算后，得到”，理由： ∵， ∴当时，对正整数x进行了1次S运算后，得到； ∵， .当时，对正整数x进行了1次S运算后，得到； ∵， ∴当时，对正整数x进行了1次S运算后，得到； 综上所述，x的值为1或2或3； 同理可得： ∵，，， ∴当时，对正整数x进行了3次S运算后，得到，不符合“不超过2次S运算”； ∵，，…当时，对正整数x进行了2次S运算后，得到， 综上所述，若对正整数x进行了“不超过2次S运算”后，得到，则，且x为正整数，所有满足条件的x的个数为15． 故选：B． 9．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 【详解】解：过点作，如图：   ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选B． 10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键．把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，   道路的宽为2米，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 12．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即 ∴, ∴， 故答案为：． 13．如图，直线m、n被直线l所截，已知 那么 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质，由得到，由，得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由题意得， 解方程得，， 关于的方程有非负整数解， 且为奇数， 解得，， 的取值范围为：， 为奇数， 整数的取值为，，，，1，3， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．方程组是“友好方程组”，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，新定义，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组是解题的关键．先解方程组求得其解为，再代入中，求解即可． 【详解】 解方程组得， 又，则， 解得或． 故答案为：或． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的变化规律，根据图形的变化，找到规律，再计算求解． 【详解】解：由题意得：10个为一个周期， ， ，， ， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点，交延长线于点，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（理由：__________________）． ∴_________（理由：__________________）． ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（理由：__________________）， ∴（理由：__________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 18．（1）解二元一次方程组 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），图见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，并在数轴上表示解集： （1）加减消元法解方程组即可； （2）先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得， 用数轴表示为： 19．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点是三角形内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______． 【答案】(1)；； (2)作图见详解； 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据的位置写出坐标即可． （2）先确定平移的方式，再利用平移变换的规律解决问题即可． 【详解】（1）解：根据题意得； 故答案为：；；； （2）由题图可知：三角形向左平移4个单位，再向下平移5个单位得三角形，画图如图所示： ∴三角形内部的点向左平移4个单位，再向下平移5个单位得三角形内部的对应点， 故答案为：． 20．某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要用场地面积的建一个观鱼池．（，，） (1)若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为，则鱼池的长和宽各为多少？（精确到0.1米） (2)能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能请说明理由？ 【答案】(1)长方形鱼池的长和宽分别为：米，米 (2)不能建成，理由见解析 【分析】本题考查算式平方根的实际应用．熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． （1）分别求出长方形鱼池的长和宽，跟场地的长和宽进行比较后即可得出结论； （2）先根据题意，求出鱼池的面积，求出正方形的边长，与场地的宽进行比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设鱼池的长为米，宽为米，且， 根据题意得，， ∴， 解得：（米）， ， ∴长方形的长为（米），宽为（米） ∵，， 答：长方形鱼池的长和宽分别为：米，米． （2）解：不能， 设鱼池的边长为米， 根据题意得，， 解得， ． 答：不能建成鱼池． 21．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根和立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据题意，联立，解方程组可求得x，y的值，即为所求． （2）将代入，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求a和b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 联立， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得． ∴这个相同的解为． （2）解：将代入， 得， ③④，得， 把代入③，得， 解得． ∴， ∴； ∴，即， ∴， ∴， ∵4的算术平方根是2． ∴的算术平方根为2． 22．某物流公司，要将310吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资． (1)A、B两种型号的车每辆可装物资各多少吨? (2)在每辆车不超载的条件下，把310吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 【答案】(1)每辆型车能装20吨，每辆型车能装15吨； (2)若确定调用5辆型车，则至少还需调用型车14辆． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式． （1）根据4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求出不等式的解集，再根据车辆数为整数，即可得到至少还需调用型车多少辆． 【详解】（1）设每辆型车能装吨，每辆型车能装吨， 由题意可得：， 解得， 答：每辆型车能装20吨，每辆型车能装15吨； （2）设需要调用型车辆， 由题意可得：， 解得， 又为整数， 的最小值为14， 答：若确定调用5辆型车，则至少还需调用型车14辆． 23．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长(分钟) 频数 66 48 m 30 4 百分比 n (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)如表中，m的值为______，n的值为______； (3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200 (2)52， (3)510 【分析】本题考查根据频数分布表获取信息，用样本估计总体． （1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数； （2）调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得m的值，将m的值除以200，即可得到n的值； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可． 【详解】（1）解：调查的学生人数为：（人）； 故答案为：200 （2）解：， ； 故答案为：52， （3）解：（人）， 答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人． 24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系：______； (2)直接写出与的数量关系：______； (3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)①  ②或或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：①如图①所示,当 时,作, ∵, ∴. ∴. ∴. ∴. ②如图②所示,当时,, ∴； 如图③所示,当时,； 如图④所示,当时,, ∴. 如图⑤所示,当时,, ∴. ∴这两块三角尺仍存在一组边互相平行，此时的角度可能为或或或． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$