专题11.3 功【十大题型】-2024-2025学年九年级物理上册举一反三系列（苏科版）

11.3 功【十大题型】 题型一、做功的条件辨析 1 题型二、功的定义和单位 3 题型三、功的估测 4 题型四、功的计算 4 题型五、功的计算（斜面） 5 题型六、功的计算（滑轮） 6 题型七、功的比较 8 题型八、功的比较（斜面） 8 题型九、功的比较（滑轮） 9 题型十、功的综合计算 10 巩固练习 13 提优练习 17 ( 知识点01 什么是功 ) 把力和在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功 【微点拨】 1、做功的两个必要因素是：作用在物体上的力；在力的方向上通过的距离。 2、物体在力的方向上通过了一段距离是指距离与力具有同向性和同时性。 3、不做功的三种情况 　 （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。 　　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。 　　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。 题型一、做功的条件辨析 【典例1】（2024·广西贺州·一模）如图四个情境中，力对物体做功的是（　　） A．用力推小车不动 B．用力拉物体上升 C．提滑板水平前行 D．用力搬石头未起 【变式1-1】（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）如图所示是中国女排运动员在跳发球，此发球方式具有很强大的威力，其动作要领可简化为“①抛球、②腾空、③击球、④落地”四个过程，其中运动员对排球做功的过程是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式1-2】（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）下列关于功的说法正确的是（　　） A．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功 B．树叶从高处下落的过程中，重力对树叶做了功 C．举重运动员从地面将杠铃举起后静止不动，静止过程运动员对杠铃做了功 D．推出去的铅球在空中运动的过程中，推力对铅球做了功 【变式1-3】（23-24八年级下·山东济南·期中）如图所示的四幅图是小亮提书包回家的情景，结合描述，小亮提书包的力对书包做了功的是（　　） A．用力提而未起 B．提包水平匀速行走 C．提包站立不动 D．提包走上楼梯 ( 知识点02 功的计算 ) 在物理学中，功等于力和在力的方向上移动距离的乘积 【微点拨】 1、公式 W＝FS， 　　2、单位 焦耳(J)， 3、注意事项 　　（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。 　　（2）F与S的方向应在同一直线上。 题型二、功的定义和单位 【典例2】下列单位中不是功的单位的是（　　） A．W⋅s B．J C．J/s D．N⋅m 【变式2-1】在国际单位制中，能量的单位是（　　） A．牛顿（N） B．焦耳（J） C．千克（kg） D．帕斯卡（Pa） 【变式2-2】（23-24八年级下·全国·课前预习）在功的计算公式中，W指 ，单位 ，F指 ，单位 。s指 ，单位： ，即1J= 。 【变式2-3】物理学中有时用“乘积”定义物理量。如将“力”与“力的方向上移动的距离”的乘积定义为 。为了纪念英国科学家 ，其名字命名为该物理量的国际单位。 题型三、功的估测 【典例3】一个中学生从教学楼一楼爬到三楼，克服重力所做的功最接近于（    ） A．50焦 B．350焦 C．3500焦 D．35000焦 【变式3-1】（23-24八年级下·上海黄浦·阶段练习）将两个鸡蛋举高1米所做功约为（　　） A．0.5焦 B．1焦 C．2焦 D．4焦 【变式3-2】（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）小明将一本八年级物理课本从地板上拿到桌面上，他对课本所做的功最接近（　　） A．0.04J B．0.4J C．4J D．40J 【变式3-3】（2024·天津河东·二模）中国运动员在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（　　） A．600J B．1200J C．3400J D．4800J 题型四、功的计算 【典例4】（23-24九年级下·天津静海·阶段练习）在水平地面上，用50N的力沿水平方向拉着重为100N的小车匀速前进了5m，在这个过程中，拉力做的功等于 J，小车受到的摩擦力为 N。 【变式4-1】（2024·江苏常州·二模）小明同学在中考体育考试中，用60N的力将重20N的实心球投出，投出去的实心球能在空中划出一条优美的弧线，是因为实心球具有 。小明投出了9.6m的成绩，球最高点距地面3m。则实心球从最高点下落的过程中，实心球所受的力做的功为 J（不计空气阻力）。 【变式4-2】（23-24八年级下·湖南娄底·阶段练习）如图甲所示，小强在水平地面上用力向右推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，内木箱受摩擦力大小为 N；内木箱处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；克服摩擦力所做的功为 J。 【变式4-3】（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，小明同学在做俯卧撑，他的体重为500N，A点为重心。当他缓慢撑起身体时，地面对双手的作用力为 N，小明肩膀向上移动的距离为0.5m，则地面对小明的支持力做的功为 J。 题型五、功的计算（斜面） 【典例5】一光滑斜面高，长，重200N的物体在平行于斜面向上的拉力的作用下，由底端匀速运动到斜面顶端，则 N。 【变式5-1】（2024·安徽安庆·三模）如图所示，用平行于斜面的大小为40N的拉力F沿斜面将重为50N的物体沿斜面底端匀速拉至顶端，已知物体沿斜面移动的距离为5m，上升的高度为3m，则物体受到的摩擦力为 N。 【变式5-2】如图所示，斜面长1m，高0.2m，将10N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力2.5N，那么，重物上升时拉力做的功是 J，对重物做的功是 J，物体所受摩擦力是 N。 【变式5-3】如图所示，用平行于斜面、大小为12.5N的拉力F，将重为18N的物体从斜面底端匀速拉至顶端。在此过程中，拉力做的功是 J，斜面对物体的摩擦力是 N。 题型六、功的计算（滑轮） 【典例6】（2024·云南红河·二模）如图所示，物体A所受重力为200N、物体B所受重力为50N，放置好A、B两物体后，图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，则物体A此时所受摩擦力为 N。给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功为 J。 【变式6-1】（23-24八年级下·全国·课后作业）如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。若工人将绳子匀速向上拉6m，则泥桶上升 m，手拉绳子的力为 N，拉力的功为 J。 【变式6-2】（2023·黑龙江鸡西·三模）如图所示，置于水平桌面上的物体A重490N，物体B重294N，物体B在匀速下降了40cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5s内匀速移动0.5m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则拉力F为 N，绳子拉力对物体B所做的功为 J，物体A与桌面的滑动摩擦力为 N。    【变式6-3】（2023·黑龙江哈尔滨·一模）由于热胀冷缩，户外的导线在夏天会变得松弛，冬天又拉得很紧。某些地方用如图所示的滑轮组来控制导线的松紧程度。某次导线对滑轮N的拉力为F，配重水泥块（重为G）被匀速拉升的高度为h（不考虑滑轮自重，绳重和绳与滑轮之间的摩擦）则拉力 ；拉力F做的功为 。（用题中字母表示） 【变式6-4】如图所示，重力为50N的木块A在大小为拉力作用下，10s内沿水平面匀速前进了0.5m，弹簧测力计的示数为10N（不计滑轮重及滑轮间的摩擦），则为 N，木块受到的摩擦力为 ，拉力端的移动速度为 m/s，所做的功为 J。 【变式6-5】如图所示，物体 A 的质量 m=12kg，在拉力 F 的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子所受的重力，并且绳子足够长，拉力F是 N；物体A运动10s的过程中，拉力F所做的功是 J。 题型七、功的比较 【典例7】（2024八年级下·全国·专题练习）在做功冲程中，汽油机燃气的压强可达，柴油机燃气的压强可达，如果汽油机和柴油机的活塞面积、活塞运动的距离都相同，则在一个做功冲程中柴油机与汽油机做功之比是（    ） A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1 【变式7-1】甲用力推一辆小车，经过4分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过8分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　） A．甲和乙做的功一样多 B．甲做的功多 C．乙做的功多 D．乙的功是甲的功的两倍 【变式7-2】（2024·广东佛山·二模）物体A重5N，如图甲，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图乙，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1 v2，f1 f2。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）。A从M运动到N，A所受重力做的功为 J。 题型八、功的比较（斜面） 【典例8】如图，在相等的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相同的高度，拉力所做的功分别为WA和WB，拉力分别为FA和FB，它们之间的关系WA WB，FA FB。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【变式8-1】（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，已知物体A和B质量相等，A在粗糙的水平地面，B在光滑的斜面。现它们分别在同样大小的力F作用下沿F的方向分别移动了距离s，则F对物体做的功（　　） A．对A做的功多 B．对A和B做的功一样多 C．对B做的功多 D．条件不足，无法确定 【变式8-2】如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是（　　）    A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁 B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁 D．W丙＞W甲＝WZ＞W丁 题型九、功的比较（滑轮） 【典例9】（23-24八年级下·上海黄浦·期中）如图用A、B两种不同的滑轮拉升同一重物（不计滑轮重及摩擦），其中使用A滑轮可以 ，且拉力F1∶F2= ；若重物重为20牛，被提升了5米，则拉力F2做功 焦。 【变式9-1】如图所示，若O点为滑轮的支点，其中支点位置正确的是 （选填“A”或“B”）；不计滑轮重及摩擦，物体A、B均重为20牛，当用力F2匀速提升物体B上升4米，此过程中拉力F2做功为 焦；若F1和F2所做的功相等，物体A、B移动的距离之比是 。 【变式9-2】（23-24八年级下·上海黄浦·期中）如图所示，用两种不同滑轮匀速提起同一重物升高相同的高度，则两次施力F1、F2的大小和对应所做的功W1、W2的关系是（不计滑轮重和摩擦）（　　）    A． B． C． D． 【变式9-3】如图所示，拉力F1、F2、F3分别通过三个滑轮，拉重力为100N的同一物体A在水平地面匀速通过2米的距离。若物体A与水平地面间的滑动摩擦力大小都为50N，忽略绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，则F2 F3，拉力F1、F2所做的功W1 W2。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） 题型十、功的综合计算 练1.（22-23八年级下·广西崇左·期中）工人利用如图所示的滑轮组，将重为460N的物体匀速向上提升，10s内把物体提高了4m，已知工人自身重为600N，两脚与地面接触的总面积S＝400cm2，每个滑轮重20N，不计绳重和摩擦，求： （1）绳子自由端移动的速度； （2）工人提起物体所用的拉力； （3）工人对地面的压强； （4）若绳子能承受的最大拉力为2000N，求工人最多每次能拉起多重的物体。 练2.如图，物体A重为100N，在力F的作用下做匀速直线运动，弹簧测力计示数为2N，动滑轮移动速度为，不计绳与滑轮间摩擦以及滑轮和弹簧测力计的重量。求 （1）物体A所受的摩擦力； （2）物体A移动5s的距离； （3）拉力F在5s内所做的功。 练3.（2023·安徽马鞍山·一模）如图是一款健身拉力器原理图。斜面的倾角为30°，重500N的物块与固定在斜面底端的轻质弹簧相连。小刘通过定滑轮拉着物块沿斜面向上匀速运动2m的过程中（此过程弹簧始终处于被拉伸状态），小刘对绳的拉力所做的功为1000J，克服弹簧拉力做功300J，在忽略绳重、滑轮与轴的摩擦情况下，求： （1）克服物块重力所做的功； （2）物块与斜面之间摩擦力的大小。    练4.定滑轮是生产生活中常用的一种简单机械。 （1）如图甲，使用定滑轮将重为G的物体匀速提升定高度，请利用所学的知识，证明：不计绳重和各种摩擦时，使用定滑轮不省力，即F=G； （2）如图乙，小西同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重200N的物体，从滑轮正下方沿水平向移动4m，将物体匀速提升。不计绳重和摩擦，求小西的拉力做的功； 练5．如图，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器底面积为0.03m2，容器中装有水，质量为0.25kg、体积为1×10﹣3m3的正方体木块漂浮在水面上。现将细绳的一端绕过定滑轮后固定在木块下表面，并用竖直向上的拉力F缓慢匀速拉动细绳另一端，使木块从漂浮状态逐渐浸没入水中，木块不接触滑轮。不计摩擦与水的阻力，忽略绳重与体积的影响，g取10N/kg。求： （1）木块漂浮时受到的浮力； （2）若水深为0.3m，则容器底受到的水的压强； （3）拉力F的最大值； （4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，重力对木块做的功。 巩固练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示的情境中，关于力对物体做功的叙述，正确的是（　　） A．图甲中，举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃没做功 B．图乙中，人推汽车但没有推动，人的推力对汽车做功了 C．图丙中，起重机吊着重物上升，钢绳竖直向上的拉力对重物做功了 D．图丁中，足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球没做功 2．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）一足球运动员用50N的力，用脚把足球踢出20m，则球在空中飞行时，运动员对足球做的功（　　） A．1000J B．0J C．100J D．无法计算 3．（23-24八年级下·上海·期中）小李将一本初中物理课本从地面拿到课桌上，他对课本所做的功的大小最接近于（　　） A．0.2焦 B．2焦 C．20焦 D．200焦 4．（2024·山东青岛·一模）小明用图中滑轮组将5N的物体匀速提升1m，F=2N，忽略绳重和摩擦，下列说法错误的是（　　） A．可以省力但不能改变力的方向 B．拉力做的功是5J C．绳子自由端移动的距离是3m D．动滑轮重1N 5．沿水平方向分别拉重800N和600N的两辆车做匀速直线运动，若两车都前进10m，且所用水平拉力都是300N，设拉力对较重的车做功为W1，对较轻的车做功W2，则（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法判断 6．（2024·河北唐山·一模）在水平地面上，用50N 的力沿水平方向拉着重力为150 N 的小车前进3 m，在此过程中，拉力与重力所做的功分别是（    ） A．150 J    450 J B．450 J    300 J C．600 J    450 J D．150 J    0 J 7．（2024·新疆·一模）小伟用一个距离手6m高的定滑轮拉住重150N的物体，从滑轮正下方沿水平方向缓慢移动8m，如图所示。若不计绳重和摩擦，他对绳子做的功为（　　） A．300J B．600J C．900J D．1200J 8．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）如图所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动10m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为（　　） A．50J B．25J C．100J D．200J 二、填空题 9．（2024·安徽淮北·二模）小明用始终水平向右200N的推力，将总重为200N的小车从斜面底端匀速推到斜面顶端。已知斜面高5m，长13m。在此过程中，小明对小车的推力做的功为 J。（不考虑小车的尺寸） 10．（2024·安徽合肥·二模）如图所示，一个重为5N的物体被水平力F=25N压在竖直墙面上匀速下滑20cm，则匀速下滑的过程中压力F做的功为 J。 11．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，无人机总质量2kg，它以1m/s的速度沿竖直方向匀速上升50m，又以1.2m/s的速度沿水平方向匀速飞行100m，无人机在上升过程中克服重力做功 J，（）；在水平方向飞行时，无人机相对于地面是 （选填“运动”或“静止”）。 12．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）通过肌肉收缩可以完成踮脚动作。踮着的脚（如图所示）可以看作是 （选填“省力”或“等臂”）杠杆。若人的重力为500N，双脚踮起时人的重心提高5cm，则他每次克服重力做的功为 J。 13．（2024·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，水平面上的物体A在F1＝10N的水平拉力的作用下，向右运动了10m，则重力对物体A所做的功为 J；如图乙所示，如果在物体A的上面再放一个物体B，使A、B一起在水平拉力F2作用下向右做加速运动，则物体B所受摩擦力的方向为 。 14．（2024·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，水平地面上有一长方体木块，小杰用不同的水平推力F把木块向前推动，此过程中，推力F和木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、丙所示。在内，物体处在 状态，此时推力对木块做功为 J，在内，木块受到 N的摩擦力，在内，木块受到 N的摩擦力，内物块受到的摩擦力方向向 （选填：前/后）。在运动的全过程中，克服摩擦力做的功为 J 三、计算题 15．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，小红参加植树时负责给树苗浇水。她在水桶内装入0.4m深的水，水桶和水的总重为200N，小红将装有水的水桶提起0.5m后以0.8m/s的速度匀速走出16m远去给树苗浇水。（，）求： （1）小红提着水桶走16m所用时间； （2）水对桶底的压强； （3）小红提起水桶去给树苗浇水的过程中对水桶所做的功。 提优练习 一、单选题 1．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）如图为某九年级同学立定跳远比赛时经历起跳、最高点、落地三个位置的示意图，则该同学从最高点至落地过程中重力所做的功最接近（　　） A．5J B．50J C．200J D．1000J 2．（2023·湖南郴州·二模）如图所示，一长方体木块，置于同一粗糙水平面上。在甲、乙、丙三种情况下，匀速拉动长方体所需的水平力分别为、、，木块被拉动了相同的距离，则下列关于拉力所做的功，正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示，把一个物体分别沿光滑斜面AC、BC推上顶端，所用推力分别为F1、F2，所做的功分别为W1、W2，已知。下列说法中（　　） ① ② ③ ④ A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有②③正确 4．（2023·山东菏泽·三模）如图所示的滑轮组是用来控制导线的松紧程度的。某次导线对滑轮N的拉力为F，配重水泥块（重为G=50N）被匀速拉升的高度为h=1m（不考虑滑轮自重，绳重和绳与滑轮之间的摩擦）。下列说法中正确的是（　　）    A．M是动滑轮 B．拉力F=100N C．拉力F做的功为100J D．拉力F移动的速度与配重G移动的距离相同 5．（2023·内蒙古包头·二模）如图甲所示为工人师傅乘坐吊篮在高空美化楼体外墙的情景，其简化结构原理如图乙所示。吊篮的质量为20kg，工人及工具的总质量为80kg，吊升过程中，工人用350N的拉力将吊篮在30s内匀速上升了3m。若不计绳重和摩擦， g=10N/kg。下列分析正确的是（　　） A．使用该装置既可以省力，又可以省功 B．工人拉动绳子的速度为0.2m/s C．此过程中工人做了2100J的总功 D．动滑轮的质量为5kg 6．（2024·陕西宝鸡·二模）永宁门是西安城墙的正南门，在永宁门前是一座吊桥（如图-1所示），下面是护城河，也是扼守城门的第一道防线。古代如有外敌来犯，士兵会将吊桥拉起，如图-2所示。把吊桥看成长为10m，重为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O在竖直平面内转动。士兵们拉动绳子把吊桥从水平位置缓慢拉起到与水平面的夹角为的位置。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（    ） A．将吊桥看作一个杠杆，拉动过程中阻力臂变大 B．使用绳子拉起吊桥可以省功 C．吊桥与水平面的夹角为时，绳子的拉力为1500N D．士兵对吊桥所做的功为15000J 7．（2024·四川广元·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器的底面积为400cm2。正方体A棱长为10cm，密度为0.6×103kg/m3。A被20cm长的细绳系在容器底，刚好浸没在水中，下列说法正确的是（　　） A．水对容器底的压强为2000Pa B．细绳对A的拉力为6N C．剪断绳子，A静止后受到的浮力为10N D．剪断绳子，A上浮过程中克服重力所做的功是0.18J 8．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，桶盖的直径60cm。脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知，。，桶盖DC质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态，。下列说法正确的是（　　） A．为费力杠杆 B．为省力杠杆 C．若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做功0.6J D．若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少21N 二、填空题 9．如图是活塞式抽水机的示意图，已知O是该杠杆的支点，A、O、B在同一直线上，，当手柄处于静止状态时，竖直向上的动力F1为16N，则阻力F2为 N；若在力F1作用下A端向上移动50cm，则F1做的功为 J。    10．在水平地面上有三块密度为0.5×103 kg/m3，边长均为10 cm的正方体木块，某小孩把三块木块逐一竖直堆叠起来，如图所示。一块木块的质量是 kg。三块木块叠起来后对地面的压强是 Pa。小孩叠起这堆木块至少做了 J的功。      11．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着个小球，小球从O点释放后上下往复运动。假设空气阻力忽略不计。如图乙所示是小球下落速度v与下落距离h的关系图像，如图丙所示是弹性细绳弹力F与小球下落距离h的部分关系图像。则小球从O点释放到下落至最低点过程中，重力做功为 J。如果考虑空气阻力，小球最终会停在O点下方的某个位置，则小球最终停在h＝ m的位置。 12．一根金属棒AB置于水平地面上，现小明通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题： （1）金属棒的重力G为 N； （2）金属棒的重心到A端的距离d＝ m； （3）小明想同样的方式使用弹簧测力计竖直将棒的左端A端拉起，则A端刚好被拉起时弹簧测力计的示数为 N。 13．如图中，物体A重50N，物体B重30N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动。如果在物体A上加一个水平向左的力F2拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，2s内拉力F2所做的功是 J。（滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计） 14．如图所示，用大小为F的拉力，拉着重为200N的物体，使物体向上匀速移动了2m，其中滑轮重100N，则拉力F做功 J。（不计绳重和滑轮间的摩擦） 15．如图所示，水平地面上有一直径1m、重1000N装满油的圆柱形油桶，若将其推上高为20cm的台阶，则至少要用 N的推力，至少要做 J的功。 三、计算题 16．（2024·广东河源·二模）2023年杭州第19届亚运会，中国举重“梦之队”共拿到5金3银1铜的好成绩，如图为比赛时的照片，下表为某位运动员参赛时的相关数据，g取10N/kg。求： 参赛级别/kg 85 运动员体重/kg 85 抓举举杠高度/m 1.8 杠铃质量/kg 178 抓举举杠用时/s 0.8 （1）该运动员的重力； （2）若运动员双脚与地面的接触面积约为，该运动员举起杠铃后对地面的压强； （3）该运动员抓举过程对杠铃所做的功。 17．（2024·山西忻州·三模）如图甲是我国古代著作《天工开物》里记载的舂米工具，它在使用时可看成一个杠杆，它的结构示意图如图乙所示，O为固定转轴，OA长度是OB长度的两倍，在A端固定着碓头，脚踏B端使碓头在竖直方向上升高0.4m；脚从B端移开后，碓头下落击打稻谷。若碓头的质量为5kg，摩擦和杠杆自重均忽略不计。求：（g取10N/kg） （1）脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速抬起，这个过程中脚需要施加力的大小； （2）碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功。 18．（2024·河北石家庄·二模）汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的起重机自重为3×105N吊臂的长度可以在10m~30m之间变化，动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为1.2×106N·m，可以吊起距吊臂支点O水平距离3m~20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。（不计吊臂重、滑轮重和绳重） （1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，这个过程中起重机对货物做功是多少。 （2）该起重机在最大力矩工作时，允许吊起重物所受重力的范围。 （3）该起重机在最大力矩工作时，水平地面受到的最大压强。 19．如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体物块，竖直放在容器中央，物块密度为0.8g/cm3，小华向容器中缓慢注水，此过程中物块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度）求： （1）物块的重力是多少N？ （2）在水位到达0.1m时，物块对容器底部的压强为多少Pa？ （3）当向容器中注入水的体积为6000mL时，物块所受浮力对物块做的机械功为多少J？ 20．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5cm3/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，求： （1）第40秒，水对容器底部的压强； （2）物体M的密度； （3）从40s到140s浮力对物体做功。    ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3 功【十大题型】 题型一、做功的条件辨析 2 题型二、功的定义和单位 4 题型三、功的估测 6 题型四、功的计算 7 题型五、功的计算（斜面） 9 题型六、功的计算（滑轮） 11 题型七、功的比较 15 题型八、功的比较（斜面） 16 题型九、功的比较（滑轮） 18 题型十、功的综合计算 20 巩固练习 27 提优练习 35 ( 知识点01 什么是功 ) 把力和在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功 【微点拨】 1、做功的两个必要因素是：作用在物体上的力；在力的方向上通过的距离。 2、物体在力的方向上通过了一段距离是指距离与力具有同向性和同时性。 3、不做功的三种情况 　 （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。 　　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。 　　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。 题型一、做功的条件辨析 【典例1】（2024·广西贺州·一模）如图四个情境中，力对物体做功的是（　　） A．用力推小车不动 B．用力拉物体上升 C．提滑板水平前行 D．用力搬石头未起 【答案】B 【详解】A．用力推小车不动，有力但小车在该力的方向上没有通过距离，力对物体不做功，故A不符合题意； B．用力拉物体上升，并且在拉力的方向上通过了距离，力对物体做功，故B符合题意； C．提滑板水平前行，力与距离的方向垂直，力对不物体做功，故C不符合题意； D．用力搬石头未起，但石头没有在该力的方向上移动距离，力对物体不做功，故D不符合题意。 故选B。 【变式1-1】（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）如图所示是中国女排运动员在跳发球，此发球方式具有很强大的威力，其动作要领可简化为“①抛球、②腾空、③击球、④落地”四个过程，其中运动员对排球做功的过程是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】抛球和击球时运动员对球有力的作用并且球在力的方向移动一段距离，做功；腾空和落地过程中，运动员对球没有力的作用，不做功，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式1-2】（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）下列关于功的说法正确的是（　　） A．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功 B．树叶从高处下落的过程中，重力对树叶做了功 C．举重运动员从地面将杠铃举起后静止不动，静止过程运动员对杠铃做了功 D．推出去的铅球在空中运动的过程中，推力对铅球做了功 【答案】B 【详解】A．足球在草坪上沿水平方向向前滚动，可以判断球只是在水平方向上运动，在竖直方向上移动的距离为0，所以重力对足球做的功为0，故A错误； B．重力方向是竖直向下，且物体在重力的作用下下落了一段距离高度，所以重力对树叶做了功，故B正确； C．运动员给杠铃一个力，但杠铃在空中停留，没有通过距离，所以，他对杠铃没有做功，故C错误； D．推出去的铅球在空中运动过程中受到竖直向下的重力作用，不再受到推力作用，所以推力没有对铅球做功，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（23-24八年级下·山东济南·期中）如图所示的四幅图是小亮提书包回家的情景，结合描述，小亮提书包的力对书包做了功的是（　　） A．用力提而未起 B．提包水平匀速行走 C．提包站立不动 D．提包走上楼梯 【答案】D 【详解】做功的两个要素是：一是作用在物体上的力；而是物体沿力的方向移动一段距离。 A．用力提书包而未起，有力没距离，不做功，故A不符合题意； B．提包水平匀速行走，书包运动方向与提力方向垂直，不做功，故B不符合题意； C．提包站立不动，有力没有距离，不做功，故C不符合题意； D．提包走上楼梯，书包沿提力方向移动了一段距离，对书包做了功，故D符合题意。 故选D。 ( 知识点02 功的计算 ) 在物理学中，功等于力和在力的方向上移动距离的乘积 【微点拨】 1、公式 W＝FS， 　　2、单位 焦耳(J)， 3、注意事项 　　（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。 　　（2）F与S的方向应在同一直线上。 题型二、功的定义和单位 【典例2】下列单位中不是功的单位的是（　　） A．W⋅s B．J C．J/s D．N⋅m 【答案】C 【详解】A．选项A是 即 焦耳是功的单位，故A不符合题意； B．焦耳是功的单位，故B不符合题意； C．是功率单位，故C符合题意； D．是力和距离的积，等于焦耳，故D不符合题意。 故选C。 【变式2-1】在国际单位制中，能量的单位是（　　） A．牛顿（N） B．焦耳（J） C．千克（kg） D．帕斯卡（Pa） 【答案】B 【详解】A．牛顿是力的基本单位，故A不符合题意； B．焦耳是功和各种能量的基本单位，故B符合题意； C．千克是质量的基本单位，故C不符合题意； D．帕斯卡是压强的基本单位，故D不符合题意。 故选B。 【变式2-2】（23-24八年级下·全国·课前预习）在功的计算公式中，W指 ，单位 ，F指 ，单位 。s指 ，单位： ，即1J= 。 【答案】 功 焦耳 作用在物体上的力 牛顿 物体沿力的方向移动的距离 米 1N·m 【详解】[1][2][3][4][5][6][7]在功的计算公式W=Fs中，W表示做功的多少，单位焦耳，符号J，F表示作用在物体上的力的大小，单位牛顿，符号N，s表示物体沿力的方向移动的距离，单位米，符号m，因此 1J=1N×1m=1N·m 【变式2-3】物理学中有时用“乘积”定义物理量。如将“力”与“力的方向上移动的距离”的乘积定义为 。为了纪念英国科学家 ，其名字命名为该物理量的国际单位。 【答案】 机械功 焦耳 【详解】 [1]力与物体在力的方向上通过的距离的乘积是一个有物理意义的量，物理学中称为机械功，简称功。 [2]功的单位是为了纪念英国科学家焦耳，而用他的名字命名。 【点睛】 本题考查了功的定义和单位，是一道基础题，掌握基础知识即可正确解题。 题型三、功的估测 【典例3】一个中学生从教学楼一楼爬到三楼，克服重力所做的功最接近于（    ） A．50焦 B．350焦 C．3500焦 D．35000焦 【答案】C 【详解】中学生的重力约为500N，一层楼高约3m，三楼的高度 h=2×3m=6m中同学爬楼做的功 W=Gh=500N×6m=3000J故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式3-1】（23-24八年级下·上海黄浦·阶段练习）将两个鸡蛋举高1米所做功约为（　　） A．0.5焦 B．1焦 C．2焦 D．4焦 【答案】B 【详解】两个鸡蛋的重力约为1N，把两个鸡蛋举高1m的功为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式3-2】（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）小明将一本八年级物理课本从地板上拿到桌面上，他对课本所做的功最接近（　　） A．0.04J B．0.4J C．4J D．40J 【答案】C 【详解】一本物理课本的质量约为300g，其受到的重力约为 将物理课本从地板上拿到桌面上，使课本上升的高度约为1m，他对课本做功即克服课本重力做功 他对课本做功最接近4J，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式3-3】（2024·天津河东·二模）中国运动员在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（　　） A．600J B．1200J C．3400J D．4800J 【答案】C 【详解】杠铃的重力为 运动员的身高约为1.60m，在挺举过程中把杠铃举高的高度为运动员的身高加上0.4m，即 h=1.6m+0.4m=2m 在挺举过程中对杠铃做的功为 3400J比较接近此数据，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 题型四、功的计算 【典例4】（23-24九年级下·天津静海·阶段练习）在水平地面上，用50N的力沿水平方向拉着重为100N的小车匀速前进了5m，在这个过程中，拉力做的功等于 J，小车受到的摩擦力为 N。 【答案】 250 50 【详解】[1]拉力做的功 W=Fs=50N×5m=250J [2]小车匀速前进，处于二力平衡状态，小车受到的摩擦力 f=F=50N 【变式4-1】（2024·江苏常州·二模）小明同学在中考体育考试中，用60N的力将重20N的实心球投出，投出去的实心球能在空中划出一条优美的弧线，是因为实心球具有 。小明投出了9.6m的成绩，球最高点距地面3m。则实心球从最高点下落的过程中，实心球所受的力做的功为 J（不计空气阻力）。 【答案】 惯性 60 【详解】[1]投出去的实心球能在空中继续向前运动，是因为实心球具有惯性。 [2]不计空气阻力，实心球只受重力作用，则实心球从最高点下落的过程中，实心球所受的力做的功 W=Gh=20N×3m=60J 【变式4-2】（23-24八年级下·湖南娄底·阶段练习）如图甲所示，小强在水平地面上用力向右推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，内木箱受摩擦力大小为 N；内木箱处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；克服摩擦力所做的功为 J。 【答案】 3 非平衡 8 【详解】[1]由图丙可知，在内木箱处于静止状态，受力平衡，由图乙可知，此时推力为3N，则摩擦力等于推力等于3N。 [2]由图丙可知，在内木箱的速度逐渐变大，木箱做加速运动，所以木箱受力不平衡，处于非平衡状态。 [3]由图丙可知，内，木箱速度保持不变，做匀速直线运动，受力平衡，由图乙可知，此时推力为4N，则此时摩擦力等于推力等于4N，克服摩擦力所做的功 【变式4-3】（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图所示，小明同学在做俯卧撑，他的体重为500N，A点为重心。当他缓慢撑起身体时，地面对双手的作用力为 N，小明肩膀向上移动的距离为0.5m，则地面对小明的支持力做的功为 J。 【答案】 300 150 【详解】[1]如图，可以把脚尖作为支点，地面对双手的作用力为动力，人的重力为阻力，则动力臂 L1=0.9m+0.6m=1.5m 阻力臂L2=0.9m，根据杠杆平衡条件可得：FL1=GL2，代入数据有 F×1.5m=500N×0.9m 解得：F=300N。 [2]地面对小明做功 W=Fs=300N×0.5m=150J 题型五、功的计算（斜面） 【典例5】一光滑斜面高，长，重200N的物体在平行于斜面向上的拉力的作用下，由底端匀速运动到斜面顶端，则 N。 【答案】100 【详解】[1]因为斜面光滑，所以 又有 解得 【变式5-1】（2024·安徽安庆·三模）如图所示，用平行于斜面的大小为40N的拉力F沿斜面将重为50N的物体沿斜面底端匀速拉至顶端，已知物体沿斜面移动的距离为5m，上升的高度为3m，则物体受到的摩擦力为 N。 【答案】10 【详解】从斜面底端匀速拉至顶端过程中，克服物体重力做的有用功为 拉力做的总功为 则克服摩擦所做的额外功为 则物体受到的摩擦力为 【变式5-2】如图所示，斜面长1m，高0.2m，将10N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力2.5N，那么，重物上升时拉力做的功是 J，对重物做的功是 J，物体所受摩擦力是 N。 【答案】 2.5 2 0.5 【详解】[1]沿斜面将物体匀速拉到斜面顶端时，拉力做的总功为 W总＝Fs＝2.5N×1m＝2.5J [2]对重物做的功（即克服物体重力做的有用功）为 W有＝Gh＝10N×0.2m＝2J [3]克服摩擦力做的额外功为 W额＝W总﹣W有＝2.5J﹣2J＝0.5J 由W额＝fs可得，物体受到的摩擦力为 【变式5-3】如图所示，用平行于斜面、大小为12.5N的拉力F，将重为18N的物体从斜面底端匀速拉至顶端。在此过程中，拉力做的功是 J，斜面对物体的摩擦力是 N。 【答案】 5 3.5 【详解】[1]拉力所做的功为 W总Fs12.5N0.4m5J [2]有用功为 W有用Gh18N0.2m3.6J 克服摩擦力做的功为 W额W总W有用5J3.6J1.4J 摩擦力为 题型六、功的计算（滑轮） 【典例6】（2024·云南红河·二模）如图所示，物体A所受重力为200N、物体B所受重力为50N，放置好A、B两物体后，图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，则物体A此时所受摩擦力为 N。给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功为 J。 【答案】 50 500 【详解】[1]图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，所以受力平衡，水平方向上受到的水平向左的摩擦力等于水平向右的拉力，定滑轮改变力的方向，所以物体A此时所受摩擦力为 [2]给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此时物体受力平衡，水平向左的力F，水平向右的拉力和摩擦力，因为摩擦力大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力和接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力大小不变为50N，所以个水平向左的力F为 左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功 【变式6-1】（23-24八年级下·全国·课后作业）如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。若工人将绳子匀速向上拉6m，则泥桶上升 m，手拉绳子的力为 N，拉力的功为 J。 【答案】 2 80 480 【详解】[1]由图得，滑轮组 若工人将绳子匀速向上拉6m，则泥桶上升 [2]建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，手拉绳子的力为 [3]拉力的功为 【变式6-2】（2023·黑龙江鸡西·三模）如图所示，置于水平桌面上的物体A重490N，物体B重294N，物体B在匀速下降了40cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5s内匀速移动0.5m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则拉力F为 N，绳子拉力对物体B所做的功为 J，物体A与桌面的滑动摩擦力为 N。    【答案】 294 73.5 147 【详解】[3]由图知，承担物重的绳子股数是2，绳子自由端的拉力 物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，物体A所受摩擦力 [1]用一水平向左的力F拉动物体A，拉力 [2]绳端移动的距离等于物体A运动的距离，绳子拉力对物体B所做的功 【变式6-3】（2023·黑龙江哈尔滨·一模）由于热胀冷缩，户外的导线在夏天会变得松弛，冬天又拉得很紧。某些地方用如图所示的滑轮组来控制导线的松紧程度。某次导线对滑轮N的拉力为F，配重水泥块（重为G）被匀速拉升的高度为h（不考虑滑轮自重，绳重和绳与滑轮之间的摩擦）则拉力 ；拉力F做的功为 。（用题中字母表示） 【答案】 2G Gh 【详解】[1]由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数n=2，不考虑滑轮自重，绳重和绳与滑轮之间的摩擦，则拉力 F=nG=2G [2]由图可知，拉力F移动的距离 拉力F做的功 【变式6-4】如图所示，重力为50N的木块A在大小为拉力作用下，10s内沿水平面匀速前进了0.5m，弹簧测力计的示数为10N（不计滑轮重及滑轮间的摩擦），则为 N，木块受到的摩擦力为 ，拉力端的移动速度为 m/s，所做的功为 J。 【答案】 10 20 0.1 10 【详解】[1] 不计滑轮重及滑轮间的摩擦，则同一根绳子上拉力处处相等，弹簧测力计的示数为10N，所以，拉力大小为。 [2] 由图知，由2段绳子吊着动滑轮，所以木块受到的摩擦力为 [3]物体移动的速度为 拉力端的移动速度为 [4]绳子自由端移动的距离为 所做的功为 【变式6-5】如图所示，物体 A 的质量 m=12kg，在拉力 F 的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子所受的重力，并且绳子足够长，拉力F是 N；物体A运动10s的过程中，拉力F所做的功是 J。 【答案】 24 12 【详解】[1]因物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，则 f=F示=12N 如图所示，作用在动滑轮轴上的拉力 F=2f=2×12N=24N [2]物体移动的距离是力F移动距离的二倍，则 题型七、功的比较 【典例7】（2024八年级下·全国·专题练习）在做功冲程中，汽油机燃气的压强可达，柴油机燃气的压强可达，如果汽油机和柴油机的活塞面积、活塞运动的距离都相同，则在一个做功冲程中柴油机与汽油机做功之比是（    ） A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1 【答案】C 【详解】汽油机和柴油机的活塞面积、活塞运动的距离都相同，则说明汽油机和柴油机的活塞面积之比为1∶1；运动距离之比为1∶1；燃气压强之比为 则柴油机与汽油机做功之比为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式7-1】甲用力推一辆小车，经过4分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过8分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　） A．甲和乙做的功一样多 B．甲做的功多 C．乙做的功多 D．乙的功是甲的功的两倍 【答案】A 【详解】影响做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上的移动距离。由题知，作用在物体上的力相同，通过的距离相同，根据公式W=Fs可知，甲和乙做的功一样多。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式7-2】（2024·广东佛山·二模）物体A重5N，如图甲，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图乙，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1 v2，f1 f2。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）。A从M运动到N，A所受重力做的功为 J。 【答案】 < > 0 【详解】[1]在MN段运动的速度为 在PQ段运动的速度为 所以v1<v2。 [2]在MN、PQ段，A均做匀速直线运动，摩擦力等于拉力，即 f1=F1=1N f2=F2=0.6N 所以f1>f2。 [3]A从M运动到N，没有在A所受重力的方向上移动距离，所以重力做的功为0。 题型八、功的比较（斜面） 【典例8】如图，在相等的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相同的高度，拉力所做的功分别为WA和WB，拉力分别为FA和FB，它们之间的关系WA WB，FA FB。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 等于 小于 【详解】[1]由功的原理可知，使用任何机械都不省功，即沿斜面AO和BO所做的功相同，即WA=WB。 [2]由于AO>BO，WA=WB，根据可知，FA<FB。 【变式8-1】（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，已知物体A和B质量相等，A在粗糙的水平地面，B在光滑的斜面。现它们分别在同样大小的力F作用下沿F的方向分别移动了距离s，则F对物体做的功（　　） A．对A做的功多 B．对A和B做的功一样多 C．对B做的功多 D．条件不足，无法确定 【答案】B 【详解】由题意知，A、B受到的拉力F大小相同，在力F的方向移动了距离s相同，根据W=Fs可知，拉力对A和B做功一样多，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式8-2】如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是（　　）    A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁 B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁 D．W丙＞W甲＝WZ＞W丁 【答案】C 【详解】同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功W＝Gh，每个的重力和高度都相同，因而做功相等，故C正确；ABD错误。 故选C。 题型九、功的比较（滑轮） 【典例9】（23-24八年级下·上海黄浦·期中）如图用A、B两种不同的滑轮拉升同一重物（不计滑轮重及摩擦），其中使用A滑轮可以 ，且拉力F1∶F2= ；若重物重为20牛，被提升了5米，则拉力F2做功 焦。 【答案】 改变施力方向 2∶1 100 【详解】[1]由图可知，A滑轮是定滑轮，定滑轮不省力，可以改变用力的方向。 [2]不计滑轮重及摩擦，根据滑轮的特点可知，F1=G，，则拉力 F1∶F2=2∶1 [3]使用动滑轮时，n＝2，绳端移动的距离 s=2h=2×5m=10m拉力 拉力F2做功 W=F2s=10N×10m=100J 【变式9-1】如图所示，若O点为滑轮的支点，其中支点位置正确的是 （选填“A”或“B”）；不计滑轮重及摩擦，物体A、B均重为20牛，当用力F2匀速提升物体B上升4米，此过程中拉力F2做功为 焦；若F1和F2所做的功相等，物体A、B移动的距离之比是 。 【答案】 A 80 1∶1 【详解】[1]支点为固定不动的点，A中O点不随物体的移动而移动，B中O点随着物体的移动而移动，所以支点位置正确的是A。 [2]右图中使用动滑轮将物体B拉升，动滑轮省一半的力，费一倍的距离，不计动滑轮的重力，所以拉力F2是物体重力的一半，即F2=10N，物体上升的距离为4m，则绳子自由端移动的距离为8m，所以拉力F2做功 W2=F2s=10N×8m=80J [3]因为不计滑轮重力和摩擦力，所以拉力所做的功等于克服物体重力所做的功，而两个物体的重力相等，所以由功的公式W=Gh可知，物体上升的距离相等，即距离之比为1∶1。 【变式9-2】（23-24八年级下·上海黄浦·期中）如图所示，用两种不同滑轮匀速提起同一重物升高相同的高度，则两次施力F1、F2的大小和对应所做的功W1、W2的关系是（不计滑轮重和摩擦）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不计滑轮重和摩擦，第一个图为定滑轮，定滑轮可以改变力的方向但不能省力，拉力；物体上升的高度为h时，自由端移动的距离为h，对应所做的功； 第二个图为动滑轮，不计滑轮重和摩擦，，物体上升的高度为h时，自由端移动的距离为，对应所做的功 由此可知，，，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式9-3】如图所示，拉力F1、F2、F3分别通过三个滑轮，拉重力为100N的同一物体A在水平地面匀速通过2米的距离。若物体A与水平地面间的滑动摩擦力大小都为50N，忽略绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，则F2 F3，拉力F1、F2所做的功W1 W2。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 小于 等于 【详解】[1]由图可知，F2是是绕过定滑轮的拉力，故 拉力F3作用在动滑轮的轴上，故 由以上结果可知 F2<F3 [2]由题意可知，拉力F1是绕过动滑轮的力，大小为 物体移动2m，则拉力F1移动4m，故拉力F1做的功 W1=F1s1=25N×4m=100J 拉力F2是绕过定滑轮的力，只改变了力的方向，不省力也不费力，物体移动2m，则拉力F2移动的距离s2=2m，故F2做的功 W2=F2s2=50N×2m=100J 由以上结果可知 W1=W2 题型十、功的综合计算 练1.（22-23八年级下·广西崇左·期中）工人利用如图所示的滑轮组，将重为460N的物体匀速向上提升，10s内把物体提高了4m，已知工人自身重为600N，两脚与地面接触的总面积S＝400cm2，每个滑轮重20N，不计绳重和摩擦，求： （1）绳子自由端移动的速度； （2）工人提起物体所用的拉力； （3）工人对地面的压强； （4）若绳子能承受的最大拉力为2000N，求工人最多每次能拉起多重的物体。 【答案】（1）0.8m/s；（2）240N；（3）9×103Pa；（4）1180N 【详解】解：（1）由图知n＝2，则绳子自由端移动的距离为 绳子自由端移动的速度为 （2）不计绳重和摩擦，工人提起物体所用的拉力为 （3）根据力的相互性知，绳子对工人的拉力为 则工人对地面的压力为 工人对地面的压强为 （4）因为工人向下拉绳子时的最大拉力等于工人的重力，即 工人最多每次能拉起重物的最大重力为 答：（1）绳子自由端移动的速度为0.8m/s； （2）工人提起物体所用的拉力为240N； （3）工人对地面的压强为9×103Pa； （4）若绳子能承受的最大拉力为2000N，工人最多每次能拉起1180N的物体。 练2.如图，物体A重为100N，在力F的作用下做匀速直线运动，弹簧测力计示数为2N，动滑轮移动速度为，不计绳与滑轮间摩擦以及滑轮和弹簧测力计的重量。求 （1）物体A所受的摩擦力； （2）物体A移动5s的距离； （3）拉力F在5s内所做的功。 【答案】（1）2N；（2）1m；（3）2J 【详解】解：（1）因物体A做匀速直线运动，绳子的拉力F拉等于弹簧测力计示数，等于A所受摩擦力，则 （2）如图所示，作用在动滑轮轴上的拉力 物体移动的距离是动滑轮移动距离（力F）的2倍，为 物体A移动5s的距离为 （3）如图所示，F运动的距离为物体A运动距离的一半，为0.5m；则 答：（1）物体A所受的摩擦力为2N； （2）物体A移动5s的距离为1m； （3）拉力F在5s内所做的功为2J。 练3.（2023·安徽马鞍山·一模）如图是一款健身拉力器原理图。斜面的倾角为30°，重500N的物块与固定在斜面底端的轻质弹簧相连。小刘通过定滑轮拉着物块沿斜面向上匀速运动2m的过程中（此过程弹簧始终处于被拉伸状态），小刘对绳的拉力所做的功为1000J，克服弹簧拉力做功300J，在忽略绳重、滑轮与轴的摩擦情况下，求： （1）克服物块重力所做的功； （2）物块与斜面之间摩擦力的大小。    【答案】（1）500J；（2）100N 【详解】解：（1）已知斜面的倾角为30°，物块沿斜面向上匀速运动2m，则斜面的高度为 克服物块重力做的功为 （2）依题意有额外功为 由W额＝fs可得，物块与斜面之间摩擦力的大小为 答：（1）克服物块重力所做的功是500J； （2）物块与斜面之间摩擦力的大小是100N。 练4.定滑轮是生产生活中常用的一种简单机械。 （1）如图甲，使用定滑轮将重为G的物体匀速提升定高度，请利用所学的知识，证明：不计绳重和各种摩擦时，使用定滑轮不省力，即F=G； （2）如图乙，小西同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重200N的物体，从滑轮正下方沿水平向移动4m，将物体匀速提升。不计绳重和摩擦，求小西的拉力做的功； 【答案】（1）见解析；（2）400J 【详解】解：（1）如图所示，过支点做拉力的垂线，即为力臂，阻力臂和动力臂都是圆的半径，长度相同，根据杠杆平衡原理可知， 那么阻力和动力之间得关系为 （2）根据勾股定理可知，斜边长为 定滑轮不省力，也不费距离，乙图中，原来的绳子长为3m，故移动后绳子的长为5m，拉力F移动的距离为 小西的拉力做的功 答：（1）如上图所示； （2）小西的拉力做的功为400J。 练5．如图，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器底面积为0.03m2，容器中装有水，质量为0.25kg、体积为1×10﹣3m3的正方体木块漂浮在水面上。现将细绳的一端绕过定滑轮后固定在木块下表面，并用竖直向上的拉力F缓慢匀速拉动细绳另一端，使木块从漂浮状态逐渐浸没入水中，木块不接触滑轮。不计摩擦与水的阻力，忽略绳重与体积的影响，g取10N/kg。求： （1）木块漂浮时受到的浮力； （2）若水深为0.3m，则容器底受到的水的压强； （3）拉力F的最大值； （4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，重力对木块做的功。 【答案】（1）2.5N；（2）3×103Pa；（3）7.5N；（4）0.1875J 【详解】解：（1）木块漂浮时受到的浮力 F浮＝G木＝m木g＝0.25kg×10N/kg＝2.5N （2）容器底受到的水的压强 p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa （3）当木块浸没时所需拉力F最大，此时木块排开水的体积 V排＝V＝1×10﹣3m3 此时木块受到的浮力 F浮′＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N 根据力的平衡条件可得 F浮′＝G木+F最大 所以最大拉力 F最大＝F浮′﹣G木＝10N﹣2.5N＝7.5N （4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化量，即木块受到的浮力变化量 ΔF＝ΔF浮＝10N﹣2.5N＝7.5N 木块体积的变化量 已知木块体积为1×10﹣3m3，边长为0.1m，故木块下降的高度 根据W＝Gh，木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，重力对木块做的功 W＝Gh＝2.5N×7.5×10﹣2m＝0.1875J 答：（1）木块漂浮时受到的浮力为2.5N； （2）若水深为0.3m，容器底受到的水的压强为3×103Pa； （3）拉力F的最大值为7.5N； （4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，重力对木块做的功为0.1875J。 巩固练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示的情境中，关于力对物体做功的叙述，正确的是（　　） A．图甲中，举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃没做功 B．图乙中，人推汽车但没有推动，人的推力对汽车做功了 C．图丙中，起重机吊着重物上升，钢绳竖直向上的拉力对重物做功了 D．图丁中，足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球没做功 【答案】ACD 【详解】A．运动员举着杠铃不动，有力但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，故A正确； B．人推汽车，汽车没动，有力的作用，但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，故B错误； C．起重机吊着重物上升，钢丝对重物有向上的拉力，同时重物在力的作用下沿力的方向移动了距离，所以做功了，故C正确； D．足球在水平地面上滚动，足球受重力的作用，但是并没有在重力的方向上移动距离，所以重力没有对足球做功，故D正确。 故选ACD。 2．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）一足球运动员用50N的力，用脚把足球踢出20m，则球在空中飞行时，运动员对足球做的功（　　） A．1000J B．0J C．100J D．无法计算 【答案】B 【详解】力学里的功包含两个必要因素：作用在物体上的力、物体在这个力的方向上移动的距离。球在空中飞行时，运动员对足球没有力的作用，因此球在空中飞行时，运动员没有对足球做功。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 3．（23-24八年级下·上海·期中）小李将一本初中物理课本从地面拿到课桌上，他对课本所做的功的大小最接近于（　　） A．0.2焦 B．2焦 C．20焦 D．200焦 【答案】B 【详解】一本物理课本的质量约200g，即0.2kg，则一本物理课本的重力 G=mg=0.2kg×10Nkg=2N 地面到课桌的距离约1m，则小李将一本初中物理课本从地面拿到课桌上，他对课本所做的功约 W=Gh=2N×1m=2J 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．（2024·山东青岛·一模）小明用图中滑轮组将5N的物体匀速提升1m，F=2N，忽略绳重和摩擦，下列说法错误的是（　　） A．可以省力但不能改变力的方向 B．拉力做的功是5J C．绳子自由端移动的距离是3m D．动滑轮重1N 【答案】B 【详解】A．由图可知，动滑轮上的绳子段数n=3，故可以省力，力的方向仍向上，没有改变力的方向，故A正确，不符合题意； BC．将物体匀速提升1m，则绳端移动的距离 s=nh=3×1m=3m拉力F=2N，则拉力做的功 W=Fs=2N×3m=6J 故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．物体重为5N，忽略绳重和摩擦，则拉力 解得动滑轮的重力G动=1N，故D正确，不符合题意。 故选B。 5．沿水平方向分别拉重800N和600N的两辆车做匀速直线运动，若两车都前进10m，且所用水平拉力都是300N，设拉力对较重的车做功为W1，对较轻的车做功W2，则（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法判断 【答案】C 【详解】两车受到的拉力与车在拉力方向上运动的距离都相同，由得 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6．（2024·河北唐山·一模）在水平地面上，用50N 的力沿水平方向拉着重力为150 N 的小车前进3 m，在此过程中，拉力与重力所做的功分别是（    ） A．150 J    450 J B．450 J    300 J C．600 J    450 J D．150 J    0 J 【答案】D 【详解】拉力所做的功是 物体在水平方向运动，与重力方向垂直，则重力不做功，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 7．（2024·新疆·一模）小伟用一个距离手6m高的定滑轮拉住重150N的物体，从滑轮正下方沿水平方向缓慢移动8m，如图所示。若不计绳重和摩擦，他对绳子做的功为（　　） A．300J B．600J C．900J D．1200J 【答案】B 【详解】 由上图可知，在RtΔABC中，AC的长度为 由于定滑轮不省距离，因此该同学拉动绳子的距离为 s=AC-AB=10m-6m=4m 至少要做的功为 W=Fs=Gs=150N×4m=600J 故选B。 8．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）如图所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动10m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为（　　） A．50J B．25J C．100J D．200J 【答案】A 【详解】由图可知，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，则拉力大小为 F=2f=2×5N=10N 拉力移动距离为 拉力F做的功为 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 二、填空题 9．（2024·安徽淮北·二模）小明用始终水平向右200N的推力，将总重为200N的小车从斜面底端匀速推到斜面顶端。已知斜面高5m，长13m。在此过程中，小明对小车的推力做的功为 J。（不考虑小车的尺寸） 【答案】2400 【详解】由题意可得，力的方向始终水平向右，所以力的方向移动的距离 小明对小车的推力做的功 10．（2024·安徽合肥·二模）如图所示，一个重为5N的物体被水平力F=25N压在竖直墙面上匀速下滑20cm，则匀速下滑的过程中压力F做的功为 J。 【答案】0 【详解】由题意可知，物体在水平方向上受压力和支持力作用，但没有移动距离，压力F对物体没有做功，即做功为0J。 11．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，无人机总质量2kg，它以1m/s的速度沿竖直方向匀速上升50m，又以1.2m/s的速度沿水平方向匀速飞行100m，无人机在上升过程中克服重力做功 J，（）；在水平方向飞行时，无人机相对于地面是 （选填“运动”或“静止”）。 【答案】 1000 运动 【详解】[1]无人机的重力为 无人机在上升过程中克服重力做功为 [2]在水平方向飞行时，以地面为参照物，无人机与地面的相对位置发生变化，所以无人机相对于地面是运动的。 12．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）通过肌肉收缩可以完成踮脚动作。踮着的脚（如图所示）可以看作是 （选填“省力”或“等臂”）杠杆。若人的重力为500N，双脚踮起时人的重心提高5cm，则他每次克服重力做的功为 J。 【答案】 省力 25 【详解】[1]由图可知，F为动力，F0为阻力，O点为支点，显然动力臂大于阻力臂，所以可以看做是省力杠杆。 [2]人踮脚时客服重力做的功与重力做的功大小相等，所以客服重力做的功为 W=Gh=500N×0.05m=25J 13．（2024·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，水平面上的物体A在F1＝10N的水平拉力的作用下，向右运动了10m，则重力对物体A所做的功为 J；如图乙所示，如果在物体A的上面再放一个物体B，使A、B一起在水平拉力F2作用下向右做加速运动，则物体B所受摩擦力的方向为 。 【答案】 0 水平向右 【详解】[1]由题意可得，物体A在重力作用方向上没有移动一段距离，根据做功条件，重力对物体A没有做功，即所做功为0J。 [2]A、B一起在水平拉力F2作用下向右做加速运动，由于惯性，物体B有一个向左的运动趋势，物体B受到物体A给它的一个水平向右的摩擦力。 14．（2024·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，水平地面上有一长方体木块，小杰用不同的水平推力F把木块向前推动，此过程中，推力F和木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、丙所示。在内，物体处在 状态，此时推力对木块做功为 J，在内，木块受到 N的摩擦力，在内，木块受到 N的摩擦力，内物块受到的摩擦力方向向 （选填：前/后）。在运动的全过程中，克服摩擦力做的功为 J 【答案】 静止 0 200 200 后 700 【详解】[1][2]根据丙图可知，在0~ 1s内，物体的速度始终为0，处于静止，没有移动距离，推力不做功。 [3][4]由图丙可知，在3~5s内木块做匀速直线运动，受到的推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，即f=F3，由图乙可知，在3~5s内，木块受到的推力为200N，所以摩擦力为200N。由图丙可知，在1~3s内木块做加速直线运动，但由于压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力大小不变，仍为200N。 [5]5~6s内物体向前做减速运动，故物块受到的摩擦力方向向后。 [6]根据丙图在运动的全过程中，1~3s运动的路程为 1~3s做功为 3~5s内，运动的路程为 3~5s做功为 5~6s内没有推力，不做功，故克服摩擦力一共做功为 三、计算题 15．（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，小红参加植树时负责给树苗浇水。她在水桶内装入0.4m深的水，水桶和水的总重为200N，小红将装有水的水桶提起0.5m后以0.8m/s的速度匀速走出16m远去给树苗浇水。（，）求： （1）小红提着水桶走16m所用时间； （2）水对桶底的压强； （3）小红提起水桶去给树苗浇水的过程中对水桶所做的功。 【答案】（1）20s；（2）4000Pa；（3）100J 【详解】解：（1）小红走路所用时间为 （2）水对桶底压强为 （3）小红提起水桶去给树苗浇水的过程中提起水桶做功，提着水桶匀速走出过程，拉力与通过的距离垂直不做功，所以该过程所做的功为 答：（1）小红提着水桶走16m所用时间是20s； （2）水对桶底的压强是4000Pa； （3）小红提起水桶去给树苗浇水的过程中对水桶所做的功是100J。 提优练习 一、单选题 1．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）如图为某九年级同学立定跳远比赛时经历起跳、最高点、落地三个位置的示意图，则该同学从最高点至落地过程中重力所做的功最接近（　　） A．5J B．50J C．200J D．1000J 【答案】C 【详解】中学生的重力约为，跳起的高度大约是0.4米左右，则该同学从最高点至落地过程中重力所做的功为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．（2023·湖南郴州·二模）如图所示，一长方体木块，置于同一粗糙水平面上。在甲、乙、丙三种情况下，匀速拉动长方体所需的水平力分别为、、，木块被拉动了相同的距离，则下列关于拉力所做的功，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】木块与水平面间接触面的粗糙程度是不变的，甲乙两种情况下木块对水平面的压力相等，丙中木块上面放了另一个物体使木块对水面的压力大于甲与乙。根据影响滑动摩擦力的因素可知，三种情况下，甲与乙中木块受到的摩擦力大小相等，丙中木块受到的摩擦力大于甲与乙。木块做匀速直线运动，在水平方向上受到的拉力与摩擦力相等，故三种情况下木块受到的拉力大小关系为 三种情况木块通过的距离相等，根据可知，拉力做的功的大小关系为 故ABC错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，把一个物体分别沿光滑斜面AC、BC推上顶端，所用推力分别为F1、F2，所做的功分别为W1、W2，已知。下列说法中（　　） ① ② ③ ④ A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有②③正确 【答案】B 【详解】用光滑的斜面没有额外功，推力在两斜面上做功等于克服物体重力所做的功，根据可知，；因为，根据可知，，所以①③错误，②④正确，故B不符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．（2023·山东菏泽·三模）如图所示的滑轮组是用来控制导线的松紧程度的。某次导线对滑轮N的拉力为F，配重水泥块（重为G=50N）被匀速拉升的高度为h=1m（不考虑滑轮自重，绳重和绳与滑轮之间的摩擦）。下列说法中正确的是（　　）    A．M是动滑轮 B．拉力F=100N C．拉力F做的功为100J D．拉力F移动的速度与配重G移动的距离相同 【答案】B 【详解】A．由图可知，M的轴固定不动是定滑轮，故A错误； B．由图可知，因为不计绳重和摩擦时，所以动滑轮端拉力 故B正确； C．由图可知，动滑轮端拉力F移动的距离 动滑轮端拉力做的功 故C错误； D．由图可知，动滑轮端拉力F移动的速度，故D错误。 故选B。 5．（2023·内蒙古包头·二模）如图甲所示为工人师傅乘坐吊篮在高空美化楼体外墙的情景，其简化结构原理如图乙所示。吊篮的质量为20kg，工人及工具的总质量为80kg，吊升过程中，工人用350N的拉力将吊篮在30s内匀速上升了3m。若不计绳重和摩擦， g=10N/kg。下列分析正确的是（　　） A．使用该装置既可以省力，又可以省功 B．工人拉动绳子的速度为0.2m/s C．此过程中工人做了2100J的总功 D．动滑轮的质量为5kg 【答案】D 【详解】A．图中一个定滑轮，一个动滑轮，定滑轮只改变力的方向，不能省力，动滑轮可以省力，根据功的原理可知，任何机械都不省功，故A错误； B．将吊篮、工人及工具看做一个整体，则向上共有3根绳子牵引吊篮，故 n=3，绳子自由锻移动的距离为 工人拉动绳子的速度为 故B错误； C．此过程中工人做的总功为 故C错误； D．吊篮和工人及工具看作一个整体，则吊篮受到向上的拉力和向下的重力，根据能量守恒定律可知，拉力做功应等于重力势能的变化，则 即 解得。故D正确。 故选D。 6．（2024·陕西宝鸡·二模）永宁门是西安城墙的正南门，在永宁门前是一座吊桥（如图-1所示），下面是护城河，也是扼守城门的第一道防线。古代如有外敌来犯，士兵会将吊桥拉起，如图-2所示。把吊桥看成长为10m，重为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O在竖直平面内转动。士兵们拉动绳子把吊桥从水平位置缓慢拉起到与水平面的夹角为的位置。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（    ） A．将吊桥看作一个杠杆，拉动过程中阻力臂变大 B．使用绳子拉起吊桥可以省功 C．吊桥与水平面的夹角为时，绳子的拉力为1500N D．士兵对吊桥所做的功为15000J 【答案】C 【详解】A．将吊桥看作一个杠杆，在拉动过程中，吊桥的重力是阻力，阻力作用点在吊桥的中点，阻力方向竖直向下，阻力臂是支点到阻力作用线的距离，在拉动过程中，阻力臂变小，故A错误； B．使用任何机械都不省功，故B错误； C．杆即将离开水平位置，如下图知： 动力臂为 阻力臂为 由杠杆平衡条件可得，绳子的拉力 故C正确； D．由图可知吊桥重心上升的高度是 对吊桥做的功是 W=Gh=3000N×0.025m=75J故D错误。 故选C。 7．（2024·四川广元·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器的底面积为400cm2。正方体A棱长为10cm，密度为0.6×103kg/m3。A被20cm长的细绳系在容器底，刚好浸没在水中，下列说法正确的是（　　） A．水对容器底的压强为2000Pa B．细绳对A的拉力为6N C．剪断绳子，A静止后受到的浮力为10N D．剪断绳子，A上浮过程中克服重力所做的功是0.18J 【答案】D 【详解】A．由题意可知，A刚好浸没时，此时水的深度为 根据p=ρgh可得，水对容器底的压强为 故A错误； B．A的体积为 A的质量为 A的重力为 由于A浸没在水中，其排开水的体积为 根据阿基米德原理可得，A受到水的浮力为 对A受力分析可知，其受到向上的浮力、绳子对其向下的拉力以及竖直向下的重力作用，则有 所以细绳对A的拉力为 故B错误； C．剪断细绳，由于A的密度大于水的密度，根据物体浮沉条件可知，A最终会漂浮在水面上，此时A受到的浮力等于其重力，即 故C错误； D．根据阿基米德原理可得，剪断细绳，木块漂浮时排开水的体积为 剪断绳子后，水面下降的深度为 未剪断绳子时，木块下底面距容器底的高度为 剪断绳子后，水的深度为 此时木块浸入水中的深度为 此时木块下底面距容器底的高度为 则木块上升的高度为 则木块克服重力做的功为 故D正确。 故选D。 8．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，桶盖的直径60cm。脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知，。，桶盖DC质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态，。下列说法正确的是（　　） A．为费力杠杆 B．为省力杠杆 C．若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做功0.6J D．若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少21N 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，AO1>O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆，故A错误； B．由图乙可知，CO2<DO2，即动力臂小于阻力臂，所以DCO2为费力杠杆，故B错误； C．若将桶盖翻开30°，则桶盖重心升高的高度为 h=0.5×35cm=17.5cm=0.l75m 克服桶盖重力做的功为 W=Gh=mgh=0.4kg×l0N/kg×0.175m=0.7J 故C错误； D．设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2， 根据杠杆平衡条件可得 ① G×DO2=F2×CO2② 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即：F1=F2， 桶盖的重为 G=mg=0.4kg×10N/kg=4N 且力臂DO2的大小为 DO2=30cm+5cm=35cm 由可得 所以脚对踏板A处的压力至少为 故D正确。 故选D。 二、填空题 9．如图是活塞式抽水机的示意图，已知O是该杠杆的支点，A、O、B在同一直线上，，当手柄处于静止状态时，竖直向上的动力F1为16N，则阻力F2为 N；若在力F1作用下A端向上移动50cm，则F1做的功为 J。    【答案】 48 8 【详解】[1]已知O是该杠杆的支点，AO、BO在同直线上，当手柄处于静止状态时，如图    则动力臂，阻力臂，所以，根据杠杆平衡条件可得 解得：阻力 [2]若在力F1作用下A端向上移动50cm，因 则由杠杆平衡条件可知动力F1不变，则该过程中F1做的功 10．在水平地面上有三块密度为0.5×103 kg/m3，边长均为10 cm的正方体木块，某小孩把三块木块逐一竖直堆叠起来，如图所示。一块木块的质量是 kg。三块木块叠起来后对地面的压强是 Pa。小孩叠起这堆木块至少做了 J的功。      【答案】 0.5 1.5 【详解】[1]一块木块的质量是 [2]三块木块叠起来后对地面的压强是 [3]小孩叠起这堆木块至少做了 11．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着个小球，小球从O点释放后上下往复运动。假设空气阻力忽略不计。如图乙所示是小球下落速度v与下落距离h的关系图像，如图丙所示是弹性细绳弹力F与小球下落距离h的部分关系图像。则小球从O点释放到下落至最低点过程中，重力做功为 J。如果考虑空气阻力，小球最终会停在O点下方的某个位置，则小球最终停在h＝ m的位置。 【答案】 7.2 1.5 【详解】[1]小球在刚开始下落时，只受重力，所以小球做加速运动；当绳子上受到拉力并逐渐增大到拉力等于重力时，合力为零，速度达到最大；然后随着绳子的伸长，拉力大于小球的重力，小球开始做减速运动直到速度为零，小球降到最低点。由乙图可知，速度最大时，高度为1.5m，此时拉力等于重力，由丙图可知，当h=1.5m时，拉力F=3N，即G=3N；由乙图可知，小球下落的最大高度为2.4m；因为不计空气阻力，小球从O点释放到下落至最低点过程中，重力做功为 W=Gh=3N×2.4m=7.2J [2]有空气阻力，小球最终静止，小球仅受重力和拉力，且二者大小相等；由乙图可知，拉力等于重力（速度最大时），小球的高度为1.5m，所以小球最终停在h=1.5m的位置。 12．一根金属棒AB置于水平地面上，现小明通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题： （1）金属棒的重力G为 N； （2）金属棒的重心到A端的距离d＝ m； （3）小明想同样的方式使用弹簧测力计竖直将棒的左端A端拉起，则A端刚好被拉起时弹簧测力计的示数为 N。 【答案】 5 0.64 1 【详解】（1）[1]由乙图可知，在B端离地0.8m处时，A离地面，金属棒长0.8米；根据W＝Gh可得，金属棒的重力为 （2）[2]设重心到A端的距离为d，由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。由图乙可知拉力为 设金属棒与地面的夹角为θ，由杠杆平衡条件得 代数据可得 解得，重心到A端的距离为。 （3）[3]由图乙可知，当B端离地0.8m时，A端刚离地，所以金属棒长0.8米；将A端拉起，根据杠杆平衡条件得 代数据可得 解得，F＝1N。 13．如图中，物体A重50N，物体B重30N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动。如果在物体A上加一个水平向左的力F2拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，2s内拉力F2所做的功是 J。（滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计） 【答案】12 【详解】A向右运动，受向右拉力F1和向左的摩擦力f，A匀速运动，根据二力平衡原理可知 f＝F1 与B相连的滑轮上方共有3根绳子承担物重GB，所以物体A受到的拉力F1为 F1＝GB＝×30＝10N 则物体A受到的摩擦力为 f＝F1＝10N 当A向左运动时，A受向左的拉力F2和向右的摩擦力f及向右的绳子拉力F1，对A受力分析得 F2＝f＋F1=20N 在2s内，物体上升距离 h＝vBt＝0.1m/s×2s＝0.2m 拉力移动距离 s＝3h＝3×0.2m＝0.6m 拉力做的功 W＝F2s＝20N×0.6m＝12J 14．如图所示，用大小为F的拉力，拉着重为200N的物体，使物体向上匀速移动了2m，其中滑轮重100N，则拉力F做功 J。（不计绳重和滑轮间的摩擦） 【答案】500 【详解】由图可知：由于物体在竖直方向向上做匀速直线运动，则两股绳子的拉力大小F1、F2都等于物体的重力G，滑轮受竖直向下的重力、两股绳子的拉力和竖直向上的拉力作用，根据力的平衡可知 F=F1+F2+G′=200N+200N+100N=500N 由于使物体向上匀速移动了2m，拉力F做移动的距离为 拉力F做功为 15．如图所示，水平地面上有一直径1m、重1000N装满油的圆柱形油桶，若将其推上高为20cm的台阶，则至少要用 N的推力，至少要做 J的功。 【答案】 400 200 【详解】[1]由杠杆的平衡条件可知，在阻力乘阻力臂不变时，动力臂越长、动力越小；支点为O，过支点O做直径OA，过A做OA的垂线，可得动力的作用线，按这个方向用力，动力臂最长，最省力，如图所示： 从图中可以看出动力臂为l1，其长度等于直径，即l1＝1m；阻力臂为l2，即为OC的长度，B为圆心，线段BC长度等于圆半径和台阶高度之差，BC＝0.3m，△OBC为直角三角形，根据勾股定理得 由杠杆平衡条件：Fl1＝Gl2，解得最小动力 [2]将这个油桶滚上台阶做的功，至少等于克服轮子重力做的功 三、计算题 16．（2024·广东河源·二模）2023年杭州第19届亚运会，中国举重“梦之队”共拿到5金3银1铜的好成绩，如图为比赛时的照片，下表为某位运动员参赛时的相关数据，g取10N/kg。求： 参赛级别/kg 85 运动员体重/kg 85 抓举举杠高度/m 1.8 杠铃质量/kg 178 抓举举杠用时/s 0.8 （1）该运动员的重力； （2）若运动员双脚与地面的接触面积约为，该运动员举起杠铃后对地面的压强； （3）该运动员抓举过程对杠铃所做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）该运动员的重力为 （2）该运动员举起杠铃后对地面的压强为 （3）该运动员抓举过程对杠铃所做的功为 答：（1）该运动员的重力为； （2）该运动员举起杠铃后对地面的压强为； （3）该运动员抓举过程对杠铃所做的功为。 17．（2024·山西忻州·三模）如图甲是我国古代著作《天工开物》里记载的舂米工具，它在使用时可看成一个杠杆，它的结构示意图如图乙所示，O为固定转轴，OA长度是OB长度的两倍，在A端固定着碓头，脚踏B端使碓头在竖直方向上升高0.4m；脚从B端移开后，碓头下落击打稻谷。若碓头的质量为5kg，摩擦和杠杆自重均忽略不计。求：（g取10N/kg） （1）脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速抬起，这个过程中脚需要施加力的大小； （2）碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功。 【答案】（1）100N；（2）20J 【详解】解：（1）碓头的重力 碓头匀速上升的过程中，碓头的重力为阻力，脚踏B端的力为动力。因为OA长度是OB长度的两倍，所以动力臂为阻力臂的，由杠杆平衡条件可得 则 （2）碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功 答：（1）脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速抬起，这个过程中脚需要施加力的大小100N； （2）碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功20J。 18．（2024·河北石家庄·二模）汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的起重机自重为3×105N吊臂的长度可以在10m~30m之间变化，动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为1.2×106N·m，可以吊起距吊臂支点O水平距离3m~20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。（不计吊臂重、滑轮重和绳重） （1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，这个过程中起重机对货物做功是多少。 （2）该起重机在最大力矩工作时，允许吊起重物所受重力的范围。 （3）该起重机在最大力矩工作时，水平地面受到的最大压强。 【答案】（1）2.5×106J；（2）6×104N~4×105N；（3）3.5×105Pa 【详解】解：（1）货物的重为 起重机对货物做的功 （2）设允许吊起重物所受的最小重力为G小，根据杠杆平衡的条件可知 代入数据 解得G小=6×104N；设允许吊起重物所受的最大重力为G大，则 代入数据 解得G大=4×105N。所以允许吊起重物所受重力的范围为6×104N~4×105N。 （3）水平地面受到的最大压强 答：（1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，这个过程中起重机对货物做功2.5×106J； （2）该起重机在最大力矩工作时，允许吊起重物所受重力的范围为6×104N~4×105N； （3）该起重机在最大力矩工作时，水平地面受到的最大压强为3.5×105Pa。 19．如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体物块，竖直放在容器中央，物块密度为0.8g/cm3，小华向容器中缓慢注水，此过程中物块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度）求： （1）物块的重力是多少N？ （2）在水位到达0.1m时，物块对容器底部的压强为多少Pa？ （3）当向容器中注入水的体积为6000mL时，物块所受浮力对物块做的机械功为多少J？ 【答案】（1）12N；（2）200Pa；（3）0.72J 【详解】解：（1）由题可知物块的体积为 由可知物块的质量为 物块的重力为 G物=m物g=1.2kg×10N/kg=12N （2）当水位到达h=0.1m=10cm时，物块排开水的体积为 物块此时受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和浮力，处于静止。则物块受到水竖直向上的浮力为 容器底对物块的支持力为 F支=G物-F浮=12N-10N=2N 物块对容器底的压力为 F压=F支=2N 物块对容器底部的压强为 （3）当注入6000mL水时，水的深度超过物体的高度，则物块会完全浸没，由于物块的密度小于水的密度，则物块最终漂浮在水面，此时物块受到的浮力为 F浮′=G物=12N 由F浮=ρ水gV排可知此时物块排开水的体积为 此时物块浸在水中的深度为 以物块的底部为水平界线将容器中的水分为上下两部分，则容器中上半部分水的体积为 容器中下半部分水的体积为 则容器中下半部分水的深度为 由此可知物块在浮力作用下上升了6cm，则物块所受浮力对物块做的机械功为 答：（1）物块的重力是12N； （2）在水位到达0.1m时，物块对容器底部的压强为200Pa； （3）当向容器中注入水的体积为6000mL时，物块所受浮力对物块做的机械功为0.72J。 20．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5cm3/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，求： （1）第40秒，水对容器底部的压强； （2）物体M的密度； （3）从40s到140s浮力对物体做功。    【答案】（1）800Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）0.32J 【详解】解：（1）由图可知第40秒时，水的深度 h=8cm=0.08m 水对容器底部的压强 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa （2）由图可知第40秒开始，M处于漂浮状态，物体受到的浮力等于自身的重力，浮力的实质是物体上下表面产生的压力差，物体上表面受到的压力为0，此时M底部受到向上的压力即物体的浮力，物体的重力 G=F浮=pS=800Pa×0.1m×0.1m=8N 物块M的体积 V=(0.1m)3=0.001m3 物块M的质量 物块M的密度 （3）当t=40s时，注入的水的体积 V水=vt=5cm3/s×40s=200cm3=2×10-4m3 容器底面积与物块底面积之差 容器的底面积 S′=S+ΔS=0.1m×0.1m+25×10-4m2=0.0125m2 当t=140s时，注入的水的体积 V水′=vt′=5cm3/s×140s=700cm3=7×10-4m3 水面上升的高度 从40s到140s浮力对物体做功 W=F浮Δh=8N×0.04m=0.32J 答：（1）第40秒，水对容器底部的压强为800Pa； （2）物块M的密度为0.8×103kg/m3； （3）从40s到140s浮力对物体做功0.32J ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$