上海期末真题精选（十三大题型，基础易错100题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

上海期末真题精选（十三大题型，基础易错100题）（原卷版） 目录 一、题型一：一次函数的概念，5题 1 二、题型二：一次函数的图象与性质，10题 1 三、题型三：一次函数的应用，10题 3 四、题型四：整式方程，5题 7 五、题型五：分式方程，10题 7 六、题型六：无理方程，5题 8 七、题型七：二元二次方程组，5题 9 八、题型八：列方程解应用题，5题 9 九、题型九：多边形，5题 10 十、题型十：平行四边形，20题 10 十一、题型十一：梯形，5题 15 十二、题型十二：平面向量及加减运算，5题 16 十三、题型十三：概率初步，10题 17 一、题型一：一次函数的概念，5题 1．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·上海静安·期末）判断点是否在函数的图像上． （填“是”或“否”） 4．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 5．（22-23八年级下·上海宝山·期末）已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 二、题型二：一次函数的图象与性质，10题 6．（23-24八年级上·上海·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   7．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 . 8．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数，则 ． 9．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像，如图所示与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，若时，则y的取值范围是 ． 10．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 11．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是 ．    12．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是 ． 13．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为 ． 14．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）已知一次函数的图像经过点与，那么y随着x的增大而 ．(填“增大”或“减小”) 15．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B      (1)求点B的坐标及的度数； (2)如果点C的坐标为，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标． 三、题型三：一次函数的应用，10题 16．（22-23八年级下·上海虹口·期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 17．（22-23八年级下·上海长宁·期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．    18．（21-22八年级下·上海青浦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是 ． 19．（23-24八年级上·上海松江·期末）龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题： (1)兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟； (2)已知兔子在段和段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟； (3)在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式． 20．（23-24八年级上·上海金山·期末）小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间. 从山脚出发后小明所走路程s（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.    (1)小明中途休息用了 分钟； (2)小明休息后爬山的平均速度是 米/分钟； (3)小明休息前所走的路程s与时间t之间的函数关系式是 （无需写出定义域）． 21．（22-23八年级下·上海松江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点，与直线相交于点E，点E在第二象限，已知的面积为18    (1)求直线的表达式； (2)点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标． 22．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为． (1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？ 23．（22-23八年级下·上海宝山·期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程(单位∶里)关于行走时间(单位∶日)的函数图象． (1)射线记为，射线记为，那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是____________；(填或) (2)两图象交点的坐标是____________； (3)求良马行走路程关于行走时间的函数解析式． 24．（22-23八年级下·上海青浦·期末）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．    (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 25．（21-22八年级下·上海青浦·期末）某款轿车每行驶千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是升． (1)求线段的表达式； (2)如果从甲地到乙地全程为千米，其中有千米限速千米/小时的省道和千米限速千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？ 四、题型四：整式方程，5题 26．（22-23八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 27．（22-23八年级下·上海闵行·期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 28．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）关于x的方程的解是 ． 29．（21-22八年级下·上海·期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 30．（20-21八年级下·上海·期末）若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ． 五、题型五：分式方程，10题 31．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）下列关于的方程中，有实数解的是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23八年级下·上海松江·期末）在下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级下·上海松江·期末）解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（    ） A． B． C． D． 34．（22-23八年级下·上海宝山·期末）下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 35．（22-23八年级下·上海虹口·期末）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 36．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（   ） A．设 B．设 C． D． 37．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）用换元法解方程，如果设，则原方程可化为的整式方程是 ． 38．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 39．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的方程是 ． 40．（22-23八年级下·上海普陀·期末）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为 ． 六、题型六：无理方程，5题 41．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 42．（22-23八年级下·上海闵行·期末）下列方程中，有实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 43．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是 ． 44．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ． 45．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）． 七、题型七：二元二次方程组，5题 46．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）解方程组： 47．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）． 48．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 49．（22-23八年级下·上海虹口·期末）． 50．（22-23八年级下·上海宝山·期末）解方程组∶． 八、题型八：列方程解应用题，5题 51．（22-23八年级下·上海·期末）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元． (1)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨? 52．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？ 53．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 54．（22-23八年级下·上海虹口·期末）某商店将甲、乙两种糖果混合销售，已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为18元/千克，现将12千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲种糖果再出售时，混合糖果的单价为19元/千克．问这箱甲种糖果有多少千克？（列方程或方程组解答） 55．（22-23八年级下·上海长宁·期末）小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米． 九、题型九：多边形，5题 56．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形 57．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ． 58．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 59．（21-22八年级下·上海·期末）如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝ ． 60．（20-21八年级下·上海普陀·期末）每个内角都是的多边形的边数是 ． 十、题型十：平行四边形，20题 61．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）在平行四边形中，对角线与相交于点，则下列式子不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 62．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（    ）    A．且 B．且和互相平分 C．且 D．且 63．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）已知矩形，对角线与相交于点，如果，，那么的长是 ． 64．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）定义：有一组对角相等，且另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．已知在等对角四边形中，，，，，那么的长是 ． 65．（22-23八年级下·上海普陀·期末）如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合）且交于，交于，那么阴影部分的面积是 ．    66．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）我们把两条对角线长度之比为的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是 ． 67．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的高为 ． 68．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）矩形的对角线，相交于，，，则 ． 69．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，如果时，则的长为 ． 70．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是 ． 71．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）如图，在平行四边形中，边，对角线，将平行四边形绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在对角线上，那么边的长为 ．    72．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．    73．（22-23八年级下·上海青浦·期末）如图，在矩形中，，，点E为边中点，将沿翻折，点A落到点F处，延长交边于点G，则线段的长度为 ．    74．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．    (1)当时，求的面积； (2)求证：； (3)连接，当时，求的长． 75．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，并且与反比例函数在第一象限内交于点．    (1)求、的值； (2)如果点在轴的负半轴上，点在坐标平面内，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，求点的坐标． 76．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长、交于点．联结．求证四边形是菱形．    77．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在平行四边形中，E是上一点，且，．      (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求对角线的长． 78．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 79．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（与点，不重合），过点作，交射线于点，过点作，垂足为点．    (1)当点落在线段上时（如图所示），设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域； (2)在点的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由． 80．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和，，求平行四边形的周长．    十一、题型十一：梯形，5题 81．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，梯形中，．点、分别是对角线、的中点，如果，，那么 ．    82．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是 ． 83．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知在等腰梯形中，，，垂足为点O，如果，那么梯形的上下底之和等于 ．      84．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的面积为 ． 85．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）在梯形中，，，，，．    (1)若梯形是直角梯形，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (3)当梯形是等腰梯形时，在直线上取一点P，使得是以为腰的等腰三角形，直按写出此时的底边长． 十二、题型十二：平面向量及加减运算，5题 86．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 87．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 88．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，已知，，求作．    89．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 90．（19-20八年级下·上海松江·期末）如图，点在平行四边形的对角线上，设，，． (1)用向量表示下列向量： 向量_______；向量__________； (2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果) 十三、题型十三：概率初步，10题 91．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C．从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D．从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球 92．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）下列事件中，属于确定事件的是（    ） A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．菱形的两条对角线相等 C．两个非零实数的积为正 D．10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只 93．（22-23八年级下·上海松江·期末）下列各事件中，属于必然事件的是（    ） A．拋一枚硬币，反面朝上； B．早上出门，在第一个路口遇到绿灯； C．6本书分放在5个抽屉，至少一个抽屉内有2本书． D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，内角和为360° 94．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．打开电视时正在播放广告 95．（22-23八年级下·上海闵行·期末）下列事件是不确定事件的是(   ) A．太阳从西边升起 B．多边形的内角和等于360° C．三角形任意两边之差小于第三边 D．三角形任意两边之和大于第三边 96．（22-23八年级下·上海普陀·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．在十进制中， B．在实数中任取一个数，这个数的平方小于0 C．任意画一个三角形是等腰三角形 D．掷一枚骰子，点数为4的一面朝上 97．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 ． 98．（22-23八年级下·上海松江·期末）布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ． 99．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）有四张完全相同的卡片、、、，分别面有不同的几何图形：（等边三角形）；（圆）；（矩形）；（等腰梯形），将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是_____； (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用、、、表示） 100．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海期末真题精选（十三大题型，基础易错100题）（解析版） 目录 一、题型一：一次函数的概念，5题 1 二、题型二：一次函数的图象与性质，10题 3 三、题型三：一次函数的应用，10题 9 四、题型四：整式方程，5题 22 五、题型五：分式方程，10题 24 六、题型六：无理方程，5题 28 七、题型七：二元二次方程组，5题 31 八、题型八：列方程解应用题，5题 34 九、题型九：多边形，5题 37 十、题型十：平行四边形，20题 39 十一、题型十一：梯形，5题 67 十二、题型十二：平面向量及加减运算，5题 74 十三、题型十三：概率初步，10题 78 一、题型一：一次函数的概念，5题 1．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一般地，形如（，k、b是常数）的函数叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．，不是一次函数，故A不符合题意； B．，不是一次函数，故B不符合题意； C．，时不是一次函数，故C不符合题意； D．，是一次函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键． 2．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）下列函数中，一次函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项符合题意； B、当时，是一次函数，故此选项不符合题意； C、，右边不是整式，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、自变量最高次数是二次，不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 3．（22-23八年级下·上海静安·期末）判断点是否在函数的图像上． （填“是”或“否”） 【答案】否 【分析】要判断点是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可． 【详解】当时，， ∴点不在函数图象上， 故答案为：否． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 4．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数． 【答案】 【分析】根据一次函数的解析式为：，则；根据题意，，则，即可． 【详解】∵函数是一次函数，且不是正比例函数， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的定义． 5．（22-23八年级下·上海宝山·期末）已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，说明此点的横纵坐标的相等，那么，且为正数，据此作答． 【详解】解：设， 点A为直线上的一点， ，     又点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等， ，且为正数， ， 解得：， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，列出方程． 二、题型二：一次函数的图象与性质，10题 6．（23-24八年级上·上海·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，先根据一次函数经过的象限判断的符号，再根据反比例函数的图象经过的象限，判断出的符号，看是否一致，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意； 、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 故选：． 7．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性与自变量的系数的关系可得，再求解即可． 【详解】解：∵函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小， ∴一次函数（m为常数）经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求解函数的解析式以及求解函数值，先由，求出值，再把代入计算化简，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则 那么 故答案为： 9．（23-24八年级上·上海静安·期末）函数的图像，如图所示与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，若时，则y的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，根据函数图象找到当时，y的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：． 10．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出a，根据在y轴上的截距为3，计算求出b值，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ， 又∵直线在y轴上的截距为3， ， ∴这条直线的解析式是：． 故答案是：． 【点睛】此题考查两条直线平行问题，解题关键在于确定k的值． 11．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是 ．    【答案】 【分析】时求自变量的范围即为函数图象在x轴下方对应的x的取值范围，即可解答． 【详解】解：由函数图象可得：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键． 12．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案 ． 【详解】解：由题意可得：， ， ∴原不等式即为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键． 13．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为 ． 【答案】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则求出平移后的解析式，再根据在y轴上的截距为当时，求y的值即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移3个单位后，所得直线的表达式为，即， 当时，， 在y轴上的截距为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）已知一次函数的图像经过点与，那么y随着x的增大而 ．(填“增大”或“减小”) 【答案】减小 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点与， ∵， ∴y随着x的增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断一次函数的增减性是解题的关键． 15．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B      (1)求点B的坐标及的度数； (2)如果点C的坐标为，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标． 【答案】(1)B的坐标是， (2)或 【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可求出的长，再根据勾股定理求出的值，如图，取的中点，证明是等边三角形，进而可求解． （2）根据四边形ABCD是直角梯形分两种情况：①过点C作，过点C作，作，作，利用角的特殊直角三角形的性质；②，时，进而可求解． 【详解】（1）解：把代入得， 解得：， 则函数的解析式是， 当时，，则，B的坐标是， 如图，取的中点，      在中，，，， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴． （2）由于四边形ABCD是直角梯形，可得： ①过点C作，过点C作，作，作，如图所示，      由（1）可得，则： ，，， 又，， ， ， ，， ， 则D的坐标是， ②，时，由于，，则可知， 综上或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 三、题型三：一次函数的应用，10题 16．（22-23八年级下·上海虹口·期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】（1）由函数图象可直接判断； （2）由两函数图象与y轴的交点坐标作出判断； （3）由山的高度及甲的登山速度分析求解； （4）由函数图像分析乙的登山速度，从而求出其登山时间； （5）通过求函数解析式的交点坐标进行分析计算． 【详解】解：（1）由函数图象可得山的高度为340米，故此说法正确，符合题意； （2）由题意，甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，    由图象可得，， ∴甲出发时，乙已经距离地面米，即甲乙二人不同时出发，故此说法正确，符合题意； （3）由图象可得甲出发1分钟时，距离地面米， ∴甲在出发2分钟内的登山速度为米/分， 又∵已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶， ∴甲在出发2分钟后的登山速度为米/分， （分钟）， （分钟）， ∴甲登顶的时间为自己出发后7分钟，故此说法正确，符合题意； （4）由图象可得乙的登山速度为米/分 ∴乙的登山时间为（分），即乙出发42.5分钟后登顶，故此说法正确，符合题意； （5）设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得 ∴甲出发5分钟后追上乙，故此说法正确，符合题意， 正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是准确识图． 17．（22-23八年级下·上海长宁·期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．    【答案】 【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为升时行驶的路程，此题得解． 【详解】解：设该一次函数解析式为，将，，，代入得 ， 解得， 该一次函数解析式为． 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 18．（21-22八年级下·上海青浦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是 ． 【答案】/(2.5，3) 【分析】设与轴的交点为，根据题意由旋转的性质易求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标． 【详解】由题意可知． 如图，设与轴的交点为， 由旋转的性质可知， 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵B， ∴可设直线的解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．利用旋转的性质证明出，进而求出直线的解析式是解题关键． 19．（23-24八年级上·上海松江·期末）龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题： (1)兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟； (2)已知兔子在段和段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟； (3)在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式． 【答案】(1)6 (2)11 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是本题的关键． （1）计算点C和B的横坐标之差即可； （2）利用速度，求出段的速度，再利用时间，求出段所用的时间，进而求出完成比赛一共用的时间； （3）根据题意，求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：兔子在比赛中睡觉的时间为， 故答案为：6． （2）兔子的速度为， 段用时为， ∴兔子完成比赛共用时， 故答案为：11； （3）解：由题意可知，乌龟完成比赛用时， ∴点A的坐标为． 当时，设乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式为， 将坐标代入， 得， 解得， ∴乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式． 20．（23-24八年级上·上海金山·期末）小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间. 从山脚出发后小明所走路程s（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.    (1)小明中途休息用了 分钟； (2)小明休息后爬山的平均速度是 米/分钟； (3)小明休息前所走的路程s与时间t之间的函数关系式是 （无需写出定义域）． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、平均速度的计算方法： （1）根据图像可得小明休息的时间； （2）根据图像得到小明休息后所用的时间以及路程，即可得到平均速度； （3）根据图像得到小明休息前所用的时间以及路程，然后求得平均速度，即可得到关系式； 数形结合，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得在段为小明休息的时间， 此时时间为分钟， 故答案为：5； （2）解：由图可得小明休息后爬上的阶段为段， 这段所走的路程为：米， 这段所用的时间为：分钟， ∴平均速度为：米/分钟， 故答案为：； （3）解：由图可得小明休息前所走的路程为：米， 小明休息前所走路程所用的时间为：分钟， ∴小明休息前的平均速度为：米/分钟， ∴根据路程=速度时间可得：小明休息前所走的路程s与时间t之间的函数关系式是， 故答案为：． 21．（22-23八年级下·上海松江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点，与直线相交于点E，点E在第二象限，已知的面积为18    (1)求直线的表达式； (2)点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）把点代入可得直线的表达式，可得B点坐标，根据的面积为18可求出E点坐标，根据D，E坐标即可求出直线的表达式； （2）根据点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，设出P，Q点坐标，根据以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，进行分类讨论，分为两类：①当且时，轴，求出P点坐标，根据求出Q点坐标；②当且时，轴，求出P点坐标，根据求出Q点坐标即可解答； 【详解】（1）把点代入得， 解得  ， ∴直线的表达式为：，   ，   ，， 设， ，解得，点， 设直线的表达式为， 把代入上式得解得， ∴直线的表达式为； （2）点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，P是直线上一点， 设 ， ， ∴直线的表达式为：， ， 以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形， ①当且时，轴， P 点纵坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ； ②当且时，轴， P点横坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ， ； 综上所述或，． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，一次函数解析式求解以及一次函数与等腰梯形相结合的存在性问题，该题解题的关键是根据等腰梯形腰相等以及上下两底互相平行的性质结合图像进行分类讨论并合理转化． 22．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为． (1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？ 【答案】(1) (2)6千米 【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案； （2）把代入函数关系式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：海拔高度每上升1千米，温度下降，上海地面温度为， ， 与之间的函数关系式为：； （2）解：根据题意可得： 当时，， 解得：， 此刻飞机离地面的高度为6千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键． 23．（22-23八年级下·上海宝山·期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程(单位∶里)关于行走时间(单位∶日)的函数图象． (1)射线记为，射线记为，那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是____________；(填或) (2)两图象交点的坐标是____________； (3)求良马行走路程关于行走时间的函数解析式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据良马行走的速度大于劣马，即单位时间内的路程大，反映在函数图象上是与轴夹角较大的射线，据此即可求解； （2）根据题意，列出方程，解方程即可求解； （3）设，将点，代入，根据待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，可得良马行走的速度大于劣马， 则良马行走路程关于行走时间的函数图象是， 故答案为：． （2）根据题意可得：， 解得：， ∴良马行走了（天） ∴的纵坐标为 （3）解：设，将点，代入得， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 24．（22-23八年级下·上海青浦·期末）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．    (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】(1) (2)当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米 【分析】（1）首先根据图像和题意求出，，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求出乙车行完全程用时为小时，然后将代入求解即可． 【详解】（1）如图所示，    根据题意得，两人相遇的时间为， ∴， ∵甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地 ∴ ∴ 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （2）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为：（时） ∵ ∴当时，千米， ∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象，求出函数解析式是解答本题的关键． 25．（21-22八年级下·上海青浦·期末）某款轿车每行驶千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是升． (1)求线段的表达式； (2)如果从甲地到乙地全程为千米，其中有千米限速千米/小时的省道和千米限速千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？ 【答案】(1) (2)升 【分析】（1）根据线段的表达式求出点的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）根据题意当在省道上行驶速度为千米小时，在高速公路上行驶速度为千米小时时，耗油最少，根据线段的表达式求出省道的耗油量加上在高速公路行驶的耗油量即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 即， 令的表达式为， 则， 解得， 所以表达式为； （2）解：当时，， 则当在省道上行驶速度为千米小时，在高速公路上行驶速度为千米小时时，耗油最少， （升）． 答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油升． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 四、题型四：整式方程，5题 26．（22-23八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 【答案】D 【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 不是二项方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. 不是分式方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 不是无理方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. 是二元二次方程组，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，分母含有未知数的方程是分式方程，根号内含有未知数的方程是无理方程，掌握以上知识是解题的关键． 27．（22-23八年级下·上海闵行·期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 【答案】 【分析】先求出，再利用计算器求出即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解高次方程和近似数和有效数字，能求出是解此题的关键． 28．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】由，在方程两边都除以即可得到方程的解. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是含参数的一元一次方程的解法，掌握解参数方程的方法是解题的关键. 29．（21-22八年级下·上海·期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x3﹣x＝0， x（x2﹣1）＝0， x（x+1）（x﹣1）＝0， x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1， 故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1． 【点睛】本题考查了解高次方程，能把解高次方程转化成解低次方程是解此题的关键． 30．（20-21八年级下·上海·期末）若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ． 【答案】y=2x+6或y=2x-6 【分析】根据两条直线平行k相同，得到k=2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行， ∴k=2， 当x=0时，y=b， 当y=0时，x=， ∴直线y=2x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（，0）， ∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9， ∴， ∴b=±6， ∴一次函数为y=2x+6或y=2x-6， 故答案为：y=2x+6或y=2x-6． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键． 五、题型五：分式方程，10题 31．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）下列关于的方程中，有实数解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的非负性可判断A；求出分式方程的解，再检验即可判断B；方程变形得到进而可判断C；根据根的判别式即可判断D；从而可得答案. 【详解】解：A、由可得，故原方程无实数解； B、去分母得，当时，，所以是方程的增根，故原方程无实数解； C、方程可变形为，所以，故原方程有实数解； D、因为方程的，所以原方程无实数解； 故选：C. 【点睛】本题考查了二次根式的非负性、分式方程的求解、高次方程的求解以及一元二次方程的根的判别式等知识，熟练掌握上述知识是解题关键. 32．（22-23八年级下·上海松江·期末）在下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的非负性对A进行判断；利用根的判别式的意义对B进行判断；解无理方程对C进行判断；解分式方程对D进行判断． 【详解】解：A、移项得：，∵，所以原方程没有实数解，所以A选项不符合题意； B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项不符合题意； C、给方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得，经检验时不满足原方程，所以，所以C选项符合题意； D、解方程得，经检验当时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了解无理方程、一元二次方程、分式方程等知识点，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解． 33．（22-23八年级下·上海松江·期末）解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，设，代入得，再左右同乘化简即可． 【详解】， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了换元法将分式方程化为整式方程，换元代入是解题的关键． 34．（22-23八年级下·上海宝山·期末）下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：、，整理得，故此方程无解，不符合题意； 、，整理得，解得，符合题意； 、，整理得，故此方程无解，不符合题意； 、，去分母得，经检验原方程没有实数解，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解相关的定义． 35．（22-23八年级下·上海虹口·期末）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先换元，再去分母整理成整式方程即可． 【详解】解：设， 则原分式方程可化为：， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了换元法，确定换元的新未知数与原方程中代数式的关系是求解本题的关键． 36．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（   ） A．设 B．设 C． D． 【答案】C 【分析】设，则原方程化为，从而可得答案. 【详解】解：，设， ∴， 整理得：， 故选C 【点睛】本题考查的是利用换元法解分式方程，熟练的换元是解本题的关键. 37．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）用换元法解方程，如果设，则原方程可化为的整式方程是 ． 【答案】 【分析】设，则，根据换元法解答即可，注意最后的形式是整式方程． 【详解】解：设，则原方程可变形为：， 即为； 故答案为： 【点睛】本题考查了换元法解方程，正确变形是关键． 38．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 【答案】或 【分析】将分式方程转化为整式方程，分两种情况，整式方程无解和分式方程有增根，进行求解即可． 【详解】解：将分式方程转化为整式方程为：， 整理得：， ∵分式方程无实数根， ①整式方程无实数根，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：， ∴， 当时：，解得：， 当时：，解得：， 综上：m取值范围是或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查分式方程解的情况求参数的取值范围．解题的关键是熟练掌握分式方程无实数根的两种情况，正确的计算． 39．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的方程是 ． 【答案】 【分析】利用换元法，将代入原方程，再将其化为整式方程即可． 【详解】解：设，则原方程可化为， 即， 故答案为：． 【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解分式方程的特点，寻找解题技巧． 40．（22-23八年级下·上海普陀·期末）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为 ． 【答案】 【分析】利用换元法，进行转化，再将分式方程转化为整式方程即可． 【详解】解：设， 则原方程化为：， 去分母，得：，即：； 故答案为：． 【点睛】本题考查换元法解分式方程．熟练掌握换元法，以及将分式方程转化为整式方程的方法，是解题的关键． 六、题型六：无理方程，5题 41．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解无理方程和分式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、， ∵， ∴， ∴， ∴原方程没有实数根，不符合题意； B、， ∵， ∴且， ∴原方程没有实数根，不符合题意； C、， ∴， 当时，， ∴原方程没有实数根，不符合题意； D、， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∴方程有实数根，符合同意； 故选D． 【点睛】本题考查解分式方程和无理方程．熟练掌握解分式方程和无理方程的步骤，正确的计算是解题的关键． 42．（22-23八年级下·上海闵行·期末）下列方程中，有实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式的意义可对A进行判断；通过算术平方根的概念可对B进行判断；通过乘方的意义可对C，D进行判断． 【详解】解：A.根据分式的意义，x为非零数时，故选项A中的方程无实数根； B. ，原方程没有实数解； C. ，原方程没有实数解； D. 移项得，，两边开立方得，，故方程的解为； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 43．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据无理方程和二次根式的非负性解答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理方程和二次根式的非负性，熟知二次根式是解题关键． 44．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先将原方程变换为，再根据算术平方根的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根大于等于零成为解答本题的关键． 45．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）． 【答案】 【分析】此题是无理方程，在求解时，注意将不含有根号的部分移到方程的左边，求平方即可求解，注意最后要检验． 【详解】解：移项，得：， 两边同时平方，得：， 移项，合并同类项，化简得：， 因式分解，得：， 解得: ， 经检验，原方程的根为． 【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键． 七、题型七：二元二次方程组，5题 46．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）解方程组： 【答案】， 【分析】首先对原方程组中的第一个方程进行化简，用含y的表达式表示出x，然后分别重新组合，成为两个方程组，最后解这两个方程组即可． 【详解】解：方程可变形为， 即为或， ∴原方程组可变形为两个方程组①，②； 解方程组①，得， 解方程组②，得， ∴原方程组的解为，． 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合． 47．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）． 【答案】，，， 【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可． 【详解】解： 将①因式分解得：， ∴或 将②因式分解得： ∴或 ∴原方程化为：，，， 解这些方程组得：，，， ∴原方程组的解为：，，，． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组． 48．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 【答案】原方程组的解为，，， 【分析】将因式分解或，再进行分类讨论即可． 【详解】解：， 由，得， 或． 原方程组可化为或者． 解方程组得，； 解方程组或者得，． 原方程组的解为：，，，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 49．（22-23八年级下·上海虹口·期末）． 【答案】，． 【分析】由①-②得，代入②得出或，和③组成方程组，再得出答案即可． 【详解】解：， ①-②得③，即， 把代入②得， 整理得， ∴或， 和③组成方程组，和， 解，得，无实数解， ，得，． 故方程组的解为，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键． 50．（22-23八年级下·上海宝山·期末）解方程组∶． 【答案】， 【分析】由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出． 【详解】解：由题意：， 由方程①得到：，再代入方程②中： 得到：， 进一步整理为：或， 解得，， 再回代方程①中，解得对应的，， 故方程组的解为：和． 【点睛】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可． 八、题型八：列方程解应用题，5题 51．（22-23八年级下·上海·期末）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元． (1)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨? 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，可建立不等式，从而可求每次购买量的范围； （2）设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，可求出购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，利用配方法可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ∴每次购买量在大于或等于10吨，小于或等于40吨的范围内； （2）一年的总运费与总存储费用之和为 ∵， ∴，即， 即：时，一年的总运费与总存储费用之和最小． 解得：时， ∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．最小为万元． 【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值，属于基础题．解决实际问题的关键是选择好分式函数模型． 52．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？ 【答案】甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元 【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元，根据：甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，即可列出方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元， 根据题意可得：， 解这个方程，得， 经检验，都是原方程的根， 但是当时，甲计划缴纳养老保险金的年数是年，超过了20年，不合题意，应舍去， 万元； 答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 53．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 【答案】甲平均每小时行驶8千米，乙平均每小时行驶10千米． 【分析】设乙平均每小时骑行千米，则甲平均每小时骑行千米，根据题意可得，同样10千米的距离，乙比甲多走15分钟，据此列方程求解． 【详解】设甲平均每小时行驶千米， 则， 化简为：， 解得：， 经检验不符合题意，是原方程的解， 答：甲平均每小时行驶8千米，乙平均每小时行驶10千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 54．（22-23八年级下·上海虹口·期末）某商店将甲、乙两种糖果混合销售，已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为18元/千克，现将12千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲种糖果再出售时，混合糖果的单价为19元/千克．问这箱甲种糖果有多少千克？（列方程或方程组解答） 【答案】千克 【分析】根据“混合前糖果总价=混合后糖果总价”列方程求解． 【详解】解：设这箱甲种糖果有千克，由题意可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的解， 答：这箱甲种糖果有千克． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，解一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 55．（22-23八年级下·上海长宁·期末）小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米． 【答案】小明骑车的速度是每小时千米 【分析】设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意得， 解得：或（舍去） 经检验，原方程的解， 答：小明骑车的速度是每小时千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 九、题型九：多边形，5题 56．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形 【答案】九 【分析】先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数． 故答案是：九． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 57．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ． 【答案】18度/ 【分析】根据边形的外角和为求解即可． 【详解】解：∵二十边形的外角和为，且每个内角都相等， 二十边形的每个外角的度数为：． 故答案为：18度． 【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记边形的外角和为是解题的关键． 58．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 【答案】/720度 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，再根据多边形内角和公式求解即可得解． 【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出3条对角线， ∴， 解得． 十边形的内角和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一个顶点出发的对角线条数以及多边形内角和公式，n边形的内角和为，牢记公式是解题的关键． 59．（21-22八年级下·上海·期末）如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝ ． 【答案】/42度 【分析】利用多边形的外角和定理，即减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去和的度数，最后得出答案． 【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是， 则． 故答案为： 【点睛】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键． 60．（20-21八年级下·上海普陀·期末）每个内角都是的多边形的边数是 ． 【答案】9 【分析】设多边形的边数为n，利用内角和公式列出方程求解即可． 【详解】解：每个内角都是的多边形， 设边数为n，则（n﹣2）·180°=140°·n， 解得：n=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查多边形的定义及其内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解答的关键． 十、题型十：平行四边形，20题 61．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）在平行四边形中，对角线与相交于点，则下列式子不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质分析即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故A、B、D都不符合题意，C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 62．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（    ）    A．且 B．且和互相平分 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据正方形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， 不能证明四边形是正方形，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴和互相平分， ∵， ∴四边形是菱形， 不能证明四边形是正方形，不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， 不能证明四边形是正方形，不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正方形的判定．熟练掌握正方形的判定方法：对角线相等的菱形是正方形，邻边相等的矩形是正方形，是解题的关键． 63．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）已知矩形，对角线与相交于点，如果，，那么的长是 ． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得，进而可得是等边三角形，得到，进而得出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：．    【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 64．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）定义：有一组对角相等，且另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．已知在等对角四边形中，，，，，那么的长是 ． 【答案】或 【分析】分两种情况：①当时，延长，相交于点，先用含角的直角三角形的性质求出，得出、，再利用勾股定理求出，即可求出；②当时，过点作于点，于点，则，四边形是矩形，先求出、，再由矩形的性质得出，，再根据直角三角形的性质求出，即可求出． 【详解】分两种情况： ①当时，延长，相交于点，如图1所示： ，， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， ， ； ②当时， 过点作于点，于点，如图2所示： 则，四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了新定义、勾股定理、含30度角的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，正确分类、熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 65．（22-23八年级下·上海普陀·期末）如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合）且交于，交于，那么阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于的面积，因为的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积． 【详解】解：设与相交于点．    四边形为菱形， ，． ，， ，． 四边形是平行四边形． 则，，， ∴， ∴， 阴影部分的面积等于的面积． 的面积等于菱形的面积的一半， 菱形的面积， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键． 66．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）我们把两条对角线长度之比为的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是 ． 【答案】 【分析】设，，由菱形的面积的面积的面积，得到，求出，得到，，由勾股定理得到，即可得到菱形的边长是． 【详解】解：如图，菱形中，， 设，， 菱形的面积的面积的面积， ， ， ， ，， ， 菱形的边长是． 故答案为：．    【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质求出，的长． 67．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的高为 ． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出，，根据勾股定理求出，根据扇形面积求出，即，求出即可． 【详解】解：如图，在菱形中，，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， 菱形的面积， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出菱形的另外一条对角线的长度． 68．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）矩形的对角线，相交于，，，则 ． 【答案】 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得到，再证明是等边三角形，即可得到． 【详解】解：四边形是矩形，对角线，相交于，， ∴， ∴， ∴， ， ， 是等边三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知矩形对角线相等且互相平分是解题的关键． 69．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，如果时，则的长为 ． 【答案】20 【分析】如图，延长到，使，连接，先证得，，再证≌得，从而得，，，在中，由勾股定理即可得解． 【详解】如图，延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ≌， ， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 70．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是 ． 【答案】 【分析】根据矩形的性质证明，则，进而根据矩形的对角线互相平分，可得，即可求解． 【详解】由图可知：，，， ， ， 在与中，，高相等， ， 即， 阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 71．（22-23八年级下·上海奉贤·期末）如图，在平行四边形中，边，对角线，将平行四边形绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在对角线上，那么边的长为 ．    【答案】 【分析】过点作交的延长线于点，根据题意，得出是等腰直角三角形，进而求得，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，    依题意，，则是等腰直角三角形， ∴， ∵，则， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 72．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．    【答案】// 【分析】中，利用勾股定理求得的长，利用折叠的性质求得，在中，利用勾股定理列方程，计算即可求解． 【详解】解：设与相交于点G，    ∵矩形中，，， ∴，， 在中，， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ∴和梯形重叠部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质． 73．（22-23八年级下·上海青浦·期末）如图，在矩形中，，，点E为边中点，将沿翻折，点A落到点F处，延长交边于点G，则线段的长度为 ．    【答案】 【分析】过点E作于点H，首先根据勾股定理得到，然后由折叠的性质得到，，，设，然后利用等面积法得到，最后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示，过点E作于点H，    ∵在矩形中，，，点E为边中点， ∴， ∴ ∴ ∵将沿翻折，点A落到点F处 ∴，， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴设 ∴在中， ∴，解得 ∴在中， ∴ ∴解得． ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握． 74．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．    (1)当时，求的面积； (2)求证：； (3)连接，当时，求的长． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）如图1，作于点，延长，延长线交于点，得四边形是矩形，然后证明是等腰直角三角形，得，进而可以解决问题； （2）如图2，延长，交于点，证明是等腰直角三角形，，作交于M，则四边形是平行四边形，证明，进而可得结论； （3）如图3，证明四边形是平行四边形，可得，，，根据正方形的性质，结合（2）利用勾股定理可得，设，则，得，，再利用勾股定理列出方程求出的值，进而可以解决问题． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， 如图1，作于点，延长，延长线交于点， ， 四边形是矩形， ， 是的外角的平分线， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的面积；    （2）证明：如图2，延长，交于点， 是的外角的平分线， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 作交于M， 则四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ；    （3）解：如图3，由（2）知：， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， 设，则， ，， 在中，根据勾股定理得：， ， 整理得， ，， 或． 的长为或．    【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解决问题的关键． 75．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，并且与反比例函数在第一象限内交于点．    (1)求、的值； (2)如果点在轴的负半轴上，点在坐标平面内，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据待定系数法解答即可； （2）根据题意画出图形，符合题意的只有2种情况，按照当为矩形的对角线时和当为矩形的边时，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入直线得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 当时，， ∴， 把代入，得； （2）解：对于直线，当时，， ∴， 当为矩形的边时：如图，四边形是矩形，    则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； 当为矩形的对角线时：如图，四边形是矩形， ∵，，， ∴点是中点， ∴点也是中点，且， ∴， ∴点的坐标是； 综上，点的坐标是或． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 76．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长、交于点．联结．求证四边形是菱形．    【答案】见解析 【分析】利用已知条件判定，即可得到，再证出，即可得到，进而得出四边形是平行四边形，再结合条件，即可得出四边形是菱形． 【详解】证明：∵矩形中，，， ， 又， ， ， 又，平分， ， 又， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 77．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在平行四边形中，E是上一点，且，．      (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求对角线的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接交于点，根据四边形是平行四边形得，再根据得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质证明即可； （2）设，则，利用勾股定理得，列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接交于点，   四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：, 设，则， ， ， ， ， ， 或（舍去）， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法． 78．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 【答案】(1)或 (2)①；② 【分析】（1）先证明，则，，可得，则，得四边形是平行四边形，连接，证明四边形是矩形，则，，当时，四边形是矩形，则或，解方程即可得到答案； （2）①由（1）知：，连接，由四边形为菱形得到，，则，则，由勾股定理得到，则，求得，则，则，即可得到； ②连接，由①同理得，，由①知，则，可证明，则，同理可证，得到四边形是平行四边形，由四边形的面积是矩形面积的得到，则，即，求得，得到． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图1，连接，    ∵四边形是矩形，M，N分别是中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵矩形中，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ∴或， 解得：或； （2）①由（1）知：， 如图2，连接，    ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，连接，    由①同理得：，， 由①知：， ∴， ∵G、H分别从点A、C沿折线，运动， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键． 79．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（与点，不重合），过点作，交射线于点，过点作，垂足为点．    (1)当点落在线段上时（如图所示），设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域； (2)在点的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由． 【答案】(1)与之间的函数关系式为（） (2)当点在线段上时，不可能是等腰三角形；理由见解析；若点E在线段DC的延长线上，能，的长为 【分析】（1）过点作于，过点作于，连接，交于点，证明≌，得到，再证明和全等，推出，，由正方形的边长得到，表示出，即可求出函数解析式； （2）分两种情况：①若点在线段上，若点在线段的延长线上，根据等腰三角形的性质求解． 【详解】（1）过点作于，过点作于，连接，交于点，    四边形是正方形，，， ， ，， ， 即， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形是正方形， ． ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 四边形是边长为的正方形， ， ， ， ， 即与之间的函数关系式为； （2）①若点在线段上，    ， ， ， ． 若为等腰三角形，则， ， ，与矛盾， 当点在线段上时，不可能是等腰三角形； 若点在线段的延长线上，    若是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：等边对等角，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 80．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和，，求平行四边形的周长．    【答案】平行四边形的周长为 【分析】根据角平分线可得，，由平行线的性质及等量代换得出，，依据等角对等边可得，，即可求出平行四边形的周长； 【详解】解：和分别平分和， ，， 又四边形是平行四边形， ，，， ，， ，， ，， ， 平行四边形的周长． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 十一、题型十一：梯形，5题 81．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）如图，梯形中，．点、分别是对角线、的中点，如果，，那么 ．    【答案】8 【分析】取的中点G，连接，可证，所以，于是． 【详解】解：取的中点G，连接，则， ∵， ∴． ∴三点共线． ∴． ∴． ∴． 故答案为：8    【点睛】本题考查中位线的性质，平行线的性质，由中位线的性质得到线段间的数量关系是解题的关键． 82．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是 ． 【答案】120 【分析】过A、D作的垂线，易证，从而得出，，根据勾股定理可求得的长，即可求出答案． 【详解】解：过A、D作的垂线，垂足分别为E、F，   四边形是等腰梯形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 梯形的面积是：． 故答案为：120 ． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，能够将等腰梯形的问题通过作高线转化成直角三角形是解决问题的关键． 83．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知在等腰梯形中，，，垂足为点O，如果，那么梯形的上下底之和等于 ．      【答案】 【分析】根据等腰梯形的性质得出，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过D点作，交BC的延长线于E， ∴， ∵， ∴， 在等腰梯形中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即梯形的上下底之和等于， 故答案为：．      【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是根据等腰梯形的对角线长度相等解答． 84．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的面积为 ． 【答案】 【分析】由等腰梯形的性质得出，，可求出，进而得出，结合平行线性质得出，故得 ．过点作于点，借助特殊直接三角形的性质求出高的长，结合梯形面积公式即可求解． 【详解】解：在等腰梯形中，，， ，， ，， ， ，， ，， ， ， ， 如图，过点作于点， ，, ， ， ， 等腰梯形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和面积，平行线的性质以及直角三角形的性质，准确运用性质进行角度转化以及求出相应线段长度是本题的关键． 85．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）在梯形中，，，，，．    (1)若梯形是直角梯形，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (3)当梯形是等腰梯形时，在直线上取一点P，使得是以为腰的等腰三角形，直按写出此时的底边长． 【答案】(1) (2) (3)6或或8． 【分析】（1）先说明与不可能垂直，只有，如图：过B作、过A作，然后运用等面积法可求得， 再说明四边形是矩形，最后根据矩形的性质得到即可解答； （2）如图：过点A作，过点D作，根据勾股定理可得，进而得到，再在中利用勾股定理即可得到关系式； （3）分点P在C、D之间、点D与点P重合、点P在射线上三种情况，分别画出图形，然后根据图形解答即可． 【详解】（1）解：∵． ∴不可能是直角三角形，即与不可能垂直， ∵梯形是直角梯形， ∴， 如图：过B作， ∵， ∴ ∴， 过A作， 则，即，解得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴．   ； （2）解：如图：过点A作，过点D作，    由（1）可知，， ∴， ∵, ∴, ∴，即 在中，， ∴，整理得：． （3）解： ①当点P在C、D之间时，是以为腰的等腰三角形，则，如图：    过点A作，过点B作， 由题意知， 又∵， ∴， ∴， ∴底边； ②如图：当点D与点P重合时，，是以为腰的等腰三角形，    此时底边； ③如图：当点P在射线上时，是以为腰的等腰三角形，则，连接，    ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 综上所述，底边的长为6或或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、掌数握形结合和分类讨论思想是解题关键． 十二、题型十二：平面向量及加减运算，5题 86．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 【答案】C 【分析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．如果，那么或，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键是要考虑向量是既有大小又有方向的量，向量的运算满足所有加法运算定律． 87．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 【答案】(1)； (2) (3)图形见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，向量的运算，即可； （2）根据平行向量的意义求解； （3）根据三角形的作图，即可． 【详解】（1）∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）与平行的向量有：，，，，，，共个， 故答案为：． （3）以点为圆心，长为半径，延长，连接， ∴， ∴． 图形见下：    【点睛】本题考查向量，平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行向量的性质，平行四边形的性质． 88．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，已知，，求作．    【答案】见解析 【分析】根据向量的意义即可画出与，再由平行四边形法则，即可画出即可． 【详解】解：如图，作向量，向量，则即为所求作的向量．    【点睛】本题主要考查了向量的知识，解题的关键是利用平行四边形法则作图． 89．（22-23八年级下·上海黄浦·期末）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 【答案】(1) (2)； (3)作图见解析 【分析】（1）通过平行四边形的性质及中点的意义证明四边形是平行四边形，即可求解； （2）直接根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行求解即可； （3）根据向量的加减法运算法则先将进行化简，再作图即可． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，点E是的中点， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，； （3）∵， ∴    ∴图中为所求向量． 【点睛】本题考查了向量的加减法运算法则，涉及平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键． 90．（19-20八年级下·上海松江·期末）如图，点在平行四边形的对角线上，设，，． (1)用向量表示下列向量： 向量_______；向量__________； (2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果) 【答案】(1) ，；(2)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题． （2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴，； 故答案为：，； （2）如图，即为所求． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 十三、题型十三：概率初步，10题 91．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C．从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D．从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球 【答案】D 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，据此解答即可． 【详解】解： 总计5个球，其中有3个红球，故从袋子中摸出四个球，必有2个红球颜色相同． 故选：D 【点睛】本题考查必然事件的定义，能够列举出随机实验的所有可能结果是解题的关键． 92．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）下列事件中，属于确定事件的是（    ） A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．菱形的两条对角线相等 C．两个非零实数的积为正 D．10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只 【答案】D 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故A不符合题意； B、菱形的两条对角线相等，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意； C、两个非零实数的积为正，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意； D、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只，是必然事件，属于确定事件，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，菱形的性质，实数的运算，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 93．（22-23八年级下·上海松江·期末）下列各事件中，属于必然事件的是（    ） A．拋一枚硬币，反面朝上； B．早上出门，在第一个路口遇到绿灯； C．6本书分放在5个抽屉，至少一个抽屉内有2本书． D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，内角和为360° 【答案】C 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义判断即可． 【详解】A选项，抛一枚硬币反面朝上，是随机事件，不符合题意； B选项，早上出门，在第一个路口遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C选项，6本书分放在5个抽屉，至少一个抽屉内有2本书，是必然事件，符合题意； D选项，在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为180°，不可能是360°，是不可能事件，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握概念正确判断是解题的关键． 94．（22-23八年级下·上海静安·期末）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．打开电视时正在播放广告 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义逐项排查即可解答． 【详解】解：A. 直线与直线有公共点，是必然事件，不符合题意； B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意； C. 任取一个实数，它的平方小于零是不可能事件，不符合题意； D. 打开电视时正在播放广告是随机事件，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，掌握可能发生、也可能不发生的事件是随机事件是解答本题的关键． 95．（22-23八年级下·上海闵行·期末）下列事件是不确定事件的是(   ) A．太阳从西边升起 B．多边形的内角和等于360° C．三角形任意两边之差小于第三边 D．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意； B. 只有四边形的内角和是360°，故是不确定事件，符合题意； C. 三角形任意两边之差小于第三边是必然事件，不符合题意； D. 三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．． 96．（22-23八年级下·上海普陀·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．在十进制中， B．在实数中任取一个数，这个数的平方小于0 C．任意画一个三角形是等腰三角形 D．掷一枚骰子，点数为4的一面朝上 【答案】A 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可 【详解】解：A、是必然事件，符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是随机事件，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，是解题的关键． 97．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】先列举出所有可能的情况，再根据三角形的三边关系判断能构成三角形的情况，然后根据概率公式求解． 【详解】解：从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，共有以下四种情况： 2、3、4；2、3、6；2、4、6；3、4、6； 其中，能够构成三角形的是：2、3、4；和3、4、6；有两种情况； 所以这三条线段能构成三角形的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率和三角形的三边关系，列举出所有可能的情况是关键． 98．（22-23八年级下·上海松江·期末）布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ． 【答案】 【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答． 【详解】解：∵布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球， ∴P（摸到黑球）=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式，如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为： ． 99．（22-23八年级下·上海杨浦·期末）有四张完全相同的卡片、、、，分别面有不同的几何图形：（等边三角形）；（圆）；（矩形）；（等腰梯形），将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是_____； (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用、、、表示） 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先判断（等边三角形）、（圆）、（矩形）、（等腰梯形）都是轴对称图形，再根据概率公式求解； （2）先画出树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片都是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）∵（等边三角形）、（圆）、（矩形）、（等腰梯形）都是轴对称图形， ∴从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是1； （2）（圆）、（矩形） 是中心对称图形， 所有等可能的情况如图所示：    共有12种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片都是中心对称图形的结果有2种， 所以取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，正确理解题意、熟练掌握利用树状图或列表法求解的方法是关键． 100．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1)确定事件 (2) (3)见解析， 【分析】（1）根据确定事件，随机事件的定义结合具体问题情境进行判断即可； （2）根据概率的定义以及确定事件的定义进行解答即可； （3）用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是确定事件， 故答案为：确定事件； （2）乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概率是， 故答案为：； （3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：    共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种， 所以摸到两球颜色相同的概率是． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，随机事件，确定事件以及概率的计算，理解确定事件、随机事件的定义以及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$