8.5.2 直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行 1 8.5.2 直线与平面平行 P135 30 五月 2024 2 新知探究 ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础. 直线与平面有哪些位置关系？ 怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义，判定直线与平面是否平行， 只需判定直线与平面有没有公共点 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? ①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? ②将一块矩形硬纸板ABCC平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? 新知探究 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法. 即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题). 线线平行 线面平行 新知探究 巩固新知 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. （课本P137例2） 解题技巧(判定定理应用的注意事项) 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件. 反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢? 这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件. 新知探究 如右图，由定义，如果直线a//平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点. 新知探究 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （2）已知直线 a∥平面 ，如何在平面内找出和直线a平行 的一条直线？ 新知探究 假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、 b有唯一的平面β. 这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论： 过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b. 新知探究 下面，我们来证明这一结论. 新知探究 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 线线平行 线面平行 直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法. 新知探究 1、定理中三个条件缺一不可。 2、简记：线面平行，则线线平行。 3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。 4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。 注意： (1)如右图，在平面A'C内， 过点P作直线EF，使EF//B'C'， 并分别交棱A'B'、D'C' 于点E、F. 巩固新知 （课本P138例3） 例3 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 连接BE、CF,则EF、BE、 CF就是应画的线. 巩固新知 （课本P138例3） 例3 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 巩固新知 练习：课本P138 巩固新知 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 练习：课本P138 巩固新知 3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）如果直线,那么平行于经过的任何平面. （ ） （2）如果直线和平面满足，那么内的任何直线平行. （ ） （3）如果直线，和平面，那么 . （ ） （4）如果直线，和平面 ，那么. （ ） × × × √ 练习：课本P138 巩固新知 线线平行 线面平行 线线平行 线线平行 练习：课本P138 达标检测 达标检测 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 线线平行 线面平行 线线平行 线面平行 课堂小结 线面平行性质定理，它还是一种思想 要证a//，通过构造过直线 a 的平面与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。 线//线 线//面 (1)平行公理 (2) 中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 课堂小结 预习 平面与平面平行 作业： (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决. (2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形. 1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．(　　) (2) 过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．(　　) (3) 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行．(　　) √ × × 2．设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是(　　) A．b与α内一条直线平行 B．b与α内所有直线都没有公共点 C．b与α无公共点 D．b不在α内,且与α内的一条直线平行 答案 A 3．平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.BC⊂α 答案 A 4．考查①②两个命题,在“　　　　”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为　　 　　.  ①⇒l∥α;②⇒l∥α. 答案 l⊄α 应用直线与平面平行的判定定理的关键 及常用的证明线线平行的方法 (1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. (2)证明线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等. $$