期末真题精选（六大题型，基础易错题100题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

期末真题精选（六大题型，基础易错题100题）（原卷版） 目录 一、题型一：二次根式，15题 1 二、题型二：勾股定理，15题 3 三、题型三：平行四边形，20题 7 四、题型四：特殊的平行四边形，20题 11 五、题型五：一次函数，20题 17 六、题型六：数据的分析，10题 23 一、题型一：二次根式，15题 1．（22-23八年级下·四川南充·期末）把二次根式化简成最简二次根式，结果为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）一组数据按一定规律排列：，，，，，，则这组数据的第项是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级下·四川南充·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 9．（22-23八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2) 10．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算： (1)； (2)． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 12．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 13．（21-22八年级下·江西赣州·期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 14．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵，且，，∵，． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)化简：； (3)计算：． 15．（22-23八年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 二、题型二：勾股定理，15题 16．（22-23八年级下·江苏南通·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（   ） A． B． C． D． 17．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线1上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，b的面积分别为1和9，则c的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 19．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·河北邢台·期末）如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（   ） A．m B．m C．m D． m 21．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 22．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列各组数中不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 23．（22-23八年级下·吉林松原·期末）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（　　） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 24．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则 °． 25．（21-22七年级下·山东济南·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 26．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值． 27．（22-23八年级下·四川南充·期末）我们把满足方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数． (1)请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 28．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)求四边形的面积． 29．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在中，，，是的高，且． (1)求的长； (2)若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和． 30．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得．现测得，，，，．试求阴影部分的面积． 三、题型三：平行四边形，20题 31．（21-22八年级下·广东东莞·期末）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．， B． C． D．， 32．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级下·四川泸州·期末）的对角线相交于点O，，，，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．19 D．25 35．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（    ） A． B． C． D． 36．（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 37．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 38．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，、是的对角线，已知，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 39．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，平分，则的长是（　　） A．7 B．8 C．5 D．4 40．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，D，E是中的中点，F为的中点，连接并延长交延长线于G，若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 41．（22-23八年级下·云南昆明·期末）原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（   ） A．原命题和逆命题都正确 B．原命题和逆命题都错误 C．原命题错误，逆命题正确 D．原命题正确，逆命题错误 42．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由地到地的路线图箭头表示行进的方向其中为的中点，，判断三人行进路线长度的大小关系为（   ） A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙乙甲 D．甲乙丙 43．（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则 ． 44．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是 45．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧．两弧交于点P，作射线交于E，连接，若，则的度数为 ． 46．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，，E是上一点，连接，. (1)如图1，若分别平分和，求证：； (2)如图2，连接交于O，若，，求的长； (3)在（1）的条件下，将绕点C顺时针旋转得到，直线交于F，当时，求的面积. 47．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求的度数． 48．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 49．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段、的中点．    (1)图中的是不是直角三角形？答：　　；（填“是”或“不是”） (2)计算线段的长． 50．（22-23八年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； (2)在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； (3)在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 四、题型四：特殊的平行四边形，20题 51．（22-23八年级下·四川南充·期末）如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　）    A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55 52．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（　　） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．四边形APFH的周长 53．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点E，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 54．（22-23八年级下·四川泸州·期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（    ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．每条对角线平分一组对角 55．（22-23八年级下·吉林松原·期末）如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ． 56．（22-23八年级下·湖北黄冈·期末）如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为 ． 57．（22-23八年级下·吉林·期末）如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 ． 58．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，线段的长为12，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为 ． 59．（22-23八年级下·北京房山·期末）如图，在中，对角线，交于点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，作的平分线交于点，求的长． 60．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，已知，，点D是的中点，连接，把线段沿射线方向平移得到线段，点F在射线上，连接. (1)如图1，当点F与点B重合时，求证：； (2)如图2，当经过的中点G时，连接，若，求证：； (3)如图3，，F在的延长线上，连接，当时，求证：. 61．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，求的长度． 62．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在矩形中，，相交于点O，点E是矩形外一点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 63．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，． (1)试判断四边形的形状，并加以证明． (2)求四边形的面积． 64．（22-23八年级下·吉林松原·期末）感知：如图①，的对角线，相交于点O，，，则四边形是平行四边形（不需要证明）．    拓展：如图②，矩形的对角线，相交于点O，，，则四边形是什么样的特殊四边形．    应用：如图③，菱形的对角线，相交于点O，，，交的延长线于点F．，求四边形的周长．    65．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，，，平分．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如图，，，交于点，已知点是上一动点，连接，求周长的最小值． 66．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，，平分，交于点．    (1)动手操作：作的角平分线尺规作图，保留作图痕迹，交于点，交于点，连接； (2)探究求证：四边形是菱形； (3)应用练习：若，，求菱形的周长． 67．（22-23八年级下·四川泸州·期末）同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题： (1)如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； (2)如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 68．（21-22八年级下·湖北襄阳·期末）（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 69．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒． (1)在时，点坐标______，点坐标______． (2)当为何值时，四边形是矩形？ 70．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 【知识探究】证明：如图，取的中点，连接． 四边形是正方形， ，． ．    结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题： (1)请补全知识探究的证明过程． (2)连接，若正方形边长为，求的面积． (3)连接，求的值． 五、题型五：一次函数，20题 71．（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（    ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 72．（22-23八年级下·四川南充·期末）直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，且，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D．或 73．（22-23八年级下·四川泸州·期末）对于一次函数（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） x 0 1 3 y 3 1 0 A． B．0 C．1 D．3 74．（22-23八年级下·四川泸州·期末）将函数的图象向右平移2个单位，则平移后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 75．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 76．（22-23八年级下·四川南充·期末）直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 77．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 78．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 79．（22-23八年级下·四川广安·期末）直线与两坐标轴围成的三角形周长为6，则 ． 80．（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）． 81．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．    82．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ． 83．（22-23八年级下·四川南充·期末）某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： (1)某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为 分钟； (2)求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式； (3)当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟． 84．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． (1)求点A，C的坐标； (2)如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； (3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 85．（22-23八年级下·四川泸州·期末）某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： (1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； 租金（元/辆） 最大运力（箱/辆） 甲货车 1000 80 乙货车 600 40 (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 86．（22-23八年级下·吉林松原·期末）正比例函数与一次函数的图象的交点坐标为，一次函数的图象与y轴的交点坐标为． (1)求正比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 87．（22-23八年级下·云南昆明·期末）某县今年遇旱灾，为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是某户居民每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题： (1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间的函数关系式； (3)某户居民三、四月份水费共70元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨？ 88．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 89．（22-23八年级下·吉林松原·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m． (1)求点C的坐标； (2)直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）； (3)当与x轴重合时，求m的值； (4)求L与m之间的函数解析式． 90．（22-23八年级下·四川成都·期末）《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，核心是平面上的点与坐标是一一对应的．用代数的方法表达图形变化，用平面直角坐标系解决几何问题，是数形结合的重要运用．如图，轴于A，轴于C，B，点D在射线上，点E是的中点． ​ (1)如图1，连接，若D为中点，求的长； (2)如图2，连接，．若，求的面积； (3)作交直线于F，若，求的长． 六、题型六：数据的分析，10题 91．（22-23八年级下·四川南充·期末）2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 92．（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个同学最近进行了5次1分钟跳绳测试，两人的平均成绩都相同，所测得成绩的方差分别是，，则（    ） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定 93．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（   ） 尺码/ 销售量/双 A．和 B．和 C．和 D．和 94．（22-23八年级下·云南昆明·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 95．（22-23八年级下·吉林白山·期末）有一组数据：，，，，，，，，这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 96．（22-23八年级下·四川南充·期末）甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是 ． 97．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， 填“”，“”或“”．    98．（22-23八年级下·四川泸州·期末）某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； (2)本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； (3)该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数． 99．（22-23八年级下·云南昆明·期末）“双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下： 分组 单位：公里 数量单位：辆 (1)在参展的新能源汽车中，续航里程在______组的车最多；续航里程的中位数落在______组； (2)小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表： 续航里程分 百公里加速分 智能化水平分 甲车 乙车 小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明． 100．（22-23八年级下·广西南宁·期末）长空之王和速度与激情是五一“黄金周”以来最火的两部电影，为了解本校学生对这两部部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生对这两部作品分别进行评分满分分，并通过整理和分析，给出了部分信息请根据以上信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)电影长空之王得分的中位数是______ ，众数是______ ； (2)电影速度与激情得分的平均数是多少？ (3)若该校有名学生观看过这两部影片，他们都对这两部作品分别进行了评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题精选（六大题型，基础易错题100题）（解析版） 目录 一、题型一：二次根式，15题 1 二、题型二：勾股定理，15题 10 三、题型三：平行四边形，20题 21 四、题型四：特殊的平行四边形，20题 39 五、题型五：一次函数，20题 65 六、题型六：数据的分析，10题 87 一、题型一：二次根式，15题 1．（22-23八年级下·四川南充·期末）把二次根式化简成最简二次根式，结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，根据二次根式的性质即可化简． 【详解】解： 故选：D． 2．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加法，乘法和除法法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）一组数据按一定规律排列：，，，，，，则这组数据的第项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题及二次根式的性质化简，根据题干中数据总结规律，得出第个数据为即可． 【详解】解：第个数据为， 第个数据为， 第个数据为， 则第个数据为， 故选：C． 6．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法法则逐项进行计算即可． 【详解】 A、计算正确，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法，掌握相关运算的法则是解题的关键． 7．（22-23八年级下·四川南充·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂，根据二次根式的性质，二次根式的加减计算法则、整数指数幂的定义对各选项依次进行判断即可解答． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算正确，符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．（22-23八年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据二次根式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 9．（22-23八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 10．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ， ． （2）原式 ． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （2）先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 12．（22-23八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查算术平方根、立方根，平方差公式以及实数的运算，理解算术平方根、立方根的定义，掌握平方差公式的结构特征以及实数的运算法则是正确解答的前提． （1）根据算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质进行计算即可； （2）根据平方差公式，二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ． 13．（21-22八年级下·江西赣州·期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 【答案】(1)，； (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，二次根式的大小比较，理解题意，熟记运算法则是解本题的关键． （1）根据算术平方根的含义可得答案； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案； （3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案． 【详解】（1）解：，， （2）矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； （3）剩余木条的长为，宽为， ∵，， ∴能截出个木条． 14．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵，且，，∵，． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将配方成，配方成，即得答案； （2）先将变形为，再用（1）的方法，即可得到答案； （3）先将变形为，再运用（1）的方法化简 和，最后分两种情况分别进行化简，即得答案． 【详解】（1）解：∵且， ， ， 故答案为：； ∵且， ， ， 故答案为：； （2）解：∵且， ， ， ； （3）解： ， ，， 15．（22-23八年级下·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、完全平方公式，熟练掌握运算方法是关键． （1）先化简，再计算减法即可； （2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可． 【详解】（1）； （2） ． 二、题型二：勾股定理，15题 16．（22-23八年级下·江苏南通·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵m为正整数， ∴为偶数． 设此类勾股数的股是a，则弦为． 根据勾股定理得， 解得． 故选：B． 17．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．分三种情况结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：展开成平面后，连接，则的长就是绳子最短时的长度， 分为三种情况： 如图1， 在中，由勾股定理得：； 如图2，， 在中，由勾股定理得：， 如图3，， 在中，由勾股定理得：， 即蚂蚁爬行的最短路径是． 故选：C 18．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线1上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，b的面积分别为1和9，则c的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质．证，推出，，求出，，求出b的面积为，代入求出即可． 【详解】解：根据正方形的性质得出，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵a，b的面积分别为1和9， ∴，， ∴c的面积为：， 故选：C． 19．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意； D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 20．（22-23八年级下·河北邢台·期末）如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（   ） A．m B．m C．m D． m 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 21．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理、以及根据图形找规律，利用等腰直角三角形性质和勾股定理得出、、，根据其体现出来的规律，表示出，即可解题． 【详解】解：为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形， ， 的长度为， 故选：B． 22．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）下列各组数中不能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案． 【详解】解：、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 23．（22-23八年级下·吉林松原·期末）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（　　） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理逐一检验求解即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意， ∵，故B不符合题意， ∵，且三边为连续的偶数，故C符合题意； ∵，故D不符合题意； 故选：C． 24．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则 °． 【答案】90 【分析】本题考查了基本作图，勾股定理的逆定理，根据同圆的半径相等，得到，求得，利用勾股定理逆定理计算即可． 【详解】∵以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，. ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为90． 25．（21-22七年级下·山东济南·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)风筝的高度为米 (2)他应该往回收线8米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）由题意得，米，则米，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，， ∴米或米 （负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； （2）解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 26．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值． 【答案】梯子的顶端离地面的距离的值为 【分析】本题考查饿了勾股定理，根据勾股定理计算即可得出答案，熟记勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 梯子的顶端离地面的距离的值为． 27．（22-23八年级下·四川南充·期末）我们把满足方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数． (1)请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 【答案】(1)； (2)详见解析 【分析】此题考查勾股逆定理的证明，勾股数的规律探究： （1）根据，即可得出、是勾股数； （2）根据勾股定理的逆定理，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是勾股数； ∵， ∴， ∴是勾股数； 故答案为：；； （2）证明：∵，， ∴ ， 即为勾股数． ∴以为三边的三角形为直角三角形． 28．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)．理由见解析 (2)30． 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理. （1）根据图中的数据，根据勾股定理的逆定理得到； （2）将四边形的面积分解为两个三角形的面积分别计算即可. 【详解】（1）解：．理由如下， 理由如下：由题意， ，，， ∴， ∴，即； （2）解：∴ . 29．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在中，，，是的高，且． (1)求的长； (2)若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． （1）根据勾股定理可求，再根据勾股定理可求，根据可求即可； （2）根据三角形面积公式可求与的和． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， ， ； （2）， ， ， ， 答：与的和是． 30．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得．现测得，，，，．试求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识．先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， ， ，，， ， 是直角三角形，且， 阴影部分的面积． 三、题型三：平行四边形，20题 31．（21-22八年级下·广东东莞·期末）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．， B． C． D．， 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，， 四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：A． 32．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得. 【详解】解：如图： ∵四边形为平行四边形， ∴. ∵， ∴， ∴. 故选D． 33．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，由角平分线与平行四边形的对边平行得出，得到，进而求出，，的长，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：A 34．（22-23八年级下·四川泸州·期末）的对角线相交于点O，，，，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．19 D．25 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分且对边相等求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，，，， ∴， ∴的周长， 故选：B． 35．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．延长交于，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出并判断出是的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 36．（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可，本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A.   ，可以，不符合题意，     B.   ，不可以，符合题意， C.   ，可以，不符合题意，     D.   ，可以，不符合题意， 故选B． 37．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选：B． 38．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，、是的对角线，已知，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的对角线互相平分和勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， ， ， 故选：． 39．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，平分，则的长是（　　） A．7 B．8 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，可得，然后证明，进而利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 40．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，D，E是中的中点，F为的中点，连接并延长交延长线于G，若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得出的长，利用证明得出的长即可求解． 【详解】解：∵D，E是中的中点， ∴，即， ∴， 又∵F为的中点， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 41．（22-23八年级下·云南昆明·期末）原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（   ） A．原命题和逆命题都正确 B．原命题和逆命题都错误 C．原命题错误，逆命题正确 D．原命题正确，逆命题错误 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：原命题“平行四边形的两组对角分别相等”是真命题， 它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题， 故选：． 42．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由地到地的路线图箭头表示行进的方向其中为的中点，，判断三人行进路线长度的大小关系为（   ） A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙乙甲 D．甲乙丙 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，延长和交于，如图，延长和交于，根据平行四边形的性质和判定求出即可； 【详解】解：图中，甲走的路线长是的长度； 延长和交于，如图， ， ， 同理， 四边形是平行四边形， ，， 即乙走的路线长是的长； 延长和交于，如图， 与以上证明过程类似，， 即丙走的路线长是的长； 即甲乙丙， 故选：D． 43．（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，跟进中河底得出，，，求出，，根据，，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 44．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是 【答案】15 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又，，， ∴四边形的周长是， 故答案为：15． 45．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧．两弧交于点P，作射线交于E，连接，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等，理解作法，掌握相关的性质是解题的关键．根据作图得出平分，可求出的度数，根据等边对等角可求出的度数，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 46．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，，E是上一点，连接，. (1)如图1，若分别平分和，求证：； (2)如图2，连接交于O，若，，求的长； (3)在（1）的条件下，将绕点C顺时针旋转得到，直线交于F，当时，求的面积. 【答案】(1)见解析 (2)AB＝4+ (3) 【分析】 （1）利用平行四边形的性质可得，由角平分线的性质可得，即可得，进而可证明结论． （2）过点E作于点M，证明为等边三角形，可得， ，再利用平行四边形的性质可 ，即可求解，的长，再通过证明，可得，可求解的长，进而可求解． （3）过点作交的延长线于点，连接，易求，的长，再利用勾股定理求解的长，结合旋转的性质利用含角的直角三角形的性质及勾股定理求解，，的长，再利用三角形的面积公式根据即可求解． 【详解】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ， ， 分别平分和， ，， ， ， ． （2） ）解：过点E作于点M， ，， 为等边三角形， ， ∵四边形为平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ∴四边形是等腰梯形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 过C点作交的延长线于点G，连接， ∵四边形为平行四边形，， ，，，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， 由旋转可知：，，，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的特征、勾股定理、全等三角形的判定及性质，作出适当的辅助线解决问题是解题的关键 ． 47．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【详解】（1）证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 48．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用即可证明； （2）首先证明四边形是平行四边形，推出即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ， 是中点， ， ， ； （2）解：， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ． 49．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段、的中点．    (1)图中的是不是直角三角形？答：　　；（填“是”或“不是”） (2)计算线段的长． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了网格与勾股定理及勾股定理的逆定理的应用、三角形的中位线的性质： （1）先利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理的逆定理即可求解； （2）由（1）得：，根据三角形中位线的性质即可求解； 熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】（1）解：根据勾股定理得： ，，， ， 不是直角三角形， 故答案为：不是． （2）由（1）得：， 点D、E分别是线段、的中点， 是的中位线， ． 50．（22-23八年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； (2)在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； (3)在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定利用数形结合的射线画出图形即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）构造两个等腰直角三角形即可； 【详解】（1）解：将向右平移2个单位长度得到， 连接，， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：， 如图所示，平行四边形即为所求： （2）取格点，，连接、、、， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：，为对角线， 如图所示，平行四边形即为所求： （3）如图所示，平行四边形即为所求： 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得，则四边形是平行四边形， 四边形面积． 四、题型四：特殊的平行四边形，20题 51．（22-23八年级下·四川南充·期末）如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　）    A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55 【答案】A 【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理，由翻转变换的性质得到，根据平行线的性质得到，得到，设，根据勾股定理列方程，解方程即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 故选：A． 52．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（　　） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．四边形APFH的周长 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 过点作于，连接，证出四边形为矩形，得出，证明，由全等三角形的性质得出，证明，则可得出答案． 【详解】 解：过点作于，连接， ，， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， 同理， ， ，， ， ， ， 又， ， ， 与的周长和 知道与的周长和，一定能求出的周长． 故选：B． 53．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点E，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式．由菱形的性质结合勾股定理求出的长，由菱形面积等于对角线乘积的一半求出菱形面积，最后再由菱形的面积求出． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． ∵菱形的面积， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 54．（22-23八年级下·四川泸州·期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（    ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．先逐一分析出平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的共同性质． 【详解】解：∵平行四边形的对角线是互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角， 正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质， ∴平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分． 故选：C． 55．（22-23八年级下·吉林松原·期末）如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，易得是的中位线，进而得到，矩形的性质得到，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在矩形中，O，E分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴； 故答案为：8． 56．（22-23八年级下·湖北黄冈·期末）如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】连接BF，交交于点O，由折叠可知：，，可得，，再证，得到，在中，利用等面积法求出的长，最后在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接，交于点O，如下图： 由折叠可知： ，， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质等内容，熟练掌握翻折变换和勾股定理的应用是解题的关键． 57．（22-23八年级下·吉林·期末）如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握以上知识是解题关键．先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得、结合直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵为直角三角形斜边中线， ∴ ∴． 故答案为：4． 58．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，线段的长为12，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质．连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，证明，得出，证明点O一定在射线上，根据垂线段最短，得出点O在点M处时，线段取最小值，求出最小值即可． 【详解】解：连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点O一定在射线上， ∵垂线段最短， ∴点O在点M处时，线段取最小值， ∵，， ∴， ∴线段取最小值为6． 故答案为：6． 59．（22-23八年级下·北京房山·期末）如图，在中，对角线，交于点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，作的平分线交于点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质得到，，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）如图，根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， 平行四边形为矩形； （2）如图， 四边形是矩形， ，． 为的平分线， ． ，，， ， ， ，， ， ． 60．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，已知，，点D是的中点，连接，把线段沿射线方向平移得到线段，点F在射线上，连接. (1)如图1，当点F与点B重合时，求证：； (2)如图2，当经过的中点G时，连接，若，求证：； (3)如图3，，F在的延长线上，连接，当时，求证：. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质，得到，由平移的性质得到四边形是平行四边形，推出四边形是菱形，得到； （2）由平移的性质得到四边形是平行四边形，因此，而，得到，证明是等边三角形，推出，又，因此； （3）由平移的性质，推出四边形是矩形，于是可以证明，推出，得到是等腰直角三角，因此． 【详解】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴， ∴， 由平移的性质得：， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴； （2）证明：连接,如图， 由平移的性质得：四边形是平行四边形， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴, ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）证明：∵， ∴是等腰直角三角形， ∵D是中点， ∴， 由平移的性质得：四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，关键是由平移的性质，推出四边形DCEF是平行四边形． 61．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，求的长度． 【答案】 【详解】本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质，根据矩形的性质得，进而可得，再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握矩形的性质及三角形中位线的性质是解题的关键． 解：四边形是矩形，， ，， ， 点、是，的中点， 是的中位线， ． 62．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在矩形中，，相交于点O，点E是矩形外一点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）根据，，得出四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，从而可证明四边形是菱形； （2）连接并延长交于点，交于点，由菱形的性质得出，，，由，证明是等边三角形，求出，再由勾股定理求出，证明是的中位线，得到四边形是矩形，进而利用勾股定理，即可得出答案． 【详解】（1）证明：如图1， ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形； （2）解：如图2，连接并延长交于点，交于点， 四边形是菱形， ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ∵，， ∴是的中位线， ∴，, ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的判定与性质，勾股定理． 63．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，． (1)试判断四边形的形状，并加以证明． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)四边形为菱形，理由见解析 (2)36 【分析】此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答． （1）根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和平行四边形的面积公式解答即可． 【详解】（1）证明：四边形为菱形，理由如下： 四边形为平行四边形， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，， 在中，可得，， 为直角三角形， ， 平行四边形为菱形． （2）四边形为菱形， ， ． 64．（22-23八年级下·吉林松原·期末）感知：如图①，的对角线，相交于点O，，，则四边形是平行四边形（不需要证明）．    拓展：如图②，矩形的对角线，相交于点O，，，则四边形是什么样的特殊四边形．    应用：如图③，菱形的对角线，相交于点O，，，交的延长线于点F．，求四边形的周长．    【答案】拓展：四边形是菱形；应用：四边形的周长为 【分析】拓展：本题考查菱形的判定及矩形的性质，根据矩形得到，结合，证明即可得到答案；应用：本题考查菱形的性质及等边三角形的判定和性质，先证四边形是平行四边形，再证是等边三角形，即可得到答案 【详解】拓展：四边形是菱形， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：菱形； 应用：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形的周长为：． 65．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，，，平分．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如图，，，交于点，已知点是上一动点，连接，求周长的最小值． 【答案】(1)证明详见解析； (2)． 【分析】本题考查菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，轴对称-最短路线问题，掌握菱形的判定方法，会用一条线段的长表示两条线段和的最小值是解题的关键． （1）证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可； （2）先求出的长，然后利用将军饮马模型求出的最小值，即可求出周长的最小值． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分． ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：连接，，如图：    由（1）知，四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 菱形关于对角线所在直线对称， ， 周长， 周长的最小值为， 在中， ， 周长的最小值为． 66．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，，平分，交于点．    (1)动手操作：作的角平分线尺规作图，保留作图痕迹，交于点，交于点，连接； (2)探究求证：四边形是菱形； (3)应用练习：若，，求菱形的周长． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 (3)菱形的周长为 【分析】（1）根据角平分线的作法作出的平分线，交于点，交于点，连接即可得到答案； （2）根据证明，得出，，再根据证明，得出，由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形是菱形即可； （3）根据菱形的性质可得，然后在中，，由含的直角三角形性质和勾股定理求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）证明：如图所示：    在和中 ， ， ，， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （3）解：平行四边形是菱形，， ，， ， 在，， 在中，由勾股定理得，即，解得， ， 菱形的周长． 【点睛】本题考查了角平分线的作法、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键． 67．（22-23八年级下·四川泸州·期末）同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题： (1)如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； (2)如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 【答案】(1)的结论还成立，理由见解析 (2)的结论仍然成立，理由见解析 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）如图，在上取一点，使，连接，利用判定，从而得到； （2）延长到，使，根据已知及正方形的性质利用判定，从而得到． 【详解】（1）解：的结论还成立，理由如下． 如图，在上取一点，使，连接， ， ，， 是正方形外角的平分线， ，， ， ，， ， ∴， ； （2）解：的结论还成立，理由如下． 理由如下：如图，延长到，使， ， ． ， ， ． ， ， 即． ， ． 在与中， ， ， ． 68．（21-22八年级下·湖北襄阳·期末）（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 69．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒． (1)在时，点坐标______，点坐标______． (2)当为何值时，四边形是矩形？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． （1）根据点、的坐标求出、、，再根据路程速度时间求出、，然后求出，即可得出结论； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当时，四边形是矩形，然后列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ，，， 当时，，， ， 点，； 故答案为：；； （2）解：根据题意：，， 则， 当四边形是矩形时，， ， 解得：， 时，四边形是矩形． 70．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 【知识探究】证明：如图，取的中点，连接． 四边形是正方形， ，． ．    结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题： (1)请补全知识探究的证明过程． (2)连接，若正方形边长为，求的面积． (3)连接，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)10； (3)． 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明是解题的关键． 取的中点，连接利用证明，得； 在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案； 由可知，得再利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】（1）证明：取的中点，连接． ，分别是，的中点， ， ，． 又为正方形的外角平分线． ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． （2）解：连接，如图：    ∵正方形边长为， ． 由可得，， 在中，， ∴． （3）解：连接，如图：    由可知， ． ，分别是，的中点， 是的中位线， ， ． 五、题型五：一次函数，20题 71．（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（    ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得甲队的速度为，乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，开挖，甲队一共挖了， ∴甲队的速度为， ∴甲队挖掘时，用了，故①正确； 由函数图象可知，开挖时，甲队挖了，乙队挖了，则甲队比乙队多挖掘，故②正确； 由函数图象可知乙队从开挖后到之间，在内挖了，则每小时挖掘5米，故③正确； 开挖后，甲队挖了，乙队挖了，则开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等，故④正确； 故选；D． 72．（22-23八年级下·四川南充·期末）直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，且，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形，熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键 待定系数法求直线的解析式为，设点C的坐标为，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 设点C的坐标为， ∵， ∴， 解得，或， 当时，，即， 当时，，即， 故选：D． 73．（22-23八年级下·四川泸州·期末）对于一次函数（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ） x 0 1 3 y 3 1 0 A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，先任取两组值利用待定系数法求出对应的函数解析式，再把剩下的三组值代入解析式中，若只有一组值不满足函数解析式，则改组的函数值为错误的函数值，若超过一组不满足，则重合代值计算函数解析式，据此求解即可． 【详解】解：把代入中得， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴只有不满足， ∴这个错误的函数值是3， 故选：D． 74．（22-23八年级下·四川泸州·期末）将函数的图象向右平移2个单位，则平移后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律．根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移2个单位长度得， 故选：D． 75．（22-23八年级下·四川泸州·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量x、y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数， A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数， 故选：A． 76．（22-23八年级下·四川南充·期末）直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出，的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵直线经过和， ，， ． 故选：A． 77．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：把代入得，解得， 所以点坐标为， 所以关于，的二元一次方程组的解是， 故选：． 78．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴，， 故选：． 79．（22-23八年级下·四川广安·期末）直线与两坐标轴围成的三角形周长为6，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标两点的距离公式，换元法解方程，利用数形结合的思想解题是关键．先求出一次函数与坐标轴的交点，进而得出斜边长，再根据周长列方程求解即可． 【详解】解：直线 令，则；令，则，解得：， 直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 斜边长为：， 直线与两坐标轴围成的三角形周长为6， ， 令，则， 即， 解得：， ， 故答案为：． 80．（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且， ∴y随着x的增大而减小， ∴， ∴k可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 81．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为， ∴关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 82．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点A的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， 根据平移可知：，且轴． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 又∵点A的坐标为， ∴． 故答案为：4． 83．（22-23八年级下·四川南充·期末）某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： (1)某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为 分钟； (2)求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式； (3)当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟． 【答案】(1)30，250 (2) (3)当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用: （1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元； （2）分类讨论：当时，易得元；当时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为，综上所述，得到； （3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y＝x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差． 【详解】（1）解：由函数图象可知，某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟； 故答案为：30，250； （2）解：由图象知：当时，通讯费元； 当时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为， 把代入，得， 解得， ∴当时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：， 综上所述，； （3）解：对于A方案；当时，可求得， ∵当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元， ∴A方案的通讯费用为60元或40元， 当时，，解得，则（分钟）； 当时，，解得，则（分钟）； ∴当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟． 84．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． (1)求点A，C的坐标； (2)如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； (3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)满足条件的点有三个，分别为或或． 【分析】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及勾股定理的运用和全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）已知直线与轴、轴分别交于点、，即可求得和的坐标； （2）根据题意可知是等腰三角形，由折叠的性质和勾股定理可求出长，即可求得点坐标，最后即可求出的解析式； （3）将点在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点的坐标． 【详解】（1）解：当时，， ； 当时，，解得， ； ∴；； （2）解：由折叠知：． 设，则，， 根据题意得：， 解得：， 此时，，， 设直线为， ∴，解得， 直线解析式为； （3）解：①当点与点重合时，显然，此时； ②当点在第一象限时，如图， 由得， 则点在直线上．过作于点， 由（2）得，，， 由得：， ， ，把代入得， 此时， ③当点在第四象限时，如图， 由（2）同理可求得：， 根据勾股定理， ， 此时． 综合得，满足条件的点有三个，分别为或或． 85．（22-23八年级下·四川泸州·期末）某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： (1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； 租金（元/辆） 最大运力（箱/辆） 甲货车 1000 80 乙货车 600 40 (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1)； (2)最节省费用的租车方案为：甲货车3辆，乙货车7辆，最低费用为元． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据租金=甲货车的租金+乙货车的租金进行求解即可； （2）先根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设计划租甲货车x辆，则计划租乙货车辆，共需付租金y元， 由题意得； （2）解：据题意， 解得：， ∴， ∵中， ，随的增大而增大， ∴当时，租车费用最低， ∴最节省费用的租车方案为：甲货车3辆，乙货车7辆， 最低费用为（元）． 86．（22-23八年级下·吉林松原·期末）正比例函数与一次函数的图象的交点坐标为，一次函数的图象与y轴的交点坐标为． (1)求正比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)正比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 (2)的面积为6 【分析】 本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的计算， （1）把交点代入正比例函数，把交点，交点代入一次函数，计算即可； （2）根据点A、B的坐标分别求出点A离y轴的距离以及的长，再根据三角形的面积公式，列式计算即可； 熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】（1） ∵正比例函数的图象经过， ∴，即， ∴正比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象经过， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2） ∵， ∴点A离y轴的距离为， ∴的面积． 87．（22-23八年级下·云南昆明·期末）某县今年遇旱灾，为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是某户居民每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题： (1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间的函数关系式； (3)某户居民三、四月份水费共70元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨？ 【答案】(1)每吨水费为元 (2) (3)这户居民三月份用水13吨 【分析】本题主要考查了函数图像、求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）根据函数图像可得当时，水费是20元，即可求出每吨水的费用； （2）当时，设，利用待定系数法求解即可； （3）设居民三月份用水吨，则四月份用水吨，首先令，计算两个月水费为（元）元，易得，然后建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：如图，当时，水费是20元， 则每吨水费为元； （2）当时，设， 将和代入， 可得， 解得， ∴当用水量超过10吨且不超过30吨时，与之间的函数关系式； （3）设居民三月份用水吨，则四月份用水吨， 当时，水费：（元）元， 故，则水费：， 解得． 答：这户居民三月份用水13吨． 88．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 【答案】(1) (2)当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，通过函数图象活动所需信息是解题的关键． （1）由图可分段运用用待定系数法求得函数解析式即可； （2）设购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据题意分和两种情况解答即可． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入，可得：，解得 所以当时，， 当时， 设，将，代入，得， 解得， 所以当时，， 所以与之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得：， 当时，． ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为． 当时，． ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为． ， 当时，付款总金额最少，最少金额为元， 此时购进乙种卷蹄千克． 答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少． 89．（22-23八年级下·吉林松原·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m． (1)求点C的坐标； (2)直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）； (3)当与x轴重合时，求m的值； (4)求L与m之间的函数解析式． 【答案】(1)点C的坐标为； (2)点Q的坐标为； (3)； (4)； 【分析】（1）本题考查一次函数交点问题，联立两条直线的解析式解二元一次方程组即可得到答案； （2）本题考查求函数值，根据平行于x轴得到纵坐标相同，代入求解即可得到答案； （3）本题考查正方形的性质及坐标系中两点间距离，根据正方形得到，结合坐标列式求解即可得到答案； （4）本题考查一次函数的应用，根据坐标系中两点距离公式及正方形的性质分正方形在三角形内及部分在内部讨论结合周长公式求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点C， ∴联立方程组：， 解得：， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点P在线段上（点P不与点O、C重合）， ∴， ∵点P作x轴的平行线交直线于点Q， ∴点Q的纵坐标为， 代入得，， ∴点Q的坐标为； （3）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴当与x轴重合时，有， 解得； （4）解：∵，点Q的坐标为， ∴， 当：时，即：， ， 当时，即：， ， 综上所述：． 90．（22-23八年级下·四川成都·期末）《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，核心是平面上的点与坐标是一一对应的．用代数的方法表达图形变化，用平面直角坐标系解决几何问题，是数形结合的重要运用．如图，轴于A，轴于C，B，点D在射线上，点E是的中点． ​ (1)如图1，连接，若D为中点，求的长； (2)如图2，连接，．若，求的面积； (3)作交直线于F，若，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或12.8 【分析】（1）过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，证明四边形为矩形，，再证明为的中位线，得到，，证明四边形为矩形，得到，，在中， 由勾股定理即可得到； （2）过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为H，T，同（1）理可得：四边形为矩形，为的中位线，得到，，根据即可得到答案； （3）分两种情况：点D在上和点D在的延长线上，分别进行求解即可. 【详解】（1）解：过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N， ∵轴于A，轴于C，，， ∴四边形为矩形，， ∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点，， ∴为的中位线， ∴，， ∵轴，轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：； （2）过点E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为H，T， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， 同（1）理可得：四边形为矩形，为的中位线， ∴，， ∵，，， 又∵， ∴； （3）∵点D在射线上， ∴有以下两种情况： ①当点D在上时， 过点E作x轴的垂线垂足为P， 同（1）理可得：为的中位线，， 设，则， ∴， ∴点E的坐标为，点F的坐标为， 设直线的解析式为：， 将点代入，得：， ∴直线的解析式为： 设直线的解析式为：， 将点，点F代入， 得：，消去n得： ， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴； ②当点D在的延长线上时， 过点E作x轴的垂线垂足为Q， 同（1）理可得：为的中位线，， 设，则，， ∴点E的坐标为，点， 同①得：， ∴， ∴. 综上所述：的长为或. 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、三角形中位线定理、求一次函数解析式、勾股定理、一元一次方程的应用等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键. 六、题型六：数据的分析，10题 91．（22-23八年级下·四川南充·期末）2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 【答案】B 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义，根据定义逐一求解即可． 【详解】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是：，故本选项错误； D、这组数据的方差是：，故本选项错误； 故选：B． 92．（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个同学最近进行了5次1分钟跳绳测试，两人的平均成绩都相同，所测得成绩的方差分别是，，则（    ） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，越稳定的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴乙的成绩比甲的成绩更稳定 故选：B 93．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（   ） 尺码/ 销售量/双 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据众数与中位数的意义进行填空即可．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 【详解】解：把双鞋的尺码从小到大排列，排在中位数为最中间两个数为，，所以中位数为． 观察数据可知出现次数最多，即众数为； 故选：A． 94．（22-23八年级下·云南昆明·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 95．（22-23八年级下·吉林白山·期末）有一组数据：，，，，，，，，这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：一组数据：，，，，，，，， 这组数据的中位数是， 故选：B． 96．（22-23八年级下·四川南充·期末）甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴三人中成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 97．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， 填“”，“”或“”．    【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在上下波动，但小云的波动幅度比小南的大， 所以， 故答案为：． 98．（22-23八年级下·四川泸州·期末）某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； (2)本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； (3)该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数． 【答案】(1)， (2)，2，2 (3)八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题． （1）根据扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况即可求出总人数，即可求出时间为的情况可得出答案． （2）根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案． （3）根据样本评估总体公式即可求出答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况得， 本次接受调查得学生人数为：（人）， 参加课外阅读时间为的学生人数为：（人）， ， ， 故答案为：，； （2）解：平均数为， 出现次数最多的是， 众数为， 把活动时间从小到大排列，最中间两数都为， 中位数为， 平均数为，众数为2，中位数为2； 故答案为：，2，2； （3）解：由题意得， （人） 答：八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 99．（22-23八年级下·云南昆明·期末）“双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下： 分组 单位：公里 数量单位：辆 (1)在参展的新能源汽车中，续航里程在______组的车最多；续航里程的中位数落在______组； (2)小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表： 续航里程分 百公里加速分 智能化水平分 甲车 乙车 小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明． 【答案】(1)，； (2)选择甲车，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法求出甲车，乙车的平均数即可． 本题考查频数分布表，加权平均数，中位数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提． 【详解】（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在组最多，有辆，因此续航里程在组最多， 样本中一共调查参展的新能源汽车辆，将其续航里程从小到大排列，处在中间位置的两个数都在组，因此中位数在组， 故答案为：，； （2）选择甲车，理由： 甲车综合得分为：分， 乙车综合得分为：分， ， 选择甲车． 100．（22-23八年级下·广西南宁·期末）长空之王和速度与激情是五一“黄金周”以来最火的两部电影，为了解本校学生对这两部部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生对这两部作品分别进行评分满分分，并通过整理和分析，给出了部分信息请根据以上信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)电影长空之王得分的中位数是______ ，众数是______ ； (2)电影速度与激情得分的平均数是多少？ (3)若该校有名学生观看过这两部影片，他们都对这两部作品分别进行了评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 【答案】(1)8.5，9 (2) (3)这两部作品一共大约可得到个满分 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，涉及中位数、众数、平均数， 根据中位数和众数的定义即可求解； 通过加权平均数的计算方法得出答案； 求出两部作品满分人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是． 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是，，有， 这组数据的中位数为， 故答案为：，9； （2）分所占的百分比：， 《速度与激情10》评分的平均数为； （3）（个） 答：这两部作品一共大约可得到个满分． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$