湖南省2024年普通高等学校对口招生考试全真模拟数学试卷

机密★启用前 湖南省2024年普通高等学校对口招生考试 三 全真模拟数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共5页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合M={x|x(x-1)<0},N={x|x2<4},则 A.M∩N=Φ B.M∩N=M C.MUN=M D.MUN=R 2. 不等式2x>1的解集为 x+3 A.x<-3或x>4 B.{xx<3或x>4} C.{x-3x<4} D.-3} 3.下列函数中既是偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是 A.y=x3 B.y=x+1 C.y=-x2+1 D.y=2- 4.己知等比数列{a}的前n项和为Sn=3m+a,n∈N',则实数a的值是 A.-3 B.3 C.-1 D.1 5.过点A(4,)与B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则AB= A.6 B、√2 C.2 D.不确定 6.满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是 A.[2kπ，2kπ+]，keZ B.[2kx+T2kx+],k∈Z 2 C.kez D.【2kπ-5,2km]kez 2 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm),则该几何体的表面积及体积为 A.24rcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 8.已知下列命题（其中a,b为直线，a为平面）： ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直： ②若一条直线平行与一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直与这个平面： ③若a∥a,b⊥a,则a⊥b: ④若a⊥b,则过b有唯一一个平面a与a垂直 上述四个命题中，真命题是 A.①，② B.②，③ C.②，④ D.③，④ 9.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士， 不同的分配方法共有()种 A.90 B.180 C.270 D.540 10.设x,y∈R,向量a=(x,l),b=4,y,c=(2,4),且a⊥c,b1c,则1a+b= A.√5 B.√o C.25 D.10 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1.设ina+cosB=号，则sin2a= 12.已知函数y=f(x)(x∈[-1,5])的图象如图所示，则fx)的单调递减区间为 13.从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按 照[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该部门参 加测试员工的平均成绩为 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 0 20406080100成绩/分 14.已知直线x-y=1与圆x2+y2+2ay+1=0(a>0)没有公共交点，则a的取值范围是 (用区间表示) 15.在等差数列{an}中，若S4=1,Sg=4,则a17+a1g+a19+a0的值为 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log,x(a>0,且a≠1)，且f(3)=1. (I)求a的值，并写出函数f(x)的定义域： (Ⅱ)设函数g(x)=∫(1+x)-∫(1-x),试判断g(x)的奇偶性，并说明理由： 17.(本小题满分10分) 已知数列a,}清足a+学+号++2品-=m+2n 2n-1 (I)求数列{an}的通项公式： (IⅡ)设数列 的前n项和为S。,求S。 18.(本小题满分10分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg） 300 500 作物市场价格（元/kg) 6 10 概率 0.5 0.5 概率 0.4 0.6 (】)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列： (Ⅱ)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率. 19.(本小题满分10分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，点D是AB的中点. (I)求证：AC,II平面CDB,: (IⅡ)若CC⊥平面ABC,CC=6,AC=3,BC=4,∠ACB=120°，求三棱柱ABC-A,B,C,的体积 20.(本小题满分10分) 点A、B分别是椭圆 。+之-1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且 3620 位于x轴的上方，PA⊥PF. (I)求点P的坐标： (IⅡ)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到M的距 离d的最小值. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时， 请写清题号. 21.(本小题满分10分) 设a,b,C分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知 a=4,b=5,S=55. (I)求角C; (IⅡ)求C边的长度 22.(本小题满分10分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流 速度V(单位：千米/小时)是车流密度x（单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0：当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千 米/小时研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (I)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时)f(x)=xv(x)可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）