第五单元《鸽巢问题》（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册 第五单元《鸽巢问题》单元练习1 一、选择题 1．如果（M、N均不为0），那么（    ）。 A．80∶1 B．1∶80 C．1∶40 2．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是（    ）。 笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。” 奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。” 淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。” 妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。” A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气 C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思 3．表示a、b成正比例关系的是（ ） A．a＋b＝ B．ab＝ C．a＝b 4．表示x和y成正比例关系的是（    ）（x，y均不为0）。 A．x－y＝4 B． C．y＋x＝10 D．xy＝8 5．郑开马拉松全程约为42千米，已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ） A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000 6．下面每组中的两种量，不成正比例的是（   ）。 A．一个人的年龄和体重 B．x÷y＝0.2 C．2m＝n 7．在7∶8中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2 二、填空题 8．平行四边形的面积一定，它的高和底成 比例；圆的周长和半径成 比例。 9．甲数与乙数的比是5∶7,乙数比甲数多( )%． 10．正方体的棱长与它的棱长之和不成正比例．　 　． 11．将长40cm，宽30cm的图纸，按1∶5缩小，得到新图纸的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．如果14x＝12y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。 13．高铁地图上的线段比例尺为图上每小段长1厘米，那么改成数值比例尺是( )，量的北京到上海的图上距离是5.3厘米，距离是( )千米。 14．5克白糖完全溶解在50克水中，白糖与水的质量比是( )∶( )。白糖与糖水的质量比是( )∶( )。 15．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 16．在“1，2，3，4，6，9，12，18，36”这些数中选出4个不同的数组成比例是( )；还可以组成比例( )。 三、判断题 17．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( ) 18．一个长方形的长是8厘米，周长是24厘米，它的宽是16厘米。( ) 19．一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( ) 20．数a是数b的，数a和数b成反比例.                    ( ) 21．在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示实际长度20厘米。( ) 22．把20克糖溶入1000克水中，糖与糖水的比是．( ) 四、计算题 23．解方程． 6.8＋x＝24  4x－1.2＝74   2x－0.8x＝16.8  4x－3×0.85＝12.55 五、解答题 24．如图是一个小操场的示意图，如果按1：2000的比例尺画在图纸上，操场的直道长是多少厘米？一条弯道的长是多少厘米？操场的一周长是多少厘米？这个操场的图上面积是多少平方厘米？ 25．林小晨正在读一本故事书，第一周读了80页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共有多少页？ 26．这次数学考试小明、小红、小军三人的总分是246分，小明与小红的分数之比为7:6，小红与小军的分数之比为4:5，那么这次数学考试中小明、小红、小军的得分各是多少？ 27．下图是乐乐和一名篮球运动员的合影。这名运动员的实际身高是多少米？（列比例解答） 28．（1）先在正方形里画一个最大的圆，再把圆向右平移6格。 （2）把三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的三角形。 29．一种饮料有两种包装规格，大瓶容量是2.25升，是小瓶容量的3倍，小瓶的单价是2.2元，比大瓶便宜3.8元。（列方程解） （1）小瓶的容量是多少升？ （2）大瓶的单价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把原式化成比例式，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。 【详解】因为0.02M＝1.6N， 所以N∶M ＝0.02∶1.6 ＝（0.02×50）∶（1.6×50） ＝1∶80 故答案为：B 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】路程÷时间＝速度，速度一定，则路程与时间成正比例；笑笑的说法正确； 长方形的面积＝长×宽，面积一定，长和宽成反比例；奇思的说法错误； 小明和爸爸的年龄差不变，爸爸的年龄与小明的年龄不成比例；淘气的说法错误； 总价÷数量＝单价，单价一定，所以买书应付金额与所买书的数量成正比例；妙想的说法正确； 只有笑笑和妙想的说法正确。 故答案为：C 3．C 【分析】根据数量关系判断a与b是乘积一定还是商（比值）一定，如果乘积一定就成反比例，如果商（比值）一定就成正比例，否则不成比例。 【详解】A．a与b的和一定，二者不成比例； B．a与b的乘积一定，二者成反比例； C．a÷b＝，比值一定，二者成正比例。 故答案为：C 4．B 【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。 【详解】A．x－y＝4差一定，不成正比例关系；      B．，则，比值一定，成正比例关系；      C．y＋x＝10和一定，不成正比例关系；      D．xy＝8积一定，不成正比例关系； 故答案为：B。 【点睛】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 5．C 【详解】试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺． 解答：解：42千米=4200000厘米， 比例尺=2.1：4200000=1：2000000． 答：这张地图的比例尺为1：2000000． 故选C． 点评：考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度． 6．A 【详解】略 7．C 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】在7∶8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；据此解答即可。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 8． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，面积一定，则它的底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的底和高成反比例； 根据圆的周长公式可知，，一定，则周长与半径的比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和半径成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．40 【详解】略 10．×． 【详解】试题分析：判断两种相关联的量之间成不成比例，成什么比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，或者是否是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，或比值乘积不一定，则不成比例． 解：因为正方体的棱长之和÷棱长=12（一定），即比值一定， 所以正方体的棱长与它的棱长之和成正比例； 点评：此题属于考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 11． 28 48 【分析】把原图纸的长、宽看做实际的长、宽，根据比例尺×实际距离＝图上距离，求出新图纸的长与宽，再求它的周长、面积即可。 【详解】40×＝8（cm） 30×＝6（cm） （6＋8）×2＝28（cm） 8×6＝48（cm2） 故答案为：28；48 【点睛】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺×实际距离＝图上距离求出新图纸的长与宽是解题的关键。 12． 6∶7 正 【分析】根据比例的基本性质，将X＝2Y转化为X∶Y的形式，再根据正比例的意义，分析数量关系解答即可。 【详解】根据比例的基本性质可得：x∶y＝12∶14＝6∶7＝ （比值一定），所以x和y成正比例。 故答案为：6∶7；正 【点睛】解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定（成正比），还是对应的乘积一定（成反比）。 13． 1∶25000000 1325 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺转化成数值比例尺即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】1厘米∶250千米＝1厘米∶25000000厘米＝1∶25000000 5.3×25000000＝132500000（厘米）＝1325（千米） 【点睛】关键是理解比例尺的含义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。 14． 1 10 1 11 【分析】5克白糖完全溶解在50克水中，根据比的意义，白糖与水的质量比是5∶50；白糖的质量是5克，糖水是糖加水，则糖水的质量为（5＋50）克，白糖与糖水的质量比是5∶（5＋50），然后根据比的基本性质化简比，可据此解答。 【详解】白糖与水的质量比是： 5∶50 ＝（5÷5）∶（50÷5） ＝1∶10 白糖与糖水的质量比是： 5∶（5＋50） ＝（5÷5）∶（55÷5） ＝1∶11 【点睛】求比时，应注意糖水是糖加水是解此题的关键。 15． 12.5 25∶1 【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【详解】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 16． 1∶2＝18∶36 18∶1＝36∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，再根据比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积写出比例，据此解答。 【详解】1×36＝2×18，则1∶2＝18∶36，18∶1＝36∶2；4×9＝3×12，则4∶12＝3∶9，9∶12＝3∶4。（答案不唯一） 【点睛】掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。 17．√ 【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。 【详解】5×2＝10（m） 3×2＝6（m） 10×6＝60（m2） 故答案为：√ 【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。 18．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据对比即可。 【详解】（8＋16）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 原题给出的长方形长、宽和周长不符合公式，原题错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，代入数据解答对比是解题的关键。 19．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 【详解】由“路程＝速度×时间”可知，路程÷时间＝速度（一定），所以一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 20．× 【详解】略 21．× 【详解】2÷10＝0.2（厘米） 所以，在比例尺是10∶1的图纸上，2厘米的线段表示实际长度0.2厘米。 所以判断错误。 22．× 【解析】略 23．x＝17.2  x＝18.8  x＝14  x＝3.775 【详解】略 24．4厘米，3.14厘米，14.28厘米，11.28平方厘米 【详解】试题分析：如图，操场的周长就是这个直径为40米的圆的周长加上80米长的两条直跑道之和；操场的面积就是这个以40米为直径的圆的面积与长80米，宽40米的长方形的面积之和； 根据比例尺可以先求得操场的直跑道的图上距离，和弯跑道的直径的图上距离；由此即可利用圆与长方形的有关公式进行计算解答． 解：40米=4000厘米，80米=8000厘米， （1）操场的直道长为：8000×=4（厘米）， （2）4000×=2（厘米）， 所以一条弯道的长是：3.14×2÷2=3.14（厘米）， （3）操场一周的长度为：3.14×2+4×2=6.28+8=14.28（厘米）， （4）操场的面积为：3.14×+2×4=3.14+8=11.14（平方厘米）； 答：操场的直道长是4厘米，一条弯道的长是3.14厘米，操场的一周长是14.28厘米，这个操场的图上面积是11.28平方厘米． 点评：解决此类问题的关键是：将环形跑道进行分割、平移，得出相等的两个半圆和中间的一个长方形，利用圆和长方形的有关公式进行解答．这里还要注意比例尺的计算方法． 25．200页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，利用减法先求出已经读的占全书的几分之几，再根据对应数除以对应分率，即可求出单位“1”的量。 【详解】这本故事书一共有： 80÷（1－） ＝80÷ ＝200（页） 答：这本故事书一共有200页。 【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。理解用对应数除以对应分率，即可求出单位“1”的量。注意计算的准确性。 26．小明84分，小红72分，小军90分 【详解】小明：小红=7:6=（7×2）：（6×2）=14:12 小红：小军=4:5=（4×3）：（5×3）=12:15 小明：小红：小军=14:12：15, 246÷（14+12+15）=6分 小明：14×6=84分，小红：12×6=72分，小军：15×6=90分． 27．1.9米 【分析】据题意，乐乐的实际身高是1.4米，在照片中是2.8厘米，那么可设篮球运动员身高是x米，则有“2.8∶1.4 ＝3.8∶x”这个比例成立，再根据比例的基本性质解这个比例即可得解；据此解答。 【详解】解：设篮球运动员身高是x米，可得： 2.8∶1.4 ＝3.8∶x 2.8x＝1.4×3.8 2.8x＝5.32 2.8x÷2.8＝5.32÷2.8 x＝1.9 答：这名运动员的实际身高是1.9米。 【点睛】利用比例的基本性质进行运算是解答本题的关键。 28． 【分析】（1）因为在正方形中的最大圆的直径等于正方形的边长，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半为半径，即可画出符合要求的圆，再把圆向右平移6格即可。 （2）三角形的底为7个格，高为4个格，将三角形底和高的长度同时除以2，求出缩小后的底为7÷2＝3.5个格，高为4÷2＝2个格，据此画图即可。 【详解】 【点睛】此题考查圆的画法以及图形平移、放大与缩小的方法。 29．（1）0.75升； （2）6元 【分析】根据已知条件找出等量关系式：小瓶的容量×3＝大瓶的容量；大瓶的单价－小瓶单价＝3.8，据此解答。 【详解】（1）解：设小瓶的容量是x升。 3x＝2.25 x＝2.25÷3 x＝0.75 答：小瓶的容量是0.75升。 （2）解：设大瓶的单价是x元。 x－2.2＝3.8 x＝3.8＋2.2 x＝6 答：大瓶的单价是6元。 【点睛】本题主要考查列方程解简单应用题，找出题中的等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$